第第頁(yè)廣東省深圳市龍華科技實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第一次段考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．已知集合A={A．1∈A B．{?1}∈A C．?∈A2．設(shè)集合A={x|x≥1}A．{x|x>?C．{x|?1<x<13．命題“?x∈R，xA．?x∈R，x2≤1 B．C．?x∈R，x2<1 D．4．下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（）A．fx=xC．fx=x5．函數(shù)f(A．[-1，+C．[-16．設(shè)a，b∈R，則“a>b>0”是“1aA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知f(x)=xA．?7 B．2 C．?1 D．58．某中學(xué)高中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，一班46名學(xué)生中有15名學(xué)生沒(méi)有參加比賽，參加比賽的學(xué)生中，參加田賽的有16人，參加徑賽的有23人，則田賽和徑賽都參加的學(xué)生人數(shù)為（）.A．7 B．8 C．10 D．12二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9．已知a>b>c>0，則下列不等式一定成立的是（）A．1a>1b B．a(chǎn)?b>b?c C．10．已知集合A={x|ax+1=0,a∈R},B=xA．19 B．17 C．0 11．已知函數(shù)f(x)=x2，?2≤x<1A．f(x)的定義域?yàn)镽 B．f(x)的值域?yàn)??∞，4]C．若f(x)=2，則x的值是?2 D．f(x)<1的解集為三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12．若函數(shù)f(2x+1)=13．已知函數(shù)y=x2?4x+6，當(dāng)x∈1,4時(shí)，則函數(shù)的值域?yàn)椋?4．已知定義在R上的運(yùn)算“?”：x?y=x1?y，若a<12，則關(guān)于x的不等式x?a四、解答題（本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟）15．已知全集U=R，A=[?1，3]，B=?2，2（1）求A∩B，A∪B；（2）求?U16．解關(guān)于x的不等式.（1）x2（2）x?4x?1（3）2x17．已知函數(shù)fx是一次函數(shù)，且滿(mǎn)足f（1）求fx（2）若x>0,y>0,x+y=1，求f118．已知函數(shù)fx（1）求f1（2）探索f1（3）利用（2）中結(jié)論，求f119．某服裝廠擬在2021年舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量（即該廠的年產(chǎn)量）m萬(wàn)件與年促銷(xiāo)費(fèi)用x0≤x≤4萬(wàn)元滿(mǎn)足m=3?（1）將2021年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷(xiāo)費(fèi)用x萬(wàn)元的函數(shù)；（利潤(rùn)=收入-成本）；（2）該服裝廠2021年的促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，利潤(rùn)最大.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】因?yàn)锳={?1，1}，則1∈A，{?1}故答案為：A.

【分析】利用已知條件結(jié)合元素與集合的關(guān)系以及集合間的包含關(guān)系，從而找出選項(xiàng)正確的選項(xiàng)。2．【答案】D【解析】【解答】因?yàn)锳={x|x≥1}故答案為：D.

【分析】利用數(shù)軸，求不等式表示的集合的交集。3．【答案】A【解析】【解答】因?yàn)槿Q(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，需改變量詞且否定結(jié)論，所以，命題“?x∈R，x2>1”的否定是“?x∈故答案為：A【分析】利用全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題解答即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、fx=xB、fx定義域?yàn)??∞,0)∪(0,+C、fx定義域?yàn)?∞,?2∪2,+D、fx=3故答案為：D。【分析】根據(jù)函數(shù)的三要素，逐項(xiàng)判斷即可。5．【答案】C【解析】【解答】由題意可得1+x≥0x≠0，解得x≥-1且x≠0，

所以函數(shù)f(x)=1+x+6．【答案】A【解析】【解答】由a>b>0得1a?1若a=?1，b=1，則1a<1因此“a>b>0”是“1a故答案為：A.

【分析】利用已知條件結(jié)合充分條件、必要條件的判斷方法，從而推出“a>b>0”是“1a7．【答案】B【解析】【解答】詳解∵f(x)=x2故答案為：B．【分析】利用分段函數(shù)的函數(shù)值分段求解的原則，根據(jù)所給解析式先求f（2），再求f[f（2）]．8．【答案】B【解析】【解答】解：16+23?46?15=39?31=8，田賽和徑賽都參加的學(xué)生人數(shù)為故答案為：B.【分析】參加田賽的人與參加徑賽的人之和減去參加比賽的人即為所求.9．【答案】C,D【解析】【解答】解：A、由a>b>c>0，知1aB、令a=5,b=4,c=2，a?b=1<b?c=2，故B錯(cuò)誤；C、ba?b?cD、ba?b+c故答案為：CD。【分析】由不等式性質(zhì)；特殊值法、作差法逐項(xiàng)判斷即可。10．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：由x2?x?56=(x?8)(x+7)=0，解得x=?7或x=8，若a=0，則方程ax+1=0無(wú)實(shí)數(shù)解，此時(shí)A=?，滿(mǎn)足A?B，符合題意；若a≠0，由ax+1=0，得x=?1a此時(shí)要使A?B，可得?1a=?7或?1a綜上，a的值為0或17或?故答案為：BCD.【分析】求得B={?7,8}，再分a=0和a≠0，求得A，結(jié)合A?B，即可得解.11．【答案】B,C【解析】【解答】函數(shù)f(x)=x2，?2≤x<1?x+2，x≥1，定義分?2≤x<1和?2≤x<1時(shí)f(x)=x2，值域?yàn)閇0，4]，x≥1時(shí)，f(x)=?x+2，值域?yàn)??∞，1由值的分布情況可知，f(x)=2在x≥1上無(wú)解，故?2≤x<1，即f(x)=x2=2?2≤x<1時(shí)令f(x)=x2<1，解得x∈(?1，1)，x≥1時(shí)，令f(x)=?x+2<1，解得x∈(1，+∞故答案為：BC.

【分析】根據(jù)題意分段函數(shù)的解析式結(jié)合二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可求出分段函數(shù)的定義域、值域由此判斷出選項(xiàng)A錯(cuò)誤、B正確；由已知條件即可得出f(x)=2在x≥1上無(wú)解，從而求出x的取值，由此判斷出選項(xiàng)C正確；由不等式的解法求接觸不等式的解集，由此即可判斷出選項(xiàng)D錯(cuò)誤，從而得出答案。12．【答案】-1【解析】【解答】令t=2x+1，則x=t?12，則f（t）=(t?12)∴f(x)=14x【分析】采用換元法，令t=2x+1，用t表示x，代入f(13．【答案】2,6；2【解析】【解答】解：y=x2?4x+6=x?22+2，x∈1,4，x+1∈yx+1=當(dāng)且僅當(dāng)x=11因?yàn)閤=11?1∈1,4，所以y故答案為：2,6；211【分析】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)以及基本不等式計(jì)算即可得解.14．【答案】{x|a<x<1?a}【解析】【解答】解：x?a?x+a=(x?a)(1?x?a)>0因?yàn)閍<12，故答案為：{x|a<x<1?a}。【分析】根據(jù)運(yùn)算定義整理得(x?a)[x?(1?a)]<0，結(jié)合a<115．【答案】解：（1）A∩B=[-1，3]∩[-2，2）=[-1，2），A∪B=[-1，3]∪[-2，2]=[-2，3].

（2）?U(A∩B)=(?∞,?1)∪[2,+∞]，【解析】【分析】（1）根據(jù)交集與并集定義分別求解即可；（2）再（1）基礎(chǔ)上，根據(jù)補(bǔ)集定義求解即可.16．【答案】（1）解：x2?x?2=(x+1)(x?2)≤0??1≤x≤2，解集為（2）解：x?4x?1≤0?(x?4)(x?1)≤0（3）解：2x2?5ax+2當(dāng)a2>2a即a<0時(shí)，解集為當(dāng)a2=2a即a=0時(shí)，解集為當(dāng)a2<2a即a>0時(shí)，解集為【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式解法求解即可；（2）由分式不等式可得(x?4)(x?1)≤0x?1≠0（3）由題意可得(x?a2)(x?2a)<0（1）x2?x?2=(x+1)(x?2)≤0??1≤x≤2，故解集為（2）x?4x?1≤0?(x?4)(x?1)≤0（3）2x2?5ax+2當(dāng)a2>2a?a<0，解集為當(dāng)a2=2a?a=0，解集為當(dāng)a2<2a?a>0，解集為17．【答案】（1）解：因?yàn)閒x是一次函數(shù)，所以設(shè)f因?yàn)閒x?1+fx即2kx+2b?k=2x?1，所以2k=22b?k=?1，解得k=1b=0，

所以（2）解：fx因?yàn)閤>0,y>0,x+y=1，所以yx所以f1當(dāng)且僅當(dāng)x+y=1yx=f1x+f【解析】【分析】（1）由待定系數(shù)法求解即可；（2）表示出f1（1）因?yàn)楹瘮?shù)fx是一次函數(shù)，所以可設(shè)f因?yàn)閒x?1+fx即2kx+2b?k=2x?1，所以2k=22b?k=?1，解得k=1所以fx的解析式為f（2）由上問(wèn)可得：fx因?yàn)閤>0,y>0,x+y=1，所以yx所以f1當(dāng)且僅當(dāng)x+y=1yx=故f1x+f18．【答案】（1）解：因?yàn)閒x所以f1所以f1（2）解：由fx=x所以f1（3）解：由fx=x由（2）的結(jié)論f1得f==2023f【解析】【分析】（1）已知fx（2）直接計(jì)算f1（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，化簡(jiǎn)求值即可.（1）因?yàn)楹瘮?shù)fx所以f1所以f1（2）由