試卷第=page33頁，共=sectionpages44頁試卷第=page44頁，共=sectionpages44頁2025-2026學(xué)年人教版八上第十八章分式單元測試題注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題1．同學(xué)們都知道，蜜蜂建造的蜂房既堅固又省料．那你知道蜂房蜂巢的厚度嗎？事實上，蜂房的蜂巢厚度僅僅約為．此數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．2．化簡的結(jié)果為（

）A． B． C． D．3．計算的正確結(jié)果是（）A． B． C． D．4．下列各式從左到右的變形，正確的是（

）A． B． C． D．5．若分式有意義，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．且6．方程的解是（

）A． B． C． D．7．如果，那么的值為（

）A． B． C． D．8．下列說法正確的是（

）A．代數(shù)式是分式B．分式中都擴大3倍，分式的值不變C．分式的值為0，則的值為D．分式是最簡分式9．關(guān)于x的分式方程無解，則n的值為（

）A．1 B． C．1或 D．或10．甲、乙、丙三個數(shù)依次相差，若乙數(shù)的倒數(shù)與丙數(shù)的倒數(shù)的倍之和與甲數(shù)的倒數(shù)的倍相等，則甲、乙、丙三個數(shù)分別是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，11．小亮與小紅周末去十里明珠堤的環(huán)湖綠道上騎行，小亮的速度是小紅速度的倍，兩人各自騎行了，小亮騎行時間比小紅少用了．設(shè)小紅的騎行速度為，則可列方程為（）A． B．C． D．12．已知（且），，，…，，若的值等于7，則x的值為（

）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）二、填空題13．化簡分式：．14．分式，，的最簡公分母是．15．已知，分式的值．16．黃元米果也稱“黃米果”，起源于唐，興盛于明，屬客家特色點心，早在明朝正德年間就被列為貢品．某特產(chǎn)店批發(fā)了A，B兩種不同型號的黃元米果，已知A型黃元米果的單價比B型黃元米果的單價多元，且用120元購買A型黃元米果的數(shù)量與用90元購買B型黃元米果的數(shù)量相同，則A型黃元米果的單價是元．17．若關(guān)于x的不等式組有三個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程的解是負整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)a的值為．三、解答題18．計算下列各式：(1)；(2)；(3)．19．解下列分式方程：(1)；(2)．20．化簡求值：．從范圍內(nèi)選取x滿足的一個整數(shù)值．21．已知關(guān)于的分式方程．(1)若方程的增根為，求的值．(2)若方程無解，求的值．22．神舟二十一號載人飛船的成功發(fā)射，離不開高精度電子控制系統(tǒng)的支持，甲乙兩組被分配了個飛船專用控制元件的生產(chǎn)任務(wù)，甲組獨立生產(chǎn)了總量的三分之一后，乙組加入?yún)f(xié)作生產(chǎn)．已知乙組每天生產(chǎn)的元件數(shù)量是甲組的倍，整個生產(chǎn)任務(wù)共用天完成，問甲、乙兩組每天分別能生產(chǎn)多少個專用控制元件?23．我們把形如（a、b不為零），且兩個解分別為，的方程稱為“十字分式方程”．例如：為“十字分式方程”，可化為，，．再如：為“十字分式方程”，可化為，，．應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問題：(1)若為“十字分式方程”，則______，______；(2)若“十字分式方程”的兩個解分別為，，求代數(shù)式的值；(3)若關(guān)于x的“十字分式方程”的兩個解分別為、，其中，，求的值．答案第=page1111頁，共=sectionpages1111頁答案第=page1010頁，共=sectionpages1111頁參考答案題號12345678910答案BBCDCBBCCC題號1112答案AC1．B【分析】本題考查了負整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)計算法的要求，正確確定出a和n的值是解答本題的關(guān)鍵．對于一個絕對值小于1的非0小數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個非0數(shù)字前面所有0的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的0）．【詳解】解：故選B．2．B【分析】本題考查分式的加法運算，通過通分后分子相加即可求解．【詳解】解：；故選B．3．C【分析】本題重點考查?分式乘除運算順序?，?熟練掌握同級運算從左到右的規(guī)則和分式乘除法的運算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式的乘除法運算計算即可．【詳解】解：原式．故選：C．4．D【分析】本題考查了判斷分式變形是否正確，解題關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)并能運用求解．根據(jù)分式的基本性質(zhì)，對各式分別分析，再作出判斷．【詳解】解：，故A錯誤；，故B錯誤；，故C錯誤；，故D正確，故選：D．5．C【分析】本題主要考查了分式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不為0，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵分式有意義，∴，∴，故選：C．6．B【分析】本題考查解分式方程，解分式方程一定注意驗根，先去分母化為整式方程，進而即可求解．【詳解】解：方程兩邊同時乘以，得解得經(jīng)檢驗，是原方程的根．故選：B．7．B【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，將拆分為，然后代入已知條件計算，由此求解即可．【詳解】解：，且，．故選：B．8．C【分析】本題主要考查分式的定義、分式的性質(zhì)、分式值為0的條件、最簡分式的概念等知識點，靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相關(guān)定義和性質(zhì)逐項判斷即可．【詳解】解：A．由分母是常數(shù)，不是字母，則不是分式，故A錯誤；B．由當(dāng)都擴大3倍時，分式變?yōu)椋禂U大3倍，故B錯誤；C．由分式值為0需分子為0且分母不為0，則且，解得，故C正確；D．由（當(dāng)），分子分母有公因式，不是最簡分式，故D錯誤．故選C．9．C【分析】本題考查了根據(jù)分式方程的解的情況求參數(shù)的取值范圍，分式方程無解的情況包括：解出的根使分母為零（增根），或化簡后的整式方程無解（矛盾），由此計算即可得解，熟練掌握分式方程無解的情況是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：去分母可得：，移項并合并同類項可得：，∵關(guān)于x的分式方程無解，∴當(dāng)，即時，原分式方程無解；當(dāng)時，，當(dāng)，即時，原分式方程無解；綜上所述，n的值為1或，故選：C．10．C【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確找出等量關(guān)系．設(shè)乙數(shù)為，則甲數(shù)為，丙數(shù)為，根據(jù)題意列出方程即可求解．【詳解】解：設(shè)乙數(shù)為，則甲數(shù)為，丙數(shù)為，根據(jù)題意可得，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，，，即甲數(shù)為，乙數(shù)為，丙數(shù)為，故選：C．11．A【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，理解題意，弄清數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．設(shè)小紅的騎行速度為，則小亮的速度為，根據(jù)“兩人各自騎行了，小亮騎行時間比小紅少用了”列出方程即可．【詳解】解：設(shè)小紅的騎行速度為，則小亮的速度為，根據(jù)題意，可得．故選：A．12．C【分析】本題主要考查了分式的化簡及解分式方程，數(shù)字變化的規(guī)律，先分別表示出，即可得出數(shù)字變化的規(guī)律，進而求出，列出分式方程解出得出答案．【詳解】解：，，，，，三個數(shù)一個循環(huán)，，，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，故選：C．13．【分析】本題考查了分式的化簡．通過約去分子和分母的公因式進行化簡即可．【詳解】解：原分式為，分子和分母的公因式為，約分后得．故答案為：．14．【分析】本題考查了最簡公分母，解題關(guān)鍵是掌握最簡公分母并能熟練運用求解．根據(jù)最簡公分母的求法，需將各分母因式分解后，取所有不同因式的最高次冪的乘積．【詳解】解：分式、、的分母分別為、、．其中可因式分解為，因此所有分母的因式為和，最簡公分母為，故答案為：．15．【分析】此題考查了分式的化簡求值，整體代入思想方法，熟練掌握分式的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，由已知條件可得，代入所求分式，通過代入和化簡即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，整理得，∴．故答案為：．16．6【分析】本題考查分式方程的實際應(yīng)用，注意結(jié)果要檢驗，設(shè)型黃元米果單價為元，則型黃元米果的單價為元，根據(jù)“用120元購買A型黃元米果的數(shù)量與用90元購買B型黃元米果的數(shù)量相同”這個等量關(guān)系列式子，求解即可．【詳解】解：設(shè)型黃元米果單價為元，則型黃元米果的單價為元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，則A型黃元米果的單價是6元．故答案為：6．17．9【分析】本題考查了求不等式組的解集、解分式方程，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．首先解不等式組，根據(jù)有三個整數(shù)解的條件，確定a的取值范圍為，且a為整數(shù)，即a可能為7、8、9，然后解分式方程，得到y(tǒng)關(guān)于a的表達式，根據(jù)分式方程的解為負整數(shù)且分母不為零的條件，分情況討論即可得出答案．【詳解】解：解不等式組得，，∵不等式組有三個整數(shù)解，∴，解得，∵是整數(shù)，∴，去分母，得，整理得，解得，當(dāng)時，，方程的解為正整數(shù)，不符合題意；當(dāng)時，無意義，不符合題意；當(dāng)時，，方程的解為負整數(shù)，符合題意；故滿足條件的整數(shù)a的值為9．故答案為：9．18．(1)(2)(3)【分析】本題考查分式的加減法，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵；（1）直接將分子相減即可；（2）直接將分子相加并約分即可；（3）將原式變形后把分子相加減，然后約分即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式．19．(1)(2)無解【分析】此題考查解分式方程，先去分母化為整式方程，求出解后檢驗即可，熟練掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．（1）方程兩邊同時乘，將分式方程化簡，求出方程的解，再進行檢驗即可；（2）方程兩邊同時乘，將分式方程化簡，求出方程的解，再進行檢驗即可．【詳解】（1）解：，兩邊同時乘，得，去括號，合并同類項得，移項，合并同類項得，系數(shù)化為1，得，檢驗：當(dāng)時，，∴原方程的解為；（2）解：，兩邊同時乘，得，去括號，得，移項，合并同類項得，系數(shù)化為1，得，檢驗：當(dāng)時，，∴原方程無解．20．；當(dāng)時，原式；當(dāng)時，原式【分析】本題主要考查了分式的化簡與求值、分式有意義的條件等知識點，掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)分式混合運算法則化簡，然后取分式有意義的x的值，最后代入代數(shù)式求值即可．【詳解】解：，由題意得，，∵，且是整數(shù)，∴x可以取2，，當(dāng)時，原式；當(dāng)時，原式．21．(1)；(2)或．【分析】本題主要考查分式方程的增根及無解，關(guān)鍵是將分式方程化為整式方程，結(jié)合增根的定義（使分母為的根）分析，易錯點是混淆“增根導(dǎo)致無解”與“整式方程本身無解”的情況．（1）先將分式方程化為整式方程，把增根代入整式方程求；（2）分“整式方程無解”和“整式方程的解是增根”兩種情況求．【詳解】（1）解：方程兩邊同時乘以得：整理得：將增根代入整式方程：解得（2）分式方程無解分兩種情況：情況1：整式方程無解當(dāng)時，整式方程無實數(shù)解，故分式方程無解，此時；情況2：整式方程的解是增根增根為（使分母為的根），由（1）知此時；所以的值為或．22．甲組每天生產(chǎn)個，乙組每天生產(chǎn)個【分析】本題考查了分式方程的工程問題，解題關(guān)鍵是找準等量關(guān)系．設(shè)甲組每天能生產(chǎn)個專用控制元件，則乙組每天能生產(chǎn)個專用控制元件，根據(jù)題中的等量關(guān)系列出分式方程求解，進而求得甲組每天生產(chǎn)個，乙組每天生產(chǎn)個．【詳解】解：設(shè)甲組每天能生產(chǎn)個專用控制元件，則乙組每天能生產(chǎn)個專用控制元件，可列方程為，解得：，經(jīng)檢驗是所列分式方程的解，所以乙組每天分別能生產(chǎn)個專用控制元件，答：甲組每天生產(chǎn)個，乙組每天生產(chǎn)個．23．(1)；(2)(3