北京郵電大學(xué)2025年計(jì)算機(jī)通信（量子通信）拔尖計(jì)劃物理知識(shí)試題及答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的首字母填入括號(hào)內(nèi)。）1.在量子力學(xué)中，波函數(shù)|ψ?的概率密度表示為|ψ(x,t)?|2。對(duì)于描述一個(gè)自由粒子在一維空間運(yùn)動(dòng)的定態(tài)波函數(shù)ψ(x,t)=Aei(kx-ωt)，下列說(shuō)法正確的是（）。A.該波函數(shù)代表一個(gè)能量和動(dòng)量都不確定的狀態(tài)B.k和ω分別代表該粒子的動(dòng)量和能量C.該波函數(shù)的振幅A與粒子出現(xiàn)的概率無(wú)關(guān)D.該波函數(shù)滿(mǎn)足薛定諤方程的時(shí)間部分2.一個(gè)量子比特（Qubit）處于狀態(tài)|ψ?=α|0?+β|1?，其中|α|2+|β|2=1。若對(duì)該量子比特進(jìn)行一次測(cè)量，測(cè)量其處于狀態(tài)|0?的概率為（）。A.|α|2B.|β|2C.1/(|α|2+|β|2)D.αβ*3.下列哪個(gè)物理量在量子力學(xué)中具有不確定關(guān)系？（）A.位置和動(dòng)量B.能量和時(shí)間C.角動(dòng)量的大小和角動(dòng)量的z分量D.總能量和哈密頓量4.根據(jù)玻爾模型，氫原子中電子在半徑為r的圓形軌道上運(yùn)動(dòng)，其角動(dòng)量L可能取值的條件是（）。A.L可以取任意值B.L=mvr，其中m為電子質(zhì)量，v為電子速度C.L=nh/2π，其中n為正整數(shù)，h為普朗克常數(shù)D.L=nh，其中n為正整數(shù)，h為普朗克常數(shù)5.以下哪個(gè)現(xiàn)象是量子糾纏的典型例證？（）A.光的衍射B.原子的能級(jí)躍遷C.兩個(gè)相互作用的粒子，即使相隔很遠(yuǎn)，測(cè)量其中一個(gè)粒子的某種屬性會(huì)瞬間影響到另一個(gè)粒子的相應(yīng)屬性D.氫原子光譜的規(guī)律性6.光子的頻率ν與其能量E的關(guān)系為E=hν（h為普朗克常數(shù)）。一個(gè)頻率為ν?的光子與一個(gè)頻率為ν?（ν?>ν?）的光子相比，下列說(shuō)法正確的是（）。A.頻率為ν?的光子能量更大B.兩種頻率的光子能量相等C.頻率為ν?的光子波長(zhǎng)更短D.頻率為ν?的光子速度更大7.受激輻射是指（）。A.原子自發(fā)地從高能級(jí)躍遷到低能級(jí)，并輻射光子B.外界供給能量，使原子從低能級(jí)躍遷到高能級(jí)C.原子在外界光子激勵(lì)下，從高能級(jí)躍遷到低能級(jí)，并輻射一個(gè)與激勵(lì)光子特性完全相同的光子D.原子從高能級(jí)直接躍遷到基態(tài)，不輻射光子8.在量子通信中，量子密鑰分發(fā)（QKD）利用了量子力學(xué)的哪個(gè)基本原理來(lái)保證密鑰傳輸?shù)陌踩裕浚ǎ〢.能量守恒B.動(dòng)量守恒C.不可克隆定理（任何未知量子態(tài)都無(wú)法被精確復(fù)制）D.波粒二象性9.狹義相對(duì)論中，質(zhì)能方程E=mc2表明（）。A.物體的質(zhì)量與其速度成正比B.物體的質(zhì)量與其動(dòng)能成正比C.物體具有的能量與其質(zhì)量成正比，c為光速D.物體的動(dòng)量與其質(zhì)量成正比10.對(duì)于一個(gè)處于熱平衡狀態(tài)的光學(xué)系統(tǒng)，其出射光子的平均能量主要取決于（）。A.光子的頻率B.光子的偏振方向C.系統(tǒng)的質(zhì)量D.系統(tǒng)的動(dòng)量二、填空題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將答案填入橫線(xiàn)上。）1.描述一個(gè)量子系統(tǒng)的狀態(tài)需要用到__________和__________兩種基矢。2.量子力學(xué)中，測(cè)量一個(gè)可觀測(cè)量（如位置、動(dòng)量）的結(jié)果是__________的，而測(cè)量之前，該可觀測(cè)量沒(méi)有一個(gè)確定的值。3.狄拉克符號(hào)中，|0?和|1?通常用來(lái)表示量子比特的兩個(gè)基本狀態(tài)，分別對(duì)應(yīng)于經(jīng)典比特的__________和__________。4.兩個(gè)量子態(tài)|φ??和|φ??正交，是指它們的內(nèi)積?φ?|φ??=__________。5.光在真空中傳播的速度是一個(gè)常數(shù)，記為_(kāi)_________。6.根據(jù)量子力學(xué)原理，任何物理量（可觀測(cè)量）的測(cè)量結(jié)果都只能是其本征值中的一個(gè)，且在多次測(cè)量中，得到某個(gè)本征值的概率由該態(tài)在該本征值上的__________決定。7.量子糾纏表明，糾纏粒子組成的系統(tǒng)整體所具有的性質(zhì)，不能簡(jiǎn)單地看作是單個(gè)粒子性質(zhì)的__________。8.在光纖通信中，為了減少信號(hào)衰減，通常選擇光子頻率在__________微米附近的電磁波傳輸。9.海森堡不確定性關(guān)系表明，不能同時(shí)精確地測(cè)量粒子的__________和__________。10.普朗克常數(shù)h是一個(gè)基本物理常數(shù)，在量子力學(xué)中起著核心作用，其數(shù)量級(jí)為6.626×10?3?__________。三、計(jì)算題（共40分。請(qǐng)寫(xiě)出詳細(xì)的解題步驟。）1.（10分）一個(gè)質(zhì)量為m的粒子在一維無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，勢(shì)阱寬度為a。若粒子處于基態(tài)（n=1），求粒子在x=a/2處發(fā)現(xiàn)的概率密度。請(qǐng)先寫(xiě)出基態(tài)波函數(shù)的表達(dá)式。2.（15分）已知一維定態(tài)薛定諤方程為-?2/(2m)*d2ψ(x)/dx2+V(x)ψ(x)=Eψ(x)，其中?為約化普朗克常數(shù)，m為粒子質(zhì)量，V(x)為勢(shì)能，E為能量。對(duì)于質(zhì)量為m的粒子在勢(shì)能為V(x)=0(0<x<a)和V(x)=∞(x≤0,x≥a)的無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，證明其基態(tài)（n=1）能量E?=π2?2/(2ma2)，并簡(jiǎn)述證明思路。3.（15分）一個(gè)光子能量為E的光源照射到某種材料的表面，發(fā)生康普頓散射。散射光子的能量變?yōu)镋'，反沖電子獲得動(dòng)能K_e，并沿與入射光子方向成θ角的方向運(yùn)動(dòng)。已知電子靜止質(zhì)量為m_e，普朗克常數(shù)為h，光速為c。請(qǐng)寫(xiě)出康普頓散射中，散射光子波長(zhǎng)變化量Δλ=λ'-λ與散射角θ的關(guān)系式，并簡(jiǎn)要說(shuō)明推導(dǎo)中涉及的關(guān)鍵物理原理（如能量守恒、動(dòng)量守恒）。四、簡(jiǎn)答題（共20分。請(qǐng)簡(jiǎn)要回答下列問(wèn)題。）1.（10分）簡(jiǎn)述量子疊加原理的含義，并舉例說(shuō)明一個(gè)處于疊加態(tài)的量子比特可能的行為。2.（10分）為什么說(shuō)“量子態(tài)不能被精確復(fù)制”？這一特性在量子通信中有什么應(yīng)用價(jià)值？（例如，在量子密鑰分發(fā)中）---試卷答案一、選擇題1.C2.A3.A4.C5.C6.A7.C8.C9.C10.A二、填空題1.直角坐標(biāo)/正交基矢2.確定概率3.0/14.05.c6.概率幅的模平方7.獨(dú)立疊加8.1.3（或1.31）9.位置/動(dòng)量10.焦耳·秒（或J·s）三、計(jì)算題1.解：基態(tài)波函數(shù)ψ?(x)=sqrt(2/a)*sin(πx/a)(0<x<a)。概率密度|ψ?(x)|2=(2/a)*sin2(πx/a)。在x=a/2處，sin(π*a/2/a)=sin(π/2)=1。因此，概率密度|ψ?(a/2)|2=(2/a)*12=2/a。答案：2/a。2.解：在0<x<a區(qū)域，V(x)=0，薛定諤方程簡(jiǎn)化為-?2/(2m)*d2ψ(x)/dx2=Eψ(x)。通解為ψ(x)=Asin(kx)+Bcos(kx)，其中k=sqrt(2mE/?2)。邊界條件：x=0，ψ(0)=0→B=0；x=a，ψ(a)=0→Asin(ka)=0。為使解非零，需sin(ka)=0，即ka=nπ(n為正整數(shù))?；鶓B(tài)對(duì)應(yīng)n=1，則k=π/a。能量E?=?2k2/(2m)=?2(π/a)2/(2m)=π2?2/(2ma2)。解題思路：利用無(wú)限深勢(shì)阱的邊界條件確定波函數(shù)形式和能量本征值。3.解：根據(jù)能量守恒：E=E'+K_e。根據(jù)動(dòng)量守恒（在散射平面內(nèi)分解）：入射光子動(dòng)量p=E/c，散射光子動(dòng)量p'=E'/c，反沖電子動(dòng)量p_e沿θ角。pcosθ=p'，即E/ccosθ=E'/c。散射光子能量E'=Ecosθ。代入能量守恒方程：E=Ecosθ+K_e，解得K_e=E(1-cosθ)。根據(jù)動(dòng)量守恒（垂直于散射平面方向）：psinθ=p_e。反沖電子動(dòng)量大小p_e=psinθ=E/csinθ。反沖電子動(dòng)能K_e=p_e2/(2m_e)=(E/csinθ)2/(2m_e)。由E'=Ecosθ，得E=E'/cosθ。代入K_e=(E'/cosθ/csinθ)2/(2m_e)=(E'/csinθcosθ)2/(2m_e)=(E'(h/2πcsinθcosθ))2/(2m_e)。利用λ=c/ν=h/(E/ν)=h/cν，則E=h/λ，E'=h/λ'。K_e=(h/λ'*sinθ*cosθ)2/(2m_e*c2)=h2sin2θcos2θ/(2m_ec2λ'2)。結(jié)合E=h/λ，λ=h/λ'，sin2θcos2θ=(sinθcosθ)2=(λ/2λ')2。K_e=h2(λ/2λ')2/(2m_ec2λ'2)=h2λ2/(8m_ec2λ'?)=(h2/8π2m_ec2)*(λ2/λ'?)。由康普頓散射公式λ'-λ=Δλ=(h/m_ec)(1-cosθ)，其中h/m_ec=α。Δλ=α(1-cosθ)。λ'=λ+Δλ。將λ'替換回K_e表達(dá)式中，得到K_e的最終形式（雖然題目只要求關(guān)系式）。關(guān)鍵原理：能量守恒定律，動(dòng)量守恒定律，光子能量與波長(zhǎng)的關(guān)系，電子動(dòng)能與動(dòng)量的關(guān)系。簡(jiǎn)化關(guān)系式推導(dǎo)：K_e=E(1-cosθ)。p_e=psinθ=E/csinθ。K_e=p_e2/(2m_e)=(E/csinθ)2/(2m_e)。四、簡(jiǎn)答題1.解：量子疊加原理指出，一個(gè)量子系統(tǒng)可以同時(shí)處于多個(gè)可能的本征態(tài)的線(xiàn)性組合（疊加態(tài)）中。例如，一個(gè)量子比特（Qubit）可以處于狀態(tài)|ψ?=α|0?+β|1?的疊加態(tài)，其中α和β是復(fù)數(shù)，且滿(mǎn)足|α|2+|β|2=1。在測(cè)量該量子比特之前，它同時(shí)具有成為|0?狀態(tài)的概率|α|2和成為|1?狀態(tài)的概率|β|2。測(cè)量會(huì)隨機(jī)地將系統(tǒng)“坍縮”到其中一個(gè)本征態(tài)上。例如，如果測(cè)量結(jié)果為|0?，則系統(tǒng)狀態(tài)立即變?yōu)閨0?；如果測(cè)量結(jié)果為|1?，則系統(tǒng)狀態(tài)變?yōu)閨1?。疊加態(tài)中的α和β的具體值決定了測(cè)量得到各個(gè)結(jié)果的概率。2.