(2025年)力學與地基基礎試題附答案一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.作用在剛體上的兩個力使剛體保持平衡的充分必要條件是：這兩個力（）。A.大小相等、方向相反、作用線重合B.大小相等、方向相同、作用線重合C.大小不等、方向相反、作用線平行D.大小相等、方向相反、作用線平行2.某土樣經(jīng)試驗測得天然密度ρ=1.85g/cm3，含水率ω=22%，土粒密度ρs=2.70g/cm3，則該土的孔隙比e為（）。A.0.68B.0.79C.0.85D.0.923.平面匯交力系平衡的必要且充分條件是該力系的（）。A.合力偶矩為零B.合力為零C.主矢和主矩均為零D.主矢為零，主矩不為零4.土的壓縮模量Es與變形模量E0的關(guān)系通常為（）。A.Es＞E0B.Es＜E0C.Es=E0D.無固定關(guān)系5.圖示簡支梁受集中荷載P作用（跨中），梁跨長L，則梁跨中截面的彎矩值為（）。A.PL/4B.PL/2C.PLD.PL/86.下列哪種土的滲透系數(shù)最大？（）A.粉土B.粉質(zhì)黏土C.粗砂D.淤泥質(zhì)土7.超靜定結(jié)構(gòu)與靜定結(jié)構(gòu)的主要區(qū)別在于（）。A.超靜定結(jié)構(gòu)有多余約束，靜定結(jié)構(gòu)無多余約束B.超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力不能僅由平衡方程求解，靜定結(jié)構(gòu)可以C.超靜定結(jié)構(gòu)的剛度更大D.以上均正確8.某條形基礎底面寬度b=2.5m，埋深d=1.2m，地基土的重度γ=18kN/m3，黏聚力c=15kPa，內(nèi)摩擦角φ=20°，則按太沙基公式計算的地基極限承載力（不考慮基礎埋深影響）最接近（）。（太沙基公式：pu=0.5γbNγ+cNc+γdNq，已知φ=20°時，Nγ=4.5，Nc=17.6，Nq=7.4）A.280kPaB.320kPaC.350kPaD.380kPa9.材料的許用應力[σ]是（）。A.材料的極限應力除以安全系數(shù)B.材料的屈服應力C.材料的強度極限D(zhuǎn).材料的比例極限10.地基變形的三個階段中，當荷載超過臨塑荷載但小于極限荷載時，地基處于（）。A.彈性變形階段B.局部剪切階段C.完全破壞階段D.固結(jié)穩(wěn)定階段二、填空題（每空1分，共15分）1.力的三要素是大小、方向和（）。2.土的三相比例指標中，反映土中孔隙被水填充程度的指標是（）。3.平面任意力系平衡的充要條件是力系的（）和（）均為零。4.梁在彎曲時，橫截面上的內(nèi)力通常有（）和（）。5.土的抗剪強度指標包括（）和（）。6.地基承載力特征值fak是指由載荷試驗測定的（）壓力值。7.材料力學中，衡量材料抵抗變形能力的指標是（），衡量材料抵抗破壞能力的指標是（）。8.基礎按埋置深度可分為（）和（）。9.朗肯土壓力理論假設墻背（）、（）且墻后填土面水平。三、簡答題（每題6分，共30分）1.簡述靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)的區(qū)別，并各舉一例。2.土的壓縮性指標有哪些？如何通過室內(nèi)壓縮試驗測定？3.簡述繪制梁的剪力圖和彎矩圖的基本步驟。4.影響地基承載力的主要因素有哪些？5.什么是土的有效應力原理？其工程意義是什么？四、計算題（共35分）1.（8分）圖示平面桁架，已知P=10kN，求1、2、3桿的內(nèi)力。（節(jié)點法）（注：桁架結(jié)構(gòu)示意圖：A為固定鉸支座，B為活動鉸支座，跨度AB=4m，節(jié)點C在AB跨中上方，高度h=2m，節(jié)點D在AC中點，節(jié)點E在BC中點，1桿為AD，2桿為DE，3桿為BE）2.（9分）某矩形截面簡支梁，跨度L=6m，承受均布荷載q=20kN/m（包括自重），梁截面尺寸b×h=200mm×500mm，材料的許用應力[σ]=160MPa，[τ]=100MPa。試校核梁的正應力和切應力強度。（提示：最大彎矩Mmax=qL2/8，最大剪力Vmax=qL/2；截面抵抗矩Wz=bh2/6，抗剪截面系數(shù)A=bh）3.（9分）某地基土層分布如下：地表至-2m為粉質(zhì)黏土，γ1=18kN/m3，ω1=25%，Gs1=2.70；-2m至-5m為粉砂，γ2=19kN/m3，飽和重度γsat=20kN/m3；-5m以下為基巖。計算地表下1m、3m、6m處的自重應力（地下水位在地表下1m處）。4.（9分）某獨立基礎底面尺寸l×b=3m×2m，埋深d=1.5m，上部結(jié)構(gòu)傳至基礎頂面的豎向荷載F=1200kN，力矩M=150kN·m（沿基礎長邊方向）。地基土的承載力特征值fak=200kPa，γ=18kN/m3，ηb=0.3，ηd=1.6。要求：（1）計算修正后的地基承載力特征值fa；（2）驗算基底壓力是否滿足要求（注：基礎及其上回填土的平均重度取20kN/m3）。參考答案一、單項選擇題1.A2.B3.B4.A5.A6.C7.D8.B9.A10.B二、填空題1.作用點2.飽和度（Sr）3.主矢；主矩4.剪力；彎矩5.黏聚力（c）；內(nèi)摩擦角（φ）6.地基土壓力變形曲線線性變形段7.彈性模量（E）；強度極限（或屈服強度）8.淺基礎；深基礎9.垂直；光滑三、簡答題1.區(qū)別：靜定結(jié)構(gòu)無多余約束，僅用平衡方程可唯一求解內(nèi)力；超靜定結(jié)構(gòu)有多余約束，需補充變形協(xié)調(diào)條件才能求解。舉例：靜定結(jié)構(gòu)如簡支梁；超靜定結(jié)構(gòu)如兩跨連續(xù)梁。2.壓縮性指標包括壓縮系數(shù)（a）、壓縮模量（Es）、變形模量（E0）。室內(nèi)壓縮試驗通過環(huán)刀取土樣，在側(cè)限條件下分級施加豎向壓力，測定各級壓力下土樣的壓縮量，計算孔隙比e，繪制e-p曲線，由曲線斜率求a，Es=1+e1/a（e1為初始孔隙比）。3.步驟：（1）計算支座反力；（2）建立剪力和彎矩方程（分段）；（3）確定控制截面（支座、集中荷載作用點、分布荷載起止點）的剪力和彎矩值；（4）根據(jù)方程或微分關(guān)系（剪力圖斜率=荷載集度，彎矩圖斜率=剪力）繪制圖形，注意突變點（集中力作用處剪力突變，集中力偶作用處彎矩突變）。4.主要因素：土的物理力學性質(zhì)（如密度、含水量、抗剪強度指標）；基礎尺寸（寬度、埋深）；荷載性質(zhì)（偏心距、荷載類型）；地下水條件；土層分布（下臥層強度）。5.有效應力原理：土的總應力σ等于有效應力σ'與孔隙水壓力u之和（σ=σ'+u），土的強度和變形由有效應力控制。工程意義：解釋土的固結(jié)、強度隨時間變化的機理，指導地基處理（如排水固結(jié)法）、基坑降水（控制孔隙水壓力）等工程實踐。四、計算題1.解：（1）求支座反力：ΣMA=0，RB×4=P×2→RB=5kN（↑）；同理RA=5kN（↑）。（2）取節(jié)點A：水平力平衡：N1×(2/√(22+22))=0（因A處無水平荷載），故N1=0（零桿）。（3）取節(jié)點D：D為AC中點，AC桿長度√(22+22)=2√2m，AD=√2m。節(jié)點D受AD（N1=0）、DE（N2）、DC（N3）。豎直方向：N3×(2/2√2)=RA/2=2.5kN→N3=2.5×√2≈3.54kN（拉）。水平方向：N2=N3×(2/2√2)=2.5kN（壓）。（4）取節(jié)點B：BE桿與BC對稱，NBE=RB=5kN（拉）。答案：N1=0kN（零桿），N2=2.5kN（壓），N3=5kN（拉）（注：具體數(shù)值需根據(jù)示意圖調(diào)整，此處為示例）。2.解：（1）最大彎矩Mmax=20×62/8=90kN·m=9×10?N·mm。（2）截面抵抗矩Wz=200×5002/6≈8.33×10?mm3。正應力σmax=Mmax/Wz=9×10?/(8.33×10?)≈10.8MPa＜[σ]=160MPa，滿足。（3）最大剪力Vmax=20×6/2=60kN=6×10?N。切應力τmax=3Vmax/(2bh)=3×6×10?/(2×200×500)=0.9MPa＜[τ]=100MPa，滿足。3.解：（1）地表下1m（粉質(zhì)黏土，水位以上）：σc1=γ1×1=18×1=18kPa。（2）地表下3m（粉砂，水位以下2m）：σc2=γ1×1+（γ1'×1+γ2'×1）=18×1+((18-10)×1+(20-10)×1)=18+8+10=36kPa（注：γ'=γsat-γw，粉質(zhì)黏土飽和重度γsat1=Gs(1+ω)γw/(1+e)，e=Gs(1+ω)γw/γ1-1=2.7×1.25×10/18-1=0.875，故γ'1=γsat1-γw=(2.7×1.25×10)/(1+0.875)-10≈18.0-10=8kN/m3；粉砂γ'2=20-10=10kN/m3）。（3）地表下6m（基巖頂面，粉砂層厚度3m）：σc3=18×1+8×1+10×3=18+8+30=56kPa。4.解：（1）修正后的承載力fa=fak+ηbγ(b-3)+ηdγm(d-0.5)。b=2m＜3m，ηb項取0；γm=(γ×d)/d=18kN/m3（基礎埋深范圍內(nèi)土的加權(quán)平均重度）。fa=200+1.6×18×(1.5-0.5)=200+28.8=228.8kPa。（2）基底壓力計算：基礎自重G=γG×l×b×d=20×3×2×1.5=180kN?？傌Q向力F+G=12