2023-2024學年度上學期期末教學質(zhì)量測查八年級數(shù)學試卷考生注意：1.考試時間120分鐘．2.全卷共三道大題，總分120分．一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列國旗中，不是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.答案：A解：A、不是軸對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形，不合題意；C、是軸對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，不合題意．故選：A．2.下列計算正確的是（）A.2a+3b=5ab B.（x+2）2=x2+4 C.（ab3）2=ab6 D.（﹣1）0=1答案：DA、2a和3b不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；B、按完全平方公式展開（x+2）2=x2+4x+4，故此選項錯誤；C、按積的乘方運算計算（ab3）2=a2b6，故此選項錯誤；D、（﹣1）0=1，故此選項正確．故選D3.下列各式中，是分式的是（）A. B. C. D.答案：D解：A、是單項式，不是分式，不符合題意；B、中分母不含字母，不是分式，不符合題意；C、是多項式，不是分式，不符合題意；D、是分式，符合題意；故選：D．4.下列式子從左到右的變形屬于因式分解的是（）A. B.C. D.答案：D解：A、的右邊不是積的形式，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；B、不是多項式，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；C、的右邊不是積的形式，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；D、，屬于因式分解，故本選項符合題意；故選：D．5.如圖，已知△ABC是等邊三角形，點B、C，D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E=（）A.30° B.25° C.15° D.10°答案：C解：,，,，，，，，故答案為：C6.若（b≠0），則=（）A.0 B. C.0或 D.1或2答案：C解：∵，∴a(a-b)=0，∴a=0，b=a．當a=0時，原式=0；當b=a時，原式=故選C7.要使成為完全平方式，則常數(shù)的值為（）A. B. C. D.答案：D解析：化為完全平方式，即．當成為兩數(shù)和的完全平方式時，，此時；當成為兩數(shù)差的完全平方式時，，此時．綜上，．答案：D．8.某班學生周末乘汽車到外地參加活動，目的地距學校，一部分學生乘慢車先行，出發(fā)后，另一部分學生乘快車前往，結(jié)果他們同時到達目的地，已知快車速度是慢車速度的2倍，如果設(shè)慢車的速度為，那么可列方程為（）A. B. C. D.答案：A解：設(shè)慢車的速度為，則快車的速度為2xkm/h，慢車所用時間為，快車所用時間為，可列方程：．故選：A．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，AB上一點D，且AD＝BC，過點D作DE∥BC且DE＝AB，連接EC，則∠DCE的度數(shù)為（）A.80° B.70° C.60° D.45°答案：B如圖所示，連接AE．∵AB=DE，AD=BC∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，可得AE=DE∵AB=AC，∠BAC=20°，∴∠DAE=∠ADE=∠B=∠ACB=80°，在△ADE與△CBA中，，∴△ADE≌△CBA（ASA），∴AE=AC，∠AED=∠BAC=20°，∵∠CAE=∠DAE-∠BAC=80°-20°=60°，∴△ACE等邊三角形，∴CE=AC=AE=DE，∠AEC=∠ACE=60°，∴△DCE是等腰三角形，∴∠CDE=∠DCE，∴∠DEC=∠AEC-∠AED=40°，∴∠DCE=∠CDE=（180-40°）÷2=70°．故選B．10.如圖，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，點C、D、E、F共線．則下列結(jié)論，其中正確的是（）①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．A.①②③ B.①②④ C.①② D.①②③④答案：A如圖，∵∠EAF=∠BAC，∴∠BAF=∠CAE；在△AFB與△AEC中，，∴△AFB≌△AEC（SAS），∴BF=CE；∠ABF=∠ACE，∴A、F、B、C四點共圓，∴∠BFC=∠BAC=∠EAF；故①、②、③正確，④錯誤．故選A．【點睛】本題主要考查了全等三角形判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是準確找出圖形中隱含的全等三角形，靈活運用四點共圓等幾何知識來分析、判斷、推理或證明．二、填空題（本題共9小題，每題3分，共27分）11.科學家測得肥皂泡的厚度約為0.0000007米，0.0000007用科學記數(shù)法表示為______．答案：解：故答案為：．【點睛】本題主要考查了科學記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學記數(shù)法的定義．12.一個多邊形的內(nèi)角和為，則這個多邊形的邊數(shù)是_____．答案：12解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理得，，解得．故答案為：12．13.如果分式有意義，那么的取值范圍是____．答案：解：分式有意義，，解得：，故答案為：．14.若(x＋y)2=9，(x－y)2=5，則xy=__.答案：1（x+y）2=x2+2xy+y2=9①，（x-y）2=x2-2xy+y2=5②，①-②可得：4xy=4，解得xy=1．故答案為1.15.如圖，在中，的垂直平分線交的平分線于，若，，則的度數(shù)是________．答案：58°解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD，∵的垂直平分線交的平分線于，∴BE=CE，∴∠DBC=∠ECB=∠ABD，∵，，∴∠DBC=(180°-60°-24°)=32°，∴∠BEF=90°-32°=58°，故答案為：58°．16.如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長是5，點P是AD上的一動點，則PE+PF的最小值是_____．答案：10解：利用正多邊形的性質(zhì)可得點B關(guān)于AD的對稱點為點F，連接BE交AD于點P，那么有PB=PF，PE+PF=BE最?。吡呅蜛BCDEF是正六邊形，對角線BE、AD交于P，∴△APB、△APF、△EPF都是等邊三角形，所以AP=PB=PE=5，可得：BE=10，故答案為：10．17.如圖，在△ABC中，已知點D、E、F分別為BC、AD、BE中點，且S△ABC=8cm2，則圖中陰影部分△CEF的面積是_________.答案：2cm2如圖，∵D為BC中點∴S△ABD=S△ACD=S△BCA，∵E為AD的中點，∴S△ABC：S△BCE=2：1，同理可得，S△BCE：S△EFC=2：1，∵S△ABC=8cm2，∴S△EFC=S△ABC=×8=2cm2．故答案是：2cm2.18.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，點D在BC邊上，連接AD，若△ABD為直角三角形，則∠ADC的度數(shù)為_____．答案：130°或90°．解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°，∵點D在BC邊上，△ABD直角三角形，∴當∠BAD=90°時，則∠ADB=50°，∴∠ADC=130°，當∠ADB=90°時，則∠ADC=90°，故答案為130°或90°．19.我國南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算法》一書上，用如圖的三角形解釋二項式的展開式的各項系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”，根據(jù)“楊輝三角”，請計算的展開式中從左起第三項的系數(shù)為__________．答案：28解：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)（a+b）3的第三項系數(shù)為3=1+2；（a+b）4的第三項系數(shù)為6=1+2+3；（a+b）5的第三項系數(shù)為10=1+2+3+4；∴（a+b）n的第三項系數(shù)為1+2+3+…+（n-2）+（n-1），∴第三項系數(shù)為1+2+3+…+7=28，故答案為：28．三、解答題（本題共6小題，共63分）20.（1）計算：；（2）因式分解：；（3）解分式方程：．答案：（1）0；（2）；（3）原分式方程的解為．（1）解：原式．（2）解：原式；（3）解：方程兩邊同乘，得，解得，檢驗：當時，，所以，原分式方程的解為；21.先化簡，再求值：，其中．答案：；解：原式當時，原式22.如圖，ED⊥AC，F(xiàn)B⊥AC，且∠1＋∠2=180°求證：∠AGF=∠ABC.答案：詳見解析.∵DE⊥AC，BF⊥AC∴BF∥DE，∴∠2+∠3=180°，∵∠1+∠2=180°，∴∠1=∠3，∴BC∥GF，∴∠AGF=∠ABC.23.如圖，在平面直角坐標系中，點，，．（1）在圖中畫出關(guān)于軸對稱的，并直接寫出點和點的坐標；（2）在軸上畫出點，使得的值最?。ūＡ糇鲌D痕跡）．答案：（1）圖見解析，，（2）見解析【小問1詳解】解：如圖，為所求，，；【小問2詳解】如圖，點為所作．24.據(jù)林業(yè)專家分析，樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的一些懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用．已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少4毫克，若一年滯塵2000毫克所需的銀杏樹葉的片數(shù)與一年滯塵1100毫克所需的槐樹葉的片數(shù)相同，求一片槐樹葉一年的平均滯塵量．答案：一片槐樹葉一年的平均滯塵量為22毫克解：設(shè)一片槐樹葉一年的平均滯塵量為x毫克，則一片銀杏樹葉的一年的平均滯塵量為毫克，由題意得：，解得，經(jīng)檢驗是原方程的解，∴一片槐樹葉一年的平均滯塵量為22毫克，答：一片槐樹葉一年的平均滯塵量為22毫克．【點睛】本題主要考查了分式方程的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠正確理解題意找到等量關(guān)系列出方程求解．25.【定義】在一個三角形中，如果有一個角是另一個角的2倍，我們稱這兩個角互為“開心角”，這個三角形叫做“開心三角形”．例如：在中，，，則與互為“開心角”，為“開心三角形”．【理解】（1）若為開心三角形，，則這個三角形中最小的內(nèi)角為___________．（2）若為開心三角形，，則這個三角形中最小的內(nèi)角為___________．（3）已知是開心中最小的內(nèi)角，并且是其中的一個開心角，試確定的取值范圍，并說明理由；【應(yīng)用】（4）如圖，平分的內(nèi)角，交于點，平分的外角，延長和交于點，已知，若是開心中的一個開心角，設(shè)，求的度數(shù)．答案：（1）16（2）30或40（3），理由見解析（4）或或【小問1詳解】