高中物理高考物理帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)解題技巧(超強(qiáng))及練習(xí)題(含答案)一、帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)專項(xiàng)訓(xùn)練1．如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子從豎直虛線上的P點(diǎn)以初速度v0水平向左射出，在下列不同情形下，粒子經(jīng)過一段時(shí)間后均恰好經(jīng)過虛線右側(cè)的A點(diǎn)．巳知P、A兩點(diǎn)連線長(zhǎng)度為l，連線與虛線的夾角為α=37°，不計(jì)粒子的重力，(sin37°=0.6，cos37°=0.8).(1)若在虛線左側(cè)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B1；(2)若在虛線上某點(diǎn)固定一個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷，粒子恰能繞該負(fù)點(diǎn)電荷做圓周運(yùn)動(dòng)，求該負(fù)點(diǎn)電荷的電荷量Q(已知靜電力常量為是）；(3)若虛線的左側(cè)空間存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，右側(cè)空間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，粒子從P點(diǎn)到A點(diǎn)的過程中在磁場(chǎng)、電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間恰好相等，求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B2和勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】【詳解】（1)粒子從P到A的軌跡如圖所示：粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為r1由幾何關(guān)系得由洛倫茲力提供向心力可得解得:(2)粒子從P到A的軌跡如圖所示：粒子繞負(fù)點(diǎn)電荷Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為r2由幾何關(guān)系得由庫侖力提供向心力得解得:(3)粒子從P到A的軌跡如圖所示：粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間根據(jù)題意得，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間也為t，則又解得設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，則解得:粒子在電場(chǎng)中沿虛線方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，解得:2．如圖，圓心為O、半徑為r的圓形區(qū)域外存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。P是圓外一點(diǎn)，OP=3r。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子從P點(diǎn)在紙面內(nèi)垂直于OP射出。己知粒子運(yùn)動(dòng)軌跡經(jīng)過圓心O，不計(jì)重力。求(1)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；(2)粒子第一次在圓形區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間?！敬鸢浮?1)(2)【解析】【分析】本題考查在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)及其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，意在考查考生靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決問題的的能力。【詳解】（1）找圓心，畫軌跡，求半徑。設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑為R，由幾何關(guān)系得：①易得：②（2）設(shè)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小為v，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有③進(jìn)入圓形區(qū)域，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則④聯(lián)立②③④解得3．如圖所示，在直角坐標(biāo)系x0y平面的一、四個(gè)象限內(nèi)各有一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方向區(qū)域，二三像限區(qū)域內(nèi)各有一個(gè)高L，寬2L的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中在第二象限內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第一、三、四象限內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，各磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均相等，第一象限的x<L，L<y<2L的區(qū)域內(nèi)，有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)．現(xiàn)有一質(zhì)量為四電荷量為q的帶負(fù)電粒子從坐標(biāo)(L，3L/2)處以初速度沿x軸負(fù)方向射入電場(chǎng)，射出電場(chǎng)時(shí)通過坐標(biāo)(0，L)點(diǎn)，不計(jì)粒子重力．(1)求電場(chǎng)強(qiáng)度大小E；(2)為使粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后途經(jīng)坐標(biāo)原點(diǎn)0到達(dá)坐標(biāo)(-L，0)點(diǎn)，求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；(3)求第(2)問中粒子從進(jìn)入磁場(chǎng)到坐標(biāo)(-L，0)點(diǎn)所用的時(shí)間．【答案】（1）（2）n=1、2、3......（3）【解析】本題考查帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，需畫出粒子在磁場(chǎng)中的可能軌跡再結(jié)合物理公式求解．(1)帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)有：，，聯(lián)立解得：(2)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，速度方向與y軸負(fù)方向夾角的正切值=l速度大小設(shè)x為每次偏轉(zhuǎn)圓弧對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，粒子能到達(dá)(一L，0)點(diǎn)，應(yīng)滿足L=2nx，其中n=1、2、3......粒子軌跡如圖甲所示，偏轉(zhuǎn)圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為；當(dāng)滿足L=(2n+1)x時(shí)，粒子軌跡如圖乙所示．若軌跡如圖甲設(shè)圓弧的半徑為R，圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為.則有x=R，此時(shí)滿足L=2nx聯(lián)立可得：由牛頓第二定律，洛倫茲力提供向心力，則有：得：，n=1、2、3....軌跡如圖乙設(shè)圓弧的半徑為R，圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為.則有，此時(shí)滿足聯(lián)立可得：由牛頓第二定律，洛倫茲力提供向心力，則有：得：，n=1、2、3....所以為使粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后途經(jīng)坐標(biāo)原點(diǎn)0到達(dá)坐標(biāo)(-L，0)點(diǎn)，求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，n=1、2、3....或，n=1、2、3....(3)若軌跡如圖甲，粒子從進(jìn)人磁場(chǎng)到從坐標(biāo)(一L，0)點(diǎn)射出磁場(chǎng)過程中，圓心角的總和θ=2n××2=2nπ，則若軌跡如圖乙，粒子從進(jìn)人磁場(chǎng)到從坐標(biāo)(一L，0)點(diǎn)射出磁場(chǎng)過程中，圓心角的總和θ=(2n+1)×2π=(4n+2)π，則粒子從進(jìn)入磁場(chǎng)到坐標(biāo)(-L，0)點(diǎn)所用的時(shí)間為或4．平面直角坐標(biāo)系的第一象限和第四象限內(nèi)均存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為2B和B（B的大小未知），第二象限和第三象限內(nèi)存在沿﹣y方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，x軸上有一點(diǎn)P，其坐標(biāo)為（L，0）?，F(xiàn)使一個(gè)電量大小為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子從坐標(biāo)（﹣2a，a）處以沿+x方向的初速度v0出發(fā)，該粒子恰好能經(jīng)原點(diǎn)進(jìn)入y軸右側(cè)并在隨后經(jīng)過了點(diǎn)P，不計(jì)粒子的重力。（1）求粒子經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)的速度；（2）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的所有可能取值（3）求粒子從出發(fā)直至到達(dá)P點(diǎn)經(jīng)歷時(shí)間的所有可能取值。【答案】（1）粒子經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)的速度大小為v0，方向：與x軸正方向夾45°斜向下；（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的所有可能取值：n＝1、2、3……；（3）粒子從出發(fā)直至到達(dá)P點(diǎn)經(jīng)歷時(shí)間的所有可能取值：k＝1、2、3……或n＝1、2、3……?！窘馕觥俊驹斀狻浚?）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向：2a＝v0t，豎直方向：，解得：vy＝v0，tanθ＝＝1，θ＝45°，粒子穿過O點(diǎn)時(shí)的速度：；（2）粒子在第四象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：，粒子能過P點(diǎn)，由幾何知識(shí)得：L＝nrcos45°n＝1、2、3……，解得：n＝1、2、3……；（3）設(shè)粒子在第二象限運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，則：t1＝；粒子在第四、第一象限內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：，，粒子在下方磁場(chǎng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)軌跡為1/4圓弧，在上方磁場(chǎng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)軌跡為3/4圓弧，若粒子經(jīng)下方磁場(chǎng)直接到達(dá)P點(diǎn)，則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t2＝T1，若粒子經(jīng)過下方磁場(chǎng)與上方磁場(chǎng)到達(dá)P點(diǎn)，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t2＝T1+T2，若粒子兩次經(jīng)過下方磁場(chǎng)一次經(jīng)過上方磁場(chǎng)到達(dá)P點(diǎn)：t2＝2×T1+T2，若粒子兩次經(jīng)過下方磁場(chǎng)、兩次經(jīng)過上方磁場(chǎng)到達(dá)P點(diǎn)：t2＝2×T1+2×T2，…………則k＝1、2、3……或n＝1、2、3……粒子從出發(fā)到P點(diǎn)經(jīng)過的時(shí)間：t＝t1+t2，解得：k＝1、2、3……或n＝1、2、3……；5．如圖，第一象限內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，第二、三、四象限存在方向垂直xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中第二象限的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，第三、四象限磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，一帶正電的粒子，從P（-d，0）點(diǎn)沿與x軸正方向成α=60°角平行xOy平面入射，經(jīng)第二象限后恰好由y軸上的Q點(diǎn)（圖中未畫出）垂直y軸進(jìn)入第一象限，之后經(jīng)第四、三象限重新回到P點(diǎn)，回到P點(diǎn)時(shí)速度方向與入射方時(shí)相同，不計(jì)粒子重力，求：（1）粒子從P點(diǎn)入射時(shí)的速度v0；（2）第三、四象限磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B/；【答案】（1）（2）2.4B【解析】試題分析：（1）粒子從P點(diǎn)射入磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡如圖，設(shè)粒子在第二象限圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，由幾何知識(shí)得：根據(jù)得粒子在第一象限中做類平拋運(yùn)動(dòng)，則有；聯(lián)立解得（2）設(shè)粒子在第一象限類平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移和豎直位移分別為x和y，根據(jù)粒子在第三、四象限圓周運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知粒子剛進(jìn)入第四象限時(shí)速度與x軸正方向的夾角等于α．則有：x=v0t，得由幾何知識(shí)可得y=r-rcosα=則得所以粒子在第三、四象限圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為粒子進(jìn)入第三、四象限運(yùn)動(dòng)的速度根據(jù)得：B′=2．4B考點(diǎn)：帶電粒子在電場(chǎng)及磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)6．如圖所示的xOy坐標(biāo)系中，Y軸右側(cè)空間存在范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于xOy平面向外．Q1、Q2兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0，L)、(0，－L)，坐標(biāo)為(－L，0)處的C點(diǎn)固定一平行于y軸放置的絕緣彈性擋板，C為擋板中點(diǎn)．帶電粒子與彈性絕緣擋板碰撞前后，沿y軸方向分速度不變，沿x軸方向分速度反向，大小不變．現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為+q的粒子，在P點(diǎn)沿PQ1方向進(jìn)入磁場(chǎng)，α=30°，不計(jì)粒子重力．(1)若粒子從點(diǎn)Q1直接通過點(diǎn)Q2，求：粒子初速度大?。?2)若粒子從點(diǎn)Q1直接通過坐標(biāo)原點(diǎn)O，求粒子第一次經(jīng)過x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．(3)若粒子與擋板碰撞兩次并能回到P點(diǎn)，求粒子初速度大小及擋板的最小長(zhǎng)度．【答案】（1）（2）（）（3）【解析】（3）粒子初速度大小為，擋板的最小長(zhǎng)度為試題分析：（1）由題意畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大小為R1，由幾何關(guān)系得R1cos30°=L…（1）粒子磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有：…（2）解得：…（3）（2）由題意畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示，設(shè)其與x軸交點(diǎn)為M，橫坐標(biāo)為xM，由幾何關(guān)系知：2R2cos30°=L…（4）xM=2R2sin30°…（5）則M點(diǎn)坐標(biāo)為（）…（6）（3）由題意畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖丙所示，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大小為R3，偏轉(zhuǎn)一次后在y負(fù)方向偏移量為△y1，由幾何關(guān)系得：△y1=2R3cos30°…（7）為保證粒子最終能回到P，粒子每次射出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與PQ2連線平行，與擋板碰撞后，速度方向應(yīng)與PQ1連線平行，每碰撞一次，粒子出進(jìn)磁場(chǎng)在y軸上距離△y2（如圖中A、E間距）可由題給條件得：…（8）當(dāng)粒子只碰二次，其幾何條件是：3△y1﹣2△y2=2L…（9）解得：…（10）粒子磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有：…（11）解得：…（12）擋板的最小長(zhǎng)度為：…（13）解得：…（14）7．如圖所示，在xOy平面的第一象限有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于紙面向外；在第四象限有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向平行于y軸向下．一電子以速度v0從y軸上的P點(diǎn)垂直于y軸向右飛入電場(chǎng)，經(jīng)過x軸上M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，又恰能從y軸上的Q點(diǎn)垂直于y軸向左飛出磁場(chǎng)已知P點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－L)，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(L，0)．求(1)電子飛出磁場(chǎng)時(shí)的速度大小v(2)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t【答案】（1）；（2）【解析】【詳解】（1）軌跡如圖所示，設(shè)電子從電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與x軸夾角為，（1）在電場(chǎng)中x軸方向：，y軸方向，得，（2）在磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角度為8．如圖甲所示，兩金屬板M、N水平放置組成平行板電容器，在M板中央開有小孔O，再將兩個(gè)相同的絕緣彈性擋板P、Q對(duì)稱地放置在M板上方，且與M板夾角均為60°，兩擋板的下端在小孔O左右兩側(cè)．現(xiàn)在電容器兩板間加電壓大小為U的直流電壓，在M板上方加上如圖乙所示的、垂直紙面的交變磁場(chǎng)，以方向垂直紙面向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正值，其值為B0，磁感應(yīng)強(qiáng)度為負(fù)值時(shí)大小為Bx，但Bx未知．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0），不計(jì)重力的帶電粒子，從N金屬板中央A點(diǎn)由靜止釋放，t＝0時(shí)刻，粒子剛好從小孔O進(jìn)入上方磁場(chǎng)中，在t1時(shí)刻粒子第一次撞到左擋板P上，緊接著在t1＋t2時(shí)刻粒子撞到了右擋板Q上，然后粒子又從O點(diǎn)豎直向下返回平行金屬板間，接著再返回磁場(chǎng)做前面所述的運(yùn)動(dòng)．粒子與擋板碰撞前后電荷量不變，沿板面的分速度不變，垂直于板面的分速度大小不變、方向相反，不計(jì)碰撞的時(shí)間及磁場(chǎng)變化產(chǎn)生的感應(yīng)影響．圖中t1,t2未知，求：(1)粒子第一次從A到達(dá)O點(diǎn)時(shí)的速度大??；(2)粒子從O點(diǎn)第一次撞到左擋板P的時(shí)間t1的大??；(3)圖乙中磁感應(yīng)強(qiáng)度Bx的大小；(4)兩金屬板M和N之間的距離d.【答案】（1）v＝（2）t1＝（3）Bx＝2B0（4）d＝，n＝0,1,2,3【解析】【分析】粒子在電場(chǎng)間做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理求出粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)的速度，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系得圓心角求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，粒子在整個(gè)裝置中做周期性的往返運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系得半徑求出磁感應(yīng)強(qiáng)度Bx的大小，在t1～(t1＋t2)時(shí)間內(nèi)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由周期關(guān)系求出在金屬板M和N間往返時(shí)間，再求出金屬板M和N間的距離。解：(1)解得(2)由得(3)由得，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，粒子在整個(gè)裝置中做周期性的往返運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示由圖易知：解得(４)在t1～(t1＋t2)時(shí)間內(nèi)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期設(shè)粒子在金屬板M和N間往返時(shí)間為t，有且滿足：聯(lián)立可得金屬板M和N間的距離：9．如圖，直線MN上方有平行于紙面且與MN成45。的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小未知；MN下方為方向垂直于紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。今從MN_上的O點(diǎn)向磁場(chǎng)中射入一個(gè)速度大小為v、方向與MN成45。角的帶正電粒子，該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑為R。若該粒子從O點(diǎn)出發(fā)記為第一次經(jīng)過直線MN，而第五次經(jīng)過直線MN時(shí)恰好又通過O點(diǎn)。不計(jì)粒子的重力。求：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的大??；(2)該粒子從O點(diǎn)出發(fā)，第五次經(jīng)過直線MN時(shí)又通過O點(diǎn)的時(shí)間(3)該粒子再次從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后，運(yùn)動(dòng)軌道的半徑；【答案】（1）；（2）（3）【解析】試題分析：粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，先是一段半徑為R的1/4圓弧到a點(diǎn)，接著恰好逆電場(chǎng)線勻減速運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)速度為零再返回a點(diǎn)速度仍為v，再在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段3/4圓弧到c點(diǎn)，之后垂直電場(chǎng)線進(jìn)入電場(chǎng)作類平拋運(yùn)動(dòng)。（1）易知，類平拋運(yùn)動(dòng)的垂直和平行電場(chǎng)方向的位移都為①所以類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間為②又③再者④由①②③④可得⑤粒子在磁場(chǎng)中的總時(shí)間：粒子在電場(chǎng)中減速再加速的時(shí)間：故粒子再次回到O點(diǎn)的時(shí)間：（3）由平拋知識(shí)得所以［或］則第五次過MN進(jìn)入磁場(chǎng)后的圓弧半徑考點(diǎn)：帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)及在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng).10．如圖所示，y，N為水平放置的平行金屬板，板長(zhǎng)和板間距均為2d．在金屬板左側(cè)板間中點(diǎn)處有電子源S，能水平發(fā)射初速為V0的電子，電子的質(zhì)量為m，電荷量為e．金屬板右側(cè)有兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小始終相等，方向分別垂直于紙面向外和向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，兩磁場(chǎng)的寬度均為d．磁場(chǎng)邊界與水平金屬板垂直，左邊界緊靠金屬板右側(cè)，距磁場(chǎng)右邊界d處有一個(gè)熒光屏．過電子源S作熒光屏的垂線，垂足為O．以O(shè)為原點(diǎn)，豎直向下為正方向，建立y軸．現(xiàn)在y，N兩板間加上圖示電壓，使電子沿SO方向射入板間后，恰好能夠從金屬板右側(cè)邊緣射出．進(jìn)入磁場(chǎng)．(不考慮電子重力和阻力)(1)電子進(jìn)人磁場(chǎng)時(shí)的速度v；(2)改變磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小，使電子能打到熒光屏上，求①磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度口大小的范圍；②電子打到熒光屏上位置坐標(biāo)的范圍．【答案】（1），方向與水平方向成45°（2）①，②【解析】試題分析：（1）電子在MN間只受電場(chǎng)力作用，從金屬板的右側(cè)下邊沿射出，有（1分）（1分）（1分）（1分）解得（1分）速度偏向角（1分）（1分）（2）電子恰能（或恰不能）打在熒光屏上，有磁感應(yīng)強(qiáng)度的臨界值，此時(shí)電子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R（2分）又有（2分）由⑦⑧解得：（1分）磁感應(yīng)強(qiáng)度越大，電子越不能穿出磁場(chǎng)，所以取磁感應(yīng)強(qiáng)度時(shí)電子能打在熒光屏上（得不扣分）．（1分）如圖所示，電子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為時(shí)，打在熒光屏的最高處，由對(duì)稱性可知，電子在磁場(chǎng)右側(cè)的出射時(shí)速度方向與進(jìn)入磁場(chǎng)的方向相同，即．（1分）出射點(diǎn)位置到SO連線的垂直距離（1分）電子移開磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則電子打在熒光屏的位置坐標(biāo)（1分）解得（1分）當(dāng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零時(shí)，電子離開電場(chǎng)后做直線運(yùn)動(dòng)，打在熒光屏的最低點(diǎn)，其坐標(biāo)為（1分）電子穿出磁場(chǎng)后打在熒光民屏上的位置坐標(biāo)范圍為：到（2分）考點(diǎn)：帶電粒子在磁場(chǎng)中受力運(yùn)動(dòng)．11．如圖(a)所示，在空間有一坐標(biāo)系xoy，直線OP與x軸正方向的夾角為30°，第一象限內(nèi)有兩個(gè)方向都垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，直線OP是它們的邊界，OP上方區(qū)域Ⅰ中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一質(zhì)量為m，電荷量為+q的質(zhì)子(不計(jì)重力及質(zhì)子對(duì)磁場(chǎng)的影響)以速度v從O點(diǎn)沿與OP成30°角的方向垂直磁場(chǎng)進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ，質(zhì)子先后通過磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ后，恰好垂直于x軸進(jìn)入第四象限，第四象限存在沿-x軸方向的特殊電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小與橫坐標(biāo)x的關(guān)系如圖（b）所示，試求:XX/×EoQUOTEBVQUOTEBV(1)區(qū)域Ⅱ中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；(2)質(zhì)子再次到達(dá)y軸時(shí)的速度大小和方向?！敬鸢浮浚?）；（2）；方向向左下方與y軸負(fù)向成（）的夾角【解析】試題分析:（1）由幾何關(guān)系知：質(zhì)子再次回到OP時(shí)應(yīng)平行于x軸正向進(jìn)入Ⅱ區(qū)，設(shè)質(zhì)子從OP上的C點(diǎn)進(jìn)入Ⅱ區(qū)后再從D點(diǎn)垂直x軸進(jìn)入第四象限，軌跡如圖。由幾何關(guān)系可知：O1C⊥OX，O1C與OX的交點(diǎn)O2即為Ⅱ內(nèi)圓弧的圓心，等邊三角形。設(shè)質(zhì)子在Ⅰ區(qū)圓運(yùn)動(dòng)半徑為，在Ⅱ區(qū)圓運(yùn)動(dòng)半徑為，則：由得：，同理得：即區(qū)域Ⅱ中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度：（2）D點(diǎn)坐標(biāo)：質(zhì)子從D點(diǎn)再次到達(dá)y軸的過程，設(shè)質(zhì)子再次到達(dá)y軸時(shí)的速度大小為，由動(dòng)能定理：得：因粒子在y軸方向上不受力，故在y軸方向上的分速度不變?nèi)鐖D有：即方向向左下方與y軸負(fù)向成（）的夾角考點(diǎn)：帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)12．如圖（甲）所示，兩帶等量異號(hào)電荷的平行金屬板平行于x軸放置，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩板間距離為2y0，金屬板的右側(cè)寬為L(zhǎng)的區(qū)域內(nèi)存在如圖（乙）所示周期性變化的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的左右邊界與x軸垂直．現(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電荷量為+q的帶電粒子，從y軸上的A點(diǎn)以速度v0沿x軸正方向射入兩板之間，飛出電場(chǎng)后從點(diǎn)（L，0）進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，進(jìn)入時(shí)速度方向與x軸夾角為30°，把粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)刻做為零時(shí)刻，以垂直于紙面向里作為磁場(chǎng)正方向，粒子最后從x軸上（2L，0）點(diǎn)與x軸正方向成30°夾角飛出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力．試求：（1）求粒子在兩板間運(yùn)動(dòng)時(shí)電場(chǎng)力對(duì)它所做的功；（2）計(jì)算兩板間的電勢(shì)差并確定A點(diǎn)的位置；（3）寫出磁場(chǎng)區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小、磁場(chǎng)變化周期T應(yīng)滿足的表達(dá)式．【答案】（1）（2）,(3),【解析】試題分析：（1）設(shè)粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，則：電場(chǎng)力對(duì)粒子所做的功為：（2）設(shè)粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的豎直分速度為v′，則：v′=v0tan30°=水平方向：L=v0t豎直方向：y＝v′t解得：電場(chǎng)力對(duì)粒子所做的功：W=qEy兩板間的電壓U=2Ey0解得：（3）由對(duì)稱性可知，粒子從x=2L點(diǎn)飛出磁場(chǎng)的速度大小不變，方向與x軸夾角為α=±30°；在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期內(nèi)，粒子的偏轉(zhuǎn)角為2α=60°；故磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期內(nèi)，粒子在x軸上的位移為：x=2Rsin30°=R粒子到達(dá)x=2L處且速度滿足上述要求是：nR=L（n=1，2，3，…）由牛頓第二定律，有：解得：（n=1，2，3，…）粒子在變化磁場(chǎng)的半個(gè)周期內(nèi)恰好轉(zhuǎn)過周期，同時(shí)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是變化磁場(chǎng)半個(gè)周期的整數(shù)倍，可使粒子到達(dá)x=2L處且滿足速度題設(shè)要求；；解得：（n=1，2，3，…）當(dāng)，考點(diǎn)：帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng).13．如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．磁場(chǎng)中的水平絕緣薄板與磁場(chǎng)的左、右邊界分別垂直相交于M、N，MN=L，粒子打到板上時(shí)會(huì)被反彈（碰撞時(shí)間極短），反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反．質(zhì)量為m、電荷量為-q的粒子速度一定，可以從左邊界的不同位置水平射入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為d，且d<L，粒子重力不計(jì)，電荷量保持不變．（1）求粒子運(yùn)動(dòng)速度的大小v；（2）欲使粒子從磁場(chǎng)右邊界射出，求入射點(diǎn)到M的最大距離dm；（3）從P點(diǎn)射入的粒子最終從Q點(diǎn)射出磁場(chǎng)，PM=d，QN=，求粒子從P到Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t．【答案】（1）；（2）；（3）A.當(dāng)時(shí)，，B.當(dāng)時(shí)，【解析】【分析】【詳解】（1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)由洛倫茲力提供向心力有：，解得：由題可得：解得；（2）如圖所示，粒子碰撞后的運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與磁場(chǎng)左邊界相切由幾何關(guān)系得dm=