不同截面尺寸的混凝土梁的可靠性分析不同截面尺寸的混凝土梁的可靠性分析Reliabilityanalysisofconcretebeamswithdifferentsectionsizes摘要本論文主要研究不同截面尺寸混凝土梁的可靠性分析。對(duì)不同截面尺寸的簡(jiǎn)支梁進(jìn)行受彎試驗(yàn)得出梁的靜力位移和應(yīng)變的改變，將所得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后與利用隨機(jī)有限元法即MATLAB軟件編程得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析?？梢缘贸隽旱撵o力位移和應(yīng)變會(huì)隨著截面尺寸的變大而增大，試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)與通過(guò)隨機(jī)有限元法得到的數(shù)據(jù)雖有細(xì)微差距，但是兩者數(shù)據(jù)是相接近的。所以再對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，我們對(duì)它的可靠性分析，可以運(yùn)用隨機(jī)有限元分析法，利用軟件MATLAB進(jìn)行數(shù)據(jù)模擬分析。關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)可靠性隨機(jī)有限元分析法應(yīng)變靜力位移AbstractThispapermainlystudiesthereliabilityanalysisofconcretebeamswithdifferentsectionsizes.Accordingtothebendingloadtestofsimplysupportedbeamswithdifferentcross-sectionsizes,thestaticdisplacementandstrainchangeofthebeamsareobtained.TheexperimentaldataarecomparedandanalyzedwiththedataobtainedMATLABrandomfiniteelementmethodorsoftwareprogramming.Itcanbeconcludedthatthestaticdisplacementandstrainofthebeamwillincreasewiththesizeofthesection.Althoughthereisaslightgapbetweentheexperimentaldataandthedataobtainedbytherandomfiniteelementmethod,thedataareclosetoeachother.Asaresult,wecananalyzethereliabilityofthestructurebyusingrandomfiniteelementanalysisandsoftwareMATLAB.Keywords:built-inreliabilityrandomfiniteelementanalysisstrainThestaticdisplacement目錄摘要?Abstract∥緒論11結(jié)構(gòu)可靠性11.1結(jié)構(gòu)可靠性定義21.2結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài) 31.3結(jié)構(gòu)可靠度31.3.1結(jié)構(gòu)可靠度定義31.3.2結(jié)構(gòu)可靠度發(fā)展歷程41.3.3結(jié)構(gòu)可靠概率和失效概率41.4結(jié)構(gòu)可靠性研究現(xiàn)狀52結(jié)構(gòu)可靠性的隨機(jī)有限元分析理論62.1隨機(jī)有限元分析法的基本概念62.1.1隨機(jī)有限元分析法的定義62.1.2隨機(jī)有限元法的發(fā)展歷程62.1.3隨機(jī)有限元法的分類72.2結(jié)構(gòu)可靠性隨機(jī)場(chǎng)的相關(guān)模型82.3攝動(dòng)隨機(jī)有限元法82.3.1單變量下的攝動(dòng)法82.3.2多變量下的攝動(dòng)法92.4結(jié)構(gòu)的可靠性分析102.5安全余量可靠性指標(biāo)分析112.6MATLAB相關(guān)編碼113混凝土簡(jiǎn)支梁受彎試驗(yàn)133.1試驗(yàn)混凝土梁的基本信息133.2試驗(yàn)工況143.2.1混凝土梁的試驗(yàn)工況1143.2.2混凝土梁的試驗(yàn)工況2173.2.3混凝土梁的試驗(yàn)工況3173.3試驗(yàn)結(jié)論184結(jié)論205展望21致謝22參考文獻(xiàn)23緒論在日常生活中建筑結(jié)構(gòu)是我們住行必不可少的，所以結(jié)構(gòu)的可靠性是與我們的生活息息相關(guān)，任何一個(gè)建筑無(wú)論是在設(shè)計(jì)時(shí)候還是后期的維護(hù)過(guò)程都不能缺少結(jié)構(gòu)可靠性的分析與檢測(cè)，但是在評(píng)定結(jié)構(gòu)可靠性時(shí)，當(dāng)既有結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實(shí)的空間體，與我們?cè)人鶖M建的結(jié)構(gòu)是有顯著差別的，所以我們并不能完全按照設(shè)計(jì)好的方法去評(píng)定，更多的還是要根據(jù)結(jié)構(gòu)的實(shí)際情況去評(píng)定分析它的可靠性。本論文的研究對(duì)象是針對(duì)混凝土簡(jiǎn)支梁的，混凝土梁在工程結(jié)構(gòu)中是屬于運(yùn)用廣泛且基本的結(jié)構(gòu)之一，幾乎每個(gè)復(fù)雜的結(jié)構(gòu)體系都會(huì)出現(xiàn)混凝土梁。我們?cè)谶@里主要是借助隨機(jī)有限元法對(duì)既有不同截面尺寸的混凝土梁進(jìn)行響應(yīng)分析，建立混凝土梁結(jié)構(gòu)在兩種極限狀態(tài)下相關(guān)的可靠性分析方法，并且給出單元梁結(jié)構(gòu)的荷載效應(yīng)求解的隨機(jī)有限元方法。在早期的時(shí)候工程中提出的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法是許用應(yīng)力法[1]。即假設(shè)彈性結(jié)構(gòu)的材料特性在空間上是均勻分布并且可以確定的。采用力學(xué)方法計(jì)算出結(jié)構(gòu)構(gòu)件中的應(yīng)力，找出并且確定結(jié)構(gòu)中的極限應(yīng)力值確保設(shè)計(jì)的應(yīng)力值不超過(guò)就行了。后來(lái)隨著認(rèn)知水平的提高，考慮到實(shí)際的各種不確定因素，設(shè)計(jì)師會(huì)加入結(jié)構(gòu)安全系數(shù)，但是安全系數(shù)也是有具有主觀因素的，是經(jīng)驗(yàn)摸索出來(lái)的值。但是每個(gè)設(shè)計(jì)師都有自己考慮的因素，所以安全系數(shù)它并不能完全解決結(jié)構(gòu)的隨機(jī)性。隨著計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)和計(jì)算方法的發(fā)展，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中可以考慮材料的非線性等隨機(jī)因素，并應(yīng)用個(gè)人電腦來(lái)進(jìn)行大型結(jié)構(gòu)的力學(xué)計(jì)算，與計(jì)算仿真對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)試驗(yàn)也更趨完善和成熟。但這種設(shè)計(jì)方法還沒(méi)有達(dá)到完美的程度，主要原因之一就是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中會(huì)遇到各種不確定因素，如荷載和材料性能的不確定性，因而趨向用概率方法來(lái)代替它們，隨機(jī)有限元法也是我們考慮結(jié)構(gòu)可靠性分析的方法之一，但是無(wú)論是哪種方法都有其不可克服的的缺陷。就目前而言在分析結(jié)構(gòu)的隨機(jī)性中有主要有兩類：一類是基于樣本的模擬分析方法；第二類是結(jié)合確定性的有限元法而產(chǎn)生的隨機(jī)有限元法。在目前的結(jié)構(gòu)可靠性分析情況下其結(jié)構(gòu)可靠性的影響因素具有一定的隨機(jī)性，要去仔細(xì)計(jì)算是要花費(fèi)大量的時(shí)間精力。1結(jié)構(gòu)可靠性1.1結(jié)構(gòu)可靠性定義就目前來(lái)說(shuō)與結(jié)構(gòu)可靠性有關(guān)的定義[13]大基本上都是對(duì)擬建的結(jié)構(gòu)而言，結(jié)構(gòu)可靠性是指建筑結(jié)構(gòu)能在規(guī)定的條件和時(shí)間內(nèi)，能夠完成對(duì)它預(yù)估的功能要求。其中時(shí)間指的是設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期[1]，即我們對(duì)這個(gè)建筑結(jié)構(gòu)預(yù)估的使用年限，這是要根據(jù)結(jié)構(gòu)它的類型，以及它的使用條件去靈活的確定，畢竟每個(gè)結(jié)構(gòu)類型的使用年限要求都是不同的。平時(shí)居住的住宅樓，對(duì)它預(yù)定的使用年限要求一般的50年，但是對(duì)于禮堂啊這些大型結(jié)構(gòu)，可能使用年限的要求就是一百年以上。所以在對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)需要設(shè)計(jì)師對(duì)結(jié)構(gòu)的使用時(shí)間進(jìn)行預(yù)估，使結(jié)構(gòu)能夠在預(yù)定的時(shí)間完成它的使命，同時(shí)保障人們?cè)谑褂眠^(guò)程中的生命安全。一般來(lái)說(shuō)，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，結(jié)構(gòu)的可靠性是會(huì)隨時(shí)間的延長(zhǎng)而逐漸降低的。所以在使用過(guò)程中會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行檢測(cè)和加固?！耙?guī)定條件”通常是指這個(gè)建筑在使用過(guò)程中要達(dá)到的并且滿足的使用條件；需要對(duì)這個(gè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行維護(hù)的條件；以及這個(gè)建筑能否滿足外在環(huán)境條件。這些都會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)的可靠性造成影響。每個(gè)條件下對(duì)結(jié)構(gòu)可靠性的需求是不同的。如外部條件，結(jié)構(gòu)的材料性能能否耐寒，它能否抵擋住突如其來(lái)的沖擊。就好比同一幢房屋建筑，在強(qiáng)震區(qū)和非地震區(qū)的抗震可靠性是完全不一樣的。在非地震區(qū)設(shè)計(jì)的房屋建筑在強(qiáng)震區(qū)的抗震可靠性是很低的。在對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)的時(shí)候，確定結(jié)構(gòu)要求的設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期和設(shè)計(jì)條件，是一項(xiàng)非常重要的工作。在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)，合理的設(shè)計(jì)條件才能使設(shè)計(jì)達(dá)到既經(jīng)濟(jì)又可靠的目的。結(jié)構(gòu)的功能要求通常指結(jié)構(gòu)的各種性能指標(biāo)。再對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)的時(shí)候，需要明確的知道結(jié)構(gòu)是用來(lái)作什么的，需要滿足哪些功能。結(jié)構(gòu)的功能要求并不是唯一的，有的結(jié)構(gòu)甚至?xí)卸喾N的功能要求。1.2結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)結(jié)構(gòu)可靠性的要求需要滿足三點(diǎn)，結(jié)構(gòu)的安全性，耐久性和適用性。結(jié)構(gòu)安全性是指結(jié)構(gòu)能夠滿足在正常設(shè)計(jì)、施工和適用條件下的出現(xiàn)的各種意外，例如各種荷載的作用，外部條件對(duì)結(jié)構(gòu)材料的影響，環(huán)境的侵蝕等等，這些隨機(jī)出現(xiàn)的因素。結(jié)構(gòu)的適用性，是指結(jié)構(gòu)正常使用狀態(tài)下能夠滿足我們上述的預(yù)定功能要求。結(jié)構(gòu)的耐久性就是結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，結(jié)構(gòu)材料性能能夠滿足使用要求。對(duì)于結(jié)構(gòu)的可靠性要求的判斷是根據(jù)結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)確定的。在國(guó)內(nèi)外的標(biāo)準(zhǔn)中[2~4]，極限狀態(tài)有兩種：承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)。承載能力極限狀態(tài)是結(jié)構(gòu)或構(gòu)件達(dá)到最大承載能力，或達(dá)到不適于繼續(xù)承載變形的極限狀態(tài)。當(dāng)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)以下?tīng)顟B(tài)的時(shí)候，認(rèn)為該結(jié)構(gòu)超過(guò)承載能力極限狀態(tài)，不適合繼續(xù)使用。整個(gè)結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)的一部分作為剛體失去平衡；結(jié)構(gòu)構(gòu)件或連接因超過(guò)其材料強(qiáng)度而發(fā)生開(kāi)裂、破碎或過(guò)度變形而導(dǎo)致截面、構(gòu)件或連接達(dá)到最大承載能力；結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)動(dòng)體系；結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件喪失穩(wěn)定（如壓屈等）；地基喪失承載能力而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生失穩(wěn)。結(jié)構(gòu)或者構(gòu)件達(dá)到正常使用或者耐久性中某項(xiàng)規(guī)定限度，不再滿足特定使用要求的狀態(tài)為正常使用極限狀態(tài)，包括：影響結(jié)構(gòu)得正常使用或者結(jié)構(gòu)的局部外觀發(fā)生破損,影響正常使用或局部構(gòu)件耐久性的損壞；引起人員不適或者影響非結(jié)構(gòu)構(gòu)件或設(shè)備功能的過(guò)大振動(dòng)。一般來(lái)說(shuō)結(jié)構(gòu)的正常使用極限狀態(tài)對(duì)使用者的人身危害沒(méi)有承載能力極限狀態(tài)對(duì)使用者造成的危害大[14]。它們的區(qū)別如下[15]：正常使用極限狀態(tài)考慮的是結(jié)構(gòu)的荷載標(biāo)準(zhǔn)值，而承載能力極限狀態(tài)考慮的是結(jié)構(gòu)的荷載設(shè)計(jì)值。從變形來(lái)說(shuō)，正常使用極限狀態(tài)是結(jié)構(gòu)的彈性變形，而承載能力極限狀態(tài)是結(jié)構(gòu)的彈塑性變形，前者屬于可挽回的，后者屬于不可挽回的。當(dāng)結(jié)構(gòu)達(dá)到承載能力極限狀態(tài)時(shí)，意味著結(jié)構(gòu)的可靠性以及屬于失效的臨界值，這個(gè)時(shí)候這個(gè)結(jié)構(gòu)是不可用的，一旦發(fā)生破壞，容易影響人的生命安全。1.3結(jié)構(gòu)的可靠度1.3.1結(jié)構(gòu)可靠度定義如果說(shuō)結(jié)構(gòu)在規(guī)定時(shí)間內(nèi)和規(guī)定條件下完成預(yù)定功能的能力[2~4]，稱為結(jié)構(gòu)的可靠性。那么結(jié)構(gòu)在預(yù)估的時(shí)間和條件內(nèi)能夠完成對(duì)結(jié)構(gòu)預(yù)定功能的概率，被稱為結(jié)構(gòu)的可靠度。結(jié)構(gòu)可靠度是結(jié)構(gòu)可靠性的概率度量，考慮結(jié)構(gòu)是否能夠滿足我們上述的安全性、耐久性、適用性的關(guān)鍵就在于此，在各種結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和施工過(guò)程中，結(jié)構(gòu)可靠度的計(jì)算對(duì)我們結(jié)構(gòu)可靠性的分析起到的作用中是十分重要的。對(duì)進(jìn)行結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)的隨機(jī)變量討論以及結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)相關(guān)的隨機(jī)變量討論的原因，就在于能夠幫助設(shè)計(jì)者理解對(duì)結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)的概率進(jìn)行考慮分析。而失效概率或可靠指標(biāo)的確定及其與結(jié)構(gòu)確定性分析的聯(lián)系，則可以使設(shè)計(jì)者能夠?qū)崿F(xiàn)結(jié)構(gòu)概率極限狀態(tài)定量化設(shè)計(jì)。所以在結(jié)構(gòu)可靠性分析中，考慮結(jié)構(gòu)的可靠度是設(shè)計(jì)者的一個(gè)重要關(guān)注點(diǎn)。1.3.2結(jié)構(gòu)可靠度發(fā)展歷程對(duì)結(jié)構(gòu)可靠度的考慮結(jié)開(kāi)始于上個(gè)世紀(jì)30年代[5]，當(dāng)時(shí)其實(shí)是對(duì)飛機(jī)為何失效進(jìn)行研究討論的，由于當(dāng)時(shí)條件的限制，學(xué)者們的研究環(huán)境是十分艱苦的。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)年的研究，終于拉克維茨(Rackwitz)和菲斯萊(Fiessler)等人提出的通過(guò)“當(dāng)量正態(tài)”的方法，方法是通過(guò)考慮隨機(jī)變量實(shí)際分布的二階矩模式,從而提高二階矩模式的精度。直到此方法在1976年被國(guó)際結(jié)構(gòu)安全度聯(lián)合委員會(huì)采用之后，二階矩模式的結(jié)構(gòu)可靠度表達(dá)式和設(shè)計(jì)方法才開(kāi)始進(jìn)入實(shí)用階段。后來(lái)隨著可靠度理論應(yīng)用研究深入和廣泛的運(yùn)用，結(jié)構(gòu)可靠度的研究也逐漸有基于概率分析的結(jié)構(gòu)構(gòu)件可靠度和結(jié)構(gòu)體系可靠度的研究，上升到基于結(jié)構(gòu)的某一設(shè)計(jì)性能或使用功能的可靠性設(shè)計(jì)。筆者將這個(gè)發(fā)展過(guò)程劃分為：基于概率分析的點(diǎn)可靠度設(shè)計(jì)和基于功能的可靠度設(shè)計(jì)兩個(gè)階段。由于結(jié)構(gòu)的體系可靠度設(shè)計(jì)和非概率可靠度設(shè)計(jì)這兩方面的主要研究成果是和第二個(gè)階段同期發(fā)展起來(lái)的,所以將其歸結(jié)在一起,定義為廣義的可靠度設(shè)計(jì)階段。1.3.3結(jié)構(gòu)的可靠概率和失效概率為什么工程結(jié)構(gòu)可靠性它是一個(gè)概率度量？因?yàn)樗绊懡Y(jié)構(gòu)的可靠性的因素是不定性；例如在這個(gè)結(jié)構(gòu)的制作或者建造過(guò)程中，理論和實(shí)際的差異，外界氣溫條件的影響，施工過(guò)程中的失誤操作，又或者操作者的更換，其制造材料與原定材料的理論差異，這些差異都存在其隨機(jī)性。因此對(duì)于結(jié)構(gòu)的可靠性[2~4]，我們只能用概率度量去分析。結(jié)構(gòu)能完成其預(yù)定結(jié)構(gòu)功能的概率稱為結(jié)構(gòu)的可靠概率，反之稱為失效概率。結(jié)構(gòu)完成預(yù)定功能的概率用可靠概率pr(或Ps)表示:相反，結(jié)構(gòu)不能完成預(yù)定功能的概率用失效概率pf表示。結(jié)構(gòu)的可靠與失效是兩個(gè)不相容事件，它們的和事件是必然事件。結(jié)構(gòu)系統(tǒng)失效時(shí)[5]，我們應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力進(jìn)行重新分配，對(duì)組成結(jié)構(gòu)的單元進(jìn)行編號(hào)r1，r2，…，rp-1則r1，r2，…，rp-1代表失效元號(hào)。由于結(jié)構(gòu)應(yīng)力的重新分配，應(yīng)該在考慮元件的減縮剛陣的同時(shí)還應(yīng)考慮結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的反向節(jié)點(diǎn)力，所以我們可以建立第p個(gè)元件安全余量，建立以后我們可以認(rèn)為結(jié)構(gòu)是由p-1個(gè)元件結(jié)構(gòu)構(gòu)成,。在結(jié)構(gòu)的原有外載荷之外,我們還要考慮失效后我們?nèi)藶閷?duì)結(jié)構(gòu)施加的反向節(jié)點(diǎn)力,所以我們?cè)谟?jì)算整個(gè)剛陣時(shí)還要考慮失效元構(gòu)成的減縮剛陣。在失效元件達(dá)到一個(gè)特定的數(shù)時(shí)pq時(shí),我們可以認(rèn)為是r1，r2，…，rpq失效，此時(shí)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)剛陣為：，結(jié)構(gòu)失效。失效概率為：。1.4結(jié)構(gòu)可靠性研究現(xiàn)狀在傳統(tǒng)的工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和分析的理念里[1]，一般都沒(méi)有考慮實(shí)際結(jié)構(gòu)的隨機(jī)性，因此建立的力學(xué)模型都是確定性的。隨著人們認(rèn)知水平、理論知識(shí)的不斷深入，如今在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中普遍加入了安全系數(shù)來(lái)評(píng)估結(jié)構(gòu)的安全性能。安全系數(shù)其實(shí)就是在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)分析中考慮隨機(jī)性的一種體現(xiàn)。但是，這種考慮安全系數(shù)的做法有一定的主觀性，因?yàn)槊總€(gè)設(shè)計(jì)者考慮的安全因素可能會(huì)不同，定義安全的標(biāo)準(zhǔn)也可能有區(qū)別，進(jìn)而可能導(dǎo)致不同人考慮的安全系數(shù)不一樣，也不能定量地考慮所有不確定性因素后給出一個(gè)確切的安全系數(shù)。通過(guò)大量的科學(xué)研究論證，學(xué)者們發(fā)現(xiàn)，與確定性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)模型相比，考慮隨機(jī)性，即加入隨機(jī)參數(shù)的結(jié)構(gòu)模型是一種比較合理的模型研究方法。近些年來(lái)，專家學(xué)者們對(duì)于求解含多個(gè)隨機(jī)變量的結(jié)構(gòu)特征方程做了廣泛而深入的研究，并且提出了多種求解方法，取得了一系列重要性的突破，但是每一種計(jì)算方法都有自身無(wú)法克服的缺陷。實(shí)際工程問(wèn)題中廣泛存在著與幾何尺寸、材料屬性、邊界條件等相關(guān)的不確定性，采用合理有效的理論與方法度量、傳播和控制這些不確定性對(duì)于提高產(chǎn)品或結(jié)構(gòu)的安全性能具有極其重要的意義。不確定性可分為隨機(jī)不確定性和認(rèn)知不確定性兩大類，隨機(jī)不確定性建模通常需要大量的樣本信息以構(gòu)造不確定性參數(shù)的精確概率分布，且不能隨著認(rèn)識(shí)水平的增加而消除；而認(rèn)知不確定性則往往是由于樣本信息匱乏無(wú)法構(gòu)建精確的概率分布，且會(huì)隨著認(rèn)識(shí)水平的增加而逐漸消除?，F(xiàn)代產(chǎn)品和結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)、制造、服役及老化等全生命周期普遍存在認(rèn)知不確定性，僅僅采用傳統(tǒng)的隨機(jī)建模、分析與設(shè)計(jì)將無(wú)法對(duì)認(rèn)知不確定性下結(jié)構(gòu)的性能做出客觀有效的評(píng)估，甚至可能導(dǎo)致不可靠的設(shè)計(jì)。目前，以概率論這一個(gè)統(tǒng)一完善的理論體系為支撐，隨機(jī)不確定性結(jié)構(gòu)響應(yīng)與可靠性分析在理論方法與工程應(yīng)用方面均發(fā)展得較為成熟。相對(duì)而言，認(rèn)知不確定性的建模與分析手段則存在多種理論體系并存的狀況，這就使得認(rèn)知不確定性的建模與分析在一定程度上較隨機(jī)不確定性的處理方法更為復(fù)雜。盡管認(rèn)知不確定性結(jié)構(gòu)響應(yīng)與可靠性分析得到了較為迅速地發(fā)展，但整體而言該領(lǐng)域的研究依然處于初步階段，還有諸多關(guān)鍵問(wèn)題亟待解決。2結(jié)構(gòu)可靠性的隨機(jī)有限元分析理論2.1隨機(jī)有限元分析法的基本概念2.1.1隨機(jī)有限元分析法的定義有限元方法(finiteelementmethod)或有限元分析(finiteelementanalysis)[6],是求取復(fù)雜微分方程近似解的一種非常有效的工具，是現(xiàn)代數(shù)字化科技的一種重要基礎(chǔ)性原理。隨機(jī)有限元法也稱概率有限元法，是隨機(jī)分析理論與有限元法結(jié)合形成的。2.1.2隨機(jī)有限元法的發(fā)展歷程在本文研究過(guò)程中我們將采用隨機(jī)有限元法對(duì)結(jié)構(gòu)可靠性的隨機(jī)性進(jìn)行分析[12]。在1870年英國(guó)科學(xué)家Rayleigh提出的假想“試函數(shù)”求解微分方程，與1909年被Ritz將其完善成我們現(xiàn)在常用的數(shù)值近似法，同時(shí)成為現(xiàn)代有限元方法的基礎(chǔ)之一。二十世紀(jì)六十年代Clough第一次提出了“有限元隨機(jī)方法”。在二十世紀(jì)70年代初Cambou在研究彈性問(wèn)題時(shí)第一個(gè)使用了一次二階矩方法。在1975年Handa在考慮隨機(jī)變量波動(dòng)性的時(shí)候?qū)⒁浑A和二階的攝動(dòng)隨機(jī)有限元法應(yīng)用在框架結(jié)構(gòu)分析。1983年Vanmarcke等人將隨機(jī)場(chǎng)的局部平均理論引進(jìn)隨機(jī)有限元。在我國(guó)當(dāng)然也有學(xué)者在有限元領(lǐng)域做出了貢獻(xiàn)，如胡海昌先生在二十世紀(jì)五十年代提出了廣義變分原理，錢(qián)令夕先生對(duì)力學(xué)分析的余能原理進(jìn)行了研究。最先研究拉格朗日乘子法和廣義變分原理兩者的關(guān)系是錢(qián)長(zhǎng)偉先生，于六十年代馮康先生就先于西方奠定了有限元分析收斂性的理論基礎(chǔ)。傳統(tǒng)隨機(jī)有限元的主要研究?jī)?nèi)容是分析結(jié)構(gòu)在空間變異隨機(jī)量(隨機(jī)場(chǎng))的影響下，各種反應(yīng)量的空間變異特征(反應(yīng)量的二階矩)，即研究已知的輸人變異性和待求的反應(yīng)量變異性的某種傳遞規(guī)律。最初的隨機(jī)有限元法[7]是將Monte-Carlo法與有限元法兩者進(jìn)行結(jié)合，使用有限元的程序?qū)τ须S機(jī)變量的樣本進(jìn)行反復(fù)計(jì)算后對(duì)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)結(jié)論進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。所以隨機(jī)有限元法可以看作是確定性有限元法與概率方法(如一次二階矩法等)相結(jié)合的一種方法。對(duì)大量的隨機(jī)樣本使用傳統(tǒng)確定性有限元程序進(jìn)行計(jì)算,再對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，但是對(duì)于復(fù)雜的大型結(jié)構(gòu),這種方法屬于成本高但是效率低。所以為了上述缺點(diǎn),提出了攝動(dòng)隨機(jī)有限元法，在其基本框架內(nèi)還衍生出如Neumann展開(kāi)法、預(yù)條件共軛梯度法以及變異響應(yīng)函數(shù)法等一些其它的隨機(jī)有限元方法。2.1.3隨機(jī)有限元法的分類研究隨機(jī)結(jié)構(gòu)有限元法[8]到目前為止有攝動(dòng)隨機(jī)有限元法、Neumann隨機(jī)有限元法、Monte-Carlo隨機(jī)有限元法等有多種隨機(jī)有限元法。攝動(dòng)和Neumann隨機(jī)有限法是非統(tǒng)計(jì)方法，在算復(fù)雜的大型結(jié)構(gòu)時(shí)需要用到編程軟件，要大量的編程Monte-Carlo隨機(jī)有限元法是統(tǒng)計(jì)型方法，算復(fù)雜大型結(jié)構(gòu)時(shí)要反復(fù)計(jì)算。而直接響應(yīng)面法雖然是統(tǒng)計(jì)方法但是與上述幾種方法算復(fù)雜大型結(jié)構(gòu)相比不需要大量的編程。也不需要大量的抽樣。我們算不同截面尺寸的混凝土梁可靠性分析時(shí)，可以采用攝動(dòng)隨機(jī)有限元法和直接響應(yīng)面分析法任何具有一定使用功能的構(gòu)件[6](稱為變形體(deformedbody))都是由滿足結(jié)構(gòu)要求的材料所制造的，在設(shè)計(jì)階段，就需要對(duì)該構(gòu)件在可能的外力作用下的內(nèi)部狀態(tài)進(jìn)行分析，以便核對(duì)所使用材料是否安全可靠，以避免造成重大安全事故。描述可承力構(gòu)件的力學(xué)信息一般有三類：(1)構(gòu)件中因承載在任意位置上所引起的移動(dòng)(稱為位移(displacement))；(2)構(gòu)件中因承載在任意位置上所引起的變形狀態(tài)(稱為應(yīng)變(strain))；(3)構(gòu)件中因承載在任意位置上所引起的受力狀態(tài)(稱為應(yīng)力(stress))；隨機(jī)有限元法它是在“離散逼近”的基礎(chǔ)上使用簡(jiǎn)單函數(shù)去組合后[6]，得到近似的數(shù)值去取代復(fù)雜函數(shù)。有限元分析法之所以能使運(yùn)算大規(guī)模計(jì)算分析有變成現(xiàn)實(shí)的可能，就是因?yàn)樗奶攸c(diǎn)是規(guī)范化和標(biāo)準(zhǔn)化。有限元分析的目的是針對(duì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的幾何形狀變形體，在獲取完整的復(fù)雜外力作用的同時(shí)使它內(nèi)部相應(yīng)的力學(xué)信息保持準(zhǔn)確，該力學(xué)信息就是我們上述的位移、應(yīng)變和應(yīng)力。其考慮的隨機(jī)因素主要來(lái)自：第一類是外在的環(huán)境因素以及施加的外載荷載，例如工程結(jié)構(gòu)可能會(huì)碰到風(fēng)、雪、溫度變化以及外界自然災(zāi)害等這些都擁有較強(qiáng)的隨機(jī)性。第二類是結(jié)構(gòu)的自身性質(zhì)，如由于結(jié)構(gòu)的建造或者施工過(guò)程中理論與實(shí)際不可控因素產(chǎn)生的偏差導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)的材料力學(xué)性質(zhì)具有一定的隨機(jī)性,在結(jié)構(gòu)構(gòu)件的制造、加工過(guò)程中尺寸的隨機(jī)性等。在建筑結(jié)構(gòu)中梁是主要承重的結(jié)構(gòu)之一，所以對(duì)于它的可靠性分析在設(shè)計(jì)的時(shí)候進(jìn)行計(jì)算分析是很重要的，而有限元分析法可以充分考慮到實(shí)際結(jié)構(gòu)的幾何特征，在對(duì)它進(jìn)行不同程度的簡(jiǎn)化以后可以通過(guò)分析目的得到相對(duì)應(yīng)維度的模型即1D、2D、3D模型中的一種。隨機(jī)有限元法是一種數(shù)值分析方法,主要從以下三個(gè)方面的內(nèi)容著手:隨機(jī)有限元法的變分原理、隨機(jī)有限元方程的建立和求解方法。那么通過(guò)上述分析我們利用隨機(jī)元有限方法判斷結(jié)構(gòu)的可靠性，兩者之間的聯(lián)系是什么？結(jié)構(gòu)可靠性具有一定的隨機(jī)性。這也是我們能采用隨機(jī)有限元法對(duì)結(jié)構(gòu)可靠性進(jìn)行分析的原因。對(duì)于有限元的運(yùn)算，我們可以使用MATLAB軟件進(jìn)行編程，幫助運(yùn)算。2.2結(jié)構(gòu)可靠性隨機(jī)場(chǎng)的相關(guān)模型工程中常見(jiàn)的相關(guān)模型主要包括指數(shù)衰減型和高斯型兩種[7]，其表達(dá)形式為1）指數(shù)衰減型（2-1）2）高斯型（2-2）a表示隨機(jī)場(chǎng)的相關(guān)長(zhǎng)度；x1、x2表示隨機(jī)場(chǎng)的空間位置；θ(x1,x2)則是隨機(jī)場(chǎng)在x1、x2兩點(diǎn)值的相關(guān)系數(shù)。2.3攝動(dòng)隨機(jī)有限元法攝動(dòng)隨機(jī)有限元法[8]是假設(shè)其隨機(jī)變量在均值處的微小攝動(dòng)，利用泰勒級(jí)數(shù)將隨機(jī)變量均值點(diǎn)線性化轉(zhuǎn)化成遞推方程進(jìn)行求解。2.3.1單變量下的攝動(dòng)法若隨機(jī)變量為x，概率密度函數(shù)為f(x)，則隨機(jī)變量x的n階中心矩為：（2-3）若結(jié)構(gòu)的單元厚度為H，彈性模量為E，小參數(shù)為ξ，則其展開(kāi)式可寫(xiě)為：（2-4）（2-5）式中是x的均值，(x)’和(x)”以及是函數(shù)處的各階偏導(dǎo)值。由式（4）、（5）可以推出結(jié)構(gòu)隨機(jī)響應(yīng)變量和的展開(kāi)式為：（2-5）（2-6）假設(shè)隨機(jī)變量是連續(xù)的，利用泰勒展開(kāi)公式，設(shè)狀態(tài)函數(shù)為F(x)，中心矩為m，推導(dǎo)出計(jì)算公式為：（2-7）（2-8）2.3.2多變量下的攝動(dòng)法假設(shè)隨機(jī)變量為[9]其隨機(jī)變量的均值為則線彈性有限元方程為(2-9)式中：[K]為整體剛度矩陣；[u]位移矩陣；[F]為荷載矩陣。若隨機(jī)變量Xi在均值點(diǎn)處的微小攝動(dòng)量為ai，則：（2-10）若將利用式（9）中的矩陣對(duì)式（10）中的ai利用泰勒級(jí)數(shù)二次項(xiàng)展開(kāi)則有：（2-11）（2-12）（2-13）將得到的上述式（11）、（12）、（13）代入式（9）可得：（2-14）（2-15）（2-16）由此可以得到位移均值：（2-17）（2-18）2.4結(jié)構(gòu)的可靠性分析設(shè)功能函數(shù)為[5]：G(X)=g(x1,x2，…，xn)（19）式中x1,x2，…，xn的隨機(jī)變量是相互獨(dú)立的，將功能函數(shù)的驗(yàn)算點(diǎn)為X’=x1’,x2’，…，xn’按照泰勒級(jí)數(shù)進(jìn)行一次展開(kāi)，可得函數(shù)G（x）的均值和標(biāo)準(zhǔn)：(2-20)(2-21)則可靠度指標(biāo)為：(2-22)可靠度為:（2-23）Ф：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。2.5安全余量可靠性指標(biāo)分析安全余量的功能函數(shù)[5]可假定為：(i=1,2...n)（2-24）X——是元件的面積、板厚、彈性模量等隨機(jī)變量向量；n——為元件數(shù)量?！恼w坐標(biāo)系的位移列陣轉(zhuǎn)置，也是元件的特性參數(shù)以及荷載的函數(shù)。對(duì)元件的特性參數(shù)和荷載進(jìn)行安全余量分析時(shí)：（2-25）xj——元件的任一特性參數(shù)或任一荷載；Dj——元件位移列陣的任一位移。由隨機(jī)有限元可求得，有限元方程為上述式（2-9）2.6MATLAB相關(guān)編碼對(duì)于隨機(jī)有限元法我們可以使用MATLAB幫助運(yùn)算，這里我們可以用到的MATLAB函數(shù)有五個(gè)[11]：BeamElementStiffness(E,I,L)——此函數(shù)是用來(lái)計(jì)算彈性模量E，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I，和梁元的長(zhǎng)度L的剛度矩陣。BeamElementAssemble(K,k,i,j)——該函數(shù)便是梁元的連接節(jié)點(diǎn)i和連接節(jié)點(diǎn)j的剛度矩陣。BeamElementForces(k,u)——該函數(shù)是用單元?jiǎng)偠染仃噆，和單元節(jié)點(diǎn)位移矢量u計(jì)算單元節(jié)點(diǎn)力矢量。BeamElementShearDiagaram（f,l）——該函數(shù)為上述函數(shù)f和L單元剪力圖。BeamElementMomentDiagaram(f,l)——該函數(shù)為單元彎矩圖關(guān)于MATLAB軟件編程的函數(shù)源代碼以及具體操作方法詳見(jiàn)[文獻(xiàn)11]3混凝土簡(jiǎn)支梁受彎試驗(yàn)3.1試驗(yàn)混凝土梁的基本信息我們這里用到的是混凝土簡(jiǎn)支梁，梁的截面尺寸應(yīng)滿足強(qiáng)度條件、剛度要求、施工上的方便。在梁的承載抗彎試驗(yàn)中利用千斤頂和壓力傳感器通過(guò)分配梁進(jìn)行加載，用百分表測(cè)量得到梁各點(diǎn)的豎向撓度。我們這里采用C25的混凝土，梁的總跨度為2.2m，那么計(jì)算長(zhǎng)度為1.9米。因?yàn)閷?shí)驗(yàn)的是不同截面尺寸，所以梁的跨度的不變，只改變梁的截面尺寸。采用HRB335的鋼筋，梁的截面尺寸為A:b×h=150×250mm，B:b×h=125×225mm，C:b×h=115×200mm。可知ft=1.27N/mm2、fc=11.9N/mm2、fy=300N/mm2，彈性模量為Es=2.0×105MPA、ξb=0.576。采用單排鋼筋。為了變量的唯一性As均為137mm2。試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿缦拢簣D1對(duì)試驗(yàn)簡(jiǎn)支梁正截面承載能力驗(yàn)算：對(duì)梁A:b×h=150×250mm由上述可知梁A屬于適筋梁。梁B:b×h=125×225mm:所以可知梁B為適筋梁。梁C：b×h=115×200mm所以可知梁C為適筋梁。3.2試驗(yàn)工況3.2.1混凝土梁的試驗(yàn)工況1對(duì)三根截面尺寸不同的混凝土梁進(jìn)行受彎承載試驗(yàn)，分別施加80KN、100KN、和120KN的荷載，測(cè)量其位移狀況，具體數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：表3-1簡(jiǎn)支梁梁A靜力測(cè)量位移數(shù)據(jù)位移測(cè)量點(diǎn)左1/8（2）左1/4（3）左3/8（4）跨中（5）右3/8（6）右1/4（7）右1/8（8）荷載（KN）800.4880.5650.8991.0020.9250.3810.3721000.6120.7131.2101.5771.4230.5210.4891200.9561.5781.9072.2102.0980.7990.710表3-2簡(jiǎn)支梁梁B靜力測(cè)量位移數(shù)據(jù)位移測(cè)量點(diǎn)左1/8（2）左1/4（3）左3/8（4）跨中（5）右3/8（6）右1/4（7）右1/8（8）荷載（KN）800.3210.4660.7080.8930.7600.2980.2801000.5010.6101.0011.2451.1990.4780.3821200.7981.3521.7211.9881.8710.6290.590表3-3簡(jiǎn)支梁梁C靜力測(cè)量位移數(shù)據(jù)位移測(cè)量點(diǎn)左1/8（2）左1/4（3）左3/8（4）跨中（5）右3/8（6）右1/4（7）右1/8（8）荷載（KN）800.2760.3990.5210.7660.7210.2450.2101000.4720.5320.8701.0450.9990.4210.3791200.6151.1971.4201.6541.4560.5110.4733.2.2混凝土梁的試驗(yàn)工況2：對(duì)三根截面尺寸不同的混凝土梁進(jìn)行受彎承載試驗(yàn)，以KN荷載為例，具體數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：表3-4梁的應(yīng)變測(cè)量數(shù)據(jù)表應(yīng)變測(cè)量點(diǎn)左1/4（1）左3/8（2）跨中（3）右3/8（4）右1/4（5）梁編號(hào)A9518945118799B7116841216673C52132368137513.2.3混凝土梁的試驗(yàn)工況3以梁A為例，我們利用隨機(jī)有限元法高階攝動(dòng)法對(duì)梁的靜力位移進(jìn)行模擬計(jì)算后得出下表：表3-5梁A靜力位移模擬數(shù)據(jù)位移測(cè)量點(diǎn)左1/8（2）左1/4（3）左3/8（4）跨中（5）右3/8（6）右1/4（7）右1/8（8）荷載（KN）800.4860.5420.8891.0220.9340.3790.3111000.6020.7231.2141.5871.4230.5220.4861200.9531.5791.9032.2202.3110.7490.7103.3試驗(yàn)結(jié)論將表1、表2、表3進(jìn)行對(duì)比，以80KN荷載為例，我們可得出下表：表4-580KN荷載下不同截面尺寸簡(jiǎn)支梁的靜力位移表位移測(cè)量點(diǎn)左1/8（2）左1/4（3）左3/8（4）跨中（5）右3/8（6）右1/4（7）右1/8（8）梁編號(hào)A0.4880.5650.8991.0020.9250.3810.301B0.3210.4660.7080.8930.7600.2980.280C0.2760.3990.5210.7660.7210.2450.210由表可知，簡(jiǎn)支梁的最大位移是跨中處，同時(shí)隨著梁的截面尺寸增大，其靜力測(cè)量位移也逐漸增大，已知截面尺寸梁A＞梁B＞梁C，在80KN荷載的作用下，梁的截面尺寸由梁A：150×250降到梁B:125×225再降到梁C：115×200是，梁的靜力位移隨著截面尺寸變小逐漸降低的。由圖4可知隨著梁的截面尺寸變大，梁的應(yīng)變是逐漸變大的。對(duì)比表4-1和表4-4，我們?nèi)∪×篈在80KN荷載作用下利用MATLAB軟件求出的靜力位移模擬數(shù)據(jù)和同荷載下的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，可發(fā)現(xiàn)兩者數(shù)據(jù)雖有差異，但是差異很小。表4-6梁A實(shí)測(cè)靜力位移數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)對(duì)比表位移測(cè)量點(diǎn)左1/8（2）左1/4（3）左3/8（4）跨中（5）右3/8（6）右1/4（7）右1/8（8）數(shù)據(jù)類型實(shí)測(cè)0.4880.5650.8991.0020.9250.3810.372模擬0.4860.5420.8891.0220.9340.3790.311通過(guò)正截面承載力力計(jì)算公式在同種配筋的不同截面尺寸的梁，在合理配筋范圍內(nèi)，截面尺寸大的梁承載能力越強(qiáng)。4結(jié)論結(jié)構(gòu)可靠性與我們的生活息息相關(guān)，我們的住行都有建筑結(jié)構(gòu)的參與，一旦結(jié)構(gòu)的可靠性不過(guò)關(guān)，對(duì)我們來(lái)說(shuō)很有可能造成生命的威脅。例如學(xué)生上課是在教室里的，還有人群聚集的商業(yè)建筑等等，一旦發(fā)生倒塌都會(huì)造成不可挽回的損失。對(duì)于在建筑結(jié)構(gòu)里面扮演重要角色的混凝土梁，對(duì)它進(jìn)行可靠性分析時(shí)必須的。比較在建筑過(guò)程中也會(huì)有梁板柱的設(shè)計(jì)，對(duì)于梁截面尺寸的選取也是我們要思考的問(wèn)題。通過(guò)上述試驗(yàn)我們對(duì)不同截面尺寸的混凝土梁進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并