寧國高考數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（總共10題，每題2分）1.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a的取值范圍是A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0答案：A2.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=r^2相切，則k和b的關(guān)系是A.k^2+b^2=r^2B.k^2=r^2-b^2C.b^2=r^2-k^2D.k^2+b^2=2r^2答案：A3.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是A.1B.√2C.2D.π答案：B4.拋擲兩個(gè)骰子，得到的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是A.1/6B.1/12C.5/36D.7/36答案：A5.在等差數(shù)列中，若a1=2，d=3，則第n項(xiàng)an的值為A.3n-1B.3n+1C.2+3(n-1)D.2+3n答案：C6.若復(fù)數(shù)z=a+bi的模為√5，且a>0，則z的平方為A.5+2abiB.5-2abiC.5D.-5答案：A7.函數(shù)f(x)=logax在x>1時(shí)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是A.a>1B.a<1C.a≥1D.a≤1答案：A8.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是A.75°B.105°C.120°D.135°答案：B9.若向量u=(1,2)和向量v=(3,4)，則向量u和向量v的夾角是A.30°B.45°C.60°D.90°答案：B10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到直線Ax+By+C=0的距離公式是A.|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)B.|Ax+By+C|/(A^2+B^2)C.√(Ax+By+C)/√(A^2+B^2)D.√(Ax+By+C)/(A^2+B^2)答案：A二、多項(xiàng)選擇題（總共10題，每題2分）1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有A.y=x^2B.y=e^xC.y=log(x)D.y=sin(x)答案：BC2.在等比數(shù)列中，若a1=1，q=2，則前n項(xiàng)和Sn的值為A.2^n-1B.2^n+1C.(2^n-1)/(2-1)D.(2^n+1)/(2+1)答案：AC3.下列不等式成立的有A.(a+b)^2≥a^2+b^2B.a^2+b^2≥2abC.a^2+b^2≤2abD.(a-b)^2≥0答案：ABD4.在三角形ABC中，若a=3，b=4，c=5，則三角形ABC是A.直角三角形B.等邊三角形C.等腰三角形D.斜三角形答案：AC5.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有A.y=x^3B.y=sin(x)C.y=cos(x)D.y=tan(x)答案：ABD6.在復(fù)數(shù)域中，下列運(yùn)算正確的有A.(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)iB.(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)iC.(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)iD.(a+bi)/(c+di)=[(ac+bd)+(bc-ad)i]/(c^2+d^2)答案：ABCD7.在直角坐標(biāo)系中，下列直線方程正確的有A.y=mx+bB.Ax+By+C=0C.y-y1=m(x-x1)D.x=a答案：ABCD8.在等差數(shù)列中，若a1=1，d=1，則前n項(xiàng)和Sn的值為A.nB.n(n+1)/2C.n^2D.2n答案：AB9.在圓的方程中，下列參數(shù)正確的有A.圓心坐標(biāo)B.半徑C.圓的面積D.圓的周長答案：ABD10.在向量運(yùn)算中，下列性質(zhì)正確的有A.向量加法交換律B.向量加法結(jié)合律C.向量數(shù)乘分配律D.向量數(shù)乘結(jié)合律答案：ABCD三、判斷題（總共10題，每題2分）1.函數(shù)f(x)=x^3在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。答案：正確2.若直線y=kx+b與x軸平行，則k=0。答案：正確3.在等比數(shù)列中，若公比q=1，則數(shù)列中的所有項(xiàng)都相等。答案：正確4.若a>b，則a^2>b^2。答案：錯(cuò)誤5.在三角形ABC中，若角A=角B，則三角形ABC是等腰三角形。答案：正確6.函數(shù)f(x)=cos(x)在x=0處取得最大值。答案：正確7.在復(fù)數(shù)域中，復(fù)數(shù)的平方總是非負(fù)的。答案：錯(cuò)誤8.若向量u和向量v共線，則它們的夾角為0°或180°。答案：正確9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離公式是√(x^2+y^2)。答案：正確10.在等差數(shù)列中，若a1=1，d=2，則第n項(xiàng)an的值為2n-1。答案：正確四、簡答題（總共4題，每題5分）1.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸方程。答案：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)，對稱軸方程為x=2。2.求等差數(shù)列中，若a1=5，d=3，求第10項(xiàng)的值。答案：第10項(xiàng)的值為5+3(10-1)=32。3.求等比數(shù)列中，若a1=2，q=3，求前5項(xiàng)的和。答案：前5項(xiàng)的和為2(3^5-1)/(3-1)=174。4.求直線y=2x+1與圓x^2+y^2=9的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：聯(lián)立方程組得到x^2+(2x+1)^2=9，解得x=1或x=-2/5，對應(yīng)的y值分別為3和-3/5，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)和(-2/5,-3/5)。五、討論題（總共4題，每題5分）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x的單調(diào)性和極值。答案：求導(dǎo)得到f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得到x=±1，當(dāng)x<-1或x>1時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)-1<x<1時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。所以x=-1時(shí)取得極大值2，x=1時(shí)取得極小值-2。2.討論等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的最小值。答案：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=n(a1+an)/2，當(dāng)a1>0且d<0時(shí)，隨著n的增大，an會(huì)逐漸減小，Sn會(huì)逐漸減小，此時(shí)Sn有最小值；當(dāng)a1<0且d>0時(shí)，隨著n的增大，an會(huì)逐漸增大，Sn會(huì)逐漸增大，此時(shí)Sn有最小值。3.討論向量u和向量v的夾角與它們的數(shù)量積的關(guān)系。答案：向量u和向量v的夾角θ滿足cosθ=(uv)/(|u||v|)，當(dāng)θ=0°時(shí)，cosθ=1，uv=|u||v|，向量u和向量v同向；當(dāng)θ=180°時(shí)，cosθ=-1，uv=-|u||v|，向量u和向量v反向；當(dāng)0°<θ<180°時(shí)，cosθ<1，uv<|u||v|，向量u和向量v的夾角越大，它們的數(shù)量積越小。4.討論直線與圓的位置關(guān)系。答案：直線與圓的位置關(guān)系可以通過判別式Δ=B^2-4A