第二十三章《一次函數(shù)》單元測試卷一：選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．某地區(qū)某天的氣溫變化較大，如圖表示該地區(qū)這天24小時(shí)的氣溫變化情況．下列說法正確的是（

）

A．正午12點(diǎn)時(shí)，該地氣溫最高B．這一天早上6點(diǎn)之后，該地氣溫一直在升高C．該地這一天只有一個(gè)時(shí)刻的氣溫達(dá)到D．該地這一天的最高與最低氣溫差大約是2．在正比例函數(shù)y＝kx中，y的值隨著x值的增大而減小，則點(diǎn)A（﹣3，k）在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．直線和在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A．B．

C．

D．

4．?dāng)?shù)形結(jié)合是我們解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法．如圖，一次函數(shù)與（m，n為常數(shù)，）的圖象相交于點(diǎn)，則不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．5．我國新能源汽車快速健康發(fā)展，續(xù)航里程不斷提升，王師傅駕駛一輛純電動(dòng)汽車從A市前往B市，他駕車從A市一高速公路入口駛?cè)霑r(shí)，該車的剩余電量是，行駛了后，從B市一高速公路出口駛出，已知該車在高速公路上行駛的過程中，剩余電量y（）與行駛路程之間的關(guān)系如圖所示．已知這輛車的“滿電量”為，則王師傅駕車從B市這一高速公路出口駛出時(shí)，該車的剩余電量占“滿電量”的百分比是（

）A． B． C． D．6．已知一次函數(shù)（、是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，則下列說法中，不正確的是（

）A．圖象不經(jīng)過第四象限 B．函數(shù)值隨自變量的增大而增大C．方程的解是 D．不等式的解集是7．已知，是直線上的兩個(gè)點(diǎn)，且，下列說法正確的是(

)A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8．如圖，直線與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)，點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，，當(dāng)?PED的周長最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．9．為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩點(diǎn)，定義，并稱它為A、B兩點(diǎn)之間的中和距離，現(xiàn)已知點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，且，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡長度為（

）A．4 B． C． D．10．關(guān)于函數(shù)（為常數(shù)），有下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù)；②無論取什么值，函數(shù)圖像必經(jīng)過點(diǎn)；③若圖像經(jīng)過二、三、四象限，則的取值范圍是；④若函數(shù)圖像與軸的交點(diǎn)始終在正半軸，則的取值范圍是．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）．A．1 B．2 C．3 D．4二：填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，的面積等于10，則a的值．13．如圖，直線與交于點(diǎn)，交軸、軸分別于，兩點(diǎn)．若，則方程組的解為．14．在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與軸交于點(diǎn)，如圖所示，依次作正方形、正方形，正方形…，正方形，使得點(diǎn)、、、…、在直線上，點(diǎn)、、、…、在軸正半軸上，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．15．如圖，一次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D．連接交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P為直線上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為．三、解答題（一）（本大題共3小題，第16題10分，第1718小題各7分，共24分）16．已知函數(shù)（為常數(shù)）是正比例函數(shù)且y隨x的增大而增大．(1)求k的值；(2)作出函數(shù)的圖象；(3)自變量x每增加1，y將作什么樣的變化？自變量x每減少2，y將作什么樣的變化？17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：經(jīng)過點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)．

(1)求直線l的函數(shù)表達(dá)式；(2)在y軸上是否存在點(diǎn)M，使是等腰三角形．若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．18．某游泳館：普通票價(jià)20元張，暑假為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：①銀卡售價(jià)150元張，每次憑卡另收10元．②金卡售價(jià)600元張，每次憑卡不再收費(fèi)．暑假普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用，不限次數(shù)．設(shè)當(dāng)游泳x次時(shí)，所需總費(fèi)用為y元．(1)分別寫出選擇普通票、銀卡消費(fèi)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)選擇哪種消費(fèi)方式劃算．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19．綜合與實(shí)踐【主題】“潮汐車道”設(shè)計(jì)【背景素材】某跨海大橋東西走向，雙向四條車道，在上下班高峰期經(jīng)常擁堵，交警部門統(tǒng)計(jì)了不同時(shí)段雙向車流量（輛/分鐘），發(fā)現(xiàn)時(shí)間和汽車流量的變化規(guī)律符合一次函數(shù)的特征，計(jì)劃通過“潮汐車道（如圖所示，大流量方向的汽車可在該路段借用相鄰的對(duì)向一條機(jī)動(dòng)車道通行）”動(dòng)態(tài)調(diào)整車道方向以緩解擁堵．【原始數(shù)據(jù)】時(shí)間8時(shí)11時(shí)14時(shí)17時(shí)20時(shí)自東向西車流量（輛/分鐘）200320440560680自西向東車流量（輛/分鐘）500440380320260【實(shí)踐操作】步驟1：建立車流量模型：根據(jù)原始數(shù)據(jù)，分別表示與、與之間的函數(shù)關(guān)系；步驟2：交通流量分析：計(jì)算8時(shí)至20時(shí)每小時(shí)的車輛總流量，定義大流量方向車流量為；步驟3：潮汐車道方案設(shè)計(jì)：根據(jù)分析結(jié)果，劃分需要啟用“潮汐車道”的具體時(shí)段方式．【實(shí)踐探索】(1)求出與、與之間的函數(shù)關(guān)系；(2)經(jīng)查閱資料得：當(dāng)時(shí)需要啟用“潮汐車道”以改善交通情況．該路段從8時(shí)至20時(shí)，如何設(shè)置“潮汐車道”通行方式以緩解交通擁堵（在何時(shí)間段借用何方向機(jī)動(dòng)車道通行），并說明理由．20．如圖，一次函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)B，且一次函數(shù)分別與y軸和x軸交于A和C，若．(1)求直線的解析式；(2)若不等式的解集是．求a的值．(3)的圖象與x軸交于點(diǎn)P，在（2）的條件下求的面積21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線的解析式為，與x軸交于點(diǎn)C，直線經(jīng)過點(diǎn)A，B，已知，，直線與相交于點(diǎn)P．

(1)求直線的解析式；(2)求的面積；(3)直線與x軸交于點(diǎn)E，與直線，分別交于點(diǎn)M，N，若點(diǎn)M，N，E中有兩點(diǎn)關(guān)于第三個(gè)點(diǎn)對(duì)稱，直接寫出m的值．五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22．如圖1，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)．(1)填空：___________，___________，___________；(2)如圖2，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，將沿直線翻折得到，線段交軸于點(diǎn)．①當(dāng)點(diǎn)落在軸上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②若為直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．23．探究活動(dòng)【模型構(gòu)建】如圖，將含有的三角板的直角頂點(diǎn)放在直線上，過兩個(gè)銳角頂點(diǎn)分別向直線作垂線，這樣就得到了兩個(gè)全等的直角三角形．由于三個(gè)直角的頂點(diǎn)都在同一條直線上，因此我們將其稱為“一線三直角”，這模型在數(shù)學(xué)解題中被廣泛使用．【模型應(yīng)用】

（1）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，以為直角頂點(diǎn)在第一象限內(nèi)構(gòu)造等腰直角?ABC，直接寫出第三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是；（2）如圖1，一次函數(shù)的圖像與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)．將直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到直線，求直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；【模型拓展】（3）如圖2，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，，過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，是軸上的動(dòng)點(diǎn)，若是以其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案一：選擇題1．D【詳解】A．15點(diǎn)時(shí)，該地氣溫最高，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．這一天早上6點(diǎn)之后，該地氣溫先下降，然后再升高，然后在下降，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．該地這一天有兩個(gè)時(shí)刻的氣溫達(dá)到，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．該地這一天的最高與最低氣溫差大約是，故選項(xiàng)正確．故選：D．2．C【詳解】解：正比例函數(shù)y＝kx，∵y的值隨著x值的增大而減小，∴，∴點(diǎn)A（﹣3，k）在第三象限．故選：C．3．B【詳解】解：A、由直線的圖象可知，；由的圖象可知，，即，則此項(xiàng)不符合題意；B、由直線的圖象可知，；由的圖象可知，，即，則此項(xiàng)符合題意；C、由直線的圖象可知，；由的圖象可知，，即，則此項(xiàng)不符合題意；D、由直線的圖象可知，；由的圖象可知，，即，則此項(xiàng)不符合題意；故選：B．4．C【詳解】解：由一次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象的上方，所以關(guān)于x的不等式的解集是，所以在數(shù)軸上表示的解集，只有選項(xiàng)C符合．故選：C．5．B【詳解】解：設(shè)與之間的關(guān)系式為，將代入得，解得：，∴與之間的關(guān)系式為；當(dāng)時(shí)，，，答：該車的剩余電量占“滿電量”的．故選：B．6．D先求出一次函數(shù)解析式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：由題意，得，解得，∴．A．∵，∴圖象不經(jīng)過第四象限，故正確；B．∵，∴函數(shù)值隨自變量的增大而增大，故正確；C．令，解得，∴方程的解是，故正確；D．令，解得，∵函數(shù)值隨自變量的增大而增大，∴不等式的解集是，故不正確；故選D．7．C【詳解】解：直線，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，，，是直線上的兩個(gè)點(diǎn)，且，若，則可能大于，也可能小于，故無法判斷的正負(fù)，選項(xiàng)A、B均不符合題意；若，則，故，故選項(xiàng)C符合題意，選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．8．A【詳解】解：直線，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，，解得：，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為．又∵點(diǎn)D為線段的中點(diǎn)，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為．作點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交y軸于點(diǎn)P，而，∴為定值，∴此時(shí)?PED的周長最小，如圖所示．

∵點(diǎn)D，關(guān)于y軸對(duì)稱，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)直線的解析式為，∴，解得：，∴直線的解析式為．當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)?PED的周長最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．故選：A．9．C【詳解】解：，，，，，當(dāng)，時(shí)，，，，，，整理得：，當(dāng)，時(shí)，，，，，，整理得：，當(dāng)，時(shí)，，或，，，，或，整理后均不符合條件，由上述討論可知，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡由兩部分組成：一部分是直線在，范圍內(nèi)的部分，即從到的線段，其長度為，另一部分是直線在范圍內(nèi)的部分，即從到的線段，其長度為，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡長度為，故選：C10．D【詳解】解：①根據(jù)一次函數(shù)定義：形如的函數(shù)為一次函數(shù)，，，故①正確；②，無論取何值，函數(shù)圖像必經(jīng)過點(diǎn)，故②正確；③圖像經(jīng)過二、三、四象限，，解不等式組得：，故③正確；④令，則，函數(shù)圖像與軸的交點(diǎn)始終在正半軸，，，經(jīng)分析知：，解這個(gè)不等式組得，故④正確．①②③④都正確．故選：D．二：填空題11．【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：．12．或2【詳解】解：如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線上，當(dāng)點(diǎn)在的左側(cè)且?ABC的面積等于10時(shí)，即點(diǎn)，∵，，解得，當(dāng)點(diǎn)在的右側(cè)且?ABC的面積等于10時(shí)，即點(diǎn)，∵，，解得，的面積等于10，則或．故答案為：或2．13．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為，對(duì)于直線，當(dāng)時(shí)，，則，∴，當(dāng)時(shí)，由得，則，∴，∵，∴，即，∴，則，將代入中，得，解得，∴，∴方程的，解為，故答案為：．14．【詳解】解：令，解得，，四邊形是正方形，；當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，，觀察規(guī)律發(fā)現(xiàn)，，，，，的橫坐標(biāo)是，故答案為：．15．【詳解】解：連接，，設(shè)交于Q，則垂直平分，∴點(diǎn)Q是的中點(diǎn)，，令，則，解得，∴，設(shè)，則，∴，解得，∴，∵，∴，解得，（舍去），∴，設(shè)直線解析式為，則，解得，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∵點(diǎn)P為直線上一動(dòng)點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，最小，最小值即為，∵，∴，解得，即的最小值為，故答案為：．三、解答題16．（1）解：由題意得且，解得；（2）解：∵，∴，∵圖象過點(diǎn)和，∴函數(shù)圖象如圖：（3）解：令，則，令，則，∵，∴當(dāng)自變量x增加1時(shí)，y增加；令，則，令，則，∵，∴當(dāng)自變量x每減少2，y減小5．17．（1）解：把點(diǎn)，代入得，，解得，直線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：存在，理由如下：，，，①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為；②當(dāng)時(shí)，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為；③當(dāng)時(shí)，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或．18．（1）解：由題意，選擇普通票時(shí)：；選擇銀卡消費(fèi)時(shí)：；（2）當(dāng)時(shí)，解得：，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，解得：，當(dāng)時(shí)，解得：；畫出函數(shù)圖象如圖：其中為，為，，，；∴當(dāng)時(shí)，選擇普通票劃算；當(dāng)時(shí)，選擇普通票和銀卡費(fèi)用相同，比金卡劃算；當(dāng)時(shí)，選擇銀卡劃算；當(dāng)時(shí)，選擇銀卡和金卡費(fèi)用相同，比普通票劃算；當(dāng)時(shí)，選擇金卡劃算．四、解答題19．（1）解：設(shè)（、為常數(shù)，且），將，和，代入得：，解得：，∴；設(shè)（、為常數(shù)，且），將，和，代入得：，解得：，∴；（2），當(dāng)時(shí)，即：，解得：，當(dāng)時(shí)，即：，解得：，∴8時(shí)到9時(shí)，可變車道的方向設(shè)置為自東向西；18時(shí)到20時(shí)，可變車道的方向設(shè)置為自西向東．20．（1）解：由圖可知，和在一次函數(shù)上，，，，，，直線的解析式為：；（2）解：的解集是，點(diǎn)為和交點(diǎn)，的橫坐標(biāo)為1．將點(diǎn)的橫坐標(biāo)1代入中，解得．．將代入中，，；（3）解：由（2）得，當(dāng)時(shí)，，解得：，∴，∴∴．21．（1）解：設(shè)直線的函數(shù)解析式為，將點(diǎn)，代入得：，解得：，∴直線的解析式為：；（2）∵與x軸交于點(diǎn)C，∴當(dāng)時(shí)，，解得，∴，∵，∴，聯(lián)立直線與得：，解得：，∴，∴；（3）根據(jù)題意得，當(dāng)時(shí)，：，：，∴，分兩種情況：當(dāng)在點(diǎn)P左側(cè)時(shí)，點(diǎn)M，N關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱時(shí)，，解得：，符合題意；點(diǎn)M，E關(guān)于點(diǎn)N對(duì)稱時(shí)，，解得，不符合題意；點(diǎn)E、N關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱時(shí)，，解得，符合題意；當(dāng)在點(diǎn)P右側(cè)時(shí)，點(diǎn)M，N關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱時(shí)，，解得：，不符合題意；點(diǎn)M，E關(guān)于點(diǎn)N對(duì)稱時(shí)，，解得，符合題意；點(diǎn)E、N關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱時(shí)，，解得，不符合題意；綜上可得：或或．五、解答題22．（1）解：把代入得：，解得：，直線，把代入得：解得：，，把代入得：，解得：．故答案為：，，；（2）①由（1）知直線，令，則，解得：點(diǎn)，如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，則，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為；②如下圖，當(dāng)時(shí)，由翻折得:，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為；如下圖，當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，即，解得：，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．23．解：（1）如圖所示，過點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為D，在中，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，∴；∵?ABC是以B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴；（2）如圖，過點(diǎn)B作交直線l于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作軸于D，

∴．∵，∴．∴．∴．∵，∴．∴