2025年初中數(shù)學(xué)方程與不等式專項訓(xùn)練卷（附答案）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.如果方程2x+1=x+5，那么x的值是（）。A.4B.3C.2D.12.關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）。A.k>1B.k<1C.k≠1D.k<1且k≠13.不等式3x-5>1的解集在數(shù)軸上表示為（）。A.B.C.D.4.若x=-2是一元二次方程x2+bx+8=0的一個根，則b的值是（）。A.-2B.2C.-6D.65.不等式組的解集是（）。A.x<1B.x>2C.1<x<2D.x<1或x>26.若關(guān)于x的方程2(k+1)x+k=1有解，則k的取值范圍是（）。A.k=-2B.k≠-2C.k=0D.k為任意實數(shù)7.不等式3(1-x)≥2(x-1)的解集是（）。A.x≤-1/5B.x≥-1/5C.x≤1/5D.x≥1/58.若方程x2+px+q=0的一個根是2，另一個根是-3，則p+q的值是（）。A.-1B.1C.-5D.59.某班同學(xué)參加植樹活動，如果每人植5棵，則還剩10棵樹；如果每人植7棵，則還差6棵樹。設(shè)該班有x名同學(xué)，則可列方程（）。A.5x+10=7x-6B.5x-10=7x+6C.5x+10=7x+6D.5x-10=7x-610.若關(guān)于x的方程x2-mx+1=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是（）。A.-2B.2C.-1D.1二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11.不等式2x-7<0的解集是.12.若方程x2-kx+9=0的一個根是3，則k的值是.13.已知a是方程x2-2x-3=0的一個根，則代數(shù)式2a2+4a的值是.14.解不等式組，得.15.甲工程隊單獨完成一項工程需要a天，乙工程隊單獨完成這項工程需要b天（a<b）。兩隊合作，共同完成這項工程需要天。三、解答題（本大題共6小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程）16.（本小題滿分6分）解方程：3(x-2)+1=x+417.（本小題滿分7分）解方程組：{2x+y=53x-2y=418.（本小題滿分7分）解不等式組，并在數(shù)軸上表示它的解集：{3x-1>2x+15-x≤319.（本小題滿分8分）已知關(guān)于x的方程x2-(k+1)x+k=0。（1）若該方程有一個根為1，求k的值；（2）在（1）的條件下，求方程的另一個根。20.（本小題滿分9分）某校組織學(xué)生前往科技館參觀。如果租用45座的客車若干輛，則有15個座位空著；如果租用同樣數(shù)量的60座客車，則恰好坐滿。問該校本次組織參觀的學(xué)生有多少人？租用了多少輛客車？21.（本小題滿分11分）已知關(guān)于x的方程x2-2mx+m2-1=0。（1）若該方程總有一個正根，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若方程的兩根之差的絕對值為2，求實數(shù)m的值。試卷答案一、選擇題1.A2.C3.B4.D5.C6.B7.A8.D9.A10.B二、填空題11.x>7/212.613.614.-3<x≤415.ab/(a+b)三、解答題16.解：去括號，得3x-6+1=x+4。移項，得3x-x=4+6-1。合并同類項，得2x=9。系數(shù)化為1，得x=9/2。故方程的解為x=9/2。17.解：由2x+y=5，得y=5-2x。將y=5-2x代入3x-2y=4，得3x-2(5-2x)=4。去括號，得3x-10+4x=4。移項、合并同類項，得7x=14。系數(shù)化為1，得x=2。將x=2代入y=5-2x，得y=5-2(2)=1。故方程組的解為x=2，y=1。18.解：由3x-1>2x+1，得x>2。由5-x≤3，得-x≤-2，即x≥2。故不等式組的解集為x≥2。數(shù)軸表示略。19.解：（1）將x=1代入方程x2-(k+1)x+k=0，得12-(k+1)×1+k=0。化簡，得1-k-1+k=0，即0=0。此等式對任意k成立，說明x=1均為方程的根。為滿足原方程形式，將x=1代入x2-(k+1)x+k=0，得1-(k+1)+k=0，解得k=0。故k的值為0。（2）當(dāng)k=0時，原方程為x2-x=0。因式分解，得x(x-1)=0。故方程的根為x?=0，x?=1。在（1）的條件下，方程的另一個根是0。20.解：設(shè)租用了x輛客車。根據(jù)題意，得45x+15=60x。解此方程，得x=3。學(xué)生人數(shù)為45×3+15=135+15=150人。答：該校本次組織參觀的學(xué)生有150人，租用了3輛客車。21.解：（1）設(shè)方程的兩根為x?，x?。根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得x?+x?=2m，x?x?=m2-1。因方程總有一個正根，若兩根均為正，則x?+x?>0且x?x?>0，即2m>0且m2-1>0。解得m>0且m>1或m<-1，即m>1。若一根為正，一根為負(fù)，則x?x?<0，即m2-1<0。解得-1<m<1。綜上，實數(shù)m的取值范圍是m>1或-1<m<1，即(-1,1)∪(1,+∞)。（2）由根的判別式，得Δ=(2m)2-4(m2-1)=4m2-4m2+4=4>0，故方程總有兩個不相等的實數(shù)根。兩根之差的絕對值為2，即|x?-x?|=2。由|x?-x?|=√Δ/|a|=√4/1=2，這與|x?-x?|=2給出的問題條件一致，說明該條件在Δ>0的情況下恒成立。再結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系，x?-x?=±√Δ/a=±2。若x?-x?=2，則(x?-x?)2=4，即(x?+x?)2-4x?x?=4。代入x?+x?=2m，x?x?=m2-1，得(2m)2-4(m2-1)=4?；?，得4m2-4m2+4=4，即4=4，此等式恒成立，對任意m∈?成立。若x?-