第一章空間向量與立體幾何1.2

空間向量基本定理復(fù)習(xí)導(dǎo)入空間向量及其線性運算空間向量常見的空間向量線性運算共面向量共線向量定義、長度（模）、表示法零向量、單位向量、相等向量、相反向量加法、減法、數(shù)乘

運算律空間向量的數(shù)量積運算夾角數(shù)量積

垂直模長復(fù)習(xí)導(dǎo)入【空間向量基本定理】

如果三個向量

不共面，那么對任意一個空間向量

，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(

x，y，z)，使得基底單位正交基底空間任意三個不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個基底三個基向量

兩兩垂直且長度

都為1基向量表示空間的基底有無數(shù)個(1)空間任意三個不共面向量都可以作為空間向量的一個基底，基底不唯一．(3)一個基底是一個集合，一個向量組，

一個基向量是指基底中的某一個向量，二者是相關(guān)聯(lián)的不同概念.要點辨析(4)通常選擇共點不共面的三個向量作為空間向量的基底.對空間向量的基底

的理解：(2)由于

可視為與任意一個非零向量共線，與任意兩個非零向量共面，

所以三個向量不共面，就隱含著它們都是非零向量.方法：①判斷是否存在零向量②判斷是否可以用另外的向量線性表示另一個向量三個空間向量是否能構(gòu)成一個基底是否共面如果向量中存在零向量，則不能作為基底可以，則不能作為基底

方法總結(jié)B歸納總結(jié)判斷一組向量能否作為空間的基底：關(guān)鍵是要判斷它們是否共面。如果這組向量中存在零向量，則不能作為基底；如果存在一個向量可以用另外的向量線性表示，也不能構(gòu)成基底.

B

O新知歸納

用基底表示向量：(2)結(jié)合圖形的幾何性質(zhì)，利用向量的加法、減法的

三角形法則和平行四邊形法則；(1)明確目標，向量表示過程中可能出現(xiàn)新的向量，

要逐步拆分，都用基向量表示；(3)只要基底選定，空間任意一個向量用基底表達的

形式是唯一的．2.例1（2）例1

ABCA1B1C1MN空間向量基本定理的應(yīng)用變式2

如圖，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝4，AA1＝5，∠DAB＝60°，∠BAA1＝60°，∠DAA1＝60°，M、N分別為D1C1、C1B1的中點．求證：MN⊥AC1．

當堂檢測變式3已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，∠BAC=90°.

求證：AB⊥AC1.CABDEFG

CABDEFG

空間向量基本定理的應(yīng)用總結(jié)空間向量基本定理基底空間向量基本定理單位正交基底正交分解

空間任意三個不共面的向量

兩兩垂直，且長度都為1的基底CABMNPO訓(xùn)練1如圖，M是四面體OABC的棱BC的中點，點N在線段OM上，點P