.3第2課時補集及綜合應用一．選擇題1．如圖，全集U＝N，集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x∈N|x＞3}，則陰影部分表示的集合為()A．{0，1，2} B．{0，4，5}C．{1，2} D．{1，2，3}2．(多選)已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{x|－1≤x≤2}，則下列結論正確的是()A．M?NB．N?MC．M∪N＝{－1，0，1，2}D．M∩(?RN)＝?3．已知A＝{x|x2＋px－6＝0}，B＝{x|x2＋qx＋2＝0}，且A∩(?RB)＝{2}，則p＋q的值為()A．4 B．eq\f(5,3)C．eq\f(14,3) D．54．設U＝{1，2，3，4，5}，若A∩B＝{2}，(?UA)∩B＝{4}，(?UA)∩(?UB)＝{1，5}，則下列結論正確的是()A．3?A且3?B B．3∈A且3?BC．3?A且3∈B D．3∈A且3∈B5.設集合U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，4}，則?UM＝()A．U B．{1，3，5}C．{3，5，6} D．{2，4，6}6．(多選)已知S＝{x|x是平行四邊形或梯形}，A＝{x|x是平行四邊形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是矩形}，下列等式成立的是()A．B∩C＝{x|x是正方形}B．?AB＝{x|x是鄰邊不相等的平行四邊形}C．?SA＝{x|x是梯形}D．A＝B∪C二．填空題7．設全集為R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，則?R(A∪B)＝，(?RA)∩B＝_______.8．設全集U＝R，集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－1<x<5}，且(?UA)∩B≠?，則實數(shù)m的取值范圍為.9．(新定義)設A，B是R的兩個子集，對于x∈R，定義：m＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0，x?A，,1，x∈A，))n＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0，x?B，,1，x∈B.))若A?B，則對任意x∈R，m(1－n)＝；若對任意x∈R，m＋n＝1，則A，B的關系為.三．解答題10．已知全集U＝R，集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|－1≤x≤1}．(1)當a＝0時，求A∩B，A∪B；(2)若A∪(?UB)＝R，求實數(shù)a的取值范圍．11．設全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2，或x≥5}，B＝{x|x≤2}．(1)求?U(A∪B)；(2)記?U(A∪B)＝D，C＝{x|2a－3≤x≤－a}，且C∩D＝C，求實數(shù)a的取值范圍．12.已知集合A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|1<x<3}，C＝{x|x<m}，U＝R.(1)求A∪B，(?UA)∩B；(2)若A∩C≠?，求m的取值范圍．1.3第2課時補集及綜合應用一．選擇題1．如圖，全集U＝N，集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x∈N|x＞3}，則陰影部分表示的集合為()A．{0，1，2} B．{0，4，5}C．{1，2} D．{1，2，3}D解析：由題中Venn圖可知，陰影部分表示的集合為(?UB)∩A，又A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x∈N|x＞3}，所以?UB＝{x∈N|x≤3}，所以(?UB)∩A＝{1，2，3}．則題圖中陰影部分表示的集合為{1，2，3}．2．(多選)已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{x|－1≤x≤2}，則下列結論正確的是()A．M?NB．N?MC．M∪N＝{－1，0，1，2}D．M∩(?RN)＝?AD解析：因為M＝{－1，0，1}，N＝{x|－1≤x≤2}，所以M?N，所以A正確，B錯誤；因為M∪N＝{x|－1≤x≤2}，所以C錯誤；因為M?N，所以M∩(?RN)＝?，所以D正確．3．已知A＝{x|x2＋px－6＝0}，B＝{x|x2＋qx＋2＝0}，且A∩(?RB)＝{2}，則p＋q的值為()A．4 B．eq\f(5,3)C．eq\f(14,3) D．5C解析：因為A∩(?RB)＝{2}，所以2∈A，4＋2p－6＝0，得p＝1.當p＝1時，由x2＋x－6＝0，解得x＝2或x＝－3，所以－3∈B，故9－3q＋2＝0，得q＝eq\f(11,3).所以p＋q＝1＋eq\f(11,3)＝eq\f(14,3).故選C．4．設U＝{1，2，3，4，5}，若A∩B＝{2}，(?UA)∩B＝{4}，(?UA)∩(?UB)＝{1，5}，則下列結論正確的是()A．3?A且3?B B．3∈A且3?BC．3?A且3∈B D．3∈A且3∈BB解析：由題意，畫出Venn圖如圖所示，所以A＝{2，3}，B＝{2，4}，故3∈A且3?B．5.設集合U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，4}，則?UM＝()A．U B．{1，3，5}C．{3，5，6} D．{2，4，6}C解析：因為U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，4}，所以?UM＝{3，5，6}．6．(多選)已知S＝{x|x是平行四邊形或梯形}，A＝{x|x是平行四邊形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是矩形}，下列等式成立的是()A．B∩C＝{x|x是正方形}B．?AB＝{x|x是鄰邊不相等的平行四邊形}C．?SA＝{x|x是梯形}D．A＝B∪CABC解析：根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形和梯形的概念知，選項A，B，C成立，選項D不成立．二．填空題7．設全集為R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，則?R(A∪B)＝，(?RA)∩B＝_______.{x|x≤2，或x≥10}{x|2＜x＜3，或7≤x＜10}解析：由題意知，A∪B＝{x|2<x<10}，所以?R(A∪B)＝{x|x≤2，或x≥10}．又?RA＝{x|x<3，或x≥7}，所以(?RA)∩B＝{x|2<x<3，或7≤x<10}．8．設全集U＝R，集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－1<x<5}，且(?UA)∩B≠?，則實數(shù)m的取值范圍為.{m|m＜1}解析：由已知得A＝{x|x≥－m}，則?UA＝{x|x<－m}．因為B＝{x|－1<x<5}，且(?UA)∩B≠?，如圖，則－m>－1，即m<1.則實數(shù)m的取值范圍為{m|m＜1}．9．(新定義)設A，B是R的兩個子集，對于x∈R，定義：m＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0，x?A，,1，x∈A，))n＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0，x?B，,1，x∈B.))若A?B，則對任意x∈R，m(1－n)＝；若對任意x∈R，m＋n＝1，則A，B的關系為.0A＝?RB解析：因為A?B，所以當x?A時，m＝0，m(1－n)＝0；當x∈A時，必有x∈B，即m＝n＝1，m(1－n)＝0.綜上，m(1－n)＝0.因為對任意x∈R，m＋n＝1，所以m，n的值一個為0，另一個為1，即當x∈A時，必有x?B，當x∈B時，必有x?A，所以A，B的關系為A＝?RB．三．解答題10．已知全集U＝R，集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|－1≤x≤1}．(1)當a＝0時，求A∩B，A∪B；(2)若A∪(?UB)＝R，求實數(shù)a的取值范圍．解：(1)因為a＝0，所以A＝{x|0≤x≤3}，B＝{x|－1≤x≤1}，所以A∩B＝{x|0≤x≤1}，A∪B＝{x|－1≤x≤3}．(2)由A∪(?UB)＝R得B?A，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a≤－1，,a＋3≥1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤－\f(1,2)，,a≥－2，))所以－2≤a≤－eq\f(1,2).故實數(shù)a的取值范圍為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a|－2≤a≤－\f(1,2))).11．設全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2，或x≥5}，B＝{x|x≤2}．(1)求?U(A∪B)；(2)記?U(A∪B)＝D，C＝{x|2a－3≤x≤－a}，且C∩D＝C，求實數(shù)a的取值范圍．解：(1)因為A＝{x|x≤－2，或x≥5}，B＝{x|x≤2}，所以A∪B＝{x|x≤2，或x≥5}．又全集U＝R，則?U(A∪B)＝{x|2<x<5}．(2)由(1)得D＝{x|2<x<5}．由C∩D＝C，得C?D．①當C＝?時，有－a<2a－3，解得a>1；②當C≠?時，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a－3≤－a，,2a－3＞2，,－a＜5，))解得a∈?.綜上，a的取值范圍為{a|a>1}．12.已知集合A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|1<x<3}