第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年湖北省武漢市二橋中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A. B.2x2-x=1 C.3x3=1 D.xy=22.若一元二次方程3x2=5x-2的二次項(xiàng)系數(shù)是3，則常數(shù)項(xiàng)是（）A.5 B.-5 C.2 D.-23.下列各曲線是在平面直角坐標(biāo)系xOy中根據(jù)不同的方程繪制而成的，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.

C. D.4.用配方法解一元二次方程x2-4x-4=0的過程中，變形正確的是（）A.（x-2）2=0 B.（x-2）2=4 C.（x-2）2=8 D.（x+2）2=85.若關(guān)于x的一元二次方程-x2+x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的值可以是（）A.-1 B. C. D.6.將拋物線y=2x2向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線的解析式為（）A.y=2（x-3）2-1 B.y=2（x+3）2+1 C.y=2（x-3）2+1 D.y=2（x+3）2-17.“立身以立學(xué)為先，立學(xué)以讀書為本”為了鼓勵(lì)全民閱讀，某校圖書館開展閱讀活動(dòng)，自閱讀活動(dòng)開展以來，進(jìn)館閱讀人次逐月增加，第一個(gè)月進(jìn)館約200人次，第三個(gè)月進(jìn)館約288人次，若進(jìn)館人次的月增長(zhǎng)率相同，求進(jìn)館人次的月增長(zhǎng)率.設(shè)進(jìn)館人次的月增長(zhǎng)率為x,依題意可列方程（）A.200（1+x）2=288 B.200（1+x）+200（1+x）2=288

C.200（1+x+x2）=288 D.200+200（1+x）+200（1+x）2=2888.如果某型號(hào)飛機(jī)降落后滑行的距離s（單位：米）關(guān)于滑行的時(shí)間t（單位：秒）的函數(shù)解析式是，則該飛機(jī)著陸后滑行最長(zhǎng)時(shí)間為（）秒.A.18 B.9 C.6 D.3.69.點(diǎn)P1（1，y1）、P2（3，y2）、P3（5，y3）均在二次函數(shù)y=-2x2+4x+c的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A.y3＞y2＞y1 B.y3＞y1=y2 C.y1＞y2＞y3 D.y1=y2＞y310.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）的對(duì)應(yīng)值如表所示，則方程ax2+bx+2=0的根是（）x…06…y…313…A.0或6 B.或3+ C.2或4 D.或6-二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（5，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

.12.方程x2=3x的解為：

.13.已知m、n是方程x2+4x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+5m+n+16的值是

.14.如圖，一拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂?shù)剿娴木嚯x為2米時(shí)，水面寬度為4米；則當(dāng)水面的寬度為米時(shí)，水位上升

米.

15.函數(shù)y=|x2+2x+b|（b為常數(shù)）有下列結(jié)論：①圖象具有對(duì)稱性，對(duì)稱軸是直線x=-1；②當(dāng)函數(shù)最小值為0時(shí)，b=1；③若-1＜x＜0時(shí)，y隨x的增大而減少，則b=0；④若關(guān)于x的方程|x2+2x+b|=m有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則這四個(gè)根之和一定為-4，其中正確的結(jié)論是

.（填寫序號(hào)）16.對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c,規(guī)定函數(shù)是它的相關(guān)函數(shù).已知點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為，，連接MN，若線段MN與二次函數(shù)y=-x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則n的取值范圍為

.三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題9分)

解下列一元二次方程.

（1）x2+2x=4；

（2）2x2-x-2=2x-1.18.(本小題9分)

某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)量的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是73，每個(gè)支干長(zhǎng)出多少小分支？19.(本小題9分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2-m）x+1-m=0.

（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若該方程其中一個(gè)根為正數(shù)，求m的取值范圍.20.(本小題9分)

如圖，為了便于勞動(dòng)課程的開展，學(xué)校打算建一個(gè)矩形生態(tài)園ABCD，生態(tài)園一面靠墻，若墻長(zhǎng)為18m,另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長(zhǎng)35m.

（1）要圍成生態(tài)園的面積為150m2，請(qǐng)求出AB的長(zhǎng).

（2）圍成生態(tài)園的面積能否達(dá)到200m2？請(qǐng)說明理由.21.(本小題9分)

如圖為二次函數(shù)y=-x2-2x+3的圖象，試觀察圖象回答下列問題：

（1）寫出方程-x2-2x+3=0的解為x1=______，x2=______；

（2）當(dāng)x______時(shí)，y隨x的增大而增大；

（3）當(dāng)y＞0時(shí)，直接寫出x的取值范圍為______；

（4）當(dāng)-3＜x＜3時(shí)，直接寫出y的取值范圍是______.22.(本小題9分)

某校學(xué)生為了參加學(xué)校組織的“投籃大賽”，利用課后時(shí)間積極地進(jìn)行備賽訓(xùn)練.如圖是小明訓(xùn)練投籃時(shí)的示意圖，身高1.75米的小明將籃球從頭頂上方0.25米處出手，已知籃筐中心到地面的距離為3.05米，當(dāng)距出手處的水平距離為2.5米時(shí)，籃球達(dá)到最大高度為3.25米，籃球的軌跡示意圖可近似看作拋物線的一部分，以小明起跳點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

（1）求拋物線的解析式；

（2）小明投出球后，小剛在小明與籃筐之間跳起防守，已知小剛最高能摸到2.45米，則在球上升的過程中，小剛與小明的距離在什么范圍內(nèi)小剛才能在空中截住籃球？

（3）已知小明在距籃筐水平距離3.8米的位置，在只改變起跳高度的情況下，通過計(jì)算說明小明要豎直起跳多少米才能直接投中？23.(本小題9分)

在菱形ABCD和菱形BEFG中，∠ABC=∠EBG=60°，AB=6，BE=2.

（1）如圖1，若點(diǎn)E、G分別在邊AB、BC上，點(diǎn)F在菱形ABCD內(nèi)部，連接DF，直接寫出DF的長(zhǎng)度為______；

（2）如圖2，把菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（0＜α＜360），連接DF、CG，判斷DF與CG的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；

（3）如圖3，①把菱形BEFG繼續(xù)繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接GD，O為DG的中點(diǎn)，連接CO、EO，試探究CO與EO的關(guān)系；②直接寫出菱形BEFG繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過程中CO的取值范圍.

24.(本小題9分)

拋物線y=x2-2x-3交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在左邊），交y軸于點(diǎn)C.

（1）直接寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖（1），連接AC，D是拋物線第一象限上的一點(diǎn)，連接AD交y軸于點(diǎn)E；過點(diǎn)B作BF∥AC交AD于點(diǎn)F.若F是DE的中點(diǎn)，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；

（3）如圖（2），直線y=t（t＞0）交拋物線于M，N兩點(diǎn)，H（0，h）是y軸上的一點(diǎn)（h＜t），延長(zhǎng)NH，MH分別交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，連接MP，NQ.設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m（m＜0），若S△QNH=4S△PMH，求m值.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】（-5，-1）

12.【答案】x=0或x=3

13.【答案】15

14.【答案】

15.【答案】①④

16.【答案】-3＜n≤-1或1＜n

17.【答案】（1），

（2），

18.【答案】解：設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支的數(shù)目是x個(gè)，

x2+x+1=73，

x=8或x=-9（舍去），

∴x=8．

答：每支長(zhǎng)出8個(gè)小分支．

19.【答案】（1）證明：x2+（2-m）x+1-m=0，

∵a=1，b=2-m,c=1-m,

∴Δ=（2-m）2-4×1×（1-m）=m2≥0，

∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）解：∵x2+（2-m）x+1-m=0，

∴[x+（1-m）]（x+1）=0，

解得x1=m-1，x2=-1，

∵該方程有一個(gè)根為正數(shù)，

∴m-1＞0，

∴m＞1．

20.【答案】解：（1）設(shè)AB=xm,則AD=

m,

根據(jù)題意，得x?=150，

化簡(jiǎn)，得x2-35x+300=0，

解方程，得x1=15，x2=20，

又∵墻長(zhǎng)為18m,

∴x=15．

答：AB的長(zhǎng)為15m；

（2）圍成生態(tài)園的面積不能達(dá)到200m2，理由如下：

假設(shè)圍成生態(tài)園的面積能達(dá)到200m2，設(shè)AB=ym,則AD=

m,

根據(jù)題意，得y?=200，

化簡(jiǎn)，得y2-35y+400=0，

∵Δ=（-35）2-4×1×400=-375＜0，

∴原方程沒有實(shí)數(shù)根，

∴假設(shè)不成立，

即圍成生態(tài)園的面積不能達(dá)到200m2．

21.【答案】1;-3

x＜-1

-3＜x＜1

-12＜y≤4

22.【答案】y=-0.2（x-2.5）2+3.25．

小剛與小明的距離在0.5米以內(nèi)才能在空中截住籃球．

小明要豎直起跳增加0.138米才能直接投中

23.【答案】解：（1）

；

（2），證明如下：

過點(diǎn)D作DM∥FG，過點(diǎn)G作GM∥DF，過點(diǎn)C作CN⊥MG，則：四邊形DMGF為平行四邊形，

∴DF=MG，DM=GF，

∵菱形ABCD，菱形EBGF，∠ABC=∠EBG=60°，

∴AD∥BC，BE∥GF，∠ADB=∠ABC=∠EBG=60°，CD=BC，BG=GF=DM，

∴BE∥DM，∠1=∠2，∠DCB=180°-∠ADC=120°，

∴∠3=∠DMN，

∵∠1=∠ADM+∠DMN，∠2=∠3+∠CBE，

∴∠ADM=∠CBE，

∴∠CDA+∠ADM=∠CBE+∠EBG，即∠CDM=∠CBG，

又∵CD=BC，BG=DM，

∴△CDM≌△CBG（SAS），

∴CM=CG，∠DCM=∠BCG，

∴∠MCG=∠BCG+∠BCM=∠DCM+∠BCM=∠DCB=120°，

∴，

∵CN⊥MG，

∴DF=MG=2NG，，

∴，

∴；

（3）①延長(zhǎng)CO至點(diǎn)H，使OC=OH，連接AC，AH，HE，HG，延長(zhǎng)BA，交CH于點(diǎn)Q，

∵O是DG的中點(diǎn)，

∴OD=OG，

又∵∠DOC=∠HOG，

∴△DOC≌△GOH（SAS），

∴GH=CD，∠OCD=∠OHG，

∴CD∥HG，

∵菱形ABCD，

∴AB∥CD，AD∥BC，AB=BC=CD=DA，∠ADC=∠ABC=60°，

∴AB∥HG，GH=CD=AB，△ABC為等邊三角形，

∴四邊形AHGB為平行四邊形，∠BAC=∠ACB=60°，AC=AB=BC，

∴AH∥BG，AH=BG，∠CAQ=180°-∠CAB=120°，

∴∠HAQ=∠ABG，

∵BG=BE，

∴AH=BE，

∵∠CBE=∠ABC+∠ABG+∠EBG=120°+∠ABG，∠HAC=∠HAQ+∠CAQ=∠HAQ+120°，

∴∠CBE=∠HAC，

又∵AH=BE，