一、從“分物游戲”到“余數(shù)概念”：余數(shù)除法的認知起點演講人CONTENTS從“分物游戲”到“余數(shù)概念”：余數(shù)除法的認知起點“余數(shù)＜除數(shù)”：隱藏在分物中的數(shù)學規(guī)律從橫式到豎式：余數(shù)除法的書寫規(guī)范從數(shù)學到生活：余數(shù)除法的實際應(yīng)用預(yù)習方法與習慣：讓“預(yù)學”更有效總結(jié)：余數(shù)除法的核心與預(yù)習價值目錄2025小學二年級數(shù)學下冊余數(shù)除法（預(yù)習指導(dǎo)）課件作為深耕小學數(shù)學教學十余年的一線教師，我始終認為，有效的預(yù)習是課堂學習的“前奏曲”。對于二年級學生而言，“余數(shù)除法”是表內(nèi)除法的延伸，更是整數(shù)除法體系中承上啟下的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。這一內(nèi)容既需要學生基于“平均分”的已有經(jīng)驗實現(xiàn)認知躍升，又將為后續(xù)學習多位數(shù)除法、小數(shù)除法奠定基礎(chǔ)。今天，我將以“引導(dǎo)者”的視角，帶大家系統(tǒng)梳理余數(shù)除法的預(yù)習要點，幫助同學們在正式學習前構(gòu)建清晰的知識框架。01從“分物游戲”到“余數(shù)概念”：余數(shù)除法的認知起點從“分物游戲”到“余數(shù)概念”：余數(shù)除法的認知起點二年級上冊，同學們已經(jīng)通過“分糖果”“擺小棒”等活動理解了“平均分”和“表內(nèi)除法”的含義。例如，把12塊糖平均分給3個小朋友，每人分到4塊，正好分完，用算式表示為12÷3=4。但現(xiàn)實中，“正好分完”的情況并不總是存在——比如老師今天帶來9根小棒，想讓同學們每4根擺一個正方形，能擺幾個？剩下的小棒還能再擺一個正方形嗎？1操作感知：余數(shù)是“分不完的尾巴”建議同學們準備20根小棒（或用積木、棋子代替），嘗試完成以下分物任務(wù)：任務(wù)1：8根小棒，每2根擺一個三角形，能擺幾個？（8÷2=4，正好分完）任務(wù)2：9根小棒，每4根擺一個正方形，能擺幾個？（擺2個用8根，剩1根）任務(wù)3：11根小棒，每3根擺一個三角形，能擺幾個？（擺3個用9根，剩2根）觀察這三組任務(wù)，前兩組“正好分完”，第三組“分完后有剩余”。這種“剩余的數(shù)量”就是我們今天要認識的“余數(shù)”。數(shù)學上，像“9根小棒，每4根擺一個正方形”可以寫成算式：9÷4=2（個）……1（根），其中“……”后面的1就是余數(shù)，讀作“9除以4等于2余1”。2概念辨析：余數(shù)與“剩下的數(shù)”的區(qū)別需要特別注意：余數(shù)是“平均分后剩下的、不夠再分一份的數(shù)量”。例如，用10根小棒擺三角形（每3根一個），擺3個用9根，剩1根，這1根不夠再擺一個三角形，所以余數(shù)是1；但如果錯誤地擺2個三角形（用6根），剩下4根，這4根還能再擺一個三角形（用3根），此時剩下的1根才是真正的余數(shù)。因此，余數(shù)的產(chǎn)生必須滿足“分到不能再分”的條件。02“余數(shù)＜除數(shù)”：隱藏在分物中的數(shù)學規(guī)律“余數(shù)＜除數(shù)”：隱藏在分物中的數(shù)學規(guī)律在預(yù)習過程中，同學們可能會問：“余數(shù)有沒有大小限制？”答案就藏在反復(fù)的分物操作中。我們以“用小棒擺五邊形（每5根一個）”為例，嘗試不同的小棒總數(shù)，記錄余數(shù)：|小棒總數(shù)|每5根擺一個|擺的個數(shù)|剩余小棒數(shù)（余數(shù)）||----------|--------------|----------|--------------------||5|1個|1|0||6|1個|1|1||7|1個|1|2||8|1個|1|3||9|1個|1|4|“余數(shù)＜除數(shù)”：隱藏在分物中的數(shù)學規(guī)律|10|2個|2|0|觀察表格可以發(fā)現(xiàn)：當除數(shù)是5時，余數(shù)可能是0、1、2、3、4，但永遠不會等于或超過5。這是因為如果余數(shù)等于5，就可以再擺一個五邊形，余數(shù)就變成0了；如果余數(shù)是6，同樣可以再擺一個五邊形，剩下1根。由此我們可以總結(jié)出余數(shù)的重要性質(zhì)：余數(shù)必須小于除數(shù)（余數(shù)＜除數(shù)）。1驗證規(guī)律：換除數(shù)再試一次A為了確認這個規(guī)律的普遍性，同學們可以換除數(shù)繼續(xù)實驗。例如，用小棒擺三角形（除數(shù)=3）：B4根小棒：4÷3=1……1（余數(shù)1＜3）C5根小棒：5÷3=1……2（余數(shù)2＜3）D6根小棒：6÷3=2……0（余數(shù)0＜3）E7根小棒：7÷3=2……1（余數(shù)1＜3）F無論除數(shù)是幾，余數(shù)始終比除數(shù)小。這一規(guī)律是后續(xù)判斷余數(shù)是否正確、計算商的關(guān)鍵依據(jù)，預(yù)習時一定要通過操作深刻理解。03從橫式到豎式：余數(shù)除法的書寫規(guī)范從橫式到豎式：余數(shù)除法的書寫規(guī)范表內(nèi)除法中，我們已經(jīng)接觸過除法豎式，例如12÷3=4的豎式：41212——0余數(shù)除法的豎式與表內(nèi)除法類似，但需要多寫一步“余數(shù)”。以9÷4=2……1為例，豎式書寫步驟如下：121豎式結(jié)構(gòu)分解寫除號：先寫“廠”表示除號，被除數(shù)9寫在除號里面，除數(shù)4寫在除號左邊。確定商：想4和幾相乘最接近9且不超過9，4×2=8，所以商2寫在除號上面（與被除數(shù)的個位對齊）。算乘積：用商2乘除數(shù)4，得到8，寫在被除數(shù)9的下面。求余數(shù)：用被除數(shù)9減去乘積8，得到余數(shù)1，寫在橫線下面。完整豎式如下：29P2P18——P3192易錯點提醒預(yù)習時，同學們?nèi)菀自谝韵颅h(huán)節(jié)出錯：商的位置錯誤：商要和被除數(shù)的個位對齊（因為二年級只學表內(nèi)除法和余數(shù)除法，被除數(shù)是兩位數(shù)或一位數(shù)，商都是一位數(shù)）。余數(shù)≥除數(shù)：例如計算7÷3時，若錯誤地商1，乘積3，余數(shù)4（4≥3），這是因為商太小，應(yīng)該商2（3×2=6），余數(shù)1（1＜3）。余數(shù)書寫遺漏：忘記在橫線下方寫出余數(shù)，或余數(shù)的單位與商的單位混淆（如9根小棒分4根一份，商的單位是“個”，余數(shù)的單位是“根”）。建議同學們用“三步檢查法”驗證豎式是否正確：商×除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù)（2×4+1=9，正確）；余數(shù)＜除數(shù)（1＜4，正確）；商的位置與被除數(shù)的個位對齊（2寫在個位上方，正確）。04從數(shù)學到生活：余數(shù)除法的實際應(yīng)用從數(shù)學到生活：余數(shù)除法的實際應(yīng)用數(shù)學來源于生活，余數(shù)除法在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用。預(yù)習時，同學們可以嘗試用余數(shù)除法解決以下問題，體會“余數(shù)”的實際意義。1類型1：“分不完”的問題例：媽媽買了17個蘋果，每5個裝一盤，能裝幾盤？還剩幾個？分析：這是典型的“平均分有剩余”問題，用17÷5=3（盤）……2（個），余數(shù)2表示裝完3盤后還剩2個蘋果，不夠再裝一盤。2類型2：“至少需要”的問題例：23名同學去劃船，每條船最多坐4人，至少需要幾條船？分析：23÷4=5（條）……3（人），余數(shù)3表示坐滿5條船后還剩3人，這3人也需要1條船，所以至少需要5+1=6條船（進一法）。3類型3：“最多可以”的問題例：有20米布，做一件上衣需要3米，最多可以做幾件上衣？分析：20÷3=6（件）……2（米），余數(shù)2表示做完6件上衣后還剩2米布，不夠再做一件，所以最多可以做6件（去尾法）。需要注意的是，二年級階段重點理解余數(shù)的實際意義，“進一法”和“去尾法”只需初步感知，不必深入?yún)^(qū)分，關(guān)鍵是能結(jié)合生活經(jīng)驗解釋余數(shù)的含義。05預(yù)習方法與習慣：讓“預(yù)學”更有效預(yù)習方法與習慣：讓“預(yù)學”更有效有效的預(yù)習不是簡單的“看課本”，而是通過觀察、操作、思考，主動建構(gòu)知識。以下是針對余數(shù)除法的預(yù)習建議：1動手操作，積累表象準備20根小棒（或圓片、棋子），模仿課本中的分物活動，自己設(shè)計“分糖果”“分小棒”的任務(wù)，記錄“分完”和“分不完”的情況，用算式表示出來。例如：分13塊糖，每人4塊，分給（）人，剩（）塊；算式：13÷4=（）……（）。2對比觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律將自己分物得到的算式整理成表格，觀察余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系，嘗試用“余數(shù)總是比除數(shù)（）”填空。如果發(fā)現(xiàn)余數(shù)等于或大于除數(shù)，說明分物時沒有“分到不能再分”，需要重新分。3嘗試豎式，標記疑問對照課本中的豎式例子，嘗試書寫簡單的余數(shù)除法豎式（如7÷3、11÷5），用紅筆標記不理解的步驟（如“商為什么寫在這里”“余數(shù)怎么算”），課堂上重點聽講。4聯(lián)系生活，提問質(zhì)疑尋找生活中“分不完”的例子（如分水果、裝盒子），用余數(shù)除法描述，嘗試提出問題（如“剩下的還能做什么”“需要多準備多少”），帶著問題進課堂。06總結(jié)：余數(shù)除法的核心與預(yù)習價值總結(jié)：余數(shù)除法的核心與預(yù)習價值余數(shù)除法是“平均分”概念的延伸，其核心在于理解“余數(shù)是平均分后剩余且不夠再分一份的數(shù)量”，掌握“余數(shù)＜除數(shù)”的規(guī)律，規(guī)范書寫豎式，并能解決簡單的實際問題。