試卷第=page11頁，共=sectionpages11頁試卷第=page22頁，共=sectionpages22頁河北省石家莊市第三十八中學2025-2026學年九年級上學期10月月考數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．一組數(shù)據(jù)，5，3，7，增加一個數(shù)據(jù)后，眾數(shù)為7，則增加數(shù)據(jù)后中位數(shù)是（

）A．5 B．3 C．4 D．72．將方程配方成的形式，下列配方結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．3．若矩形的長和寬是方程x2－7x+12=0的兩根，則矩形的對角線長度為（

）A．5 B．7 C．8 D．104．若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B．C．且 D．且5．如圖，每個小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與相似的是（

）A． B． C． D．6．如圖，在正方形網(wǎng)格中，點A、B、O都在格點上，那么的值為（

）A． B． C． D．17．如圖，在△ABC中，D為AB上的一點，過點D作DE∥BC交AC于點E，過點D作DF∥AC交BC于點F，則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．8．《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度．如圖，點，，在同一水平線上，和均為直角，與相交于點．測得，，，則樹高為（

）A． B． C． D．9．黃金分割廣泛存在于藝術(shù)、自然、建筑等領(lǐng)域，例如，楓葉的葉脈蘊含著黃金分割（黃金比為），如圖，B為AC的黃金分割點，AC的長為15cm，則AB的長約為（

）A．5.7cm B．8.5cm C．9.3cm D．9.5cm10．如圖，，，，則的值為（）A． B． C． D．11．如圖，點E，F(xiàn)分別是正方形中、邊的中點，連接、，相交于點G，連接，則的值為（）

A． B． C． D．12．如圖，在等腰中，，D為邊上一點，以為邊，在如圖所示位置作正方形，點O為正方形的對稱中心，且，則的長為（

）A．8 B． C． D．二、填空題13．已知一組正數(shù)a，b，c，d的平均數(shù)為5，則，，，的平均數(shù)為．14．如圖，、分別是的邊、上的點，，若，則的值為．15．如圖，等邊三角形邊長為，為上一點，且，，則的長為．

16．如圖，在中，，，，點是邊上一動點，過點作交邊于點，將沿直線翻折，點落在線段上的處，連接，當為等腰三角形時，的長為．三、解答題17．計算：(1)(2)18．某校九年級男生進行了“引體向上”測試，每班隨機抽取的人數(shù)相同，成績分為“優(yōu)秀”“良好”“及格”“不及格”四個等級，其中相應等級的得分分別為分、8分、6分、4分．小聰將九（1）班和九（2）班的成績整理并繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖表．班級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差九（1）班——8九（2）班——

請你根據(jù)所給的信息解答下列問題：(1)請補充完成條形圖和統(tǒng)計分析表；(2)若九（2）班少統(tǒng)計了一個學生“優(yōu)秀”的成績，則此次統(tǒng)計的數(shù)據(jù)中不受影響的是______（選填“平均數(shù)”“眾數(shù)”“中位數(shù)”）；(3)請你從兩個方面分析出哪個班的男生“引體向上”成績更好些．19．如圖，在平面直角坐標系中，與關(guān)于點P位似，其中頂點A，B，C的對應點依次為，，，且都在格點上．(1)請利用位似的知識在圖中找到并畫出位似中心P；(2)寫出點P的坐標為_____，與的面積比為_____，_____；(3)請在圖中畫出，使之滿足如下條件：①與關(guān)于點P位似，且與的位似比為；②與位于點P的同側(cè)．20．如圖，中，點D、E分別在邊上，，連接相交于點O，．(1)求線段的長；(2)若，求的面積．21．我校餐廳有兩樣熱賣單品——米線和面條．但近期發(fā)現(xiàn)銷量下降．為應對銷售總額下降的問題，餐廳采取了以下措施：對米線進行降價出售將面條換成涼面出售當按照10元/份出售時，估計每天只能售出50份，售價每降價1元，就能多售出20份涼面定價元/碗．售出的數(shù)量（碗）與每碗定價（元）之間為一次函數(shù)關(guān)系，其中兩組數(shù)據(jù)如表所示（，且為整數(shù)）：(1)請求出每天米線售出的數(shù)量（碗）與每碗定價（元）之間的關(guān)系；每天涼面售出的數(shù)量（碗）與每碗定價（元）之間的關(guān)系；(2)求每碗米線定價（為正整數(shù)）為多少元時，才能使得米線日銷售額達到630；(3)經(jīng)過核算，一碗米線與一碗涼面的定價和為16元時，比較合理．請求出每碗涼面的定價為多少元時，當天米線和涼面銷售總量最多，為多少碗；22．如圖，為了測量某建筑物的高度，小穎采用了如下的方法：先從與建筑物底端B在同一水平線上的A點出發(fā)，沿斜坡行走130米至坡頂D處，再從D處沿水平方向繼續(xù)前行若干米后至E處，在E處測得該建筑物頂端C的仰角為60°，建筑物底端B的俯角為45°，點A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，斜坡的坡度，根據(jù)小穎的測量數(shù)據(jù)，求建筑物的高度．(結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：）

23．圖1中的四邊形紙片1與圖2中的四邊形紙片2形狀相同，但大小不同，其中，，，現(xiàn)利用這兩張卡片分別裁剪拼接出兩個正方形．嘉嘉利用紙片1按圖示方法截取正方形，設(shè)．(1)①紙片1中的（用含x的代數(shù)式表示）；若正方形的面積為27，則可列一元二次方程：．②請解①中的方程，并求的長．(2)①淇淇將紙片2只剪一次，并利用旋轉(zhuǎn)知識拼出一個面積最大的正方形．請在圖2中畫出正確的圖形（剪拼痕跡均用虛線表示）．②若圖2中，請比較（1）（2）的條件下得到的兩個正方形中，哪個面積較大？24．如圖，在中，，，，Q為的中點．動點P從點A出發(fā)沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點C運動，連接，以為邊構(gòu)造正方形，且邊與點B始終在邊同側(cè)．設(shè)點P的運動時間為t秒．

(1)線段的長為________；(2)線段的長為________（用含t的代數(shù)式表示）；(3)當正方形的頂點M落在的邊上時，求t的值；(4)當正方形的邊的中點落在線段上時，求t的值和正方形的面積．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案一、單選題題號12345678910答案ADACBDCCCC題號1112答案CD二、填空題13．214．15．16．或或三、解答題：17．解：（1）】【-（2）∵，∴，∴，∴，∴或，∴．18．（1）解：各班調(diào)查人數(shù)為：（人），則九（2）班“及格”的人數(shù)為：（人），補全條形統(tǒng)計圖：

九（1）班良好人數(shù)最多，對應分數(shù)為8，所以九（1）班的眾數(shù)為8，九（2）班共人，中位數(shù)是從小到大排列后的第個，為優(yōu)秀分，∴九（2）班的中位數(shù)為，補充完成統(tǒng)計分析表：班級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差九（1）班88九（2）班（2）若九（2）班少統(tǒng)計了一個學生“優(yōu)秀”的成績，則九（2）班“優(yōu)秀”“良好”“及格”“不及格”的統(tǒng)計人數(shù)依次為7，3，3，1，則平均數(shù)因為極端值變化會變化，眾數(shù)為：，不變，中位數(shù)變?yōu)椋?，方差因為極端值變化也會變化，則此次統(tǒng)計的數(shù)據(jù)中不受影響的是眾數(shù)，故答案為：眾數(shù)；（3）九（2）班的成績要好些．理由如下：從平均分來看，九（2）班的分數(shù)大于九（1）班，說明平均成績九（2）班好；從眾數(shù)、中位數(shù)來看，九（2）班的分數(shù)大于九（1）班，說明九（2）班的高分層優(yōu)于九（1）班，所以九（2）班的成績要好些．19．解：（1）如圖，點P就是位似中心；（2）解：由圖可知，點P的坐標為；根據(jù)圖形可知，，，與關(guān)于點P位似，與的面積比為，．故答案為：；；．（3）解：如圖，就是所求作的三角形．20．（1）解∶∵，∴，∴，∵，∴，解得：；（2）解∶∵，∴，∴，，∵，∴，，∴．21．（1）解：設(shè)，根據(jù)題意，可知當時，，當時，，∴，解得：，∴；（2）解：依題意，，解得：，，∵為整數(shù)，∴，即每碗米線定價元；（3）解：∵，即，設(shè)米線和涼面銷售總量為，則，將代入，可得，∵，∴隨的增大而增大，又∵，∴當取得最大值時，可有最大值為，∴每碗涼面的定價為元時，當天米線和涼面銷售總量最多，為220碗．22．解：如圖，過作于，延長交于．

則四邊形是矩形，，在中，米，，設(shè)，由勾股定理得，∴，即，（米），（米），在中，，是等腰直角三角形，（米），在中，，，（米），米．即建筑物的高度約為米．23．（1）解：①∵四邊形為正方形，∴，∴．∵，∴，∴，∴，∴．故答案為：，；②解：，，∴，（舍），∴，，∴．故答案為：；（2）解：①過點A作，設(shè)為裁剪線，∵圖1中的四邊形紙片1與圖2中的四邊形紙片2形狀相同，∴，，∴將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得出，如圖，∴，，．∵，∴，∴，∴C、D、N三點共線，∴，∴四邊形為矩形，∴矩形為正方形，即此時拼出的正方形面積最大；②由（2）①可知，又∵圖1中的四邊形紙片1與圖2中的四邊形紙片2形狀相同，∴，∴，∴，∴，∴（1）中的正方形，面積較大．24．（1）解：∵，，，∴；（2）解：∵動點P從點A出發(fā)沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點C運動，∴，∴；（3）