10.1.3古典概型學習目標1.了解隨機事件概率的含義及表示.（數(shù)學抽象）2.理解古典概型的特點和概率公式.（數(shù)學抽象、邏輯推理）3.理解古典概型的一般求解思路和策略.(數(shù)學抽象，邏輯推理)新課引入問題：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的可能性大小是多少？

研究隨機現(xiàn)象，最重要的是知道隨機事件發(fā)生的可能性大小.對隨機事件發(fā)生可能性大小的度量(數(shù)值)稱為事件的概率，事件A的概率用P(A)表示.我們知道，通過試驗和觀察的方法可以得到一些事件的概率估計.但這種方法耗時多，而且得到的僅是概率的近似值.能否通過建立適當?shù)臄?shù)學模型，直接計算隨機事件的概率呢？概念形成試驗2：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次,出現(xiàn)的結(jié)果：試驗1：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次,出現(xiàn)的結(jié)果：正面朝上反面朝上2種1點2點3點4點5點6點6種找出下列試驗共同特征.特征：①有限性：樣本空間的樣本點只有有限個；②等可能性：每個樣本點發(fā)生的可能性相等；將具有以上兩個特征的試驗稱為古典概型試驗，其數(shù)學模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型.概念深化例1.（1）判斷正誤(請在括號中打“√”或“×”).(1)古典概型中，試驗中出現(xiàn)的樣本點可以是無限多．()(2)古典概型中每一個樣本點出現(xiàn)的可能性相等．()(3)古典概型中每一個事件出現(xiàn)的可能性相等()(4)古典概型中的任何兩個樣本點都是互斥的．()（2）判斷下列概率模型是否是古典概型：(1)從區(qū)間[1,10]內(nèi)任意取出一個實數(shù)，求取到實數(shù)2的概率；(2)從區(qū)間[1,10]內(nèi)任意取出一個整數(shù)，求取到實數(shù)2的概率；(3)向上拋擲一枚不均勻的舊硬幣，求正面朝上的概率；(4)某同學隨機地向一靶心進行射擊，這一試驗的結(jié)果有：“命中10環(huán)”、“命中9環(huán)”、“命中8環(huán)”、“命中7環(huán)”、“命中6環(huán)”、“命中5環(huán)”和“不中環(huán)”。不是，不符合有限性不是，不符合等可能性是不是，不符合等可能性××√√概念深化例2.（多選題）下列概率模型不屬于古典概型的是（

）

A．在適宜的條件下，種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽B．在平面直角坐標系內(nèi)，從橫坐標和縱坐標都是整數(shù)的所有點中取出一點C．一只燈泡的使用壽命長短D．某小組有男生5人，女生3人，從中任選一個人做演講ABC古典概型的判斷方法;1.判斷一個隨機試驗是不是古典概型，只要看以下兩個特征是否同時成立：（1）有限性：樣本空間的樣本點是有限個.（2）等可能性：每個樣本點發(fā)生的可能性相等.兩個特征同時成立的才是古典概型.2.常見的具備等可能性的語句有“隨機抽取”“任選”“質(zhì)地均勻”“完全相同”等.新知探索思考1：考慮下列的隨機試驗，是否為古典概型？如何度量事件A和B發(fā)生的可能性大??？(1)一個班級中有18名男生、22名女生．采用抽簽的方式，

從中隨機選擇一名學生，事件A=“抽到男生”；(2)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，事件B=“恰好一次正面朝上”；思考2：你能否總結(jié)出古典概型的計算公式？概念形成

古典概型的概率計算公式典例分析例3.單選題是標準化考試的常用題型，一般是從A、B、C、D四個選項中選擇一個正確答案。若考生掌握了考察的內(nèi)容，就能選擇唯一正確的答案。假設考生有一題不會做，他隨機的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？解：試驗的樣本空間表示為Ω={A，B，C，D}，則n(Ω)=4考生隨機選擇一個答案，表明每個樣本點發(fā)生的可能性相等，這是一個古典概型．設事件M=“選中正確答案”，則n(M)=1，所以，典例分析思考3：在標準化的考試中也有多選題，多選題是從A、B、C、D四個選項中選出所有正確答案（四個選項中至少有兩個選項是正確的），你認為單選題和多選題哪種更難選對？為什么？

典例分析例4.擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子(標記為M號和N號)，求觀察兩枚骰子分別可能出現(xiàn)的基本結(jié)果.(1)寫出這個試驗的樣本空間，并判斷這個試驗是否為古典概型；(2)求下列事件的概率：A=“兩個點數(shù)之和為5”；B=“兩個點數(shù)相等”；C=“1號骰子的點數(shù)大于2號骰子的點數(shù)”解:(1)用數(shù)字m表示M號骰子出現(xiàn)的點數(shù),n表和N號骰子出現(xiàn)的點數(shù),則數(shù)組(m,n)表示這個試驗的一個樣本點.因此該試驗的樣本空間為Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4,5,6},共36個樣本點.所有結(jié)果如下表所示:（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）

（4，1）

(3，2)（2，3）（1，4）654321654321M號骰子

N號骰子由于骰子質(zhì)地均勻，所以各個樣本點出現(xiàn)的可能性相等，因此這個試驗是古典概型.典例分析(2)求下列事件的概率：A=“兩個點數(shù)之和為5”；B=“兩個點數(shù)相等”；C=“M號骰子的點數(shù)大于N號骰子的點數(shù)”（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）

（4，1）

(3，2)（2，3）（1，4）654321654321M號骰子

N號骰子解：思考4：在例4中，為什么要把兩枚骰子標上記號？以求事件A=“兩枚骰子點數(shù)相等”的概率為例，如果不標記號，會出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？典例分析如果不標上記號，類似于(1，1)和(2，1)的結(jié)果將沒有區(qū)別.（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）654321654321

(4,1)

(3,2)

思考5：同一個事件為什么會出現(xiàn)兩個不同的結(jié)果呢？

注：無論是同時擲還是先后擲兩個骰子，都必須先對兩個骰子加以標號，區(qū)分順序，以保證每個樣本點的等可能性.思考5：通過例題練習，你能總結(jié)出求解古典概型問題的一般思路嗎？M號骰子

N號骰子典例分析（2）根據(jù)實際問題情境判斷樣本點的等可能性；關(guān)鍵詞：質(zhì)地均勻、隨機選擇（3）計算樣本點總個數(shù)n(Ω)及事件A包含的樣本點個數(shù)n(A)，

求出事件A的概率P(A).【歸納小結(jié)】求解古典概型問題的一般思路：（1）用適當?shù)姆枺ㄗ帜?、?shù)字、數(shù)組等）表示試驗的可能結(jié)果或樣本空間（借助樹狀圖或列表，不重不漏）；課堂訓練1.從52張撲克牌(不含大小王)中隨機地抽一張牌，計算下列事件的概率:(1)抽到的牌是7；(2)抽到的牌不是7；(3)抽到的牌是方片；(4)抽到J或Q或K；

(5)抽到的牌既是紅心又是草花；(6)抽到的牌比6大比9小；(