學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精高二數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)模擬（四）一、選擇題（本大題共12小題,共60。0分)在△ABC中，a=4，A=60°，B=45°，則邊b的值為（）A.2B.2+2C.D.2給定△ABC的三個條件：A=60°，b=4,a=2，則這樣的三角形解的個數(shù)為（）A。0個B.1個C.2個D。無數(shù)個在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．若c=3，，且a+b=4，則△ABC的面積為（)A.B.C。D。在△ABC中,內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，且a+c=2,則△ABC周長的取值范圍是（）A.（2，3］B。[3，4）C.（4，5］D。［5，6）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若B=60°，b2=ac，則△ABC一定是（)A.直角三角形B.鈍角三角形C。等邊三角形D.等腰直角三角形已知數(shù)列｛bn}是等比數(shù)列，b9是3和5等差中項，則b1b17=（)A.25B.16C。9D.4設(shè)數(shù)列｛an}是公差不為零的等差數(shù)列，且a1,a3，a7構(gòu)成等比數(shù)列，則公比q為(）A.B.4C.2D.若等差數(shù)列{an｝的公差為2，且a5是a2與a6的等比中項，則該數(shù)列的前n項和Sn取最小值時,n的值等于（）A。4B.5C。6D。7已知數(shù)列｛an}滿足:a1=—13，a6+a8=-2，且an—1=2an-an+1（n≥2），則數(shù)列｛}的前13項和為（）A。B.—C.D?！?0。的值為（）A。B.C.D.11。已知不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）的解集為{x|m＜x＜n}，且m＞0，則不等式cx2+bx+a＜0的解集為（）A.（，）B。（,）C。（—∞，）∪（，+∞)D。（—∞，)∪（，+∞）A.35B.105C。140D.21012。已知x，y∈R，x2+y2+xy=315,則x2+y2-xy的最小值是（)二、填空題（本大題共4小題，共16分）13.設(shè)mx2-mx-1≥0的解集為?，則實數(shù)m的取值范圍是______．14。設(shè)a＞0，b＞1,若a+b=2，則+的最小值為______．15.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b,c，a2+c2-b2=ac，b=,則2a+c的取值范圍是______．16。已知數(shù)列｛an｝滿足a1=1，an+1=（n∈N*）,bn=，則數(shù)列｛bn}的前n項和Sn=______．解答題（本大題共6小題，共74分）17.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,已知△ABC的面積為accosB，BC的中點為D．

(Ⅰ）求cosB的值；

（Ⅱ)若c=2，asinA=5csinC，求AD的長．

18。解關(guān)于x的不等式ax2—（2a-1）x+a-1＜0(a∈R）．

19。某工廠家具車間造A、B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成．已知木工做一張A、B型桌子分別需要1小時和2小時，漆工油漆一張A、B型桌子分別需要3小時和1小時；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時和9小時,而工廠造一張A、B型桌子分別獲利潤2千元和3千元，試問工廠每天應(yīng)生產(chǎn)A、B型桌子各多少張，才能獲得利潤最大？最大利潤是多少？

已知數(shù)列｛an｝為等差數(shù)列，a1=3且（a3-1)是(a2—1）與a4的等比中項．

（1)求an；

(2）若數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，bn=，Tn=-b1+b2+b3+…+（—1)nbn，求Tn．

21。某中學(xué)食堂定期從糧店以每噸1500元的價格購買大米，每次購進(jìn)大米需支付運輸費100元．食堂每天需用大米l噸,貯存大米的費用為每噸每天2元(不滿一天按一天計）,假定食堂每次均在用完大米的當(dāng)天購買．

(1）該食堂隔多少天購買一次大米，可使每天支付的總費用最少?

（2）糧店提出價格優(yōu)惠條件:一次購買量不少于20噸時，大米價格可享受九五折（即原價的95%）,問食堂可否接受此優(yōu)惠條件？請說明理由．

22。設(shè)遞增等比數(shù)列{an｝的前n項和為Sn，且a2=3,S3=13,數(shù)列｛bn}滿足b1=a1，點P(bn，bn+1)在直線x—y+2=0上，n∈N＊．

（Ⅰ）求數(shù)列｛an｝，｛bn｝的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)cn=，數(shù)列｛cn｝的前n項和Tn,若Tn＞2a—1恒成立(n∈N*），求實數(shù)a的取值范圍．

高二數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)模擬(四）答案和解析【答案】1。C2.A3。A4。B5。C6.B7.C8。C9.B10。C11。C12。B13.（-4，0]14.915。（,2］16。17.解：（Ⅰ)由題意,△ABC的面積為,--—————-———--—————（1分）

得sinB=2cosB，--——-—①——-———-——--—（2分）

∵0＜B＜π，

∴sinB＞0,∴cosB＞0，--——-—---—----———--—（3分）

又sin2B+cos2B=1,———-—----②

①代入②得,

∴=；—-——-——--——(5分）

（Ⅱ）由asinA=5csinC及正弦定理得a2=5c2，--—------——----(7分）

∵c=2，∴，

，———--——-—-——--—-—（9分）

在△ABD中，由余弦定理得:

,—---——(11分）

∴．—-——---——---———----—（12分）18。解原不等式可化為（x-1）[ax—（a—1）]＜0，

（1)當(dāng)a=0時，原不等式為x—1＜0，即x＜1．

（2）當(dāng)a≠0時,方程（x-1)[ax-（a—1）]=0的兩根為x1=1，x2=,所以1-=．

①當(dāng)a＞0時，＞0，所以1＞．

此時不等式的解集為｛x｜＜x＜1}；

②當(dāng)a＜0時，＜0，所以1＜．

此時原不等式化為(x—1）[—ax+(a—1）］＞0，不等式的解集為｛x|x＞，或x＜1}．

綜上所述，當(dāng)a＞0時，不等式的解集為｛x|＜x＜1｝；

當(dāng)a=0時，不等式的解集為｛x|x＜1｝；

當(dāng)a＜0時，不等式的解集為｛x｜x＞,或x＜1}．19。解:設(shè)每天生產(chǎn)A型桌子x張,B型桌子y張，利潤總額為z千元，

則,

目標(biāo)函數(shù)為：z=2x+3y

作出可行域：

把直線l:2x+3y=0向右上方平移,直線經(jīng)過可行域上的點B，且與原點距離最大，

此時z=2x+3y取最大值，

解方程，

得B的坐標(biāo)為（2,3）．此時z=2×2+3×3=13（千元）．

答：每天應(yīng)生產(chǎn)A型桌子2張，B型桌子3張才能獲得最大利潤．最大利潤為13千元．20.解：（1）設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為d，a1=3且（a3-1）是（a2-1）與a4的等比中項．

∴（3+2d—1）2=（3+3d）（3+d-1)，整理為：d2-d-2=0，解得d=2，或-1（舍去）．

∴an=2n+1．

（2）Sn==n2+2n

bn===，

當(dāng)n為偶數(shù)時，Tn=-b1+b2+b3+…+(—1）nbn=-+—…+=—1+=．

當(dāng)n為奇數(shù)時，Tn=—b1+b2+b3+…+（-1）nbn=-+—…-=-1-=．

∴Tn=．21。解：（1）設(shè)每n天購一次，即購n噸，則庫存總費用為2[n+（n—1)+…+2+1]=n（n+1）．

則平均每天費用y1=n=．

當(dāng)且僅當(dāng)n=10時取等號．

∴該食堂隔10天購買一次大米，可使每天支付的總費用最少．

（2）若接受優(yōu)惠，每m天購一次，即購m噸（m≥20），

則平均每天費用y2=

=（m∈［20，+∞)）．

令f(m）=．

則＞0,

故當(dāng)m∈［20,+∞）時，函數(shù)f(m）單調(diào)遞增，

故當(dāng)m=20時，（y2）min=1451＜1521．

∴食堂可接受此優(yōu)惠條件．22。解：（Ⅰ）∵遞增等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a2=3，S3=13，

∴，

解得q=3或q=，

∵數(shù)列｛an}為遞增等比數(shù)列,所以q=3，a1=1．

∴{an}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列．

∴．…（3分）

∵點P（bn，bn+1）在