第7講方陣問(wèn)題

A較易

【例1】1.四年級(jí)的同學(xué)參加“六一”兒童節(jié)的團(tuán)體操表演，每橫排人數(shù)同樣多，每豎排人數(shù)也同樣多.王

箸的位置是從左數(shù)第1（）人，從右數(shù)第8人，從前數(shù)第9人.從后數(shù)第7人.則參加表演的同學(xué)有（）

人.

A.272B.255C.245D.210

【考點(diǎn)】N6：方陣問(wèn)題.

【分析】由“王等的位置是從左教第10人，從右教第8人”條件，得知王等所在的這一橫排中有10+8

-1=17人（10、8兩個(gè)數(shù)字中都包括了王箸），即每橫排有17人；同理得，每豎排有9+7-1=15人，

這樣用17x15即可求出問(wèn)題的答案了.

【解答】解：10+8-1=17（人）

9+7-1=15（人）

17x15=255（人）

故選：B.

【例2】2.一個(gè)正方形池塘的邊長(zhǎng)是12米，要在池塘四周每隔2米栽一棵樹(shù)，四個(gè)頂點(diǎn)冬栽一棵，一

共要栽O(shè)棵樹(shù).

A.30B.28C.26D.24

【考點(diǎn)】N6：方陣問(wèn)題.

【專題】455：植樹(shù)問(wèn)題.

【分析】（1）先求出12里面有幾個(gè)2,再加1就是每邊最多我6勺題數(shù)；

（2）再用每邊栽的株數(shù)x4-4即可解答.

【解答】解：12+2+1=7（棵）,

7x4-4=24（盆），

答：一共要栽24棵樹(shù).

故選：D.

【例3】3.（2015?創(chuàng)新杯）三（2）班學(xué)生排成每行人數(shù)相同的隊(duì)伍（正方形方陣），參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)入

場(chǎng)式，梅紅的位置從前數(shù)是第5個(gè)，從后數(shù)是笫3個(gè)；從左數(shù)是第3個(gè)，從右數(shù)是第5個(gè)，那么該班

有（）人參加入場(chǎng)式.

A.64B.63C.56D.49

【考點(diǎn)】N6：方陣問(wèn)題.

【分析】要解決這道題我們需要兩個(gè)條件：

一：每行有多少人？5+3=8個(gè)，這時(shí)候梅紅加了兩次，所以每行應(yīng)該有5+3-1人；

二：隊(duì)伍的行數(shù)？用同樣的方法，共有5+3-1（人），

最后用每行人數(shù)X行數(shù)，即可.

【解答】解：（5+3-1）X（5+3-1）

=7x7

=49（人）

答：該班有49人參加入場(chǎng)式.

故選：D.

【例4】4.（2014?迎春杯）如圖是由15個(gè)點(diǎn)組成的三角形點(diǎn)陣，在右圖中至少去掉（）個(gè)點(diǎn)，就不會(huì)

再出現(xiàn)以圖中的點(diǎn)為頂點(diǎn)的正三角形了.

設(shè)最小正三角形的邊長(zhǎng)為I,即兩個(gè)相鄰格點(diǎn)的距離為1,要使不會(huì)再出現(xiàn)以圖中的點(diǎn)為頂點(diǎn)的正三

角形，就必須使任何三個(gè)點(diǎn)都不能組成正三角形，并且為使最少，盡量去掉公共點(diǎn)，據(jù)此解答即可.

【解答】解：設(shè)最小正三角形的邊長(zhǎng)為1,如圖1所示，以A為頂點(diǎn)可以組成邊長(zhǎng)為4、3、2、1的

等邊三角形，所以A點(diǎn)必須去掉，同理B、C也必須去掉.

如圖2所示（空白表示必須去掉的點(diǎn)），圍成了四個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形和若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊

三角形，所以必須去掉0、D、E、F.

因此共去掉了7個(gè)點(diǎn).

故選：B.

【例5】5.（2017?中環(huán)杯）小明所在學(xué)校舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)，所有學(xué)生站成了一個(gè)12x12的實(shí)心方陣，這個(gè)

方陣的最外層有44人.

【考點(diǎn)】N6：方陣問(wèn)題.

【分析】所有學(xué)生站成了一個(gè)12x12的實(shí)心方陣，說(shuō)明這個(gè)方陣的最外層每邊有12人，然后根據(jù)最

外層人數(shù):每邊人數(shù)x4-4；代入數(shù)據(jù)即可解答.

【解答】解：12x4-4

=48-4

=44（人）

答：這個(gè)方陣的最外層有44人.

故答案為：44.

【例6】6.（2015?迎春杯）小魚(yú)老師站在一個(gè)9行9列的正方形隊(duì)列中，她發(fā)現(xiàn)自己正前方有2個(gè)人；

全體右轉(zhuǎn)后，小魚(yú)老師發(fā)現(xiàn)自己正前方變成了4個(gè)人；如果再全體右轉(zhuǎn)，小魚(yú)老師將發(fā)現(xiàn)自己正前方

有6人.

【考點(diǎn)】N6：方陣問(wèn)題.

【分析】對(duì)于小魚(yú)老師來(lái)說(shuō).她連續(xù)向右轉(zhuǎn)后，就相當(dāng)于小魚(yú)老師直接向后轉(zhuǎn)，這樣問(wèn)題就簡(jiǎn)化為，

小魚(yú)老師后面有2個(gè)人，去掉小魚(yú)老師自己，根據(jù)方陣問(wèn)題的特點(diǎn)還有9-2-1=6人；據(jù)此解答即可.

【解答】解：9-2-1=6（人）

答：如果再全體右轉(zhuǎn)，小魚(yú)老師將發(fā)現(xiàn)自己正前方有6人.

故答案為：6.

【例7】7.（2015?）為紀(jì)念中國(guó)人民抗日戰(zhàn)爭(zhēng)暨反法西斯戰(zhàn)爭(zhēng)勝利70周年，2015年9月3日

在天安門廣場(chǎng)舉行了盛大的閱兵式.受閱部隊(duì)中有10個(gè)英模部隊(duì)方隊(duì)，已知每個(gè)英模部隊(duì)方隊(duì)有14

排，每排25人.那么，受閱的10個(gè)英模方隊(duì)共有3500人.

【考點(diǎn)】N6：方陣問(wèn)題.

【分析】每個(gè)英模部隊(duì)方隊(duì)有14排，每排25人，每個(gè)方隊(duì)就有14個(gè)25人，用25乘上14求出每個(gè)

方隊(duì)的人數(shù)，再乘10,即可求出10個(gè)方隊(duì)一共有多少人.

【解答】解：25x14x10

=350x10

=3500（人）

答：受閱的10個(gè)英模方隊(duì)共有3500人.

故答案為：3500.

【例8】8.（2014?迎春杯）同學(xué)們排成一個(gè)方陣進(jìn)行廣播操表演.小海的位置從前、從后、從左、從右

數(shù)都是第5個(gè)，參加廣播操表演的共有81人.

【考點(diǎn)】N6：方陣問(wèn)題.

【分析】小海的前后左右都是第5個(gè)，包括他自己在內(nèi)，每行每列都是5+5-1=9人；這個(gè)方隊(duì)組成

的是一個(gè)實(shí)心方陣，是一個(gè)正方形，最外層每條邊上都有9個(gè)人，根據(jù)實(shí)心方陣的總點(diǎn)數(shù)=每邊點(diǎn)數(shù)x

每邊點(diǎn)數(shù)，即可解答問(wèn)題.

【解答】解：根據(jù)題干分析可得：

5+5-1=9（人）

9x9=81（人）

人，又前兩行人數(shù)相同，則各為12人，又是方陣，則共有12x12=144人.

【解答】解：28號(hào)在第3行第4列，那么前兩行共有28-4=24人，每行有24:2=12人，又是方陣，

則總?cè)藬?shù)為12x12=144（人）.

故答案為：144.

【例12】12.軍訓(xùn)的學(xué)生進(jìn)行隊(duì)列表演，排成了一個(gè)7行7列的正方形隊(duì)列，如果去掉一行一列，要去

掉13A.

【考點(diǎn)】N6：方陣問(wèn)題.

【分析】由題意知，我們直凄利用“方陣問(wèn)題'’的基本公式即可解答.

【解答】解：7x2-1=13（人）

故：此空為13.

【例13】13.（2016?其他杯賽）要在一個(gè)正方形的花園四周的邊上種樹(shù)，每邊都種1（）棵，并且四個(gè)角上

都有種I棵，一共要準(zhǔn)備36棵樹(shù)苗.

【考點(diǎn)】N6：方陣問(wèn)題.

【分析】根據(jù)方陣問(wèn)題的公式：四周點(diǎn)數(shù)=（每邊點(diǎn)數(shù)-1）x4,代入數(shù)據(jù)解答即可.

【解答】解：（10-1）x4

=9x4

=36（棵）

答：一共要準(zhǔn)備36棵樹(shù)苗.

故答案為：36.

【例14】14.（2016?）一群學(xué)生組成了一個(gè)兩層空心方陣，在原有方陣的最外層再增加一層，

增加后的總?cè)藬?shù)為原來(lái)人數(shù)的兩倍.如果想讓這個(gè)三層空心方陣變成一個(gè)實(shí)心方陣，至少還需要再

補(bǔ)充1名學(xué)生.

【考點(diǎn)】N6：方陣問(wèn)題.

【分析】由題意，新增加最外層人數(shù)和原來(lái)兩層人數(shù)和相等，根據(jù)最外層和第二層相差8,所以最內(nèi)

層為8名學(xué)生，則要想變成一個(gè)實(shí)心方陣，至少需要在中間補(bǔ)充1名學(xué)生.

【解答】解：在原有方陣的最外層再增加一層，增加后的息人數(shù)為原來(lái)人數(shù)的兩倍，則新增加最外層

人數(shù)和原來(lái)兩層人數(shù)和相等，

因?yàn)樽钔鈱雍偷诙酉嗖?,所以最內(nèi)層為8名學(xué)生，則要想變成一個(gè)實(shí)心方陣，至少需要在中間補(bǔ)

充1名學(xué)生.

故答案為1.

【例15】15.（2015?陳省身杯）陽(yáng)光小學(xué)的學(xué)生在操場(chǎng)上排成一個(gè)實(shí)心正方形方陣.已知方陣最外面一

圈都是男生，向內(nèi)相鄰一圈都是女生，然后再向內(nèi)相鄰一圈都是男生…如此下去直到最里面一圈.如

果男生總數(shù)比女生總數(shù)多28人，那么整個(gè)方陣共有學(xué)生196人.

【考點(diǎn)】N6：方陣問(wèn)題.

【分析】根據(jù)方陣知識(shí)可知，相鄰每邊的人數(shù)相差2,所以相鄰的內(nèi)外圈相差2x4=8人，28+8=3…4

人，所以最后一周是男生有4人，這一圈外面還有3x2=6周，所以最外圈有4+6x8=52人，然后根據(jù)

等差數(shù)列公式即可求出總?cè)藬?shù).

【解答】解：相鄰的內(nèi)外國(guó)相差：2x4=8（人）

因?yàn)?8+8=3…4（人），所以最后一周是男生有4人，這一圖外面還有3x2=6圖，

所以最外圈有：4+6x8=52（人）

（4+52）x（6+1）+2

=56x7x2

=196（人）

故答案為196.

【例16】16.（2015?走美杯）某小學(xué)三年級(jí)的部分學(xué)生排成一個(gè)實(shí)心正方形方陣，最外面3層有學(xué)生72

人,這個(gè)方陣共有學(xué)生81人.

【考點(diǎn)】N6：方陣問(wèn)題.

【分析】因?yàn)榉疥囍?，從外向?nèi)每邊的人數(shù)依次減少2人，所以依次相差：2x4=8人，8x2=16人，假

設(shè)3層人數(shù)都和最外層人數(shù)相等，共有學(xué)生72+8+16=96人，所以最外層的人數(shù)是：96:3=32人，則

每邊的人數(shù)是：32+4+1=9人，然后根據(jù)“實(shí)心方陣：總?cè)藬?shù)=每邊人數(shù)x每邊人數(shù)”解答即可.

【解答】解：（72+2x4+2x4x2）+3M+1

=9614+1

=32-4+1

=9（人）

9x9=81（人）

答：這個(gè)方陣共有學(xué)生81人.

故答案為：81.

【例17】17.（2015?）一個(gè)四層的空心方陣，如果最外層人數(shù)是最內(nèi)層人數(shù)的2倍，那么，這

個(gè)空心方陣一共有144個(gè)人.

【考點(diǎn)】N6:方陣問(wèn)題.

【專題】456:方陣問(wèn)題.

【分析】在方陣問(wèn)題中，相鄰的里外兩層每邊的人數(shù)相差2人，所以四層的空心方陣最外層每邊人數(shù)

比最內(nèi)層每邊人數(shù)多：2x（4-1）=6人，一共多6x4=24人，根據(jù)差倍公式可得最內(nèi)層人數(shù)是：24：

（2-1）=24人，則最外層人數(shù)是：24x2=48人，最外層每邊的人數(shù)是：（48+4）+4=13人，然后再根

據(jù)“空心方陣的總?cè)藬?shù)二（最外層每邊的人數(shù)-空心方陣的層數(shù)）x空心方陣的層數(shù)x4”解答即可.

【解答】解：最外層比最內(nèi)層多：2x（4-1）x4

=6x4

=24（人）

最內(nèi)層人數(shù)是：244-（2-1）=24（人）

最外層人數(shù)是：24x2=48（人）

最外層每邊的人數(shù)是：（48+4）^4=13（人）

總?cè)藬?shù)是:（13-4）x4x4

=9x16

=144（人）

答：這個(gè)空心方陣一共有144個(gè)人.

故答案為：144.

【例18】18.（2014?春蕾杯）有一隊(duì)學(xué)生排成一個(gè)空心方陣，最外層是52人，最內(nèi)層是28人，這隊(duì)學(xué)

生有160人.

【考點(diǎn)】N6：方陣問(wèn)題.

【分析】此題為空心方陣問(wèn)題，舟相鄰的兩層相差8人，已知最外層有52人，最內(nèi)層有28人，則方

陣的層數(shù)：（52-28）:8+1=4（層）；最外層每邊的人數(shù)52-4+1=14人，共52人，由此根據(jù)“空心方陣

的總?cè)藬?shù)二（最外層每邊的人數(shù)-空心方陣的層數(shù)）x空心方陣的層數(shù)x4,”即可求出這個(gè)方陣的總?cè)?/p>

數(shù).

【解答】解：方陣的層數(shù)：（52-28）：8+1

=3+1

=4（層”

最外層每邊6勺人數(shù)：52?4+1

=13+1

=14（人）；

總?cè)藬?shù)：（14-4）x4x4

=10x16

=160（人）：

答：這一隊(duì)學(xué)生共有160人.

故答案為：160.

【例19】19.有若干盆鮮花擺成一個(gè)四層的中空方陣，最外層每邊有12盆，一共擺了多少盆鮮花？

【考點(diǎn)】N6：方陣問(wèn)題.

【分析】由題意知，要求這個(gè)四層空心方陣一共擺了多少生鮮花，就是求這個(gè)方陣的總點(diǎn)數(shù)；根據(jù)方

陣問(wèn)題中：空心方陣的總?cè)藬?shù)二（最外層每邊的人數(shù)-空心方陣的層數(shù)）x空心方陣的層數(shù)x4解答即

可.

【解答】解:（12-4）X4X4

=8x16

=128（盆）

答：一共擺了128盆鮮花.

【例20】20.一隊(duì)學(xué)生站成20行20列方陣，如果去掉4行4歹IJ,那么要減少多少人？

【考點(diǎn)】N6：方陣問(wèn)題.

【分析】若干名運(yùn)動(dòng)員站成20行20列的方陣，現(xiàn)在去掉4行4列，現(xiàn)在是（20-4）行（20-4）列，

然后根據(jù)“實(shí)心方陣：總?cè)藬?shù):每邊人數(shù)x每邊人數(shù)”求出原來(lái)和現(xiàn)在的總?cè)藬?shù)，再相減即可.

【解答】解答：20-4=16（人）

20x20=400（人）

16x16=256（人）

400-256=144（人）

答：要減少144人.

【例21】21.晶晶用圍棋子擺成一個(gè)三層空心方陣，最外一層每邊有圍棋子14個(gè).晶晶擺這個(gè)方陣共

用圍棋子多少個(gè)？

【考點(diǎn)】N6:方陣問(wèn)題.

【分析】根據(jù)方陣問(wèn)題中：空心方陣的總?cè)藬?shù)二（最外層每邊的人數(shù)-空心方陣的層數(shù)）x空心方陣的

層數(shù)x4解答即可.

【解答】解：（14-3）x3x4

=11x3x4

=132（個(gè)）

答：晶晶擺這個(gè)方陣共用圍棋子132個(gè).

【例22】22.做少年廣播體操時(shí)，某年級(jí)的學(xué)生站成一個(gè)實(shí)心方陣時(shí)（正方形隊(duì)列）時(shí)，江多10人，

如果站成一個(gè)每邊多1人的實(shí)心方陣，則還缺少15人.問(wèn)：原有多少人？

【考點(diǎn)】N6：方陣問(wèn)題.

【分析】當(dāng)擴(kuò)大方陣時(shí)，需補(bǔ)充10+15=25（人），這25人應(yīng)站在擴(kuò)充的方陣的兩鄰邊處，形成一層人

構(gòu)成的直角拐角.補(bǔ)充人后，擴(kuò)大的方陣每邊上有（10+15+1）+2=13（人）.因此，擴(kuò)大的方陣共有

13x13=169（人），去掉15人，就是原來(lái)人數(shù).

【解答】解：擴(kuò)大的方陣每邊上有：（10+15+1）+2=13（人）：

原來(lái)人數(shù)：13x13-15=154【人）；

答：原來(lái)有154人.

【例23】23.棋子若干粒，恰好可排成每邊8粒的正方形，棋子的總數(shù)是多少？棋子最外層有多少粒？

【考點(diǎn)】N6：方陣問(wèn)題.

【分析】拱子排成每邊8粒的正方形，即每排八粒，共八徘，可見(jiàn)棋子總數(shù)是8個(gè)8粒，即8x8=64

粒，最外層的棋子數(shù)可按公式：一周總點(diǎn)數(shù)=每邊粒數(shù)X4-4求得.

【解答】解：8x8=64（粒）

8x4-4

=32-4

=28（粒）

答：棋子共有64粒，最外層有28粒.

【例24】24.一些學(xué)生，如果排成三層空心方陣，貝哆24人，如果在中間空心部分接一層，則少8人，

共有多少學(xué)生？

【考點(diǎn)】N6：方陣問(wèn)題.

【分析】由題意知，空心部分接的這一層的總?cè)藬?shù)是24+8=32人，進(jìn)而求得其每邊的人蠹是9人；由

此可推出方陣的最外層每邊人數(shù)是9+2x3=15人，之后就可根據(jù)“求多層空心方陣總?cè)藬?shù)的公式'‘即可

得到排成四層空心方陣需要的人數(shù)176人，實(shí)際還差8人，這樣就可知道實(shí)際共有的學(xué)生人數(shù)了.

【解答】解：24+8=32（人）

32:4+1=9（人）

9+3x2=15（人）

（15-4）x4x4=176（人）

176-8=168（人）

答：共有168人.

【例25】25.一個(gè)五層正方形空心花壇最里層每邊擺5盆花，這個(gè)花壇共有多少盆花？

【考點(diǎn)】N6:方陣問(wèn)題.

【分析】由題意得空心花壇最外層每邊擺的花盆數(shù)，即5+2x4=13盆；接著再根據(jù)“求多層空心方陣總

盆數(shù)的公式''即可求得問(wèn)題的答案.

【解答】解：5+2x（5-1）=13（盆）

（13-5）x5x4=160（盆）

答：這個(gè)花壇共有160盆花.

【例26】26.一座大型雕像周圍用盆花擺了一個(gè)4層的正方形花壇，這些盆花如果擺成兩層的正方形花

壇，最外一層的盆花數(shù)比擺成4層的最外一層盆花數(shù)每邊多8盆.問(wèn)擺這個(gè)正方形花壇用了多少盆花？

（用算術(shù)法解答）

【考點(diǎn)】N6：方陣問(wèn)題.

【專題】456：方陣問(wèn)題.

【分析】在方陣問(wèn)題中，相鄰兩邊的點(diǎn)數(shù)相差2,所以4層方陣都比最里層每邊多2、4、6盆，如果

每層都相等，總共多（2+4+6）x4=48盆；同理，由于擺成兩層比擺成4層的最外一層盆花數(shù)每邊多8

盆，所以兩層方陣最外層和4層方陣相比較，比最里層每邊多6+8=14盆，另一層多14-2=12盆，總

共多（12+14）x4=104盆；這樣根據(jù)盈虧問(wèn)題可得4層方陣最里層有：（104-48）=（4-2）=28盆,

則向外三層分別是36、44、52盆，然后相加即可.

【解答】解：根據(jù)分析可得，

（2+4+6）x4

=12x4

=48（盆）

6+8=14（盆）

14-2=12（盆）

（12+14）x4

=26x4

=104（盆）

（104-48）?（4-2）

=56?2

=28（盆）

28+2x4=36（盆）

36+2x4=44（盆）

44+2x4=52（盆）

28+36+44+52=160（盆）

答：擺這個(gè)正方形花壇用了160盆花.

【例27】27.四年級(jí)參加軍訓(xùn)的學(xué)生排成?個(gè)方陣進(jìn)行匯報(bào)演習(xí)，這個(gè)方際最外層每邊有15名學(xué)生.

（1）最外層一共有多少名學(xué)生？

（2）這個(gè)方陣一共有多少名學(xué)生？

【考點(diǎn)】N6:方陣問(wèn)題.

【專題】456：方陣問(wèn)題.

【分析】（1）根據(jù)公式：最外層人數(shù):每邊人數(shù)x4-4；代入數(shù)據(jù)即可解答.

（2）根據(jù)公式：實(shí)心方陣中總?cè)藬?shù):每邊人數(shù)x每邊人數(shù)；代入數(shù)據(jù)即可解答.

【解答】解：⑴15x4-4

=60-4

=56（名），

15x15=225（名），

答：最外層一共有56名學(xué)生，這個(gè)方陣一共有225名學(xué)生.

【例28】28.在正方形毛巾四周繡花，四個(gè)頂點(diǎn)各有一朵，如果每邊都繡有5朵花，毛巾四周?共繡了

多少朵花？（先在圖中用畫(huà)一畫(huà)，再算一算）

【考點(diǎn)】N6：方陣問(wèn)題.

【專題】456:方陣問(wèn)題.

【分析】本題看作一個(gè)空心方陣問(wèn)題，利用方陣最外層四周點(diǎn)數(shù)=每邊點(diǎn)數(shù)X4-4計(jì)算出最外層四周點(diǎn)

數(shù)即可.

【解答】解：畫(huà)圖如下：

5x4-4

=20-4

=16（朵）

答：毛巾四周一共繡了16朵花.

【例29】29.育才小學(xué)有學(xué)生420人，排成了一個(gè)三成的空心方陣，這個(gè)方陣的最外層每邊有多少人？

【考點(diǎn)】N6：方陣問(wèn)題.

【專題】456：方陣問(wèn)題.

【分析】由題意知，這是一個(gè)三層空心方陣，已知共有學(xué)生420人，要求最外層每邊有多少名學(xué)生，

據(jù)方陣問(wèn)題中：空心方陣的總?cè)藬?shù)二（鼓外層每邊的人數(shù)-空心方陣的層數(shù)）x空心方陣的層數(shù)X4,可

得出：最外層每邊人數(shù)=總?cè)藬?shù)層數(shù)+層數(shù)，據(jù)此解答即可.

【解答】解：420:4:3+3

=35+3

=38（人）

答：這個(gè)方陣的最外層每邊38人.

【例30】30.工人叔叔排成一個(gè)空心方陣，最外層共有68人，最內(nèi)層共644人，工人叔叔一共有多少

人？

【考點(diǎn)】N6:方陣問(wèn)題.

【專題】456：方陣問(wèn)題.

【分析】根據(jù)公式：空心方陣的總?cè)藬?shù)二（最外層每邊的人數(shù)-空心方陣的層數(shù)）x空心方陣的層數(shù)x4,

層數(shù)二（最外層每邊的人數(shù)-內(nèi)層每邊的人數(shù)）+2+1,代入數(shù)據(jù)解答即可.

【解答】解：68-?4+1=18（人）

444-4+1=12（人）

（18-12）4-2+1=4（層）

（18-4）x4x4

=14x4x4

=224（人）

答：工人叔叔一共有224人.

【例31】31.同學(xué)們做操，無(wú)論是每行6人，還是每行8人或9人，都剛好能排成一個(gè)完整的長(zhǎng)方形方

陣，已知做操人數(shù)在100到200人之間.做操的一共有兒人？

【考點(diǎn)】N6：方陣問(wèn)題.

【專題】456:方陣問(wèn)題.

【分析】求這個(gè)班學(xué)生的總?cè)藬?shù)，根據(jù)題意，也就是求6、9和8的公倍數(shù)，但數(shù)量在100到200人

之間即可.

【解答】解：因?yàn)?=3x3,6=3x2,8=2x2x2,

所以6、8和9的最小公倍數(shù)是：3x3x2x2x2=72,

因?yàn)?2的2倍是144,在100到200人之間，符合題意，

所以做操的一共有72人.

答：做操的一共有72人.

【例32】32.參加軍訓(xùn)的學(xué)生排成了一個(gè)正方形隊(duì)列進(jìn)行表演，如果這個(gè)隊(duì)列橫豎各增加一排，還需要

補(bǔ)充21人.參加隊(duì)列表演的學(xué)生有多少人？

【考點(diǎn)】N6：方陣問(wèn)題.

【專題】456:方陣問(wèn)題.

【分析】先求出現(xiàn)在最外層每邊的人數(shù)：（21+1）+2=11（人），然后根據(jù)“中實(shí)方陣的總?cè)藬?shù)=每邊的

人數(shù)x每邊的人數(shù)”，求出原來(lái)參加隊(duì)列表演的師生有多少人即可，列式為：11x11-21=100（人）.

【解答】解：（21+1）+2=11（人），

11x11-21

=121-21

=100（人）：

答：原來(lái)參加隊(duì)列表演的師生有100人.

【例33】33.如圖是一個(gè)五邊形點(diǎn)陣，它的中心點(diǎn)算是第一層，第二層每邊兩個(gè)點(diǎn)（五邊形頂點(diǎn)為相鄰

兩邊共用）第三層每邊三個(gè)點(diǎn)…若此點(diǎn)陣共有100層，試求出點(diǎn)陣中點(diǎn)的總數(shù).

【專題】456：方陣問(wèn)題.

【分析】第一層有1個(gè)點(diǎn)，第二層有5個(gè)點(diǎn)，第三層有10個(gè)點(diǎn)，第四層有15個(gè)點(diǎn)，第n（第一層除

外）層就用（n-1）x5個(gè)點(diǎn)，那么除了第一層剩下的部分是一個(gè)公差是5的等差數(shù)列，由此求出2?

100這99層的數(shù)量和，再加上1個(gè)即可.

【解答】解：第一層有1個(gè)點(diǎn)，第二層有5個(gè)點(diǎn)，第三層有10個(gè)點(diǎn)，第四層有15個(gè)點(diǎn)，

第n（第一層除外）層就用（n-l）x5個(gè)點(diǎn)，

第100層有（100-1）x5=495個(gè)點(diǎn)

（5+495）X9X2+1

=24750+1

=24751（個(gè)）

答：點(diǎn)陣中點(diǎn)的總數(shù)是24751.

【例34】34.用若干枚棋子擺成一個(gè)正方形，最外層共有60枚.這個(gè)正方形共用棋子多少枚？

【考點(diǎn)】N6：方陣問(wèn)題.

【專題】456：方陣問(wèn)題.

【分析】已知正方形最外層擺滿需60枚棋子，根據(jù)方陣中“每邊的枚數(shù)二四周的枚數(shù)+4+1”可求得最外

層每邊擺了多少枚根子，內(nèi)部全部擺滿，則形成一個(gè)實(shí)心方陣，要求共需多少棋子，用室邊模子數(shù)x

每邊棋子數(shù)二總棋子數(shù)解答即可.

【解答】解：60-4+1=16（枚）

16x16=256（枚）

答：這個(gè)正方形共用棍子256枚.

【例35】35.有一個(gè)站了3層人的“中空方陣”.最外層每邊站10人.算一算：全陣共站了多少人？

【考點(diǎn)】N6：方陣問(wèn)題.

【專題】456：方陣問(wèn)題.

【分析】根據(jù)公式“空心方陣的總?cè)藬?shù)=（最外層每邊的人數(shù)-空心方陣的層數(shù)）x空心方陣的層數(shù)x4,”

即可求出這個(gè)方陣的息數(shù).

【解答】解：（10-3）x3x4

=7x3x4

二84（人）

答：全陣共站了84人.

【例36】36.做廣播操時(shí)，某年級(jí)排成了25人一行的正方形方陣，這個(gè)方陣共有多少人？最外層共有

多少人？

【考點(diǎn)】N6：方陣問(wèn)題.

【專題】456：方陣問(wèn)題.

【分析】根據(jù)公式：中實(shí)方陣的總?cè)藬?shù):每邊的人數(shù)x每邊的人數(shù)，四周的人數(shù)=（每邊的人數(shù)-1）x4,

代入數(shù)據(jù)解答即可.

【解答】解：25x25=625（人）

（25-1）x4=96（人），

答：這個(gè)方陣共有625人，最外一層共有96人.

【例37】37.同學(xué)們進(jìn)行廣播操比賽，五、六年級(jí)學(xué)生排成一個(gè)正方形方陣，最外層共有80名學(xué)生，

最外層每邊各有多少名學(xué)生？整個(gè)方陣一共有多少名學(xué)生？

【考點(diǎn)】N6:方陣問(wèn)題.

【專題】456：方陣問(wèn)題.

【分析】由于四個(gè)頂點(diǎn)上的人屬于相鄰的兩個(gè)邊公共的人，所以每邊的人數(shù)是：8（H4+"21（名），因

此這個(gè)方陣共有學(xué)生21x21:441（名），據(jù)此解答.

【解答】解：80+4+1=21（名）

21x21=441（名）

答：最外層每邊各有21名學(xué)生，整個(gè)方陣一共有441名學(xué)生.

【例38】38.某班同學(xué)在軍訓(xùn)隊(duì)列表演中恰好站成一個(gè)8x8的方陣，若讓這些同學(xué)在一條250米長(zhǎng)的筆

直的馬路上站崗，以一端開(kāi)始每隔5米站一個(gè)人，則站滿之后還剩下多少人？

【考點(diǎn)】N5：植樹(shù)問(wèn)題；N6：方陣問(wèn)題.

【專題】456：方陣問(wèn)題.

【分析】站成一個(gè)8x8的方陣，則共有8x8=64人，由于兩端都站，所以250米長(zhǎng)的馬路包括250:5=50

個(gè)5米長(zhǎng)的段（間隔數(shù)），所以站崗需要50+1=51人，站滿后還剩下64-51=13人.

【解答】解：8x8=64（人），

250:5=50（個(gè)），

50+1=51（人），

剩下：64-51=13（人）；

答：站滿后還剩下13人.

【例39】39.（2017?）藝術(shù)節(jié)上，同學(xué)們用64盆花排出一個(gè)兩層空心方陣，后來(lái)又決定在外面

增加一層成為三層方陣，至少需要多少盆花？

【考點(diǎn)】N6：方陣問(wèn)題.

【專題】456：方陣問(wèn)題.

【分析】由于方陣相鄰兩層每邊相差2盆，共相差8盆，所以用（64+8）+2可求得兩層空心方陣的最

外層有多少盆，再加上8金就是在外面增加一層需要的金數(shù).

【解答】解：（64+8）：2+8

=724-2+8

=36+8

=44（盆）

答：至少需要44盆花.

【例40】40.96名少先隊(duì)員進(jìn)行團(tuán)體操表演，排成了一個(gè)四層的空心方陣，最外層每邊有多少人？

【考點(diǎn)】N6:方陣問(wèn)題.

【專題】456：方陣問(wèn)題.

【分析】由題意知，這是一個(gè)4層空心方陣，已知共有學(xué)生96人，要求最外層每?邊有多少名學(xué)生，

據(jù)方陣問(wèn)題中：空心方陣的總?cè)藬?shù)二（最外層每邊的人數(shù)-空心方陣的層數(shù)）x空心方陣的層數(shù)x4,可

得出：最外層每邊人數(shù);總?cè)藬?shù)層數(shù)+層數(shù)，據(jù)此解答即可.

【解答】解：96^4^4+4

=6+4

=10（人），

答：這個(gè)方陣的最外層每邊10人.

【例41】41.運(yùn)動(dòng)會(huì)的表演方隊(duì)由306名同學(xué)組成，怎樣站隊(duì)才能使每行人數(shù)每列人數(shù)盡可能的接近？

【考點(diǎn)】N6:方陣問(wèn)題.

【專題】456：方陣問(wèn)題.

【分析】要使每行人數(shù)每列人數(shù)盡可能的接近，把306人分解成兩個(gè)數(shù)的乘積，這兩個(gè)數(shù)越接近即可.

【解答】解：306=17x18

所以這個(gè)方陣每行17人，夸列18人即可.

答：這個(gè)方陣每行17人，每列18人.

【例42】42.在一個(gè)合唱隊(duì)中在前面看小明的位置是（9,7）,在后面看的位置看是（3,5）,請(qǐng)你算一

算這個(gè)合唱隊(duì)共有多少人.

【考點(diǎn)】N6：方陣問(wèn)題.

【專題】48L：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題.

【分析】在前面看的位置是（9,7）,從前面數(shù)她是第9列，第7行；向后轉(zhuǎn)再看，位置是（3,5）,

她就是第3列，第5行：那么一共就有9+3-1=11列，7+5-1=11行；總?cè)藬?shù)就是11x11=121（人）.

【解答】解：（9+3-1）x（7+5-1）

=11x11

二121（人）；

答：這個(gè)合唱隊(duì)共有121人.

【例43】43.一個(gè)正方形大舞臺(tái)周長(zhǎng)是120米，在4個(gè)角上都擺上一盆花，每條邊上都擺了II盆花.每

盆花之間相距多少米？

【考點(diǎn)】N6：方陣問(wèn)題.

【專題】456：方陣問(wèn)題.

【分析】此題屬于空心方陣問(wèn)題，根據(jù)四周點(diǎn)數(shù)=每邊點(diǎn)數(shù)X4-4求出一共有幾盆花，然后用正方形的

周長(zhǎng)除以盆數(shù)即可解答.

【解答】解：120?（11x4-4）

=120:40

=3（米）

答：寺?盆花之間相距3米.

【例44】44.學(xué)校舉行隊(duì)列比賽時(shí)，四年級(jí)6個(gè)班排成一個(gè)大方陣，最外層每邊有20人，一周一共有

76人.次外層每邊有多少人？次外層一周共有多少人？

【考點(diǎn)】N6：方陣問(wèn)題.

【專題】456：方陣問(wèn)題.

【分析】（1）在方陣問(wèn)題中相鄰的兩層每邊的點(diǎn)數(shù)相差2,由于最外層每邊有20人，則次外層每邊有：

20-2=18（人）；

（2）根據(jù)四周的人數(shù)=（每邊的人數(shù)-1）x4,可得次外層一周共有：（18-1）x4=68（人），據(jù)此解

答即可.

【解答】解：（I）20-2=18（人）

（2）（18-1）x4

=17x4

=68（人）

答：次外層每邊有18人，次外層一周共為68人.

【例45】45.果園正方形池塘邊耍種柳樹(shù)，每邊栽6棵，最多栽多少棵？

【考點(diǎn)】N6:方陣問(wèn)題.

【專題】456：方陣問(wèn)題.

【分析】根據(jù)題意，在一個(gè)正方形池塘栽樹(shù)，每邊栽6棵，乘上邊數(shù)4,即，6x4=24棵，因?yàn)?個(gè)角

都不栽樹(shù)，這時(shí)就最多.

【解答】解：6x4=24（棵）

答：最多栽24棵.

【例46】46.將棋子排成正方形，甲乙兩兒童自其外周起，輪流取一周，結(jié)果甲比乙多得24粒，求棋

子總數(shù).

【考點(diǎn)】N6：方陣問(wèn)題.

【專題】456：方陣問(wèn)題.

【分析】因棋子排成的是正方形，所以最里面的方陣有4粒棋子，根據(jù)方陣的特點(diǎn)，每外層棋子比內(nèi)

層棋子多8粒，每條外邊比內(nèi)邊多2粉，根據(jù)甲比乙多得了24糕，可求出甲拿了幾層，據(jù)此可求出

總層數(shù)，進(jìn)而求出最外層的度數(shù)，然后求出棋子總數(shù)即可.

【解答】解:244-8=3（層）

3x2=6（層）

2+（6-1）x2

=2+5x2

=12（粒）

12x12=144（粒）

答：棋子總數(shù)是144粒.

【例47】47.花壇里前、后、左、右都種了8棵柳樹(shù)，一共種了多少棵柳樹(shù)？

【考點(diǎn)】N6:方陣問(wèn)題.

【專題】456：方陣問(wèn)題.

【分析】花壇里前、后、左、右都種了8棵柳樹(shù)，說(shuō)明每條邊上都種了8棵柳樹(shù)，把它看作一個(gè)空心

方陣，那么一共種了8x4-4株柳樹(shù).

【解答】解：8x4-4

=32-4

=28（棵）

答：一共種了28棵柳樹(shù).

【例48】48.一個(gè)實(shí)心方陣，最外層共有44人.請(qǐng)問(wèn)：

（1）這個(gè)方陣共有多少人？

（2）要讓這個(gè)方陣減少一半，一共減少了多少人？

【考點(diǎn)】N6:方陣問(wèn)題.

【專題】456：方陣問(wèn)題.

【分析】（1）因?yàn)榉疥嚨乃膫€(gè)角上都是重復(fù)的，方陣的四個(gè).南上都是重復(fù)了一次，所以計(jì)算時(shí)要減去，

算每邊人數(shù)時(shí)，先用總數(shù)加上4,所以每邊上有（44+4）1=12人；

（2）減少一半就是由原來(lái)的12行12列，減少到6行6列，6行6歹”就是6x6=36人，進(jìn)而算出減少

的即可.

【解答】解：（1）（44+4）-4=12（人）

12x12=144（人）

答：這個(gè)方陣共有144人.

（2）減少一半就是6行6克，

144-6x6

=144-36

=108（人）

答：一共減少了108人.

【例49】49.用紅、綠兩種顏色的小正方形於磚鋪成一塊正方形墻面，由外到內(nèi)算起，這個(gè)墻面最外層

鋪的是紅色瓷磚，第二層是綠色瓷磚，第三層是紅色瓷磚，第四層是綠色瓷磚…這樣依次鋪下次，一

共使用了400塊瓷磚.請(qǐng)問(wèn)：這個(gè)墻面上哪種顏色的瓷磚更多？?jī)煞N瓷磚相差多少塊？

【考點(diǎn)】N6：方陣問(wèn)題.

【專題】456：方陣問(wèn)題.

【分析】一共使用了400塊競(jìng)磚，而20x20=400,說(shuō)明該方陣是20行20列，因?yàn)槭欠疥?，所以相?/p>

的兩層每邊相差2塊，每層用差8塊，說(shuō)明紅色的瓷磚多從最外層開(kāi)始每?jī)蓪酉嗖?塊，那么共5個(gè)

兩層，所以相差40塊.

【解答】解：因?yàn)椋?0x20=400塊

所以該方陣是20行20列10層紅色，10層綠色，而且從最外層起，相鄰的紅包瓷磚比與之相鄰的綠

色瓷磚多：

2x4=8塊

8x5=40塊

答：這個(gè)墻面上紅顏色的詫烤更多，兩種瓷磚相差40塊.

【例50】50.一個(gè)正方形方隊(duì)，外層有100人，問(wèn)此方隊(duì)共有多少人？

【考點(diǎn)】N6：方陣問(wèn)題.

【專題】456：方陣問(wèn)題.

【分析】由于四個(gè)頂點(diǎn)上的人屬于相鄰的兩個(gè)邊公共的人，所以每邊的人數(shù)是：100^4+1=26（人），

因此這個(gè)方隊(duì)共有26x26=676（人），據(jù)此解答.

【解答】解：100:4+1=26（人），

26x26=676（人），

答：這個(gè)方隊(duì)共有676人.

B中等

【例51】1.（2012?華羅庚金杯）小虎在19x19的圍棋盤(pán)的格點(diǎn)上擺棋子，先擺成了一個(gè)長(zhǎng)方形的實(shí)心

點(diǎn)陣.然后再加上45枚棋子，就正好擺成一邊不變的較大的長(zhǎng)方形的實(shí)心點(diǎn)陣.那么小虎最多用了

O枚棋子.

A.285B.171C.95

D.57

【考點(diǎn)】N6：方陣問(wèn)題.

【專題】456：方陣問(wèn)題.

【分析】45=1x45=3x15=5x9,既然是長(zhǎng)方彩，1x45這種不用考慮，所以長(zhǎng)方形不變的這條邊長(zhǎng)，可

能是：3、5、9、15這四種.要使用最多棋子，則不變的邊長(zhǎng)只能是15,棋盤(pán)最長(zhǎng)是19格，因此最

終的較大點(diǎn)陣是15x19=285枚棋子.

【解答】解：45=1x45=3x15=5x9

既然是長(zhǎng)方形，1x45這種不用考慮，所以長(zhǎng)方形不變的這條邊長(zhǎng)，

可能是：3、5、9、15這四種，

要使用最多棋子，則不變的邊長(zhǎng)只能是15,棋盤(pán)最長(zhǎng)是19格，

因此最終的較大點(diǎn)陣是：15x19=285（枚）；

故選：A.

【例52】2.（2015?育苗杯）用同一規(guī)格的瓷磚鋪一塊正方形地面，鋪的要求如圖所示，正方形地面的兩

條對(duì)角線都用黑色，其余地方鋪白色，而且黑色的瓷磚用了1001塊，那么白色的瓷磚共用了250000

塊.

【考點(diǎn)】N6：方陣問(wèn)題.

【分析】一條對(duì)角線上的塊數(shù)等于正方形邊長(zhǎng)上的塊數(shù)，由于兩條對(duì)角線上的中心共用一塊，所以，

正方形邊長(zhǎng)上的塊數(shù)是（1001+1）-2=501塊，利用實(shí)心方陣總點(diǎn)數(shù)=每邊點(diǎn)數(shù)區(qū)每邊點(diǎn)數(shù)，先求得黑

白瓷磚的總塊數(shù)為501x501=251001塊，然后用總塊數(shù)減去黑色的瓷磚即為白色的瓷磚，據(jù)此解答即

可.

【解答】解：每條邊上的瓷磚塊數(shù)為：（1001+1）^2=501（塊）

黑白色瓷磚之和為：501x501=251001（塊）,

所以白色瓷磚的塊數(shù)為：251001-1001=250000（塊）

答：白色的瓷,磚共用了250030塊.

故答案為：250000.

【例53】3.（2014?希望杯）體操表演者排成每一橫行和每一豎列中的人數(shù)相同的方陣，每個(gè)方陣最外一

圈有16人，若四個(gè)這樣的方陣恰好可以并成一個(gè)大方陣，則大方陣的最外一圈有36人.

【考點(diǎn)】N6：方陣問(wèn)題.

【專題】456：方陣問(wèn)題.

【分析】由于四個(gè)頂點(diǎn)上的人屬于相鄰的兩個(gè)邊公共的人，所以每邊的人數(shù)是：16%+1=5（人），因

此每個(gè)方陣共有學(xué)生5x5=25（人），四個(gè)這樣的方陣恰好可以并成一個(gè)大方陣，則大方陣的總?cè)藬?shù)為

25x4=100（人），因?yàn)?00=10x10,所以每行就有10人，錠外國(guó)的人數(shù)就是10x4-4=36（人）.據(jù)此

解答.

【解答】解：16+4+1=5（人）

5x5=25（人）

25x4=100（人）

10x4-4=36（人）

答：大方陣的最外一圈有36人.

故答案為：36.

【例54】4.（2013?走美杯）如圖：40個(gè)點(diǎn)組成一個(gè)兩層的中空方陣，請(qǐng)去掉兩個(gè)點(diǎn)，并用直線將其余

的點(diǎn)連成兩個(gè)大小相同的正方形.

【考點(diǎn)】N6：方陣問(wèn)題.

【分析】可以去掉最外層相對(duì)的兩個(gè)角上的點(diǎn)，然后用直淺將其余的點(diǎn)連成兩個(gè)大小相同的正方形;

據(jù)此解答即可.

【例55】5.（2013?春蕾杯）一群解放軍戰(zhàn)士排成一個(gè)三層空心方陣多出9人，如果在空心部分再增加

一層，還差7人，這群戰(zhàn)士共有105人.

【考點(diǎn)】N6:方陣問(wèn)題.

【專題】456：方陣問(wèn)題.

【分析】由題意可知，增加的一層需要9+7=16人，設(shè)此層每邊為A人，可得16=(A-4)x4x4,求

得A=5,則最外層人數(shù)為5+3x2=11人，所以總數(shù)=(11-3)x3x4+9=105人，據(jù)此解答.

【解答】解：設(shè)此層每邊為A人，由題意可得：

16=(A-4)x4x4,

16A=80,

A=5,

則最外層人數(shù)為5+3x2=11人，

總?cè)藬?shù)：(11-3)X3X4+9,

=8x3x4+9,

=105(人)，

答：這群戰(zhàn)士共有105人.

故答案為：105.

【例56】6.(2012?其他模擬)有士兵若干人，排成實(shí)心長(zhǎng)方庫(kù)不足17人,若長(zhǎng)、寬各少1人就余12

人,已知長(zhǎng)比寬多6人，那么士兵有199人.

【考點(diǎn)】N6:方陣問(wèn)題.

【專題】456：方陣問(wèn)題.

【分析】設(shè)長(zhǎng)x人那么寬有x-6人，那么原來(lái)總?cè)藬?shù)就可以表示為：x(x-6)-17人；后來(lái)長(zhǎng)、

寬各減少1人后分別是：(x-1)人，(x-6-l)人，總?cè)藬?shù)又可以表示為：(x-1)(x-6-1)+12

人，根據(jù)總?cè)藬?shù)不變，列出方程出長(zhǎng)的人數(shù)，進(jìn)而求出寬的人數(shù)和總?cè)藬?shù).

【解答】解：設(shè)長(zhǎng)x人，那么寬有x-6人，由題意得：

x(x-6)-17=(x-1)(x-6-1)+12,

x2-6x=x2-8X+7+29,

2x=36,

x=18；

士兵人數(shù)：I8x(18-6)-17,

=18x12-17,

=216-17,

=199(人)：

答：士兵有199人.

故答案為：199.

【例57】7.(2012?其他模擬)游行隊(duì)伍中，手持鮮花的少先隊(duì)員在一輛彩車四周圍成了一個(gè)空心方陣,

最外面每邊13人，最內(nèi)層每邊7人，那么彩車周圍的少先隊(duì)員有144人.

【考點(diǎn)】N6：方陣問(wèn)題.

【專題】456：方陣問(wèn)題.

【分析】先算出中空邊長(zhǎng)數(shù)：7-2=5（人），然后根據(jù)公式“外層邊長(zhǎng)數(shù)2-中空邊長(zhǎng)數(shù)2=實(shí)面積數(shù)”

代入數(shù)據(jù)求出總?cè)藬?shù)，列式為：132-52=144（人）；據(jù)此解答

【解答】解：根據(jù)分析可得，

7-2=5（人），

132-52

=169-25,

=144（人”

答：彩車周圍的少先隊(duì)員有144人.

故答案為：144.

【例58】8.（2012?其他模擬）有學(xué)生若干人，如果排成實(shí)心方陣，則不足14人；如果每邊少排1人，

就余41人，那么學(xué)生一共有770人.

【考點(diǎn)】N6：方陣問(wèn)題.

【專題】456:方陣問(wèn)題.

【分析】如果每邊少排1人，就相當(dāng)于原來(lái)減少兩個(gè)邊的人數(shù)，根據(jù)盈虧問(wèn)題可以求出原來(lái)兩個(gè)邊的

人數(shù)：14+41=55人，那么原來(lái)方陣每個(gè)邊的人數(shù)是：（55+1）+2=28（人）；再根據(jù)中實(shí)方陣的總?cè)藬?shù)

二每邊的人數(shù)x每邊的人數(shù)，求出總?cè)藬?shù)，列式為：28x28=784（人），然后減去14人，就是實(shí)有人數(shù).

【解答】解：根據(jù)分析可得，

（14+41+1）+2=28（人）；

28x28-14,

=784-14,

=770（人），

答：學(xué)生一共有770人.

故答案為：770.

【例59】9.（2012?其他模擬）今有棋子若干枚，它們恰好可以排成一個(gè)外層每邊10枚棋子的4層空心

方陣，那么這些棋子的總數(shù)是多少？最外層共有棋子36枚.

【考點(diǎn)】N6:方陣問(wèn)題.

【專題】456：方陣問(wèn)題.

【分析】根據(jù)公式“空心方陣的總?cè)藬?shù)=（最外層每邊的人數(shù)-空心方陣的層數(shù)）x空心方陣的層數(shù)x4,“

求出這個(gè)方陣的總數(shù)；外層每邊10枚，一共是10x4=40枚棋子，但是4個(gè)角上都多算了一次，再減

去4就是最外層的棋子數(shù).

【解答】解：

（10-4）x4x4,

=6x4x4,

=96（枚）：

10x4-4,

=40-4,

=36（枚）；

答：那么這些祺子的總數(shù)是96枚，最外層共有棋子36枚.

故答案為：36.

【例60】10.（2012?其他模擬）有一體育館，地面想要鋪瓷嵇，排成空心方陣，外層每邊26塊，內(nèi)層每

邊20塊，一共使用了352塊.

【考點(diǎn)】N6:方陣問(wèn)題.

【專題】456：方陣問(wèn)題.

【分析】此題為空心方陣問(wèn)題，每相鄰的兩層相差8塊，最外層一共有26x4-4=100塊，最內(nèi)層一共

有20x4-4=76塊；（100-76）+8=3個(gè)間隔，所以這是一個(gè)4層的中空方陣，則中間的2層分別是：

76+8=84塊：84+8=92塊，由此即可求出這個(gè)方陣中一共使用了多少塊.

【解答】解：最外層一共有：26x4-4=100（塊），

最內(nèi)層一共有：20x4-4=76（塊），

（100-76）;8=3個(gè)間隔，所以這是一個(gè)4層的中空方陣，

則中間的2層分別是：76+8=84（塊），84+8=92（塊），

所以方陣中一共有：100+92+84+76=352（塊）：

答：這個(gè)空心方陣一共使用了352塊.

故答案為：352.

【例61】11.（2011?其他模擬）888個(gè)同學(xué)排成一個(gè)方陣做操.從前面往后數(shù)，小明是第15個(gè)；從左面

往右數(shù)，小明是第30個(gè).那么從后面往前數(shù)，小明是第10個(gè).

【考點(diǎn)】N6：方陣問(wèn)題.

【專題】456：方陣問(wèn)題.

【分析】888=8x3x37由小明的位置來(lái)看，方陣的長(zhǎng)大于30,寬大于15,所以方陣的長(zhǎng)為37,寬為8x3=24

那么從后往前數(shù)24-15+1=10,即從后往前數(shù)，小明是第10個(gè)，據(jù)此即可解答問(wèn)題.

【解答】解：888=8x3x37由小明的位置來(lái)看，方陣的長(zhǎng)大于30,寬大于15,

所以方陣的長(zhǎng)為37,寬為8x3=24,

那么從后往前數(shù)24-15+1=10,

即從后往前數(shù)，小明是第10個(gè).

答：從后面往前數(shù)，小明是第10個(gè).

故答案為：10.

【例62】12.（2010?華羅庚金杯）一個(gè)8行n列的陣列隊(duì)伍，如果排成若干個(gè)15行15列的方陣，還余

下3人，一人舉旗，2人護(hù)旗.則n最小等于141.

【考點(diǎn)】N6：方陣問(wèn)題.

【專題】456：方陣問(wèn)題.

【分析】根據(jù)題干分析可得，這個(gè)方陣的人數(shù)是8的倍數(shù)，一個(gè)小方陣有15x15=225人，設(shè)有k個(gè)方

陣,那么8n=225k+3,則225k+3應(yīng)