海南省小學(xué)五年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)第七單元測(cè)試卷-折線統(tǒng)計(jì)圖（思維拓展）一、知識(shí)點(diǎn)講解（一）折線統(tǒng)計(jì)圖的基本概念折線統(tǒng)計(jì)圖是用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來，以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化的統(tǒng)計(jì)圖。它由標(biāo)題、橫軸、縱軸、數(shù)據(jù)點(diǎn)和連接線五部分組成。與條形統(tǒng)計(jì)圖相比，折線統(tǒng)計(jì)圖不僅能清晰地表示數(shù)量的多少，更能直觀地反映數(shù)據(jù)的增減變化趨勢(shì)，這是其最顯著的特點(diǎn)。（二）折線統(tǒng)計(jì)圖的繪制方法繪制折線統(tǒng)計(jì)圖需遵循以下步驟：首先，根據(jù)數(shù)據(jù)范圍確定合適的橫軸和縱軸，橫軸通常表示時(shí)間或類別，縱軸表示具體數(shù)量，要注意單位長(zhǎng)度的統(tǒng)一；其次，根據(jù)數(shù)據(jù)值在坐標(biāo)平面上準(zhǔn)確描點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)的位置由對(duì)應(yīng)的橫軸和縱軸數(shù)據(jù)共同決定；然后，用線段將各點(diǎn)按順序依次連接，形成折線；最后，標(biāo)注標(biāo)題和必要的數(shù)據(jù)說明，確保統(tǒng)計(jì)圖完整清晰。繪制時(shí)要特別注意，縱軸的起始刻度若不從0開始，需在起始處標(biāo)注折斷符號(hào)，避免數(shù)據(jù)誤導(dǎo)。（三）折線統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)分析分析折線統(tǒng)計(jì)圖可從三個(gè)維度進(jìn)行：一是看數(shù)據(jù)點(diǎn)的高低，直接獲取數(shù)量多少的信息；二是觀察線段的傾斜程度，線段越陡表示數(shù)據(jù)變化越快，線段越平緩表示變化越慢，水平線段則表示數(shù)量無變化；三是整體把握折線的上升或下降趨勢(shì)，從而推斷數(shù)據(jù)的發(fā)展規(guī)律。在分析過程中，要注意區(qū)分“絕對(duì)數(shù)量”與“變化幅度”的不同，例如某段折線上升陡峭僅表示增長(zhǎng)速度快，而非絕對(duì)數(shù)量多。二、例題解析（一）基礎(chǔ)應(yīng)用例題例題1：某地區(qū)2023年上半年每月平均氣溫如下：1月15℃，2月18℃，3月22℃，4月28℃，5月32℃，6月35℃。請(qǐng)繪制折線統(tǒng)計(jì)圖并回答：（1）哪個(gè)月氣溫最高？（2）從幾月到幾月氣溫上升最快？解析：繪制統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，橫軸標(biāo)注1-6月，縱軸以0℃為起點(diǎn)，每格代表5℃。描點(diǎn)后發(fā)現(xiàn)6月對(duì)應(yīng)點(diǎn)最高，故氣溫最高為6月。計(jì)算相鄰月份溫差：2月比1月升3℃，3月比2月升4℃，4月比3月升6℃，5月比4月升4℃，6月比5月升3℃，因此4月到5月上升最快。此處容易誤判為線段最陡的3-4月，但需注意橫軸單位是否統(tǒng)一，本題各月間隔相同，直接比較溫差即可。例題2：下面是某病人一天內(nèi)體溫變化數(shù)據(jù)：6時(shí)37.2℃，10時(shí)38.5℃，14時(shí)39.3℃，18時(shí)38.8℃，22時(shí)37.5℃。繪制折線統(tǒng)計(jì)圖并判斷病情變化趨勢(shì)。解析：縱軸從37℃開始標(biāo)注更清晰，折線呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢(shì)，14時(shí)達(dá)到峰值39.3℃，之后逐漸回落，說明病人病情在下午有所惡化，傍晚開始好轉(zhuǎn)。此類問題需注意，體溫變化不僅要看數(shù)值高低，更要關(guān)注變化速度，如10-14時(shí)升溫0.8℃，14-18時(shí)降溫0.5℃，說明降溫速度較慢，需結(jié)合醫(yī)學(xué)常識(shí)綜合判斷。（二）易錯(cuò)點(diǎn)解析易錯(cuò)點(diǎn)1：繪制時(shí)遺漏標(biāo)題或單位。如在例題1中，若未標(biāo)注“某地區(qū)2023年上半年平均氣溫統(tǒng)計(jì)圖”及“氣溫（℃）”，則統(tǒng)計(jì)圖不完整。易錯(cuò)點(diǎn)2：橫軸單位不統(tǒng)一。例如將1月、3月、5月的數(shù)據(jù)點(diǎn)等距排列，忽略2月、4月的存在，導(dǎo)致趨勢(shì)判斷錯(cuò)誤。易錯(cuò)點(diǎn)3：誤將線段長(zhǎng)度當(dāng)作變化量。如認(rèn)為統(tǒng)計(jì)圖中線段越長(zhǎng)變化越大，實(shí)則應(yīng)比較縱軸方向的垂直距離，而非線段的實(shí)際長(zhǎng)度。三、拓展應(yīng)用（一）生活中的折線統(tǒng)計(jì)圖應(yīng)用1：環(huán)境監(jiān)測(cè)某城市2018-2023年P(guān)M2.5濃度變化如下：2018年75微克/立方米，2019年68，2020年55，2021年42，2022年35，2023年28。繪制折線統(tǒng)計(jì)圖后可發(fā)現(xiàn)，濃度整體呈逐年下降趨勢(shì)，其中2020-2021年下降幅度最大（13微克），反映出該市空氣質(zhì)量治理成效顯著。此類問題可延伸思考：若保持2022-2023年的下降速度（每年7微克），預(yù)計(jì)2025年P(guān)M2.5濃度將降至多少？應(yīng)用2：運(yùn)動(dòng)健康小明堅(jiān)持晨跑，第一周每天跑1000米，第二周1200米，第三周1500米，第四周1400米，第五周1800米。折線圖中第三周出現(xiàn)小幅下降，可能是由于天氣或身體原因，但整體仍呈上升趨勢(shì)。通過分析數(shù)據(jù)，可幫助制定合理的運(yùn)動(dòng)計(jì)劃，如每周增幅控制在200米左右較為適宜。（二）跨學(xué)科綜合應(yīng)用應(yīng)用3：經(jīng)濟(jì)分析某水果店上半年香蕉銷量：1月80千克，2月75，3月90，4月120，5月150，6月130。折線圖呈現(xiàn)先降后升再降的趨勢(shì)，3-4月增長(zhǎng)最快（30千克），結(jié)合實(shí)際分析，可能是由于4月香蕉大量上市導(dǎo)致價(jià)格下降，銷量增加；6月進(jìn)入夏季，其他水果增多，香蕉銷量略有回落。應(yīng)用4：科學(xué)實(shí)驗(yàn)在“種子發(fā)芽率與溫度關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，10℃時(shí)發(fā)芽率20%，15℃時(shí)45%，20℃時(shí)80%，25℃時(shí)95%，30℃時(shí)85%。折線圖在25℃達(dá)到峰值，說明該種子最適發(fā)芽溫度在25℃左右，超過此溫度發(fā)芽率反而下降。此類問題可引導(dǎo)思考：若想達(dá)到90%發(fā)芽率，溫度應(yīng)控制在什么范圍？（根據(jù)趨勢(shì)推測(cè)23-27℃之間）（三）思維挑戰(zhàn)題挑戰(zhàn)題1：雙折線比較A、B兩種股票2023年每月收盤價(jià)如下：A股票1-6月：12元、15、13、18、20、22；B股票：10元、11、14、16、15、19。繪制復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖后回答：（1）哪種股票整體漲幅更大？（2）3月哪種股票價(jià)格更高？（3）若1月各投資1000元，6月時(shí)哪種股票收益更高？解析：A股票從12元漲到22元，漲幅約83.3%；B股票從10元漲到19元，漲幅90%，故B股票整體漲幅更大。3月A股票13元，B股票14元，B更高。1月1000元可買A股票約83股（1000÷12），6月價(jià)值83×22≈1826元；B股票100股（1000÷10），6月價(jià)值100×19=1900元，因此B股票收益更高。挑戰(zhàn)題2：數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)某地區(qū)近5年新能源汽車保有量：2019年5萬輛，2020年8萬，2021年12萬，2022年18萬，2023年25萬。根據(jù)折線趨勢(shì)，預(yù)測(cè)2024年保有量。可采用“平均增長(zhǎng)率法”，計(jì)算每年增長(zhǎng)率：2020年60%（3/5），2021年50%（4/8），2022年50%（6/12），2023年38.9%（7/18），平均增長(zhǎng)率約49.7%，因此2024年預(yù)計(jì)增長(zhǎng)約25×50%=12.5萬，達(dá)到37.5萬左右。需說明預(yù)測(cè)存在不確定性，實(shí)際可能受政策、市場(chǎng)等因素影響。（四）動(dòng)手實(shí)踐請(qǐng)同學(xué)們完成以下任務(wù)：收集自家近6個(gè)月的電費(fèi)數(shù)據(jù)，繪制折線統(tǒng)計(jì)圖，分析用電量變化原因（如夏季空調(diào)使用導(dǎo)致7月電費(fèi)上升）。調(diào)查班級(jí)10名同學(xué)的身高增長(zhǎng)情況（每年生日時(shí)記錄），用復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖比較男女生身高增長(zhǎng)差異，通常女生在10-12歲增長(zhǎng)較快，男生在12-14歲增長(zhǎng)較快。模擬股票交易：假設(shè)初始資金10000元，選擇兩只虛擬股票，每周記錄價(jià)格，繪制折線圖，月末計(jì)算收益，體會(huì)折