第1頁（共1頁）2026年中考數(shù)學(xué)常考考點專題之二元一次方程組一．選擇題（共12小題）1．（2025?開原市二模）古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：今有五人共車，二車空；三人共車，十人步．問人與車各幾何？其大意是：每車坐5人，2車空出來；每車坐3人，多出10人無車坐．問人數(shù)和車數(shù)各多少？設(shè)共有x人，y輛車，則可列出的方程組為（）A．5(y-2)=x3y+10=x B．5y-2=xC．5y-2=x3(y+10)=x D．2．（2025?懷寧縣二模）在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意一點P（x，y），規(guī)定：f(x，y)=|x|(|x|≥|y|)，|y|(|x|＜|y|)，例如f（﹣4，3）＝4，f（﹣2，﹣3）＝3．當(dāng)f（x，A．4 B．8 C．4π D．163．（2025?長安區(qū)校級模擬）若關(guān)于x，y的二元一次方程組4x+2y=5k-42x+4y=5的解滿足x+y＝1，則k的值為（A．0 B．1 C．2 D．﹣14．（2025?泌陽縣二模）“九宮圖”傳說是遠古時代洛河中的一個神龜背上的圖案，故又稱“龜背圖”，在我國古代數(shù)學(xué)史上經(jīng)常研究這個圖．?dāng)?shù)學(xué)上的“九宮圖”是一個3×3的表格，其每行、每列、每條對角線上三個數(shù)字之和都相等，也稱為三階幻方．如圖是一個三階幻方，則x﹣2y的值為（）A．﹣5 B．﹣3 C．﹣1 D．45．（2025?齊齊哈爾四模）在數(shù)學(xué)知識競賽中，為獎勵成績突出的學(xué)生，班級計劃用100元錢購買甲，乙，丙三種獎品，三種獎品都要購買，甲種獎品每個5元，乙種獎品每個10元，丙種獎品每個15元，在丙種獎品不超過兩個且錢全部用完的情況下，購買方案有（）A．12種 B．15種 C．16種 D．14種6．（2025?臺江區(qū)校級模擬）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，繩多一尺，本長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條短1尺．木條長多少尺？如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為（）A．y=x+4.512y=x-1 BC．y=x+4.512y=x+1 7．（2025?興寧市校級一模）已知|2x+y+3|+（x﹣y+3）2＝0，則（x+y）2025＝（）A．2025 B．1 C．﹣2025 D．﹣18．（2025?利通區(qū)校級二模）關(guān)于x，y的二元一次方程組3x-2y=〇2x+y=1的解為x=☆y=3，則〇和☆A(yù)．﹣9和﹣1 B．9和1 C．﹣3和﹣1 D．﹣3和19．（2025?安順三模）《九章算術(shù)》一書中記載一道題，其大意：若3人坐一輛車，則兩輛車是空的；若2人坐一輛車，則9人需要步行，問：人與車各多少？設(shè)有x輛車，y個人，甲列出方程組y=3(x-2)y-9=2x，乙列出方程3（x﹣2）＝2x+9，則下列說法正確的是A．甲、乙都正確 B．甲、乙都錯誤 C．甲正確，乙錯誤 D．甲錯誤，乙正確10．（2025?福田區(qū)校級三模）“書香中國，讀領(lǐng)未來”，4月23日是世界讀書日，某班37名學(xué)生給班級捐贈圖書活動中共捐92本書，其中女生平均每人捐3本，男生平均每人捐2本，設(shè)該班女生有x人，男生有y人．根據(jù)題意，所列方程組為（）A．x+y=373x+2y=92 B．x+y=37C．x+y=923x+2y=37 D．11．（2025?龍沙區(qū)三模）為了豐富學(xué)生的課余生活，某校開展了豐富多彩的體育活動．某班家長委員會為學(xué)生購買跳繩30元/根和45元/根的兩種跳繩，購買跳繩共花費450元錢，兩種跳繩都買的話，共有（）種購買方案．A．6 B．5 C．4 D．312．（2025?高碑店市三模）甲、乙兩人進行一分鐘跳繩練習(xí)，結(jié)束后，甲說：“我的跳繩個數(shù)加你的跳繩個數(shù)的14剛好等于220個”；乙說：“我的跳繩個數(shù)加你的跳繩個數(shù)的13剛好也等于220個”．設(shè)甲的跳繩個數(shù)為x個，乙的跳繩個數(shù)為y個，下列說法錯誤的是A．x+14y=220 B．y+13x=220 C．8x＝9y二．填空題（共8小題）13．（2025?分宜縣模擬）《九章算術(shù)》第八卷方程第十問題：“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十．甲、乙持錢各幾何？題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢．如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50文．如果乙得到甲所有錢的三分之二，那么乙也共有錢50文．甲、乙各帶了多少錢？設(shè)甲原有x文錢，乙原有y文錢，可列方程組為．14．（2025?通遼校級二模）已知x=2y=3是二元一次方程x+ky＝8的一個解，則k的值為15．（2025?廣河縣一模）古代數(shù)學(xué)趣題：老頭提籃去趕集，一共花去七十七；滿滿裝了一菜籃，十斤大肉三斤魚；買好未曾問單價，只因回家心里急；道旁行人告訴他，九斤肉錢五斤魚．意思是：77元錢共買了10斤肉和3斤魚，9斤肉的錢等于5斤魚的錢，問每斤肉和魚各是多少錢？設(shè)每斤肉x元，每斤魚y元，可列方程組為．16．（2025?陜西模擬）如圖，在長為20、寬為15的長方形中，有形狀、大小完全相同的5個小長方形，則圖中陰影部分的面積為．17．（2025?襄州區(qū)校級模擬）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問甲、乙持錢各幾何？”意思是：不知道甲乙二人各有多少錢，如果把乙的錢給甲一半，則甲有50錢；如果把甲的錢23給乙，則乙也有50錢．問：甲乙二人原來各有多少錢？答：甲原有錢，乙原有錢18．（2025?大慶模擬）已知x=-2y=1是關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+3y=mnx-y=3的一組解，則m﹣2n的值為19．（2025?寧德二模）已知我市某景區(qū)成人門票為80元/人，兒童門票為40元/人．暑假期間，小明與小紅兩家共8人一同前往該景區(qū)游玩，一共支付門票520元．用二元一次方程組解決該問題時，若設(shè)成人有x人，兒童有y人，已經(jīng)列出的一個方程是x+y＝8，則符合題意的另一個方程是．20．（2025?西湖區(qū)二模）如圖，款式相同的4個碗疊放在一起總高度為11.5cm，若同款的7個碗疊放在一起總高度為16cm，則一個碗的高度為cm．三．解答題（共5小題）21．（2025?瓊中縣一模）初中生涯即將結(jié)束，同學(xué)們?yōu)橛颜x長存，決定互送禮物，于是去某禮品店購進了一批適合學(xué)生的畢業(yè)紀(jì)念品．已知購進3個A種禮品和2個B種禮品共需54元，購進3個A種禮品比購進5個B種禮品多花12元．問A，B兩種禮品每個的進價是多少元？22．（2025?榆林模擬）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售，據(jù)了解2輛A型汽車、3輛B型汽車的進價共計80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進價共計95萬元．求A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少萬元？23．（2025?徐州模擬）如圖，我們可以按豎放、平放兩種方式在同一個書架上擺放一定數(shù)量的同一種書，并且要求書脊朝外，方便我們查閱．根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求這種書的厚度和豎放時的高度．24．（2025?亳州三模）“洛書”（圖1）是世界上最早的“幻方”，“九宮格”來源于“洛書”，將不重復(fù)的9個數(shù)依次填入3×3方格中，使其任意一行、任意一列及兩條對角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構(gòu)成了一個“九宮格”，如圖2、圖3都是只能看到部分?jǐn)?shù)值的“九宮格”．（1）寫出圖2中a和b之間的數(shù)量關(guān)系；（2）求出圖3中x和y的值．25．（2025?包河區(qū)三模）某文具店用6000元購進A、B兩種文具，其中B種文具的數(shù)量比A種文具數(shù)量的一半多30件．A、B兩種文具的進價和售價如表：（注：獲利＝售價﹣進價）文具AB進價（元/件）3040售價（元/件）3850（1）該文具店購進A、B兩種文具各多少件？（2）該文具店將購進的A、B兩種文具全部實完后一共可獲得多少利潤？

2026年中考數(shù)學(xué)?？伎键c專題之二元一次方程組參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號1234567891011答案ADBCDCD．AAAC題號12答案D一．選擇題（共12小題）1．（2025?開原市二模）古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：今有五人共車，二車空；三人共車，十人步．問人與車各幾何？其大意是：每車坐5人，2車空出來；每車坐3人，多出10人無車坐．問人數(shù)和車數(shù)各多少？設(shè)共有x人，y輛車，則可列出的方程組為（）A．5(y-2)=x3y+10=x B．5y-2=xC．5y-2=x3(y+10)=x D．【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組；數(shù)學(xué)常識．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】A【分析】根據(jù)每車坐5人，2車空出來，可列方程5（y﹣2）＝x，根據(jù)每車坐3人，多出10人無車坐可列方程3y+10＝x，即可得到相應(yīng)的方程組．【解答】解：根據(jù)題意，可列方程組為：5(y-2)=x3y+10=x故選：A．【點評】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組．2．（2025?懷寧縣二模）在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意一點P（x，y），規(guī)定：f(x，y)=|x|(|x|≥|y|)，|y|(|x|＜|y|)，例如f（﹣4，3）＝4，f（﹣2，﹣3）＝3．當(dāng)f（x，A．4 B．8 C．4π D．16【考點】解二元一次方程組．【專題】函數(shù)及其圖象；幾何直觀．【答案】D【分析】根據(jù)f（x，y）的定義和f（x，y）＝2可知|x|＝2，|y|≤2或|y|＝2，|x|＜2，然后分兩種情況分別進行討論即可得到點P組成的圖形．【解答】解：∵f（x，y）＝2，∴|x|＝2，|y|≤2或|y|＝2，|x|＜2．①當(dāng)|x|＝2，|y|≤2時，點P滿足x＝2，﹣2≤y≤2或x＝﹣2，﹣2≤y≤2，在圖象上，線段x＝2，﹣2≤y≤2即為圖中正方形的右邊，線段x＝﹣2，﹣2≤y≤2即為圖中正方形的左邊；②當(dāng)|y|＝2，|x|＜2時，點P滿足y＝2，﹣2＜x＜2，或y＝﹣2，﹣2＜x＜2，在圖象上，線段y＝2，﹣2＜x＜2即為圖中正方形的上邊，線段y＝﹣2，﹣2＜x＜2即為圖中正方形的下邊．所以所有滿足該條件的點P圍成的圖形的面積為4×4＝16．故選：D．【點評】本題主要考查了函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是牢記在平面直角坐標(biāo)系中，與坐標(biāo)軸平行的線段上的點的坐標(biāo)特征．3．（2025?長安區(qū)校級模擬）若關(guān)于x，y的二元一次方程組4x+2y=5k-42x+4y=5的解滿足x+y＝1，則k的值為（A．0 B．1 C．2 D．﹣1【考點】二元一次方程組的解．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】B【分析】兩式相加即可得到x+y=5k+16【解答】解：4x+2y=5k-4①2x+4y=5②方法一：①+②得，6x+6y＝5k+1，∴x+y=5k+16解得k＝1；方法二：①×2﹣②，得6x＝10k﹣13，解得x=10k-136將③代入②，得10k-133+4y＝解得y=14-5k∴原二元一次方程組是解為x=10k-13∵x+y＝1，∴10k-136+∴k＝1．故選：B．【點評】本題考查二元一次方程組的解，掌握二元一次方程組和一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．4．（2025?泌陽縣二模）“九宮圖”傳說是遠古時代洛河中的一個神龜背上的圖案，故又稱“龜背圖”，在我國古代數(shù)學(xué)史上經(jīng)常研究這個圖．?dāng)?shù)學(xué)上的“九宮圖”是一個3×3的表格，其每行、每列、每條對角線上三個數(shù)字之和都相等，也稱為三階幻方．如圖是一個三階幻方，則x﹣2y的值為（）A．﹣5 B．﹣3 C．﹣1 D．4【考點】二元一次方程組的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】C【分析】根據(jù)每行、每列、每條對角線上三個數(shù)字之和都相等，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之可得出x，y的值，再將其代入（x﹣2y）中，即可求出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意得：4+x=3-24+1-2=y+1+3解得：x=-3y=-1∴x﹣2y＝﹣3﹣2×（﹣1）＝﹣1．故選：C．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．5．（2025?齊齊哈爾四模）在數(shù)學(xué)知識競賽中，為獎勵成績突出的學(xué)生，班級計劃用100元錢購買甲，乙，丙三種獎品，三種獎品都要購買，甲種獎品每個5元，乙種獎品每個10元，丙種獎品每個15元，在丙種獎品不超過兩個且錢全部用完的情況下，購買方案有（）A．12種 B．15種 C．16種 D．14種【考點】三元一次方程組的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】D【分析】設(shè)購買A、B、C三種獎品分別為x，y，z個，根據(jù)題意列方程得5x+10y+15z＝100，化簡后根據(jù)x，y，z均為正整數(shù)，結(jié)合C種獎品不超過兩個分類討論，確定解的個數(shù)即可．【解答】解：設(shè)購買A、B、C三種獎品分別為x，y，z個，根據(jù)題意列方程得5x+10y+15z＝100，即x+2y+3z＝20，由題意得x，y，z均為正整數(shù)．①當(dāng)z＝1時，x+2y＝17，∴x=17-y∴y分別取1，3，5，7，9，11，13，15共8種情況時，x為正整數(shù)；②當(dāng)z＝2時，x+2y＝14，∴x=14-y∴y可以分別取2，4，6，8，10，12共6種情況，x為正整數(shù)；綜上所述：共有8+6＝14種購買方案，綜上所述，只有選項D正確，符合題意．故選：D．【點評】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程，并確定方程組的解為正整數(shù)是解題關(guān)鍵．6．（2025?臺江區(qū)校級模擬）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，繩多一尺，本長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條短1尺．木條長多少尺？如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為（）A．y=x+4.512y=x-1 BC．y=x+4.512y=x+1 【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】C【分析】根據(jù)題意可知：“繩長＝木條+4.5，12繩長＝木條+1”【解答】解：設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為：y=x+4.51故選：C．【點評】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組．7．（2025?興寧市校級一模）已知|2x+y+3|+（x﹣y+3）2＝0，則（x+y）2025＝（）A．2025 B．1 C．﹣2025 D．﹣1【考點】解二元一次方程組；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；代數(shù)式求值．【專題】計算題；方程思想；實數(shù)；運算能力．【答案】D．【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出未知數(shù)的值，再代入所求代數(shù)式計算即可．【解答】解：∵|2x+y+3|+（x﹣y+3）2＝0，∴2x+y+3=0①x-y+3=0②∴x＝﹣2，y＝1，∴（x+y）2025＝（﹣2+1）2025＝﹣1．故選：D．【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：掌握幾個非負數(shù)的和為0，則這幾個非負數(shù)分別等于0，并正確得出未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．8．（2025?利通區(qū)校級二模）關(guān)于x，y的二元一次方程組3x-2y=〇2x+y=1的解為x=☆y=3，則〇和☆A(yù)．﹣9和﹣1 B．9和1 C．﹣3和﹣1 D．﹣3和1【考點】二元一次方程組的解．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】A【分析】把y＝3代入2x+y＝1，求出x的值，再把x，y的值代入第一個方程中，進行求解即可．【解答】解：由題意可得：把y＝3代入2x+y＝1，得：2x+3＝1，解得：x＝﹣1，即：☆代表的數(shù)為﹣1，把x＝﹣1，y＝3代入3x﹣2y＝〇，得：〇＝3×（﹣1）﹣2×3＝﹣9；故選：A．【點評】本題考查二元一次方程組的解，正確進行是解題關(guān)鍵．9．（2025?安順三模）《九章算術(shù)》一書中記載一道題，其大意：若3人坐一輛車，則兩輛車是空的；若2人坐一輛車，則9人需要步行，問：人與車各多少？設(shè)有x輛車，y個人，甲列出方程組y=3(x-2)y-9=2x，乙列出方程3（x﹣2）＝2x+9，則下列說法正確的是A．甲、乙都正確 B．甲、乙都錯誤 C．甲正確，乙錯誤 D．甲錯誤，乙正確【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組；數(shù)學(xué)常識．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】A【分析】根據(jù)“若3人坐一輛車，則兩輛車是空的；若2人坐一輛車，則9人需要步行”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，或者根據(jù)總?cè)藬?shù)不變這一等量關(guān)系列出關(guān)于x的一元一次方程．【解答】解：∵若3人坐一輛車，則兩輛車是空的，∴y＝3（x﹣2），∵若2人坐一輛車，則9人需要步行，∴y﹣9＝2x，則y=3(x-2)y-9=2x或3（x﹣2）＝2x+9∴甲、乙都正確．故選：A．【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組、一元一次方程以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．10．（2025?福田區(qū)校級三模）“書香中國，讀領(lǐng)未來”，4月23日是世界讀書日，某班37名學(xué)生給班級捐贈圖書活動中共捐92本書，其中女生平均每人捐3本，男生平均每人捐2本，設(shè)該班女生有x人，男生有y人．根據(jù)題意，所列方程組為（）A．x+y=373x+2y=92 B．x+y=37C．x+y=923x+2y=37 D．【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】A【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①男生人數(shù)+女生人數(shù)＝37；②男生捐書本數(shù)+女生捐書本數(shù)＝92，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【解答】解：根據(jù)題意得：x+y=373x+2y=92故選：A．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，再列出方程組．11．（2025?龍沙區(qū)三模）為了豐富學(xué)生的課余生活，某校開展了豐富多彩的體育活動．某班家長委員會為學(xué)生購買跳繩30元/根和45元/根的兩種跳繩，購買跳繩共花費450元錢，兩種跳繩都買的話，共有（）種購買方案．A．6 B．5 C．4 D．3【考點】二元一次方程的應(yīng)用．【專題】銷售問題；一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】C【分析】可設(shè)購買30元/根的跳繩x根，45元/根的跳繩y根，根據(jù)購買跳繩共花費450元錢，列出方程，再根據(jù)整數(shù)的性質(zhì)即可求解．【解答】解：設(shè)購買30元/根的跳繩x根，45元/根的跳繩y根，依題意有：30x+45y＝450，即2x+3y＝30，∵x，y均為正整數(shù)，∴xx＝3，y＝8或x＝6，y＝6或x＝9，y＝4或x＝12，y＝2，共有4種購買方案．故選：C．【點評】此題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．12．（2025?高碑店市三模）甲、乙兩人進行一分鐘跳繩練習(xí)，結(jié)束后，甲說：“我的跳繩個數(shù)加你的跳繩個數(shù)的14剛好等于220個”；乙說：“我的跳繩個數(shù)加你的跳繩個數(shù)的13剛好也等于220個”．設(shè)甲的跳繩個數(shù)為x個，乙的跳繩個數(shù)為y個，下列說法錯誤的是A．x+14y=220 B．y+13x=220 C．8x＝9y【考點】由實際問題抽象出二元一次方程．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】D【分析】根據(jù)題意列出方程組，整理和解方程組即可得到答案．【解答】解：根據(jù)題意可列方程組為x+1解得x＝180，y＝160，故選：D．【點評】本題主要考查了二元一次方程（組）的相關(guān)應(yīng)用，理解題意是關(guān)鍵．二．填空題（共8小題）13．（2025?分宜縣模擬）《九章算術(shù)》第八卷方程第十問題：“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十．甲、乙持錢各幾何？題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢．如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50文．如果乙得到甲所有錢的三分之二，那么乙也共有錢50文．甲、乙各帶了多少錢？設(shè)甲原有x文錢，乙原有y文錢，可列方程組為x+12y=50【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)甲原有x文錢，乙原有y文錢，根據(jù)“如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50文”，列出一個關(guān)于x和y的二元一次方程：x+12y=50，根據(jù)“如果乙得到甲所有錢的三分之二，那么乙也共有錢50文”，列出一個關(guān)于x和y的二元一次方程：23x+【解答】解：設(shè)甲原有x文錢，乙原有y文錢，∵如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50文，∴x+12∵如果乙得到甲所有錢的三分之二，那么乙也共有錢50文，∴23x+y＝50則可列方程組為：x+1故答案為：x+1【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．14．（2025?通遼校級二模）已知x=2y=3是二元一次方程x+ky＝8的一個解，則k的值為2【考點】二元一次方程的解．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】2．【分析】把x=2y=3代入方程計算即可求出k【解答】解：將x=2y=3代入x+ky＝8得：2+3k＝8解得：k＝2，故答案為：2．【點評】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握該知識點是關(guān)鍵．15．（2025?廣河縣一模）古代數(shù)學(xué)趣題：老頭提籃去趕集，一共花去七十七；滿滿裝了一菜籃，十斤大肉三斤魚；買好未曾問單價，只因回家心里急；道旁行人告訴他，九斤肉錢五斤魚．意思是：77元錢共買了10斤肉和3斤魚，9斤肉的錢等于5斤魚的錢，問每斤肉和魚各是多少錢？設(shè)每斤肉x元，每斤魚y元，可列方程組為10x+3y=779x=5y【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)每斤肉x元，每斤魚y元，根據(jù)77元錢共買了10斤肉和3斤魚，9斤肉的錢等于5斤魚的錢列方程組即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)每斤肉x元，每斤魚y元，列方程組為10x+3y=779x=5y故答案為：10x+3y=779x=5y【點評】本題主要考查由實際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．（2025?陜西模擬）如圖，在長為20、寬為15的長方形中，有形狀、大小完全相同的5個小長方形，則圖中陰影部分的面積為60．【考點】二元一次方程組的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】60【分析】設(shè)小長方形的長為x，寬為y，由圖形列出方程組，即可求解．【解答】解：設(shè)小長方形的長為x，寬為y，由題意可得：x=3yx+2y=20解得：x=12y=4∴陰影部分的面積＝15×20﹣5×12×4＝60，故答案為：60．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找到正確的數(shù)量共線是解題的關(guān)鍵．17．（2025?襄州區(qū)校級模擬）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問甲、乙持錢各幾何？”意思是：不知道甲乙二人各有多少錢，如果把乙的錢給甲一半，則甲有50錢；如果把甲的錢23給乙，則乙也有50錢．問：甲乙二人原來各有多少錢？答：甲原有752錢，乙原有25【考點】二元一次方程組的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】752，25【分析】設(shè)甲原有x錢，乙原有y錢，根據(jù)“如果把乙的錢給甲一半，則甲有50錢；如果把甲的錢23給乙，則乙也有50錢”，可列出關(guān)于x，y【解答】解：設(shè)甲原有x錢，乙原有y錢，根據(jù)題意得：x+1解得：x=75∴甲原有752錢，乙原有25故答案為：752，25【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．18．（2025?大慶模擬）已知x=-2y=1是關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+3y=mnx-y=3的一組解，則m﹣2n的值為3【考點】二元一次方程組的解；代數(shù)式求值．【專題】整式；一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】3．【分析】根據(jù)題意，把x＝﹣2，y＝1分別代入方程組2x+3y=mnx-y=3中，求出m，n的值，然后把m，n的值分別代入m﹣2n【解答】解：∵x=-2y=1是關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+3y=m∴2×（﹣2）+3×1＝m，﹣2n﹣1＝3，解得：m＝﹣1，n＝﹣2，∴m﹣2n＝﹣1﹣2×（﹣2）＝﹣1+4＝3．故答案為：3．【點評】本題考查了二元一次方程組的解，代數(shù)式求值，掌握二元一次方程組的解的定義是解題的關(guān)鍵．19．（2025?寧德二模）已知我市某景區(qū)成人門票為80元/人，兒童門票為40元/人．暑假期間，小明與小紅兩家共8人一同前往該景區(qū)游玩，一共支付門票520元．用二元一次方程組解決該問題時，若設(shè)成人有x人，兒童有y人，已經(jīng)列出的一個方程是x+y＝8，則符合題意的另一個方程是80x+40y＝520．【考點】二元一次方程組的應(yīng)用；由實際問題抽象出二元一次方程．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；推理能力．【答案】80x+40y＝520．【分析】設(shè)成人有x人，兒童有y人，根據(jù)“成人門票為80元/人，兒童門票為40元/人，一共支付門票520元”，列出方程即可．【解答】解：設(shè)成人有x人，兒童有y人，根據(jù)“成人門票為80元/人，兒童門票為40元/人，一共支付門票520元”，列出二元一次方程得：80x+40y＝520．所以符合題意的另一個方程是80x+40y＝520．故答案為：80x+40y＝520．【點評】本題主要查了二元一次方程組的應(yīng)用，由實際問題抽象出二元一次方程，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到關(guān)系式．20．（2025?西湖區(qū)二模）如圖，款式相同的4個碗疊放在一起總高度為11.5cm，若同款的7個碗疊放在一起總高度為16cm，則一個碗的高度為7cm．【考點】二元一次方程組的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】7．【分析】設(shè)一個碗的高度為xcm，每多疊放1個碗高度增加ycm，根據(jù)“款式相同的4個碗疊放在一起總高度為11.5cm，7個碗疊放在一起總高度為16cm”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)一個碗的高度為xcm，每多疊放1個碗高度增加ycm，根據(jù)題意得：x+3y=11.5x+6y=16解得：x=7y=1.5∴一個碗的高度為7cm．故答案為：7．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）21．（2025?瓊中縣一模）初中生涯即將結(jié)束，同學(xué)們?yōu)橛颜x長存，決定互送禮物，于是去某禮品店購進了一批適合學(xué)生的畢業(yè)紀(jì)念品．已知購進3個A種禮品和2個B種禮品共需54元，購進3個A種禮品比購進5個B種禮品多花12元．問A，B兩種禮品每個的進價是多少元？【考點】二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】A種禮品每個的進價是14元，B種禮品每個的進價是6元．【分析】設(shè)A種禮品每個的進價是x元，B種禮品每個的進價是y元，根據(jù)題意：購進3個A種禮品和2個B種禮品共需54元，購進2個A種禮品和3個B種禮品共需46元，列出方程組，解出即可得出答案．【解答】解：設(shè)A種禮品每個的進價是x元，B種禮品每個的進價是y元，根據(jù)題意，可得：3x+2y=543x-5y=12解得：x=14y=6答：A種禮品每個的進價是14元，B種禮品每個的進價是6元．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵在理解題意，找出等量關(guān)系，列出方程組．22．（2025?榆林模擬）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售，據(jù)了解2輛A型汽車、3輛B型汽車的進價共計80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進價共計95萬元．求A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少萬元？【考點】二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】25萬元、10萬元．【分析】設(shè)A型汽車每輛的進價為x萬元，B型汽車每輛的進價為y萬元，根據(jù)“2輛A型汽車、3輛B型汽車的進價共計80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進價共計95萬元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)A種型號的汽車每輛進價為x萬元，B種型號的汽車每輛進價為y萬元由題意可得，2x+3y=803x+2y=95解得x=25y=10答：A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為25萬元、10萬元．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組．23．（2025?徐州模擬）如圖，我們可以按豎放、平放兩種方式在同一個書架上擺放一定數(shù)量的同一種書，并且要求書脊朝外，方便我們查閱．根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求這種書的厚度和豎放時的高度．【考點】二元一次方程組的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】這種書的厚度為1.5cm，豎放時的高度為22cm．【分析】本題先設(shè)這種書的厚度為xcm，豎放時的高度為ycm，然后根據(jù)題干信息找到等量關(guān)系，列出方程組，即可求解；【解答】解：設(shè)厚度為xcm，豎放時的高度為ycm，根據(jù)題干信息找到等量關(guān)系可得：34x+9=2y+1616x+6=y+8∴x=1.5y=22答：這種書的厚度為1.5cm，堅放時的高度為22cm．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用的知識，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．24．（2025?亳州三模）“洛書”（圖1）是世界上最早的“幻方”，“九宮格”來源于“洛書”，將不重復(fù)的9個數(shù)依次填入3×3方格中，使其任意一行、任意一列及兩條對角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構(gòu)成了一個“九宮格”，如圖2、圖3都是只能看到部分?jǐn)?shù)值的“九宮格”．（1）寫出圖2中a和b之間的數(shù)量關(guān)系；（2）求出圖3中x和y的值．【考點】二元一次方程組的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】（1）b＝a+1；（2）x=16y=5【分析】（1）根據(jù)“九宮格”任意一行、任意一列上的數(shù)之和都相等求解即可；（2）令第一行第二列為a，第三行第三列為b，根據(jù)“九宮格”任意一行、任意一列上的數(shù)之和都相等列二元一次方程組，整理后求解即可【解答】解：（1）由題意可知，b+7+2＝2+a+8，即a和b之間的數(shù)量關(guān)系為b＝a+1；（2）如圖，令第一行第二列為a，第三行第三列為b，則根據(jù)題意列二元一次方程組得，x+a+2=a+y+13x+y+b=2+19+b，即x-y=11解得x=16y=5所以x的值為16，y的值為5．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，掌握“九宮格”的特點是解題關(guān)鍵．25．（2025?包河區(qū)三模）某文具店用6000元購進A、B兩種文具，其中B種文具的數(shù)量比A種文具數(shù)量的一半多30件．A、B兩種文具的進價和售價如表：（注：獲利＝售價﹣進價）文具AB進價（元/件）3040售價（元/件）3850（1）該文具店購進A、B兩種文具各多少件？（2）該文具店將購進的A、B兩種文具全部實完后一共可獲得多少利潤？【考點】二元一次方程組的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】（1）該文具店購進A種文具96件，B種文具78件；（2）該文具店將購進的A、B兩種文具全部實完后一共可獲得1548元利潤．【分析】（1）設(shè)該文具店購進A種文具x件，B種文具y件，根據(jù)“該文具店用6000元購進A、B兩種文具，且B種文具的數(shù)量比A種文具數(shù)量的一半多30件”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）利用總利潤＝每件A種文具的銷售利潤×購進A種文具的數(shù)量+每件B種文具的銷售利潤×購進B種文具的數(shù)量，即可求出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)該文具店購進A種文具x件，B種文具y件，根據(jù)題意得：30x+40y=6000y-解得：x=96y=78答：該文具店購進A種文具96件，B種文具78件；（2）根據(jù)題意得：（38﹣30）×96+（50﹣40）×78＝8×96+10×78＝768+780＝1548（元）．答：該文具店將購進的A、B兩種文具全部實完后一共可獲得1548元利潤．【點評】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．

考點卡片1．非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值在實數(shù)范圍內(nèi)，任意一個數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，當(dāng)幾個數(shù)或式的絕對值相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0．2．非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方偶次方具有非負性．任意一個數(shù)的偶次方都是非負數(shù)，當(dāng)幾個數(shù)或式的偶次方相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0．3．?dāng)?shù)學(xué)常識數(shù)學(xué)常識此類問題要結(jié)合實際問題來解決，生活中的一些數(shù)學(xué)常識要了解．比如給出一個物體的高度要會選擇它合適的單位長度等等．平時要注意多觀察，留意身邊的小知識．4．代數(shù)式求值（1）代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值．（2）代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．5．一元一次方程的應(yīng)用（一）一元一次方程解應(yīng)用題的類型有：（1）探索規(guī)律型問題；（2）數(shù)字問題；（3）銷售問題（利潤＝售價﹣進價，利潤率=利潤進價×100%）；（4）工程問題（①工作量＝人均效率×人數(shù)×?xí)r間；②（5）行程問題（路程＝速度×?xí)r間）；（6）等值變換問題；（7）和，差，倍，分問題；（8）分配問題；（9）比賽積分問題；（10）水流航行問題（順?biāo)俣龋届o水速度+水流速度；逆水速度＝靜水速度﹣水流速度）．（二）利用方程解決實際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答．列一元一次方程解應(yīng)用題的五個步驟1．審：仔細審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系．2．設(shè)：設(shè)未知數(shù)（x），根據(jù)實際情況，可設(shè)直接未知數(shù)（問什么設(shè)什么），也可設(shè)間接未知數(shù)．3．列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程．4．解：解方程，求得未知數(shù)的值．5．答：檢驗未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句．6．二元一次方程的解（1）定義：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．（2）在二元一次方程中，任意給出一個未知數(shù)的值，總能求出另一個未知數(shù)的一個唯一確定的值，所以二元一次方程有無數(shù)解．（3）在求一個二元一次方程的整數(shù)解時，往往采用“給一個，求一個”的方法，即先給出