高考過一遍：統(tǒng)計與概率

1、若某公司從五位高校畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機

會均等，則甲或乙被錄用的概率為（）

2、如圖，一只螞蟻在邊長分別為3,4,5的三角形區(qū)域內隨機爬行，則其恰在離三

個頂點的距離都大于1的地方的概率為（）

A12B?吟C.吟D.1令

3、已知球。是正方體A8CO-A出IGOI的內切球，則在正方體ABCO-AiBG。內任取

一點點M在球。內的概率是（）

、兀c?！肛兀

A-4B6C-8Di2

4、在區(qū)間［-兀，兀|內隨機取出兩個數分別記為a,b.,則函數./（x）=f+2必，/+兀2有零

點的概率為（）

A.1-5B.1-?C.1-5D.1粵

o4Z4

5、通過隨機詢問110名不同的高校生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表:

男女總計

愛好402060

不愛好203050

總計6050110

(a+力)(c+d)(〃+c)(b+d)

,UOx(40x30-20x20)

K=60x50x60x50：

附表:

P(K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

參照附表，得到的正確結論是（）

A.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”

B.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”

C.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關“

D.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”

6、如圖所示的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成果，其中一個數字

被污損，則甲的平均成果超過乙的平均成果的概率為（）3g7

A]B.|C.|D.32109*9

7、為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫狀況，隨機選取該月中的5天，將這5天中14時

的氣溫數據（單位：℃）制成如圖所示的莖葉圖.考慮以下結論：

①甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫；

②甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫；

③甲地該月14時的氣溫的標準差小于乙地該月14時的氣溫的標準差；

④甲地該月14時的氣溫的標準差大于乙地該月14時的氣溫的標準差.

其中依據莖葉圖能得到的統(tǒng)計結論的編號為（）.甲||乙

A.?@B.①④986289

C.@@D.②④—3012

8、甲、乙、丙三名同學站成一排照相，則甲乙相鄰

的概率為.

9、袋中有12個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的

概率是小得到黑球或黃球的概率是*得到黃球或綠球的概率是:，從中任取一球，

得到黑球、黃球、綠球的概率各、、.

10、甲、乙兩人約定在6時到7時之間在某,處會面，并約定先到者應等候另一人一刻

鐘，過時即可離去.則兩人能會面的概率為.

11、某高校生在開學季打算銷售一種文具套盒進行試創(chuàng)業(yè)，在一個開學季內，每售出1

盒該產品獲利潤5。元;未售出的產品，每

盒虧損3。元.依據歷史資料.，得到開學季

市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所

示，該同學為這個開學季購進了160盒

該產品，以女單位：盒，100WXW200)

表示這個開學季內的市場需求量，(單位:

元)表示這個開學季內經銷該產品的利

潤.

(I)依據直方圖估計這個開學季.內市場需求量x的中位數;

(2)將)'表示為R的函數；

(3)依據直方圖估計利潤不少于4800元的概率.

考點：1.頻率分布直方圖；2.對立,事務的概率.

12、下表供應了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量M噸)與相應的

生產能耗)，(口電標準煤)的幾組比照數據：

X3456

V2.5344.5

(1)請畫出上表數據的散點圖；

(2)請依據上表供應的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回來方程；

(3)已知該廠技術改造前100噸甲產品能耗為90噸標準煤，試依據⑵求出的線性回來

方程，預料生產100噸甲產品的生產能耗比技術改造前降低多少噸標準煤？

(參考值3x2.54-4x3+5x4+6x4.5=66.5)

13、隨機抽取某中學甲乙兩班各10名同學，測量他們的身高(單位：cm),獲得身高數

據的莖葉圖如圖.

甲班乙班

2181

99101703689

883216258

8159

(1)依據莖葉圖推斷哪個班的平均身高較高；

⑵計算甲班的樣本方差；

(3)現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高為176cm

的同學被抽中的概率.

14、設有關于x的一元二次方程/+2向:+〃=0.

(1)若。是從0,1,2,3四個數中任取的一個數，力是從0,1,2三個數中任取的一

個數，求上述方程有實根的概率；

⑵若〃是從區(qū)間［0,3］任取的一個數，人是從區(qū)間［0,2］任取的一個數，求上述方程有

實根的概率.

?15、某公司為確定下一年度投入某種產品的宣揚費，需了解年宣揚費工（單位：千元）

對年銷售量）’（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響.對近8年的年宣揚費士和

年銷售量y.（i=l,2,...,8）數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

年銷售量/I

620-?

600-?

580-?

560-?

540-.

520■,

年宣傳費/千元

)I1III■IIIII■>

343638404244464850525456

XyW￡（叱-碗上-力

j=li=iJ=1

563

46.66.8289.81.61469108.8

（1）依據散點圖推斷，丁=。+云與y=C+d&哪一個相宜作為年銷售量y關于年宣

揚費X的回來方程類型？（給出推斷即可，不必說明理由）；

（2）依據（I）的推斷結果及表中數據，建立），關于x的回來方程一

（3）已知這種產品的年利潤z與乂），的美系為z=（）.2），-x,依據（2）的結果回答下

列問題：

（i）年宣揚費x=49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少1）

（ii）當年宣揚費工為何值時，年利潤的預報值最大？

附：對于一組數據（出片），（％，彩），…，（〃〃，匕），其回來直線”:a十的的斜率和截距的

刃%-祖匕T__

最小二乘估計分別為夕=-----------，a=v-/3u.

Z（^^）2

16、為了監(jiān)控某種零件的一條生產線的生產過程，檢驗員每隔30min從該生產線上隨

機抽取一個零件?，并測量其尺寸（單位：cm）.如表所示是檢驗員在一天內依次抽取

,的16個零件的尺寸：

抽取次序I2345678

零件尺寸（cm）9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04

抽取次序910111213141516

零件尺寸（cm）10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95

I16||16|j16

經計算得然而白”，S喘小一…年."后"2⑵

[1616

,("8.5)2=18.439,￡(”幻(>8.5)=-2.78,其中匕為抽取的第i個零件的尺寸,

i=i1=1

Z=l,2,...,16.

（1）求（七,i）（i=L2,…,16）的相關系數「，并回答是否可以認為這一天生產的零件的

尺寸不隨生產過程的進行而系統(tǒng)地變大或變?。ㄈ舨穦<0.25,則可以認為零件的尺寸

不隨生產過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小）.

（2）一天內抽檢零件中，假如出現了尺寸在G-3sR+3s）之外的零件，就認為這條

生產線在這一天的生產過程可能出現了異樣狀況，需對當天的生產過程進行檢直.

（i）從這一天抽檢的結果看-，是否需對當天的生產過程進行檢查？

（ii）在（工-3sl+3s）之外的數據稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產線當天

生產的零件尺寸的均值與標準差.（精確到0.01）

￡（七一初凹一刃

附：樣本（4y）（i=L2,…,〃）的相關系數廠二II”,

J￡u/-x）2￡（x-y）2

V/=!V/=!

V0.008^0.09.

高考過一遍：統(tǒng)計與概率答案

1.D解：事務“甲或乙被錄用”的對立事務是“甲和乙都未被錄用”，列舉易知，從五位

學生中選三人的基本領件個數為10,“甲和乙都未被錄用“只有1種狀況，依據古典概

1a

型和對立事務的概率公式可得，甲或乙被錄用的概率P=1故選D.

《zXnXI2

2.D.解：------=］令故選口.

，2

S△板1X3X4

4@3

17］兀?bJ

3.B.解：記正方體的邊長為小則所求概率為尸=盧=、/=季.故選B.

V正方體a0

4.B.解：由函數./U)=f+2aO〃2+兀2有零點，

可得/=(2q)、4(功2+兀2)次，整理得/+/2兀2

如圖所示，3,加可看成坐標平面上的點，試驗的全部結果構成的區(qū)域為。={3,b)\-7i

WaW兀，-兀其面積5。=(2兀>=4兀2.葉

記事務A為“函數+2以-〃+后有零點，，，/\

222

事務A構成的區(qū)域為M={(mb)\a±b^n］f才一J----

即圖中陰影部分，其面積為Sw=4兀2-7,NJ

故P(A)=歹;=7^-=1N?故選B.

5.D.解：由K27.8>6.635,而P(K2*.635)=0.010,故由獨立性檢驗的意義可知，

有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”.故選A.

6.D.解：記其中被污損數字為x,則甲的五次綜合測評的平均成果是：(80x2+9()x3+8

+9+2+1+0)=90,乙的五次綜合測評的平均成果是9(80X3+90X2+3+3+7+X+9)

=1(442+.r).令90點442+幻，由此解得1<8,即x取0,1,2,…，7時符合要求，

因此所求概率為希8=］4故選D.

7.解:由莖葉圖可知，甲的數據為26,28,29,31,31；乙的數據為28,29,30,31,32.

所以,g(26+28+29+31+31)=29,^=-x(28+29+30+31+32)=30.

所以/〈立，①正確；

乂/甲T(26—29『+(28-29『+(29-29『+(31-29『+(31-29)1*；

/乙=([(28-30)2+(29—30『+(30-30)2+(31-30)2+(32-30)2]=2

可得『甲＞$2乙，所以S甲乙.④正確.故選B.

8.解：中、乙、丙三名同學站成一排有以下6種不同的站法：（甲，乙，丙），（甲，丙,

乙），（乙，甲，丙），（乙，丙，甲），（丙，甲，乙），（丙，乙，甲），甲乙相鄰的有4種

站法，故所求概率故填|.

9.解：從中任取一球，分別記得到紅球、黑球、黃球、綠球為事務A,B,C,D由于

A,B,C,。為互斥事務，依據已知得

__L

a+P(8)+P(C)+P(￡?=1,P(B)-4T

<P(BUC)=P(B)+P(C)哈，解得v1

P(C)=6f

P(CUP)=P(C)+P(￡?=；,

P(O)

I-3,

所以從中任取一球，得到黑球、黃球、綠球的概率分別是上I.

10.解：以x軸和），軸分別表示甲、乙兩人到達約定地點的時間，則兩人能夠會面的充

要條件是KRW15.在如圖所示平面直角坐標系下，。，），）的全部可能結果是邊長為60

的正方形區(qū)域，而事務兩人能夠會面”的可能結果由圖中的陰影部分表示.由兒何

概型的概率公式得：

22

八,、_網影60-45105X157rcivI皿1“八..的缶曰7Mk7

P（A）—§=―^Q2——3600—諱，所以，兩人目匕會面的概率號話故填花?

【點撥】①平面直.角坐標系內用x軸表示甲到達約會地點的時間，丁軸表示乙到達約

會地點的時間，用。分到60分表示6時到7時的時間段，則橫軸。到60與縱軸。到

60的正方形中任一點的坐標（x,），）就表示甲、乙兩人分別在6時到7時時間段內到達

的時間.而能會面的時間由岳），|W15所對應的圖中陰影部分表示.②本題的難點在于

把實際問題轉化為幾何模型.

11.【答案】（1）等80x-4800,100<<160

;(3)/7=0.9.

8000,160<x<200

【解析】

試題分析：頻率分布直方圖中從左到右面積之和為3時對應的橫坐標即為中位數的值.能）每售出I盒

該產品獲不怵150元，未售出的產品，每盒虧損30元，分需求量大于160與需求量在［100160］之間分別求

其利潤即可列出函數關系式3⑶由80x78001800,解得xN120,由頻率分布表可知，木怵）在

100Kx<120之間的概率為0.1,由對立事件即可求概率.

試題解析：（1）由頻率直方圖得：需求墨為［100」20）的頻率-0.05x20=0.1,

需求量為［120,140）的頻率=0.01x20=0.2,需求量為［140/60）的頻率=0.015x20=03,

則中位數x=140+-x20=—

33

<2）因為每售出1盒該產品獲利澗50元，未售出的產品，每盒虧損30元，

所以當100^x4160時，y=50x-30x（160-x）=80x-4800,

當160<x4200時,y=160x50=8000

、_/S0A-4800,100^A^160

>，=

所以1g0005160<x<200

（3）因為利潤不少于4800元，所以80X-4800A4800,解得x>120,

所以由（1）知利澗不少于4800元的概率p=1-0.1=0.9

12.解：(1)散點圖如下:

y

4.5---------------------------1

4------------------r:

I?

II

2-5hHL

°3456x

由系數公式可知，元

(2)=4.5,?=3.5,3=66=：：：安=0.7,

4=3.5-0.7x4.5=0.35,所以線性回來方程為?=0.7尤+0.35.

(3)x=100時，)，=0.7x+0.35=70.35,所以預料生產100噸甲產品的生產能耗比

技術改造前降低19.65噸標準煤.

【評析】

牢記求線性回來方程的步驟：(1)列表：(2)計算無，兀\>戊，

/=1i=l

(3)代入公式求5,再利用4=》一方天求々；(4)寫出叵］來方程.

13.解：⑴由莖葉圖易知乙班平均身高高于甲班.

-1584-1624-163+1684-168+170+171+179+1794-182

(2/=-----------------------------------記-----------------------=170,

甲班的樣本方差為.*=白(158—170)2+(162—170)2+(163—170)2+(168-170戶+(168

-170)2+(170—170)2+(171-170)2+(179—170>+(179—170產+(182—170)2]=57.2.

(3)設身高為176cm的同學被抽中的事務為A.從乙班10名同學中抽取兩名身高不低

于173cm的同學有：(⑻，173),(181,176),(181,178),(181,179),(179,173),

(179,176),(179,178),(178,173),(178,176),(176,173)共10個基本領件，而

事務A含有4個基本領件.

???P(4)d=|.

14.解：設事務A為“方程『+2火+/=0有實根”.

當e0,杞0時，方程^+2奴+/=0有實根的充要條件為。之匕

(1)基木領件共12個：(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),

(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).其中第一個數表示。的取值，其次個數表示

93

b的取值.事務A包含9個基本領件，則事務A發(fā)生的概率為P(A)=V=*

1乙I

(2)試驗的全部結果所構成的區(qū)域為{(小b)|0<6/<3,0W店2}.構成事務4的區(qū)域為

｛（〃，/?）|0<?<3,0</?<2,a>b],如圖所示.

3x2——x22

所以所求的概率為七；

15.