1、χ2分布1.概述從一個(gè)服從正態(tài)分布的總體中，每次隨機(jī)抽取隨機(jī)變量X1,X2,…,分別將其平方，即可得到X12,X22,…,將這數(shù)值加和得∑Xn12；這樣可抽取無(wú)限多個(gè)數(shù)量為n的隨機(jī)變量X及X2,可求得無(wú)限多個(gè)∑Xni2(n個(gè)隨機(jī)變量的平方和).2.概述也可計(jì)算每個(gè)原始分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的平方，并將之加和得∑Zn12、∑Zn22、…、∑Zni2、..那么,這無(wú)限多個(gè)n個(gè)隨機(jī)變量平方和或標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的平方和的分布，即為χ2分布.3.可寫(xiě)作χ2=∑(Xi-μ)2/σ2或χ2=∑Z2；χ2分布的自由度為n.如果正態(tài)總體的平均數(shù)未知,若用樣本平均數(shù)作為μ的估計(jì)值:

χ2=∑(Xi-

)2/σ2或χ2=ns2/σ2此時(shí)自由度為df=n-1.4.χ2分布的特點(diǎn)χ2分布是一個(gè)正偏態(tài)分布。隨每次所抽取的隨機(jī)變量X的個(gè)數(shù)(n的大小)不同,其分布曲線的形狀不同,n或n-1越小,分布越偏斜.df很大時(shí),接近正態(tài)分布，當(dāng)df→∞時(shí),分布即為正態(tài)分布.χ2分布是一族分布,正態(tài)分布是其中一特例.25.χ2分布的特點(diǎn)χ2值都是正值.χ2分布的和也是χ2分布,即χ2分布具有可加性。Σχ2是一個(gè)遵從df=df1+df2+…+dfk的χ2分布.如果df＞2,χ2分布的平均數(shù):μχ2=df,方差σχ2=2df.χ2分布是連續(xù)型分布,有些離散型的分布也近似χ2分布.26.χ2分布密度曲線n=1n=4n=10n=207.χ2分布表-1χ2分布表是根據(jù)χ2分布函數(shù)計(jì)算出來(lái)的，χ2分布曲線下的面積都是1.隨自由度不同，同一χ2值以下或以上所含面積與總面積之比率不同。χ2表要列出自由度及某一χ2值以上χ2分布曲線下的概率.8.χ2分布表-2附表12:表的左列為自由度,最上一行是概率值，即不同自由度時(shí),某χ2值以上的概率，表中間所列數(shù)值為不同自由度及概率下的χ2值.9.χ2分布表-3分布在統(tǒng)計(jì)分析中應(yīng)用于計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗(yàn)以及樣本方差與總體方差差異是否顯著的檢驗(yàn)等.10.2、F分布11.概述-1設(shè)有兩個(gè)正態(tài)分布的總體,其平均數(shù)與方差分別為:μ1、σ1及μ2、σ2,從這兩個(gè)總體中分別隨機(jī)抽取容量為n1及n2的樣本,每個(gè)樣本都可計(jì)算出χ2值；這樣可得到無(wú)限多個(gè)χ21與χ22,每個(gè)χ2隨機(jī)變量各除以對(duì)應(yīng)的自由度df之比，稱為F比率；這無(wú)限多個(gè)F的分布稱做F分布.2212.概述-113.概述-214.概述-215.概述-2據(jù)以上可理解F比率為樣本方差各除以其總體方差的比率.如果令σ21=σ22.即從一個(gè)總體中抽樣,其F比率可寫(xiě)作:F=s2n1-1/s2n2-116.概述-3自一個(gè)正態(tài)總體中隨機(jī)抽取容量為n1及n2兩樣本,其方差的比率分布為F分布,分子的自由度為n1-1,分母的自由度為n2-1.17.概述-3知道了同一總體不同樣本的方差比率分布,即可分析任意兩樣本方差是否取自同一總體了.18.F分布密度曲線m=10，n=∞m=10，n=50m=10，n=10m=10，n=419.F分布的特點(diǎn)-1F分布形態(tài)是一個(gè)正偏態(tài)分布，它的分布曲線隨分子、分母的自由度不同而不同，隨df1與df2的增加而漸趨正態(tài)分布。F總為正值,因?yàn)镕為兩個(gè)方差之比率.20.F分布的特點(diǎn)-2當(dāng)分子的自由度為1,分母的自由度為任意值時(shí),F值與分母自由度相同概率的t值(雙側(cè)概率)的平方相等。21.F分布的特點(diǎn)-2例如分子自由度為1時(shí),分母自由度位為20,F0.05(1,20)=4.35,F0.01(1,20)=8.10,查t值表df=20時(shí),t0.05=2.086,(t0.05)2=4.35,t0.01=2.845,(t0.01)2=8.10.這一點(diǎn)可以說(shuō)明當(dāng)組間自由度為1時(shí)(即分子的自由度為1)F檢驗(yàn)與t檢驗(yàn)的結(jié)果相同.22.F分布表-1本書(shū)附表3和附表4均為F分布表.F分布表列出最常用的0.95、0.99(指某F值左側(cè),F分布曲線下的概率)或α為0.05、0.01(即某F值右側(cè)F分布曲線的概率,分別為1-0.95,1-0.99)23.F分布表-2：附表4該表左一列為分母的自由度。表的左二列為α概率:0.05與0.01即F曲線下某F值之右側(cè)的概率,表的最上行為分子的自由度,其值與分母自由度的值相似。表中其他各行各列的數(shù)值為0.05與0.01概率時(shí),不同分子、分母自由度F分布的值.例,df1=2、df2=9查F表第二欄第九行得到兩個(gè)數(shù)字4.26和8.02.4.26對(duì)應(yīng)的α=0.05,8.02對(duì)應(yīng)的α=0.01。即在分子自由度為2,分母自由度為9的F分布曲線下,F為4.26時(shí),該F值右側(cè)的概率