赤峰第四中學(xué)2025-2026學(xué)年第一學(xué)期月考試題

高二數(shù)學(xué)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的．

2的

1.拋物線y4x焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是

11

A.2B.4C.D.

48

2.已知a1,2,3,b4,x,2，且ab，則實(shí)數(shù)x的值為（）

A.1B.0C.1D.5

3.直線l1:axy10,l2:a2xay10，則“a2”是“l(fā)1//l2”的（）條件

A.必要不充分B.充分不必要C.充要D.既不充分也不必要

22

xy1

4.已知橢圓1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，短軸長(zhǎng)為43，離心率為，過(guò)點(diǎn)F1的

a2b22

直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則ABF2的周長(zhǎng)為

A.4B.8C.16D.32

22

5.過(guò)點(diǎn)1,0作直線l與圓x2y11相切，斜率的最大值為M，若abM，a0，b0，

14

則的最小值是（）

ab

2728

A12B.9C.D.

.43

22

6.已知拋物線y28x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在圓x5y11上運(yùn)動(dòng)，則

PFPQ的最小值為（）

A.6B.7C.8D.9

7.如圖所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1AB2，則異面直線A1C與AB1所成角的余弦值為

（）

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1212

A.B.C.D.

2244

22

設(shè)，是雙曲線xy的左，右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的一條漸

8.F1F2C:1a0,b0OF2C

a2b2

近線的垂線，垂足為．若，則的離心率為（）

PPF16OPC

A.2B.3C.2D.3

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．

9.下列說(shuō)法正確的是（）

A.到兩定點(diǎn)的距離差的絕對(duì)值等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線.

x2y2

B.方程1mn0表示雙曲線.

mn

C.到定點(diǎn)的距離等于到定直線的距離的點(diǎn)的軌跡為拋物線

D.橢圓的離心率e越大，橢圓就越扁

x2y2

10.已知雙曲線C：（1a0,b0）的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2，且F1F24，A、P、B為雙曲線

a2b2

上不同的三點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線PA與PB斜率的乘積為1，則下列正確的是（）

A.雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為2

B.雙曲線C的離心率為2

若，則三角形的周長(zhǎng)為

C.PF1PF20PF1F2426

D.2xy的取值范圍為(,6][6,)

22

xy1

11.已知橢圓C：1ab0的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，短軸長(zhǎng)為23，離心率為，P是橢

a2b22

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圓C上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)A,B的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則（）

A.PF1F2的面積最大值為2

11

B.的最小值為1

PF1QF1

22

C.若以PR為直徑的圓經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)，則R點(diǎn)的軌跡方程為4x3y16x2

π

D.橢圓C上存在點(diǎn)P，使得FPF

123

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分

2222

12.已知圓C1：xy4和圓C2：xy2x4y0，則兩圓公共弦所在直線的方程為_(kāi)_________.

y2

13.已知雙曲線x21，過(guò)點(diǎn)P2,1作直線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P恰好是線段AB的中點(diǎn)，

2

則直線AB的方程是____________．

22

xy221

14.已知點(diǎn)P是橢圓C:1上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作G:(x1)y的切線PA、PB，切點(diǎn)分別為

434

A、B，當(dāng)PGAB最小時(shí)，線段AB的長(zhǎng)度為_(kāi)_______________．

四、解答題：本題共5小題．共77分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

15.如圖所示，四棱錐PABCD的底面ABCD是矩形，PB底面ABCD，ABBC3，BP3，

11

CFCP，DEDA．

33

（1）證明：EF平面ABP；

（2）求直線PC與平面ADF所成角的正弦值．

2

16.已知拋物線C:y22px，斜率為的直線l交拋物線于M,N兩點(diǎn)，且M1,2．

3

（1）求拋物線C的方程；

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（2）試探究：拋物線C上是否存在點(diǎn)P，使得PMPN？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理

由.

5

17.如圖，直三棱柱ABCA1B1C1的體積為1，A1BC的面積為．

2

（1）求點(diǎn)A到平面A1BC的距離；

（2）設(shè)D為A1C的中點(diǎn)，AA12AB，平面A1BC⊥平面ABB1A1，求二面角ABDC的正弦值．

x2y2

18.已知雙曲線C:1a0,b0的左，右頂點(diǎn)分別為A1,A2，過(guò)C的右焦點(diǎn)F2,0的直線l與

a2b2

π

C的右支交于P,Q兩點(diǎn)．當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，PAF．

14

（1）求C的方程；

（2）直線A1P,A1Q與直線x1的交點(diǎn)分別為M,N，求MN的最小值．

22

19.已知圓錐曲線G：AxBy2Dx2EyF0，稱點(diǎn)Px0,y0和直線l：

Ax0xBy0yDxx0Eyy0F0是圓錐曲線G的一對(duì)極點(diǎn)和極線，其中極線方程是將圓錐曲

22

2x0xxy

線以x0x替換x，以替換x（另一變量y也是如此）.特別地，對(duì)于橢圓1，點(diǎn)Px0,y0對(duì)

2a2b2

22

x0xy0yxy

應(yīng)的極線方程為1.已知橢圓C：1(ab