第1頁/共1頁惠州市實驗中學2026屆高三（上）12月階段性檢測命題人：肖志向審題人:朱銀考試時間:2025年12月3日下午3：00——5：00注意事項：1.本次考試時長120分鐘，滿分150分；2.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.第I卷選擇題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設，則在復平面內對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根據(jù)復數(shù)的幾何意義求出即可.【詳解】因為，所以對應復平面內點的坐標，所以位于第二象限，故選：B2.設，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】由三角函數(shù)的性質結合充分條件、必要條件的定義即可得解.【詳解】因為可得：當時，，充分性成立；當時，，必要性不成立；所以當，是的充分不必要條件.故選：A.3.已知=(2,3)，=(3，t)，=1，則=A.-3 B.-2C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)向量三角形法則求出t，再求出向量的數(shù)量積.【詳解】由，，得，則，．故選C．【點睛】本題考點為平面向量的數(shù)量積，側重基礎知識和基本技能，難度不大．4.若，則函數(shù)的兩個零點分別位于區(qū)間A.和內 B.和內C.和內 D.和內【答案】A【解析】【詳解】試題分析：，所以有零點，排除B，D選項.當時，恒成立，沒有零點，排除C，故選A.另外，也可知內有零點.考點：零點與二分法.【思路點晴】如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有·，那么，函數(shù)在區(qū)間內有零點，即存在使得，這個也就是方程的根.注意以下幾點：①滿足條件的零點可能不唯一；②不滿足條件時，也可能有零點.③由函數(shù)在閉區(qū)間上有零點不一定能推出·，如圖所示.所以·是在閉區(qū)間上有零點的充分不必要條件.5.已知，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】將化為，利用誘導公式以及二倍角的余弦公式，化簡求值，可得答案.【詳解】因為，所以,故選：A.6.數(shù)列中，，對任意，若，則（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】取，可得出數(shù)列是等比數(shù)列，求得數(shù)列的通項公式，利用等比數(shù)列求和公式可得出關于的等式，由可求得的值.【詳解】在等式中，令，可得，，所以，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，則，，，則，解得.故選：C.【點睛】本題考查利用等比數(shù)列求和求參數(shù)的值，解答的關鍵就是求出數(shù)列的通項公式，考查計算能力，屬于中等題.7.當時，函數(shù)取得最大值，則（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可知，即可解得，再根據(jù)即可解出．【詳解】因為函數(shù)定義域為，所以依題可知，，，而，所以，即，所以，因此函數(shù)在上遞增，在上遞減，時取最大值，滿足題意，即有．故選：B.8.已知函數(shù)，對于任意的，，都恒成立，且函數(shù)在上單調遞增.則的值為（）A.3 B.9 C.3或9 D.【答案】A【解析】【分析】求出后結合題意可得，，結合周期性與題意所給單調性可得或，再分別驗證即可得.【詳解】，由，則有，即，，由，則，故，，則，，，化簡得，，，令，則，，由函數(shù)在上單調遞增，則，即，又，則或，當時，，則，，又，則，當時，，由在上單調遞增，故在上單調遞增，故時符合題意；當時，，則，，又，則，當時，，由在上單調遞減，在上單調遞增，故在上不單調，故不合題意；綜上所述：.

故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，，是的三個內角，下列結論一定成立的有（）A. B.C.若，則 D.若，則是等腰三角形【答案】AC【解析】【分析】由結合誘導公式可判斷選項A，B，由三角形中大角對大邊結合正弦定理可判斷選項C，在三角形中若,則若或可判斷選項D.【詳解】由，則,故A正確.故B不正確.由三角形中大角對大邊，，則，根據(jù)正弦定理有,故C正確.在三角形中若,則若或.所以或,則是等腰三角形或直角三角形,故D不正確.故選：AC【點睛】本題考查三角形中的三角變換，考查誘導公式，正弦定理，屬于中檔題.10.已知數(shù)列的前項和為，，，則（）A.數(shù)列是等比數(shù)列B.C.D.數(shù)列的前項和為【答案】ACD【解析】公眾號：高中試卷君【分析】A選項，變形得到，故是公比為2的等比數(shù)列；C選項，結合A，利用等比數(shù)列求通項公式得到C正確；B選項，在C基礎上，利用求出通項公式；D選項，先得到為公比為的等比數(shù)列，利用求和公式得到答案.詳解】A選項，，其中，所以是公比為2的等比數(shù)列，A正確；C選項，由A知，，所以，C正確；B選項，當時，，當時，，顯然滿足，故，B錯誤；D選項，，故，即為公比為的等比數(shù)列，且，所以的前項和為，D正確.故選：ACD11.設，函數(shù)，則下列結論正確的是（）A.若，則為偶函數(shù)B.若，則的最小值為C.若為增函數(shù)，則D.若曲線關于直線對稱，則【答案】ABD【解析】【分析】A利用偶函數(shù)的定義；B通過導函數(shù)研究其單調性即可；C根據(jù)在上恒成立即可；D先根據(jù)求出，再根據(jù)檢驗.【詳解】若，則，則，則為偶函數(shù)，故A正確；若，則，令，則，故在上單調遞增，因時；時，故函數(shù)在上存在唯一的零點，即，即，則得；得，故在上單調遞減，在上單調遞增，故最小值為，故B正確；若為增函數(shù)，則在上恒成立，則在上恒成立，故，故C錯誤；若曲線關于直線對稱，則，則，得，當時，則，故關于直線對稱，故D正確.故選：ABD第Ⅱ卷非選擇題三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.記為等差數(shù)列的前n項和，若，，則________.【答案】95【解析】【分析】利用等差數(shù)列通項公式得到方程組，解出，再利用等差數(shù)列的求和公式即可得到答案.【詳解】因為數(shù)列為等差數(shù)列，則由題意得，解得，則.故答案為：.13.在平面直角坐標系中，點繞著原點順時針旋轉得到點，點的橫坐標為___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義求得，確定與x軸正半軸的夾角為,結合三角函數(shù)定義以及兩角差的余弦公式即可求得答案.【詳解】由題意得,設與x軸正半軸的夾角為，則，則與x軸正半軸的夾角為，故點的橫坐標為，故答案為：14.若函數(shù)f(x)=(1－x2)(x2＋ax＋b)的圖像關于直線x=－2對稱，則f(x)的最大值是______.【答案】16；【解析】【詳解】依題意，為偶函數(shù)，展開式中的系數(shù)為，故，的系數(shù)為，故，令，得，由對稱軸為-2可知，將該式分解為，可知其在和處取到最大值，帶入，可知最大值為16.【考點定位】本題考查函數(shù)的性質，考查學生的化歸與轉化能力以及基本運算能力.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.（1）求f(x)的單調區(qū)間；（2）若f(x)在x＝－1處取得極值，直線y＝m與y＝f(x)的圖像有三個不同的交點，求m的取值范圍.【答案】（1）答案見解析（2）【解析】【詳解】(1)f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)，當a<0時，對x∈R，有f′(x)>0，∴當a<0時，f(x)的單調增區(qū)間為(－∞，＋∞)．當a>0時，由f′(x)>0，解得x<－或x>.由f′(x)<0，解得－<x<，∴當a>0時，f(x)的單調增區(qū)間為(－∞，－)，(，＋∞)，單調減區(qū)間為(－，)．(2)∵f(x)在x＝－1處取得極值，∴f′(－1)＝3×(－1)2－3a＝0，∴a＝1.∴f(x)＝x3－3x－1，f′(x)＝3x2－3，由f′(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝1.由(1)中f(x)的單調性可知，f(x)在x＝－1處取得極大值f(－1)＝1，在x＝1處取得極小值f(1)＝－3.∵直線y＝m與函數(shù)y＝f(x)的圖像有三個不同的交點，結合如圖所示f(x)的圖像可知：實數(shù)m的取值范圍是(－3,1)．16.在中，角所對的邊分別為，已知.（1）若的面積為，求的周長；（2）若為銳角三角形，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理邊角轉化后，利用二倍角的正弦公式化簡求出，再由面積公式及余弦定理求出即可得解；（2）由，利用三角恒等變換后，根據(jù)角的范圍求正弦型函數(shù)的值域即可得解.【小問1詳解】，由正弦定理得，即，，，，，故；的面積為，，且，，即，解得，由余弦定理得，，，故的周長為；【小問2詳解】由及三角形內角和定理，得，則，，為銳角三角形，，，故，，故，，即的取值范圍是.17.古希臘的數(shù)學家海倫在其著作《測地術》中給出了由三角形的三邊長a，b，c計算三角形面積的公式：，這個公式常稱為海倫公式.其中，.我國南宋著名數(shù)學家秦九韶在《數(shù)書九章》中給出了由三角形的三邊長a，b，c計算三角形面積的公式：，這個公式常稱為“三斜求積”公式.（1）利用以上信息，證明三角形的面積公式；（2）在中，，，求面積的最大值.【答案】（1）證明見詳解（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意結合余弦定理分析證明；（2）利用三角恒等變換結合正弦定理分析可得，再運用題中公式結合基本不等式運算求解【小問1詳解】因為，即，可得，且，則，所以.【小問2詳解】因為，由題意可得，即，整理得，由正弦定理可得，即，的面積，因，當且僅當時，等號成立，則，所以面積的最大值為.18.已知數(shù)列的前項和為，滿足，數(shù)列是等比數(shù)列，公比.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）設數(shù)列滿足，其中.（i）求數(shù)列的前2024項和；（ii）求.【答案】（1），（2）（i），（ii）【解析】【分析】（1）利用的關系作差結合等比數(shù)列的定義計算可求和的通項公式；（2）（i）根據(jù)題意利用等比數(shù)列求和公式結合分組求和法計算即可，（ii）根據(jù)題意先得出，利用等比數(shù)列求和公式及分組求和法計算即可.【小問1詳解】當時，，當時，，所以，顯然符合上式，所以，由題意，所以.【小問2詳解】公眾號：高中試卷君（i）易知，即數(shù)列的前2024項中有項分別為，其余項均為1，故數(shù)列的前2024項和；（ii）由（1）知，而，所以，易知，，所以19.已知函數(shù).（1）若，求在區(qū)間上的最大值；（2）若，且圖象上任意兩點連線的斜率都小于，求的取值范圍；（3）若，求的最小值.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）求導可得，分類討論當、、時的正負，進而判斷其單調性，即可求解；（2）由函數(shù)單調性的定義可知在區(qū)間上單調遞減，進而轉化為不等式恒成立問題；（3）分離參數(shù)可得，利用三階導數(shù)討論的單