2025年南寧數學試卷完整及答案考試時長：120分鐘滿分：100分一、選擇題（總共10題，每題2分）1.若函數f(x)=ax^2+bx+c在x=1處取得極小值，且f(0)=1，則f(2)的值為（）A.1B.3C.5D.72.已知集合A={x|x^2-3x+2>0}，B={x|ax=1}，若A∩B=?，則a的取值范圍是（）A.(-∞,0)∪(0,1)B.(-∞,0)∪(1,+∞)C.(-1,0)∪(0,1)D.(-1,0)∪(0,+∞)3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若sinA=√3/2，sinB=1/2，且a=3，則△ABC的面積為（）A.3√3/2B.3√3C.3/2D.34.已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且a_1=1，a_n=2a_{n-1}+1（n≥2），則a_5的值為（）A.31B.63C.127D.2555.函數f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是（）A.0B.1C.2D.36.在直角坐標系中，點P(x,y)滿足x^2+y^2-2x+4y=0，則點P到原點的距離的最小值為（）A.0B.1C.√2D.27.已知直線l1:y=kx+1與直線l2:y=-x+4相交于點P，且點P在圓x^2+y^2=5上，則k的值為（）A.1B.-1C.2D.-28.若復數z=1+i滿足z^2+az+b=0（a,b∈R），則a+b的值為（）A.0B.1C.2D.39.在等差數列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，則S_10的值為（）A.165B.195C.225D.25510.已知函數f(x)=sin(2x+φ)的圖像關于y軸對稱，則φ的可能取值為（）A.kπ+π/2（k∈Z）B.kπ-π/2（k∈Z）C.kπ（k∈Z）D.kπ+π/4（k∈Z）二、判斷題（總共10題，每題2分）11.若函數f(x)在區(qū)間[a,b]上單調遞增，則f(a)<f(b)。（）12.若向量a=(1,2)，b=(3,4)，則向量a與向量b共線。（）13.在△ABC中，若a^2+b^2=c^2，則△ABC是直角三角形。（）14.等比數列{a_n}的前n項和S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)，其中q≠1。（）15.函數f(x)=x^3在(-∞,+∞)上單調遞增。（）16.若復數z=a+bi（a,b∈R）的模為1，則z^2也是單位復數。（）17.在直角坐標系中，圓x^2+y^2=1的切線方程可以表示為y=kx。（）18.若數列{a_n}是等差數列，則數列{a_n^2}也是等差數列。（）19.函數f(x)=e^x在(-∞,+∞)上無界。（）20.若直線l1與直線l2平行，則它們的斜率相等。（）三、填空題（總共10題，每題2分）21.若函數f(x)=x^2-4x+3，則f(2)=______。22.集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∪B=______。23.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則cosC=______。24.已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且a_1=1，a_n=a_{n-1}+2（n≥2），則a_5=______。25.函數f(x)=|x-1|+|x+1|的圖像關于______對稱。26.在直角坐標系中，圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標為______。27.若復數z=1+i滿足z^2+az+b=0（a,b∈R），則a=______，b=______。28.在等差數列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，則S_10=______。29.函數f(x)=sin(2x+φ)的圖像關于y軸對稱，則φ=______（k∈Z）。30.若向量a=(1,2)，b=(3,4)，則向量a與向量b的夾角θ滿足cosθ=______。四、簡答題（總共4題，每題5分）31.已知函數f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的極值點。32.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，求△ABC的面積。33.已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且a_1=1，a_n=2a_{n-1}+1（n≥2），求a_5的值。34.已知直線l1:y=kx+1與直線l2:y=-x+4相交于點P，且點P在圓x^2+y^2=5上，求k的值。五、討論題（總共4題，每題5分）35.討論函數f(x)=x^3-3x^2+2的單調性。36.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，討論△ABC的類型。37.已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且a_1=1，a_n=2a_{n-1}+1（n≥2），討論數列{a_n}的性質。38.已知直線l1:y=kx+1與直線l2:y=-x+4相交于點P，且點P在圓x^2+y^2=5上，討論k的取值范圍。參考答案一、選擇題1.B2.B3.A4.C5.C6.B7.A8.C9.A10.A二、判斷題11.√12.×13.√14.√15.√16.√17.×18.×19.√20.√三、填空題21.-122.{1,2,3,4}23.3/524.925.x=026.(2,-3)27.-2,-328.16529.kπ+π/2（k∈Z）30.3/5四、簡答題31.解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0，得x=0或x=2。

當x∈(-∞,0)時，f'(x)>0，f(x)單調遞增；

當x∈(0,2)時，f'(x)<0，f(x)單調遞減；

當x∈(2,+∞)時，f'(x)>0，f(x)單調遞增。

因此，f(x)在x=0處取得極大值，在x=2處取得極小值。32.解：由a=3，b=4，c=5，得△ABC是直角三角形，且直角邊為3和4。

面積S=1/2×3×4=6。33.解：a_2=2a_1+1=3，a_3=2a_2+1=7，a_4=2a_3+1=15，a_5=2a_4+1=31。34.解：聯(lián)立l1和l2，得kx+1=-x+4，即(k+1)x=3，得x=3/(k+1)。

代入l1，得y=k(3/(k+1))+1=(3k+k+1)/(k+1)=(4k+1)/(k+1)。

點P(3/(k+1),(4k+1)/(k+1))在圓x^2+y^2=5上，

代入得(3/(k+1))^2+((4k+1)/(k+1))^2=5，

化簡得9+(4k+1)^2=5(k+1)^2，

展開得9+16k^2+8k+1=5k^2+10k+5，

整理得11k^2-2k+5=0，

解得k=1。五、討論題35.解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，

當x∈(-∞,0)時，f'(x)>0，f(x)單調遞增；

當x∈(0,2)時，f'(x)<0，f(x)單調遞減；

當x∈(2,+∞)時，f'(x)>0，f(x)單調遞增。

因此，f(x)在(-∞,0)和(2,+∞)上單調遞增，在(0,2)上單調遞減。36.解：由a=3，b=4，c=5，得a^2+b^2=c^2，

因此△ABC是直角三角形，且直角邊為3和4。37.解：a_2=2a_1+1=3，a_3=2a_2+1=7，a_4=2a_3+1=15，

可以看出數列{a_n}是等比數列，公比為2。38.解：聯(lián)立l1和l2，得kx+1=-x+4，即(k+1)x=3，得x=3/(k+1)。

代入l1，得y=k(3/(k+1))+