試卷第=page55頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)試卷第=page44頁(yè)，共=sectionpages44頁(yè)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末考試鹽田高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)試題卷命題人：凡小寧審題人：王君考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．集合，集合，則（

）A． B． C． D．2．設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A．B．C． D．3．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．函數(shù)的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．

5．已知實(shí)數(shù)，若，則下列不等式一定成立的是（

）A．B． C． D．6．函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．7．計(jì)算：（

）A． B． C． D．8．定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知都是正實(shí)數(shù)，且.則下列不等式成立的有（

）A． B．C． D．10．若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．是鈍角 B．是第二象限角C． D．點(diǎn)在第四象限11．下列等式成立的是（

）A． B．C． D．12．已知函數(shù)，則（

）A．的定義域?yàn)锽．當(dāng)時(shí)，C．D．對(duì)定義域內(nèi)的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)恒成立.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知，則.14．已知，則.15．函數(shù)的減區(qū)間是.16．若，滿足對(duì)任意，都有成立，則的取值范圍是.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．(本小題滿分10分)已知集合，.(1)若，求；(2)命題p：，命題q：，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．(本小題滿分12分)已知，且為第二象限角.(1)求的值；(2)求的值.19．(本小題滿分12分)已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．(本小題滿分12分)（1）若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求關(guān)于的不等式的解集.21．(本小題滿分12分)已知，，(1)求的值；(2)若，，求的值.22．(本小題滿分12分)我們知道，指數(shù)函數(shù)（，且）與對(duì)數(shù)函數(shù)（，且）互為反函數(shù).已知函數(shù)，其反函數(shù)為.(1)求函數(shù)，的最小值；(2)對(duì)于函數(shù)，若定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“L函數(shù)”.已知函數(shù)為其定義域上的“L函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末考試鹽田高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)試題參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．題號(hào)12345678答案BDABDCAD二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．題號(hào)9101112答案ADBCABDACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．題號(hào)13141516答案四、解答題：本題共8小題，滿分70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟．17．解：（1）易知，即，…2分當(dāng)時(shí)，，………3分（A集合解錯(cuò)，B集合代入正確也給１分）故；……………5分（2）若p是q的充分不必要條件，則有集合A是集合B的真子集，……………6分(沒(méi)寫(xiě)真子集關(guān)系的扣1分)即，……………8分解得.……………10分18．解：（1）因?yàn)?，且為第二象限角，（沒(méi)說(shuō)明第二象限角求值的扣１分）所以；……………3分……………6分（2）……………10分（四個(gè)誘導(dǎo)公式每寫(xiě)對(duì)1個(gè)就給1分。）.……………12分19．解：（1）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，則，（沒(méi)有寫(xiě)明這個(gè)x的范圍直接求下式的扣1分）則，則，……………3分又因?yàn)?，…………?分（沒(méi)做對(duì)這題，但寫(xiě)了f(0)=0的都給1分）故，……………5分（沒(méi)有寫(xiě)這個(gè)綜述的扣1分）（2）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，且在上為增函數(shù)，故函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，……………6分（只要說(shuō)明了增函數(shù)都不扣分，沒(méi)有說(shuō)明增函數(shù)，直接得下面不等式的扣這1分）由可得，……………7分所以，，……………10分解得.……………12分（若沒(méi)有注意定義域-3到3，直接解得a>0的酌情給2分）20．解:（1）若對(duì)一切恒成立，當(dāng)時(shí)，則有，滿足題意；……………2分當(dāng)時(shí)，則有，解得.……………5分（沒(méi)有寫(xiě)a<0及判別式，而是直接由判別式解得的答案要扣1分）綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是；……………6分（沒(méi)有綜述的扣1分）（2）對(duì)于不等式，.當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；……………8分當(dāng)時(shí)，即當(dāng)或時(shí)，方程的根為，此時(shí)，（這兩個(gè)根沒(méi)有寫(xiě)出來(lái)，直接寫(xiě)下面的解集，此步不扣分）不等式的解集為.……11分（這里如果分開(kāi)小于-4和大于0兩步來(lái)求解不等式，如果解集寫(xiě)對(duì)，則不影響得分，如果寫(xiě)錯(cuò)一個(gè)，就酌情給1分。）綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)或時(shí)，不等式的解集為.…………12分（沒(méi)有綜述的扣1分）21．解：（1），故，……………2分，……………4分所以；……………5分本題有另一種解法（2）因?yàn)?，所以，又，故，…?分（這個(gè)角的范圍推理必有1分，沒(méi)寫(xiě)就扣這1分）故，…………7分又，，…8分（這個(gè)角的范圍推理必有1分，沒(méi)寫(xiě)就扣這1分）故，………9分所以.………12分（這里解法可能有變化，大家酌情給分，一般列式正確給1分，求解正確給2分）22．解：（1）由題意得，…………1分所以，，令，設(shè)，…………2分則為開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為的拋物線，當(dāng)時(shí)，在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以的最小值為；…………3分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為；…………4分當(dāng)時(shí)，在上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以的最小值為；…………5分綜上，可得.…………6分（這里換元有1