江西省吉安市五校聯(lián)盟2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期第一次大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1.命題“”的否定是（）A. B.C. D.2.集合，則（）A. B. C. D.3.已知a，b，，那么下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，，則 D.若，，則4.“”的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B. C. D.5.已知集合，，則（）A. B.C. D.6.已知關(guān)于x的不等式的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A. B.{或}C. D.{或}7.若存在，且，使不等式能成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.8.已知集合，，若集合的真子集的個(gè)數(shù)為3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.或 B.或C.或 D.或二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．9.下列命題中不正確的是（）A.是空集B.若，則C.集合中只有一個(gè)元素D.集合是有限集10.下列命題中為假命題的是（）A.若，則的最小值為1B.若，則“”是“”的充要條件C.不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，則D.“”是“”的一個(gè)必要不充分條件11.若平面點(diǎn)集，滿足：任意點(diǎn)，存在正實(shí)數(shù)，都有，則稱該點(diǎn)集為“階集”，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若是“階集”，則B.若是“階集”，則為任意正實(shí)數(shù)C.若是“階集”，則D.若是“階集”，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，則______.13.已知正數(shù)滿足，則取到最小值時(shí)，______.14.要制作一個(gè)容器為4，高為的無(wú)蓋長(zhǎng)方形容器，已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元，側(cè)面造價(jià)是每平方米10元，則該容器的最低總造價(jià)是_______（單位：元）四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知集合或，（1）若中只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.已知，命題，；命題，．（1）若是真命題，求a的最大值；（2）若中有且只有一個(gè)是真命題，求a的取值范圍．17.求關(guān)于的不等式的解集：（其中為常數(shù)）.18.已知正數(shù)、滿足.（1）求的最小值；（2）求的最小值；（3）求的最小值.19.已知集合，其中且，，若對(duì)任意的，都有，則稱集合具有性質(zhì).（1）集