試卷第=page11頁，共=sectionpages11頁試卷第=page22頁，共=sectionpages22頁北京市第八十中學(xué)2025--2026學(xué)年上學(xué)期10月月考九年級數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列方程中，是一元二次方程的是（

）A． B．C． D．2．若是關(guān)于x的方程的一個根，則m的值是（）A． B． C．3 D．153．下列方程中，無實數(shù)根的是（

）A． B．C． D．4．北京市公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔10月份到12月份的銷量，該品牌頭盔10月份銷售個，12月份銷售個，10月份到12月份銷售量的月增長率相同，求該品牌頭盔銷售量的月增長率．可列方程：（

）A． B．C． D．5．關(guān)于四個函數(shù)，，，的共同點，下列說法正確的是（

）A．開口向上 B．都有最低點C．對稱軸是軸 D．隨增大而增大6．已知點、均在拋物線上，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)y=-x2-bx+c，其中b>0，c<0，此函數(shù)的圖象可以是（

）A． B． C． D．8．跳臺滑雪是冬季奧運會比賽項目之一．運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運動員起跳后的豎直高度（單位：）與水平距離（單位：）近似滿足函數(shù)關(guān)系（）．下圖記錄了某運動員起跳后的與的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運動員起跳后飛行到最高點時，水平距離為A． B． C． D．二、填空題9．一元二次方程x2﹣16＝0的解是．10．將一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化為的形式為．11．將拋物線向上平移個單位長度后，所得新拋物線經(jīng)過點，則的值為．12．將拋物線向右平移1個單位，得到的拋物線的解析式為．13．已知二次函數(shù)，當(dāng)時，y隨x的增大而增大．寫出一個滿足題意的b的值為．14．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，有一個拋物線形拱橋，其最大高度為，跨度為，此拋物線的解析式為．15．學(xué)校要組織一場籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排15場比賽，應(yīng)邀請x個球隊參加比賽？列方程為：16．下表記錄了二次函數(shù)中兩個變量x與y的5組對應(yīng)值，其中，根據(jù)表中信息，當(dāng)時，直線與該二次函數(shù)圖象有兩個公共點，則k的取值范圍是．三、解答題17．解方程：．18．解方程：．19．已知m是方程的一個根，求代數(shù)式的值．20．已知二次函數(shù)．(1)直接寫出二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)；(2)畫出這個二次函數(shù)的圖象；(3)當(dāng)時，的取值范圍是_____________．21．用總長為的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長a的變化而變化．(1)求出S關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出當(dāng)a為何值時，場地的面積S最大．(2)當(dāng)矩形邊長a為多少米時，矩形面積為．22．已知關(guān)于的方程．(1)若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍．(2)若為整數(shù)，且方程的兩個根均為正整數(shù)，求的值．23．已知二次函數(shù)（）中的和滿足下表：…012345……3008…(1)可求得的值為______；(2)求出這個二次函數(shù)的解析式；(3)設(shè)這個函數(shù)與軸交點為，，另有一點也在該函數(shù)圖象上，且，則點坐標(biāo)為______．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象過點，且與軸交于點．（1）求的值和點的坐標(biāo)；（2）若二次函數(shù)圖象過，兩點，直接寫出關(guān)于的不等式的解集．25．某滑雪場在滑道上設(shè)置了幾個固定的計時點．一名滑雪者從山坡滑下，測得了滑行距離（單位：）與滑行時間（單位：）的若干數(shù)據(jù)，如下表所示：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7滑行時間01.071.402.082.462.793.36滑行距離051015202535為觀察與之間的關(guān)系，建立坐標(biāo)系，以為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)，描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點（如圖）．可以看出，其中絕大部分的點都近似位于某條拋物線上．于是，我們可以用二次函數(shù)來近似地表示與的關(guān)系．

（1）有一個計時點的計時裝置出現(xiàn)了故障，這個計時點的位置編號可能是_________；（2）當(dāng)時，，所以________；（3）當(dāng)此滑雪者滑行距離為時，用時約為________（結(jié)果保留一位小數(shù)）．26．在平面直角坐標(biāo)系中，點，在拋物線上．(1)求拋物線與y軸的交點坐標(biāo)以及t與m滿足的等量關(guān)系；(2)若點在該拋物線上且，求m的取值范圍．27．如圖，在中，，點是平面內(nèi)任意一點（不與點，，重合），將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段．連接，為的中點，連接，．(1)如圖1，當(dāng)點在邊上時，①根據(jù)題意，補全圖1；②直接寫出：______；(2)如圖2，當(dāng)點在內(nèi)部時，（1）問中的比值還成立嗎？如果成立，請證明你的結(jié)論，如果不成立，請說明理由．28．對于平面直角坐標(biāo)系中的點和矩形，給出如下定義：若矩形各邊分別與坐標(biāo)軸平行，且在矩形上存在一點，使得，兩點間距離小于1，則稱為矩形的“近距點”．(1)如圖，若矩形對角線交點與坐標(biāo)原點重合，且頂點．①在點，，中，矩形的“近距點”是______；②點在直線上，若為矩形的“近距點”，求點橫坐標(biāo)的取值范圍．(2)將（1）中的矩形沿著軸平移得到矩形，矩形對角線交點為，直線與軸，軸分別交于點，．若線段上的所有點都是矩形的“近距點”，直接寫出的取值范圍．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案一、單選題題號12345678答案DCDACDCB二、填空題9．x1＝﹣4，x2＝410．11．212．13．（答案不唯一）14．+1615．16．三、解答題：17．解：，，，，，，．18．解：，，，，．19．解：由m是方程的一個根可得，即，將代入，可得原式20．（1）解：；∴頂點坐標(biāo)為；（2）解：列表：x12345y3003描點，連線，故圖象為：；（3）解：∵當(dāng)時，；當(dāng)時，，又∵當(dāng)時，y有最小值，∴當(dāng)時，y的取值范圍是，故答案為．21．（1）解：由題意得：，，，；當(dāng)時，矩形場地面積最大，最大面積是；（2）解：根據(jù)題意可得：，解得：，，為或時，矩形面積為．22．（1）解：若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則，即且，即且，故且；（2）解：，，，∵方程的兩個根均為正整數(shù)，為整數(shù)，∴當(dāng)時，，；當(dāng)時，，；當(dāng)時，，；故或或．23．（1）解：由所給表格可知，拋物線過代入得：，解得，∴二次函數(shù)的解析式為．將代入函數(shù)解析式得，．故答案為：3；（2）解：由（1）得；（3）解：由表格可以看出這個函數(shù)與軸交點為，，則，∵，∴，，當(dāng)時，，即，解得，故或，當(dāng)時，，即，∵，則方程無實根，綜上所述或.

24．解：（1）∵的圖象過點，∴，∴．∴．令，得，∴點的坐標(biāo)為；（2）∵二次函數(shù)圖象過，兩點∴，解得：畫出函數(shù)圖像如圖：由函數(shù)圖像可得不等式的解集為：．25．解：（1）由表格及圖像可得：出現(xiàn)故障的位置編號可能是位置3；故答案為3；（2）把t=0，s=0代入得：c=0；故答案為0；（3）由（2）可得：把t=1.07，s=5和t=2.08，s=15代入得：，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為：，把s=30代入解析式得：，解得：（不符合題意，舍去），∴當(dāng)此滑雪者滑行距離為時，用時約為3.1s；故答案為3.1．26．（1）解：中，令，則，∴拋物線與y軸交點為．∵，∴，兩點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，∴，∴．故t與m滿足的等量關(guān)系為：．（2）解：由（1）知：，∴，將點代入得：．再把點代入得：．∵，∴．解得：，∴或．故m的取值范圍為：或．27．（1）解：①如圖：∵的外角為，∴點在直線上，以為圓心，為半徑畫弧，與延長線交點即為，作的垂直平分線，與交點即為；②設(shè)，，，，，，；故答案為：2；（2）解：成立；延長到，使得，連接，如圖：，，，，，，，是的中點，是的中點，，，，．28．（1）解：在含的直角三角形中，，，此結(jié)論適合所有含的直角三角形；矩形對角線交點與原點重合，且，，，，由勾股定理可得，，，①在矩形中存在一點，使得，即在上至少