2025土木工程考研結構力學考點精講試卷及答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項選擇題（每小題2分，共10分。下列每小題的選項中，只有一項符合題意）1.下列結構體系中，屬于幾何可變體系的是（）。A.二力桿件體系B.無多余約束的幾何不變體系C.具有一個多余約束的幾何不變體系D.瞬變體系2.靜定多跨梁（連續(xù)梁）中，中間鉸可以出現在（）。A.梁的中間跨跨中B.支座處C.梁的任意位置D.A和B均有可能3.用位移法計算超靜定結構時，基本體系通常采用（）。A.基本結構（靜定結構）B.基本體系（靜定結構加附加約束）C.超靜定結構本身D.力法的基本體系4.下列關于影響線的敘述，正確的是（）。A.影響線表示單位荷載作用在結構某一點時，該點內力或位移的變化規(guī)律B.影響線與內力圖是同一個概念C.影響線圖中的縱坐標表示單位荷載作用點的位移D.影響線的繪制僅適用于靜定結構5.建立單自由度體系無阻尼自由振動微分方程（），其中m為質量，k為剛度系數，x為位移。（）A.mδx?+kx=0B.mx?+cx?+kx=0C.kx?+cx?+mx=0D.mδx?+kx=0二、填空題（每小題2分，共10分）1.靜定結構內力分析的基本方法是和。2.力法求解超靜定結構時，選取基本體系的關鍵是：附加約束的個數必須等于超靜定次數，且基本體系必須是。3.位移法中，等截面直桿的桿端彎矩和桿端位移之間存在一定的物理關系，稱為。4.影響線是研究作用下，結構內力或位移的變化規(guī)律的圖形。5.單自由度體系發(fā)生共振的條件是：激勵頻率ω等于體系的自振頻率ω?。三、計算題（共75分）1.（10分）試分析圖示平面體系的幾何構造性質（幾何不變、幾何可變或瞬變體系，若有約束多余，請說明）。（此處應有一幅圖，展示一個平面體系，如由若干桿件和鉸組成的復雜結構。假設圖示為一個包含多余約束的幾何不變體系）2.（15分）圖示靜定梁受均布荷載作用，試作梁的剪力圖和彎矩圖。（此處應有一幅圖，展示一個簡支梁或外伸梁，承受均布荷載q）3.（15分）試用位移法計算圖示連續(xù)梁的彎矩圖。（提示：可取結點轉角為基本未知量，考慮桿端彎矩）（此處應有一幅圖，展示一個兩跨或三跨連續(xù)梁，承受集中荷載或均布荷載，支座可能有沉陷或旋轉）4.（15分）圖示桁架結構，受荷載P作用，試求桿件1和桿件2的內力。（可用結點法或截面法）（此處應有一幅圖，展示一個由若干桿件組成的桁架，包含結點、荷載P和支座反力）5.（10分）圖示結構中，C點的豎向位移（向下為正）。已知：EI為常數，a為已知長度。試用圖乘法計算。（此處應有一幅圖，展示一個靜定結構（如梁或剛架），在荷載作用下，要求計算某點的位移，圖中應給出EI、a等參數）6.（10分）圖示結構受水平力F作用，試用力矩分配法計算桿端彎矩MAB和MBA。（提示：可先計算轉動剛度和分配系數）（此處應有一幅圖，展示一個單跨或兩跨的框架結構，承受水平力F，支座可能有旋轉約束）---試卷答案一、單項選擇題1.C2.A3.B4.A5.A二、填空題1.靜力平衡方程，幾何相容條件2.靜定3.轉動剛度方程（或桿端彎矩方程）4.移動荷載5.穩(wěn)定三、計算題1.解析思路：*判斷體系類型的基本方法是幾何組成分析，核心是判斷多余約束的個數。*首先對體系進行自由度計算，公式為W=3n-r-3p（n為結點數，r為桿件數，p為支座鏈桿數）。W≥0為幾何可變；W=0且無多余約束為幾何不變；W<0為幾何可變（存在多余約束）。*或采用結點法和截面法嘗試分析體系的運動可能性。若能發(fā)生剛體位移，則為幾何可變；若不能，則為幾何不變。若結點處連接方式或桿件布置存在約束重復或缺少，則為瞬變或可變。*（根據假設的圖示結構進行分析，說明其自由度W，判斷是否可變，并指出多余約束的個數。例如：計算得W=-1，說明體系有一個多余約束，且為幾何不變體系。）2.解析思路：*靜定梁內力分析的基本方法是截面法。*首先計算支座反力，利用整體平衡方程ΣFx=0,ΣFy=0,ΣM=0求解。*然后分段列出剪力方程（FQ(x)）和彎矩方程（M(x)），通常在荷載作用點、支座點及分布荷載邊界點處分段。*通過微分關系（dM(x)/dx=FQ(x)）和積分關系（ΔM=∫FQ(x)dx）檢查控制截面內力值的連續(xù)性和突變情況。*根據計算結果，繪制剪力圖和彎矩圖，注意正負號、標尺、單位及控制點的位置。3.解析思路：*位移法計算超靜定結構步驟：1.選取基本體系：在每個剛結點處增設一個附加約束（如旋轉鉸），將原結構變?yōu)橐粋€無多余約束的靜定結構（基本結構）。2.確定基本體系在荷載作用下的內力（MP圖）：計算靜定基本結構在荷載作用下的彎矩圖。3.計算結點虛位移引起的附加約束反力（R?P）：假設剛結點有單位轉角，計算基本結構在此虛位移下的彎矩圖，并將各附加約束處的彎矩（或反力）相加，得到各附加約束的反力。4.建立位移法方程：對于每個剛結點，其轉角方程為：R?P+k?θ?=0（若考慮桿端彎矩關系，需形成方程組）。其中k?是基本結構在附加約束處沿轉角方向的剛度系數。5.求解基本未知量（結點轉角）：解方程組得到各結點轉角的數值。6.繪制原結構的彎矩圖（M圖）：利用疊加原理M=MP+∑(kijθj)，將基本體系的MP圖乘以相應的轉角系數，再與荷載作用下的MP圖疊加，得到最終彎矩圖。4.解析思路：*桁架內力分析常用結點法和截面法。*結點法：適用于只作用集中荷載且桿件匯交于結點的簡單桁架。逐個截取結點為研究對象，利用結點平衡方程ΣFx=0,ΣFy=0求解桿件內力。注意判斷零桿。*截面法：適用于求桁架中少數指定桿件的內力。用假想截面將桁架截開，取截開部分為研究對象，利用截面平衡方程ΣFx=0,ΣFy=0,ΣM=0求解被截斷桿件的內力。注意內力符號規(guī)定（拉為正，壓為負）。*（根據假設的圖示結構選擇合適的方法，列方程求解桿1、桿2的內力。例如：若采用截面法，需選擇合適的截面，將結構分為兩部分，列出包含桿1、桿2內力的平衡方程，結合已知荷載求解。）5.解析思路：*圖乘法是計算結構位移的常用方法，適用于梁和剛架，且結構必須是線彈性、小變形。*計算公式為：Δ=∫(M?M?/EI)dx或Δ=Σ(AR?y?)，其中M?為要求位移點處虛擬狀態(tài)下的彎矩圖，M?為實際荷載作用下的彎矩圖（或軸力圖、剪力圖，取決于計算位移類型），EI為桿件剛度，dx為桿件長度，A為M?圖的面積，R?為與面積A對應的彎矩圖的形心處的M?值（或剪力圖的形心處的軸力圖值等）。*步驟：1.建立實際荷載作用下的M?圖。2.在C點加單位虛擬力（與求位移方向一致），建立虛擬狀態(tài)下的M?圖。3.計算M?圖的面積A以及該面積形心位置。4.找到與面積形心對應的M?圖上的值R?。5.代入公式計算位移Δ。*（根據假設的圖示和參數，繪出M?和M?圖，計算面積A、形心位置、R?，代入公式求解。注意單位轉換和正負號。）6.解析思路：*力矩分配法（或稱為轉動剛度法）是位移法的一種迭代計算方法，適用于連續(xù)梁和無側移剛架。*基本概念：*轉動剛度（S）：表示桿端產生單位轉角時所需的力矩，S=4i（遠端固定），S=3i（遠端半固定），S=2i（遠端鉸支），S=i（遠端滑動）。*分配系數（μ）：表示結點處不平衡力矩按各桿轉動剛度比例進行分配的比例系數，μAB=SAB/(ΣSiat結點A)，ΣSi為結點A所有連接桿件的轉動剛度之和。*傳遞系數（C）：表示近端彎矩傳遞到遠端的系數，C=S遠端/S近端。*計算步驟：1.計算各桿件的轉動剛度和遠端支座類型，確定傳遞系數。2.計算各結點處連接桿件的分配系數。3.計算各桿件的固端彎矩（即在結點固定時，由荷載引起的桿端彎矩），并疊加在相應的桿端。4.計算結點不平衡力矩（匯入結