相控陣超聲無損檢測的理論和方法概述目錄TOC\o"1-3"\h\u8223相控陣超聲無損檢測的理論和方法概述 190601.1超聲波的基本理論 1252751.1.1超聲波簡介 1202121.1.2超聲波的分類 2149711.2一般超聲無損檢測技術(shù)原理 267821.3相控陣超聲無損檢測的原理和特點 3146241.3.1相控陣聲束的發(fā)射與接收 3281351.3.2相控陣聲束的聚焦與偏轉(zhuǎn) 4305871.3.3相控陣的掃描模式 454351.4基于有限差分的超聲波數(shù)值模擬 5138151.4.1有限差分法概念 5106181.4.2基本微分控制方程 5170811.4.3建立控制方程的離散差分形式fi 6319591.4.4二維超聲波的有限元數(shù)值模擬方法 9228741.5一種新的基于有限元的超聲波數(shù)值模擬時域積分算法 1635681.5.1有限元超聲波數(shù)值模擬時域積分算法概述 1645451.5.2一種新的顯式積分算法 1625031參考文獻 18超聲波的基本理論超聲波簡介聲波通常是由于物體振動，比如輕輕敲擊鼓面產(chǎn)生，之后經(jīng)過空氣作為媒介朝著四面八方擴散，也就是物體的一種機械化振動形式或者能量的傳播形式。聲波通過頻率的范圍一般會分為次聲波、可聞聲以及超聲波三類，而聲波的頻率范圍是從人類是否能夠聽到來判斷的，通常為20Hz~20kHz。所謂的超聲波是一種穿透性十分強且人類耳朵無法承受與辨別的聲波，頻率不低于20kHz。其中與超聲波在本質(zhì)上一致的是可聞聲，它們既有相同點也有不同點。首先，相同點在于都是一種機械化振動以及能量傳播的形式。其次，不同點在于超聲波的波長短但是頻率高，能夠在相對的直線距離內(nèi)進行一個定向的傳播特征，也十分容易聚焦。另外超聲波的聲強之所以比正常的聲波大許多，是因為它的頻率很高。而超聲波無論是固體傳播還是液體傳播，對它本身的傳播特性影響十分微小，穿透幾十米厚度的固體沒有問題。在無損檢測里，超聲波以上的所有特性都能夠廣泛的應用。超聲波的分類按照波形可以將超聲波分為四類:縱波、橫波、表面波和板波?？v波是在無損檢測領(lǐng)域應用最多的波形，其在氣體、液體和固體中均能傳播，用字母“L”表示。橫波只能在固體中進行傳播，用字母“S”或“丁”表示。表面波是在固體中沿著介質(zhì)表面進行傳播的，是由瑞利提出的，因此也稱為瑞利波。板波于1916年由萊姆發(fā)現(xiàn)，其一般在版厚與波長相近的版中傳播，用于檢測薄板。一般超聲無損檢測技術(shù)原理超聲無損檢測技術(shù)利用超聲波在物體中的多種傳播特性，可以測量各種材料工件的尺寸、密度、內(nèi)部缺陷、組織變化等。脈沖反射法(A掃描法)是目前最常用的超聲無損檢測方法，基本原理是聲波傳播至不同介質(zhì)的分界面時產(chǎn)生的反射現(xiàn)象，通過超聲波發(fā)射時間和接收時間的差值來計算缺陷與表面的距離。如圖2-1所示，當試件內(nèi)沒有缺陷時，超聲探頭發(fā)射的超聲波傳播至試塊底面發(fā)生反射，反射回波經(jīng)由試塊再被探頭接收，示波器上顯示只有入射波和底面反射波;當試件中存在缺陷時，探頭發(fā)射的超聲波一部分在缺陷表面發(fā)生反射，另一部分傳播至試塊底面，示波器上顯示入射波和底面反射波中間還有缺陷反射波。圖2-1脈沖反射法檢測示意圖常規(guī)的超聲聲場在檢測時，聲束會以一定角度向外擴散，從而導致檢測缺陷處能量不集中，對于微小缺陷或散射嚴重的材料內(nèi)部缺陷檢出率較低。聚焦聲源發(fā)射技術(shù)的發(fā)展使得超聲檢測在這一方面有了較大的發(fā)展。聚焦探頭發(fā)射的聲場能量集中，分辨力和靈敏度高，比常規(guī)探頭有更高的精確度。但聚焦探頭聲束細，每次掃查范圍下，檢測效率較低，并且聚焦探頭的焦點位置固定，只適用于單一深度范圍內(nèi)的缺陷，通用性差。近年來，超聲無損檢測借鑒相控陣雷達技術(shù)，將壓電晶片制作成若干個形狀相同、大小相等的小晶片，并按一定形狀排列起來組合成換能器陣列，每個陣列獨立發(fā)射超聲波波束，通過相陣器陣元聲束的相位、幅度和激勵時間，從而形成聚焦聲場。由于探頭中芯片由計算機控制，因而聲束的聚焦深度、偏轉(zhuǎn)角度均可以通過軟件進行調(diào)整，極大的提高了檢測效率。而且，相控陣探頭由多個晶片同時聚焦，焦區(qū)能量遠大于普通單晶聚焦探頭，具有更高的檢測靈敏度和分辨力。相控陣超聲無損檢測的原理和特點相控陣聲束的發(fā)射與接收相控陣的聲束激發(fā)和接收過程主要由激發(fā)與接收模塊、延時器、探頭陣元三個模塊組成，工作時激發(fā)模塊將一定幅值的觸發(fā)信號傳送至延遲器，延遲器按發(fā)射聚焦法則分別計算各陣元聲束發(fā)射的延遲時間，并對觸發(fā)信號的脈沖寬度進行整合，整合后的脈沖信號分別加載至各個陣元。由于延遲的存在，各陣元發(fā)射的聲束相位不一，聲束在空間中產(chǎn)生疊加形成入射波波陣面，并聚焦在一定深度，以此進行工件中缺陷的檢測。陣元發(fā)射出的聲束在工件中遇到缺陷即反射回來，在聚焦區(qū)域的缺陷形成振幅較大的反射波波陣面，由于探頭陣元排列的空間位置不同，缺陷的反射回波到達各陣元的時間也不同。延遲器按照接收聚焦法則計算各陣元的接收延遲，依次對每個陣元的回波信號進行整合，經(jīng)整合后的信號同一缺陷出現(xiàn)在相同的時間位置，在將各陣元回波信號進行疊加，反饋至信號接收模塊。超聲相控陣的超聲脈沖發(fā)射和缺陷回波接收示意圖，如圖2-2所示。圖2-2相控陣脈沖發(fā)射和缺陷回波接收示意圖相控陣聲束的聚焦與偏轉(zhuǎn)相控陣依照聚焦法則控制探頭各個陣元發(fā)射和接收信號的時間，由于時間差的存在，每個陣元發(fā)射聲波的波陣面在空間中傳播逐漸匯聚成一點，從而達到聲束聚焦和偏轉(zhuǎn)的效果。以軸線聚焦為例，分別計算各陣元至預設焦點的聲程，從而得到聲束由陣元傳播至該焦點處所需要的時間，并與其中最大值進行差值計算從而得到各陣元的延遲值。相控陣的聚焦和偏轉(zhuǎn)示意圖如圖2-3所示，其中2-3a為聲束在軸線上聚焦，圖2-3b為聲束呈現(xiàn)一定角度偏轉(zhuǎn)。圖2-3相控陣聲束聚焦與偏轉(zhuǎn)示意圖相控陣的掃描模式超聲相控陣進行工作時主要有三種掃描方式，分別為:扇形掃描、線掃描和動態(tài)深度聚焦。扇形掃描:扇形掃描即s掃描，在設定深度上，相控陣探頭按聚焦法則分別計算每個偏轉(zhuǎn)角度的聚焦延遲，激發(fā)時以從左至右的順序分別激發(fā)，形成一定范圍內(nèi)的扇形掃查。扇形掃查時須要設置扇掃范圍、角度間隔和聚焦深度。線掃描:線掃描即E掃描，掃描時先將探頭陣元分為數(shù)量相同的若干小組，由延遲器傳輸?shù)挠|發(fā)脈沖分別依次激發(fā)各小組陣元，檢測聲場在空間中以恒定角度對探頭長度方向進行掃查檢測。線掃描檢測前須要設定對陣元數(shù)、陣元步進和聚焦深度。動態(tài)深度掃描:動態(tài)深度掃描又稱動態(tài)深度聚焦，超聲聲束沿陣元中軸線，對不同深度的焦點進行掃描。動態(tài)深度聚焦分為發(fā)射動態(tài)深度聚焦和接收動態(tài)深度聚焦:發(fā)射動態(tài)深度聚焦即在發(fā)射時以不同聚焦深度延遲對探頭進行分別激發(fā)，聲束焦點在空間中深度方向上延伸;接收動態(tài)聚焦在發(fā)射時使用單個聚焦脈沖，通過接收時不同深度接收延遲對回波脈沖重新聚焦?；谟邢薏罘值某暡〝?shù)值模擬有限差分法概念有限差分法（FDM）可以看成一種配置點方法，它是通過在一個連續(xù)區(qū)域按照一定的方式配置離散網(wǎng)格節(jié)點，并直接在配置點（網(wǎng)格節(jié)點）上將微分算子用截斷的Taylor級數(shù)展開從而得到微分方程近似解的方法。雖然有限差分法存在計算精度不高、難以處理自由界面和復雜結(jié)構(gòu)問題，但有限差分法由于編程簡捷和計算速度較快，已被廣泛應用于計算工程地震和其它彈性波的數(shù)值模擬中?；疚⒎挚刂品匠谈鶕?jù)彈性動力學理論對于均勻各向同性材料描述物體狀態(tài)的控制方程為：σ(2-1)式中σijfiρ——材料密度/kg·m-3;ui又根據(jù)均勻連續(xù)線彈性介質(zhì)力學的本構(gòu)方程：σij=λεkk(2-2)其中δ幾何方程為：ε(2-3)將式（2-2）和（2-3）帶入式（2-1）得：μui,jj+(λ+μ)uj,ji+(2-4)建立控制方程的離散差分形式fi在超聲波傳播問題中，體積力fifi=-γx將一個連續(xù)體離散成一系列正方體網(wǎng)格，并建立離散節(jié)點的控制微分方程。由方程（2-4）可得到各離散網(wǎng)格節(jié)點的微分控制方程為：&ρ(2-5a)&ρ(2-5b)&ρ(2-5c)式中，i,j,k——空間節(jié)點編號根據(jù)差分法的思想，取微小的時間間隔Δ?(2-6)又因?(2-7)?(2-8)由式（2-6）、（2-7）和（2-8）可得到式（2-5a）左端的第一項為：?(2-9)同樣可以得到式（2-5a）左邊第3，6，7，8項為：?(2-10)?(2-11)?(2-12)式（2-5a）左邊第2項可以近似表示為：?(2-13)由上，式（2-5a）左邊第4項可以表示為?vv(i?1,j+1,k,t)+v(i?1,j?1,k,t)(2-14)同理式（2-5a）左邊第5項可以表示為?w在此處鍵入公式。（2-15)綜上，將式（2-9）~（2-15）帶入式（2-5a）可得：&u(i,j,k,t+(2-16a)同理可得：&v(i,j,k,t+(2-16b)&w(i,j,k,t+(2-16c)綜上，通過一系列差分計算格式將式（2-5）所示的微分方程組轉(zhuǎn)化為式（2-16）所示的離散線性代數(shù)式，只要給定一定的初始條件和邊界條件，就能計算出不同時刻的超聲波分布情況。二維超聲波的有限元數(shù)值模擬方法基本微分方程可以認為物體是由以彈性力保持平衡的各個質(zhì)點所構(gòu)成的。當某一質(zhì)點受到外力的擾動作用后，就在其平衡位置附近振動，并將這種擾動傳遞給它的相鄰質(zhì)點，從而引起周圍質(zhì)點的振動[11][12]。機械振動在介質(zhì)中的傳播過程稱為機械波，超聲波是一種在彈性體中傳播的機械波。對于平面問題，彈性動力學平衡方程為：&(2-17)式中：σic——為彈性阻尼系數(shù)。將式（2-17）寫為矩陣形式可表示為：[(2-18)其中，&[對于二維超聲波問題，這里看成一個平面應變問題，又由二維平面應變問題均勻各向同性材料的本構(gòu)關(guān)系為：{σ(3-19)其中，&[D式中，E——材料彈性模量/Pa;v——材料泊松比；εi又由幾何方程有：{ε(2-20)將式（2-20）帶入式（3-19）得：{σ(2-21)再將式（2-21）帶入式（3-18）可得到波動問題的位移形式微分控制方程，如下：[(3-22)對于一般動力學問題，要確定其解的形式，還應包括邊界條件和初值條件?？稍O該波動問題的邊界條件和初值條件如下：&(2-23a){u(2-23b)式中，nitiΓi{u{u(2-24)式中，u0同時由式（2-21），式（2-23）可以寫成如下矩陣形式：[n(2-25)其中，[n將微分控制方程轉(zhuǎn)化為積分形式的控制方程建立有限元方程的第一步是將連續(xù)形式的微分控制方程轉(zhuǎn)化為積分形式的控制方程，根據(jù)加權(quán)殘數(shù)法的思想對上式(2-22)在任意一個單元區(qū)域內(nèi)進行積分滿足：ρΩ(2-26)式中，Ω——任意平面積分區(qū)域；Ni對于式（2-26）第3項，根據(jù)分布積分的思想有：&(2-27)式中，?！我夥e分區(qū)域的邊界；B又由式（2-25），式（2-27）可變?yōu)椋害?2-28)式中，{t}——任意積分區(qū)域Γ邊界力向量/Pa。將式（2-28）帶入式（2-26）得：&ρ(2-29)建立離散形式的有限元控制方程對于二維超聲波數(shù)值模擬問題，本文采用如下圖2-5所示的四節(jié)點四邊形等參數(shù)單元對模型進行離散。圖2-4四節(jié)點四邊形等參數(shù)單元的形函數(shù)如圖2-4所示，該四節(jié)點四邊形等參數(shù)單元的形函數(shù)為：&(2-30)相應的位移模式為：{u(2-31)式中，&[Nuij&x????&&y(2-32)式中，x,y——單元內(nèi)任意點的全局坐標；xi將式（2-31）帶入式（2-29），建立超聲波離散形式的有限元控制方程得：&ρ(2-33)式中，[B對加權(quán)函數(shù)Ni&ρ(2-34)對于式（2-34）可以寫成如下簡化形式的單元控制方程：M(2-35)式中，MeCeKeFvFs由式（2-32）可得到Jacobi變換矩陣為：[J(2-36)[B]&(2-37)由上可通過坐標轉(zhuǎn)換把全局坐標下的積分轉(zhuǎn)化為單元局部坐標下的積分，可得到，M(2-38)對于式（2-38）中的質(zhì)量矩陣稱為一致（協(xié)調(diào)）質(zhì)量矩陣，但在波動問題計算中，為得到可靠的計算結(jié)果，必須將一致（協(xié)調(diào)）質(zhì)量矩陣轉(zhuǎn)化為對角形的團聚質(zhì)量矩陣[45]，它是假定將單元的質(zhì)量團聚于單元的節(jié)點處，故單元質(zhì)量矩陣可改寫為：M(2-39)同理對于單元阻尼矩陣、剛度矩陣和內(nèi)部力向量有，C(2-40)K?1(2-41)F(2-42)由于模型內(nèi)部相鄰單元相鄰表面上的面力大小相等方向相反，因此在進行單元組裝形成總體控制方程，只有模型邊界上的力才會對最終邊界力向量有貢獻，即在此可只計算模型邊界單元在模型邊界上的單元邊界力向量。為了計算邊界力向量，設單元ξ=1的邊界上作用了邊界力{tF(2-43)式中，a=同理在單元其他邊上也可通過類似方法求得。最終可通過組裝單元控制方程得到總體控制方程：[M]{(2-44)式中，[M]——總體質(zhì)量矩陣；{U}——節(jié)點位移向量；[C]——總體阻尼矩陣；K——總體剛度矩陣；{F}=Fv一種新的基于有限元的超聲波數(shù)值模擬時域積分算法有限元超聲波數(shù)值模擬時域積分算法概述一般波動問題的有限元控制方程可寫為：[M]{(2-45)對于方程（2-45）表示的實際上是一種離散化動力初值問題，于一般動力初值問題可采用時域逐步積分算法求解。目前的時域積分算法大致分為兩大類，即隱式積分法和顯式積分法[26]。其中隱式積分法的特點是計算穩(wěn)定性高，無條件穩(wěn)定，但需要求解耦聯(lián)線性方程組，儲量和計算量很大；顯式積分法的特點是不需要求解耦聯(lián)線性方程組，以結(jié)合采用一維壓縮存儲技術(shù)，存儲量和計算量可大幅度降低，但其計算時是有條件穩(wěn)定。下面將分別介紹一種典型的隱式積分算法和顯式積分算法，并在最后提出了一種新的顯式積分算法，并與傳統(tǒng)的隱式積分算法和顯式積分算法進行了比較。一種新的顯式積分算法（1）改進顯式積分算法的建立為了盡可能最大限度的減小超聲波數(shù)值模擬過程中的存儲量和計算量，而又能夠滿足工程實際應用中需要二階以上的計算精度?；谥行牟罘址ê蚇ewmark平均速度法，建立了以下一種新的更為簡潔的顯式積分改進算法：由中心差分法可得：{(2-46)將式（2-46）帶入式（2-45）得：{在此處鍵入公式。(2-47)式中，&[D為了獲得求解方程（2-45）的完整顯示積分式，由Newmark常平均速度法的思想有如下近似公式：{(2-48)由上式（2-47）和式（2-48）可得方程（2-45）一種新的完整的顯示積分格式：&{(2-49a)(2-49b)此外，由泰勒展開式：{U{U(2-50)(2-51) 由式（2-50）、式（2-51）及式子（2-46）可得方程（2-45）另一種新的完整的顯示積分格式：{(2-52a){U(2-52b)綜上，得到了式（2-49）和式（2-52）兩種不同的改進時域顯式積分算法，與傳統(tǒng)的顯式積分法（李氏方法）相比，其在計算過程中存儲量和計算量都減小了一倍左右。這對于求解如超聲波數(shù)值模擬這類大型工程數(shù)值計算問題，是非?？少F的。（2）改進顯式積分算法的計算精度分析要滿足實際工程應用，所有數(shù)值算法必須具有二階以上的計算精度才有實際應用價值。為了驗證該改進顯式積分算法能夠滿足實際工程應用需要，因此還必須首先對該算法的計算精度進行理論分析。然而直接分析一種算法對于多自由度系統(tǒng)的精度較為困難，但可以單自由度為例來分析其算法的精度。下面就以單自由系統(tǒng)來對本方法的精度和穩(wěn)定性做初步分析。假定對于一個單自由度系統(tǒng)其滿足如下動力方程：x(2-53)根據(jù)式（2-49）可知在單自由度情況下，有如下關(guān)系，x(2-54)x(2-55)以o1x(2-56)由中心差分法的精確表達式有x(2-57)將式（2-57）代入式（2-56）有2(2-58)再由式（2-53）得，o1同理，將式（2-55）寫成精確表達式有：x(2-59)由泰勒展開式有：x(2-60)將式（2-60）代入式（2-59）得：o(2-61)又由泰勒展開式有：x(2-62)將式（2-62）代入式（2-61）可得o2=OΔt3綜上，可看出改進后的時域顯式積分算法其計算精度介于二階和三階之間，甚至有可能達到三階計算精度。由此可看出，這一改進后的時域顯式積分算法不但其儲量和計算量都比傳統(tǒng)的顯式積分法（李氏方法）小，更遠遠小于傳統(tǒng)隱式積分算法所需的存儲量和計算量，還在一定程度上提高了計算的精度。因此，將這一改進的時域顯式積分法應用于波動問題(包括超聲波)的數(shù)值模擬，并結(jié)合采用非零元的一維壓縮存儲技術(shù)，與傳統(tǒng)中心差分法、Newmark法等（采用半帶寬壓縮存儲）相比，其不但可極大減小存儲量和計算量，還不會降低計算的精度。參考文獻[1]詹紹正,寧寧,王丹.超聲相控陣技術(shù)在航空復合材料結(jié)構(gòu)無損檢測中的應用及發(fā)展[J].無損檢測,2015,37(04):19-23.ADDINEN.REFLIST[2]牟彥春,朱曉智,金南輝.超聲相控陣檢測技術(shù)在電站鍋爐厚壁管道檢測中的應用[J].無損檢測,2014,36(09):59-61+66.[3]劉冬冬,師芳芳,張碧星.超聲相控陣技術(shù)在管材檢測中的應用[J].無損檢測,2013,35(05):1-3+11.[4]靳世久,楊曉霞,陳世利,黃玉秋,郭薇.超聲相控陣檢測技術(shù)的發(fā)展及應用[J].電子測量與儀器學報,2014,28(09