試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁天津市和平區(qū)建華中學(xué)2025-2026學(xué)年上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)學(xué)科訓(xùn)練（一）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列方程一定是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．拋物線的對稱軸是直線（

）A． B． C． D．3．已知是一元二次方程的一個根，則實數(shù)c的值是（）A． B．0 C．1 D．24．關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．圖像與軸的交點坐標為 B．圖像的對稱軸在軸的右側(cè)C．當時，的值隨值的增大而減小 D．的最小值為-35．下列一元二次方程沒有實數(shù)根的是（

）A． B．C． D．6．將拋物線向上平移兩個單位長度，再向右平移一個單位長度后，得到的拋物線解析式是（）A． B． C． D．7．一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可變形為（）A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=48．設(shè)方程的兩根為，則的值為（

）A．5 B． C． D．9．用因式分解法解下列方程，正確的是（

）A．，B．，或C．，或D．，或10．某餐廳主營盒飯業(yè)務(wù)，每份盒飯的成本為12元．若每份盒飯的售價為16元，每天可賣出360份．市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價1元，每天要少賣出40份．若該餐廳想讓每天盒飯業(yè)務(wù)的利潤達到1680元，設(shè)每份盒飯漲價x元，則符合題意的方程是（

）A． B．C． D．11．一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（

）A． B．C． D．12．已知拋物線（a，b，c是常數(shù)，）經(jīng)過點，其對稱軸是直線，當時，與其對應(yīng)的函數(shù)值．有下列結(jié)論：①；②若點，，均在函數(shù)圖象上，則；③若方程的兩根為，且則；④．其中，正確結(jié)論的個數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題13．若二次函數(shù)的圖象過點，則的值是．14．若關(guān)于的一元二次方程方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是15．已知一個二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可得：（1）函數(shù)圖象的頂點坐標為（2）當時，隨的增大而增大；（3）當時，．16．填空：（1）；（2）17．若拋物線的解析式為，點，，都在該拋物線上，則的大小關(guān)系是．（用“”連接）18．如下圖，正方形ABCD的邊AB在x軸上，A（﹣4，0），B（﹣2，0），定義：若某個拋物線上存在一點P，使得點P到正方形ABCD四個頂點的距離相等，則稱這個拋物線為正方形ABCD的“友好拋物線”．若拋物線y=2x2﹣nx﹣n2﹣1是正方形ABCD的“友好拋物線”，則n的值為．三、解答題19．用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)；(2)．20．在平面直角坐標系中，二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應(yīng)值如下表：x…012…y…010…(1)求這個二次函數(shù)的表達式；(2)畫出這個二次函數(shù)的圖象；(3)若，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出x的取值范圍．21．關(guān)于x的一元二次方程有兩個不等實根、．(1)求實數(shù)k的取值范圍；(2)若方程兩實根、滿足，求k的值．22．（1）如圖，某小區(qū)有一塊長為，寬為的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，則人行通道的寬度為多少米？（2）有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有81人患了流感．①試求每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？②如果按照這樣的傳染速度，經(jīng)過三輪傳染后共有多少個人會患流感？23．擲實心球是中考體育考試項目之一，實心球投擲后的運動軌跡如圖所示的平面直角坐標系，從投擲到著陸的過程中，水平距離x（單位：）近似滿足函數(shù)關(guān)系，實心球的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/02m68豎直距離y/1.672.632.952.63n(1)填空：______，______；(2)填空：實心球豎直高度的最大值為______；(3)求出滿足的函數(shù)關(guān)系．24．如圖，直線與拋物線交于點，，點是線段上的點，軸，在拋物線上，若點的橫坐標為．(1)，，（用含的代數(shù)式表示）(2)連接，，求面積的最大值．25．已知拋物線（a，c為常數(shù)，）經(jīng)過點，頂點為D．（Ⅰ）當時，求該拋物線的頂點坐標；（Ⅱ）當時，點，若，求該拋物線的解析式；（Ⅲ）當時，點，過點C作直線l平行于x軸，是x軸上的動點，是直線l上的動點．當a為何值時，的最小值為，并求此時點M，N的坐標．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案一、單選題題號12345678910答案CCCDBDACDA題號1112答案CB二、填空題13．14．且15．16．17．18．-3或6三、解答題：19．（1）解：，移項得：，因式分解得：，∴，，解得：，；（2）解：，移項得：，因式分解得：，∴或，解得：，．20．（1）解：由題意可得：二次函數(shù)的頂點坐標為，設(shè)二次函數(shù)的解析式為：，把點代入得，，故拋物線解析式為，即；（2）解：由（1）知，拋物線頂點為，對稱抽為直線，過原點，根據(jù)拋物線的對稱性可得拋物線過，拋物線的圖象如圖所示：；（3）解：當時，，解得：，，結(jié)合函數(shù)圖象，當時，或．21．（1）解：∵原方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴>0，解得：>．（2）由根與系數(shù)的關(guān)系，得，．∵，∴，解得：k=0或k=2，又∵>，∴k=2．22．解：（1）設(shè)人行通道的寬度為，由題意得，解得，（舍去），∴人行通道的寬度為；（2）①設(shè)平均一人傳染了y人，根據(jù)題意得：，化簡得：，解得：，（舍去）故每輪傳染中平均一個人傳染了8個人；②所以經(jīng)過三輪后患上流感的人數(shù)為：（人）；經(jīng)過三輪傳染后共有729個人患流感．23．（1）解：∵當和時，y的值都為2.63，∴拋物線的對稱軸為直線，∴，∴，把，；，代入，得，解得，∴，∴當時，，解得，∴，當時，，故答案為：4，1.67；（2）解：由（1）知：當時，y有最大值為2.95，∴實心球豎直高度的最大值為；（3）解：由（1）知：．24．（1）解：由題意知點F的橫坐標為m，則點，點，∴；故答案為：；（2）解：∵，∴，由（1）知，，∵，故有最大值，當時，最大值為；∵，∴當取得最大值時，的面積最大，∵最大值為，∴的面積最大值．25．解：（Ⅰ）當時，拋物線的解析式為．∵拋物線經(jīng)過點∴解得：∴拋物線的解析式為∵∴拋物線的頂點坐標為；（Ⅱ）當時，由拋物線經(jīng)過點，可知∴拋物線的解析式為∴拋物線的對稱軸為：當時，∴拋物線的頂點D的坐標為；過點D作軸于點G在中，，，∴在中，，，∴．∵，即，∴