高中數(shù)學(xué)人民教育出版社A版選擇性必修第二冊第四章數(shù)列4.3.2等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（第一課時(shí)）

話說豬八戒西天取經(jīng)后回到了高老莊，從高員外手里接下了高老莊集團(tuán)，搖身變成了CEO，可好景不長，因資金周轉(zhuǎn)不靈集團(tuán)陷入了窘境，急需大量資金投入，于是豬八戒就找到孫悟空幫忙.悟空一口就答應(yīng)：“行！我每天投資100萬元，連續(xù)一個(gè)月（30天），但是有一個(gè)條件：作為回報(bào)，從投資的第一天起你必須返還我1元，第二天返還2元，第三天返還4元,……,即后一天返還數(shù)為前一天的2倍.”八戒聽了心里打起了小算盤：“第一天：支出1元,收入100萬元;第二天：支出2元,收入100萬元;第三天：支出4元,收入100萬元……哇，發(fā)財(cái)了……”心里越想越美，再看看悟空的表情，心里又嘀咕了：“這猴子老是欺負(fù)我，會(huì)不會(huì)又在耍我？”分析：30天八戒吸納的資金共3000萬元。由于后一天返還數(shù)為前一天的2倍，且共有30天，所以八戒每一天返還悟空的錢依次是：問：

假如你是高老莊集團(tuán)企劃部的高參，請你幫八戒分析一下按照悟空的投資方式，30天后，八戒能吸納多少投資？又該返還給悟空多少錢？228，２29１，…，２２，２３，２，S30=1+2+22+…+228+229引入新課12第1格：第2格：第4格：第3格：第63格：第64格：……引入新課問題1：這位聰明的發(fā)明者到底要求的是多少麥粒呢？麥?？倲?shù)為引入新課問題2：大膽猜想S64應(yīng)該等于多少？探究S64的求法引入新課公式推導(dǎo)回歸故事情境，總共要多少粒麥粒？

應(yīng)用公式回歸情境

據(jù)已有資料，1000粒麥子的質(zhì)量為40克，麥粒的總質(zhì)量超過7000億噸；按2023年世界小麥年產(chǎn)量7.9億噸計(jì)算，是連續(xù)880多年的產(chǎn)量總和.

假想湊齊小麥，則可裝滿一個(gè)長10米、寬8米、高從地球到太陽距離大小的“巨倉”.（地球到太陽的距離大約1.5億千米）糧食湊不夠棋盤放不下指數(shù)爆炸式增長的“威力”！國王做不到①式兩邊同乘以2則有追問1：觀察相鄰兩項(xiàng)的特征，有何聯(lián)系？如果我們把每一項(xiàng)都乘以2，就變成了與它相鄰的后一項(xiàng)引入新課公式推導(dǎo)①②①②反思：縱觀全過程，①式兩邊為什么要乘以2

？乘以3？等，會(huì)達(dá)到一樣的效果嗎？追問2：比較①、②兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)？①-②得：引入新課公式推導(dǎo)(1)(2)錯(cuò)位相減法引入新課公式推導(dǎo)

數(shù)列的錯(cuò)位相減法是數(shù)學(xué)史上逐步演變的經(jīng)典求和技巧，核心源于對“等差×等比”型數(shù)列求和需求的邏輯推導(dǎo)。

從歷史脈絡(luò)來看，其思想可追溯至古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德（公元前287-前212年）——他在計(jì)算拋物線弓形面積時(shí)，首次運(yùn)用了“構(gòu)造等比數(shù)列、兩邊同乘公比、錯(cuò)位相減消去中間項(xiàng)”的核心邏輯，這是錯(cuò)位相減法的雛形。

后世數(shù)學(xué)家（如17世紀(jì)的歐洲數(shù)學(xué)家、明清時(shí)期的中國數(shù)學(xué)家）在處理級數(shù)求和問題時(shí)，逐步將這一邏輯規(guī)范化、公式化，最終形成了如今中學(xué)數(shù)學(xué)中針對“a?=等差數(shù)列×等比數(shù)列”的標(biāo)準(zhǔn)錯(cuò)位相減求和方法。錯(cuò)位相減法

歐幾里德(Euclid)

假如你是高老莊集團(tuán)企劃部的高參，請你幫八戒分析一下按照悟空的投資方式，30天后，八戒能吸納多少投資？又該返還給悟空多少錢？=1073741823228，２29１，…，２２，２３，２，S30=1+2+22+…+228+229引入新課公式推導(dǎo)等比數(shù)列的求和公式“知三求二”引入新課公式推導(dǎo)應(yīng)用舉例例1.已知數(shù)列是等比數(shù)列.引入新課公式推導(dǎo)應(yīng)用舉例例1.

已知數(shù)列是等比數(shù)列.引入新課公式推導(dǎo)應(yīng)用舉例例1.

已知數(shù)列是等比數(shù)列.解：引入新課公式推導(dǎo)應(yīng)用舉例例1.已知數(shù)列是等比數(shù)列.引入新課公式推導(dǎo)應(yīng)用舉例練習(xí)1.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列.S6=189首項(xiàng)末項(xiàng)公比前n項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)方程（組）的思想引入新課公式推導(dǎo)應(yīng)用舉例例2:已知等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，若

求公比q和

引入新課公式推導(dǎo)應(yīng)用舉例練習(xí)1:已知等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，若

求公比q和

引入新課公式推導(dǎo)應(yīng)用舉例例3,求前n項(xiàng)和為Sn.引入新課公式推導(dǎo)應(yīng)用舉例a=0a=1思維拓展引入新課公式推導(dǎo)應(yīng)用舉例鞏固練習(xí)練習(xí)1求數(shù)列1，a，a2，…的前n項(xiàng)和Sn.（a

≠0）記為A（A≠0）

指數(shù)型函數(shù)思維拓展從函數(shù)的角度觀察等比數(shù)列的前n項(xiàng)和引入新課公式推導(dǎo)應(yīng)用舉例1.等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)方法（錯(cuò)位相減法）2.等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式（注意q的分類討論）思維拓展引入新課公式推導(dǎo)應(yīng)用舉例鞏固練習(xí)課堂小結(jié)1324故事情境公式猜想公式推導(dǎo)數(shù)學(xué)建模數(shù)據(jù)分析邏輯推理公式應(yīng)用數(shù)學(xué)運(yùn)算思維拓展引入新課公式推導(dǎo)應(yīng)