第二章勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究專(zhuān)題強(qiáng)化5追及相遇問(wèn)題●目標(biāo)重點(diǎn)展示素養(yǎng)目標(biāo)學(xué)習(xí)重點(diǎn)物理觀念知道什么是追及和相遇問(wèn)題。兩物體最大距離、最小距離、運(yùn)動(dòng)時(shí)間和臨界速度、臨界加速度的計(jì)算?？茖W(xué)思維(1)理解追及問(wèn)題的一個(gè)臨界條件。(2)建立運(yùn)動(dòng)情境，畫(huà)好示意圖，會(huì)分析追及相遇問(wèn)題。課后知能作業(yè)●重難解讀1．追及問(wèn)題的兩類(lèi)情況(1)若后者能追上前者，則追上時(shí)，兩者處于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度；如果出發(fā)時(shí)前者速度較大，而后者做勻加速運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)后者的速度與前者的速度相等時(shí)，兩者相距最遠(yuǎn)。(2)若后者追不上前者，則當(dāng)后者的速度與前者的速度相等時(shí)，兩者相距最近。2．追及、相遇問(wèn)題中的“一個(gè)臨界條件”和“兩個(gè)關(guān)系”一個(gè)臨界條件速度相等：它是兩物體是否相遇、距離最大、距離最小的臨界點(diǎn)，也是解題的關(guān)鍵切入點(diǎn)兩個(gè)關(guān)系(1)時(shí)間關(guān)系：兩個(gè)物體是同時(shí)運(yùn)動(dòng)還是先后開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。(2)位移關(guān)系：兩個(gè)物體是同地出發(fā)還是有初始距離。通過(guò)畫(huà)示意圖找出兩物體之間的位移關(guān)系是解題的突破口3．解答追及、相遇問(wèn)題的常用方法(1)物理分析法抓住“兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間某位置”這一關(guān)鍵，認(rèn)真審題，挖掘題中的隱含條件，建立物體運(yùn)動(dòng)關(guān)系的圖景，并畫(huà)出運(yùn)動(dòng)情況示意圖，找出位移關(guān)系。(2)圖像法：將兩者的v－t圖像在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出，然后利用圖像求解。(3)數(shù)學(xué)極值法：設(shè)從開(kāi)始至相遇時(shí)間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于t的一元二次方程，用判別式進(jìn)行討論，若Δ>0，即有兩個(gè)解，說(shuō)明可以相遇兩次；若Δ＝0，說(shuō)明剛好追上或相遇。若Δ<0，說(shuō)明追不上或不能相碰。4．解題思路類(lèi)型一：初速度小者追初速度大者例1：一輛汽車(chē)在十字路口等待綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車(chē)以3m/s2的加速度開(kāi)始行駛，恰在這時(shí)一輛自行車(chē)以6m/s的速度勻速駛來(lái)，從后邊超過(guò)汽車(chē)。試問(wèn)：(1)汽車(chē)從路口開(kāi)動(dòng)后，在趕上自行車(chē)之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？(2)汽車(chē)什么時(shí)間追上自行車(chē)？此時(shí)汽車(chē)的速度是多少？思維引導(dǎo)：本題屬于追及相遇問(wèn)題，可用多種方法求解。物理分析法解題快，函數(shù)法解題步驟清晰，易于表達(dá)，而圖像法不但能找到極值點(diǎn)，還能找到相遇點(diǎn)，能得出當(dāng)兩物體相距最遠(yuǎn)時(shí)的時(shí)間t、速度v，同時(shí)能得出當(dāng)兩物體相遇時(shí)用的時(shí)間和速度。同學(xué)們可嘗試用不同的方法求解。解析：(1)解法一(函數(shù)法)：當(dāng)運(yùn)行時(shí)間為t時(shí)，當(dāng)判別式Δ≥0時(shí)方程有實(shí)數(shù)解，即Δx≤6m，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)仁匠闪r(shí)有極值。解法四(圖像法)：畫(huà)出v－t圖像，如圖所示。圖線與時(shí)間軸圍成的面積就是位移。經(jīng)分析得兩車(chē)的速度相等時(shí)，兩車(chē)間的距離最大，則解得t＝2s，Δx＝6m。解法二(圖像法)：由前面的v－t圖像可看出當(dāng)t′＝2t＝4s時(shí)，兩車(chē)位移相等，此時(shí)汽車(chē)的速度v汽＝2v＝12m/s。答案：(1)2s

6m

(2)4s

12m/s

[規(guī)律方法][規(guī)律方法]初速度小者追初速度大者規(guī)律總結(jié)注意：勻速(或勻加速)追勻減速問(wèn)題中需要對(duì)勻減速運(yùn)動(dòng)的物體是否已經(jīng)停止進(jìn)行討論實(shí)物圖(設(shè)經(jīng)t0時(shí)間兩物體速度相等)t＝t0以前(v2<v1)兩物體距離增大t＝t0時(shí)(v1＝v2)相距最遠(yuǎn)t＝t0以后(v2>v1)兩物體距離減小追及情況只能追上一次跟蹤訓(xùn)練1：如圖所示，A、B兩物體相距x＝7m時(shí)，物體A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA＝4m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，而物體B此時(shí)正以vB＝10m/s的初速度向右勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度a＝－2m/s2，則A追上B所經(jīng)歷的時(shí)間是(

)A．7s

B．8s

C．9s

D．10s類(lèi)型二：初速度大者追初速度小者例2：貨車(chē)A正在公路上以20m/s的速度勻速行駛，因疲勞駕駛，司機(jī)注意力不集中，當(dāng)司機(jī)發(fā)現(xiàn)正前方有一輛靜止的轎車(chē)B時(shí)，兩車(chē)距離僅有75m。(1)若此時(shí)B車(chē)立即以2m/s2的加速度啟動(dòng)，通過(guò)計(jì)算判斷：如果A車(chē)司機(jī)沒(méi)有剎車(chē)，是否會(huì)撞上B車(chē)？若不相撞，求兩車(chē)相距最近時(shí)的距離；若相撞，求出從A車(chē)發(fā)現(xiàn)B車(chē)開(kāi)始到撞上B車(chē)的時(shí)間。速度相等是兩車(chē)能否相撞的臨界條件，求出B車(chē)加速到20m/s的時(shí)間t1，再求出t1時(shí)間內(nèi)A、B兩車(chē)的位移xA、xB，從圖可以看出，如果xA>xB＋x0，兩車(chē)相撞；如果xA<xB＋x0，兩車(chē)不相撞。(2)若A車(chē)司機(jī)發(fā)現(xiàn)B車(chē)，立即剎車(chē)(不計(jì)反應(yīng)時(shí)間)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2m/s2(兩車(chē)均視為質(zhì)點(diǎn))，為避免碰撞，在A車(chē)剎車(chē)的同時(shí)，B車(chē)立即做勻加速直線運(yùn)動(dòng)(不計(jì)反應(yīng)時(shí)間)，問(wèn)：B車(chē)加速度至少多大才能避免相撞。(這段公路很窄，無(wú)法靠邊讓道)

B車(chē)加速度最小不相撞的時(shí)候，應(yīng)是A、B兩車(chē)速度相等且A、B兩車(chē)處于同一位置的時(shí)候，位移關(guān)系應(yīng)為xA′＝x0＋xB′

[規(guī)律方法][規(guī)律方法]初速度大者追初速度小者規(guī)律總結(jié)實(shí)物圖(設(shè)經(jīng)時(shí)間t0兩物體速度相等)t0時(shí)刻以前(v2>v1)兩物體距離減小(甲未追上乙時(shí))t0時(shí)刻(v2＝v1)Δx＝x甲－x乙若Δx＝x0，恰好追上，相遇一次若Δx<x0，追不上，有最小距離若Δx>x0，相遇兩次類(lèi)型三：根據(jù)v－t圖像判斷能否相遇例3：(多選)如圖所示是A、B兩物體同時(shí)由同一地點(diǎn)向同一方向做直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖像，從圖像上可知，0～40s內(nèi)(

)A．A做勻速運(yùn)動(dòng)，B做勻加速運(yùn)動(dòng)B．20s末A、B相遇C．20s末A、B相距最遠(yuǎn)D．40s末A、B相遇類(lèi)型四：自由落體運(yùn)動(dòng)與豎直上拋運(yùn)動(dòng)的相遇問(wèn)題例4：球A從高h(yuǎn)＝2m的位置自由下落，同時(shí)球A正下方的球B從地面以v0＝5m/s的速度向上拋出。(g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力)(1)求兩球相遇時(shí)B球的速度大小；(2)若B球以v0′＝4m/s的速度拋出，兩球會(huì)不會(huì)在空中相遇？請(qǐng)說(shuō)明理由。解析：(1)設(shè)兩球相遇所需時(shí)間為t由vB＝v0－gt得vB＝1m/s。(2)假設(shè)兩球會(huì)在空中相遇，設(shè)相遇時(shí)間為t′由于t′<tA，t′<tB，故兩球能在空中相遇。答案：(1)1m/s

(2)會(huì)理由見(jiàn)解析課后知能作業(yè)基礎(chǔ)鞏固練1.假設(shè)航展中有甲、乙兩飛機(jī)在平直跑道上同向行駛，0～t2時(shí)間內(nèi)的v－t圖像如圖所示，下列說(shuō)法正確的是(

)2．一輛小汽車(chē)以30m/s的速度勻速行駛在高速公路上，突然發(fā)現(xiàn)正前方30m處有一輛大卡車(chē)以10m/s的速度同方向勻速行駛，小汽車(chē)緊急剎車(chē)，剎車(chē)過(guò)程中剎車(chē)失靈。如圖所示，圖線a、b分別為小汽車(chē)和大卡車(chē)的v－t圖像(忽略剎車(chē)反應(yīng)時(shí)間)，以下說(shuō)法正確的是(

)A．因剎車(chē)失靈前小汽車(chē)已減速，故不會(huì)發(fā)生追尾事故B．在t＝3s時(shí)發(fā)生追尾事故C．在t＝5s時(shí)發(fā)生追尾事故D．若緊急剎車(chē)時(shí)兩車(chē)相距40m，則不會(huì)發(fā)生追尾事故且兩車(chē)最近時(shí)相距10m3．甲車(chē)靜止在一平直公路上，乙車(chē)以大小為6m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)從甲車(chē)旁經(jīng)過(guò)，甲車(chē)立即做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)4s恰好追上乙車(chē)，不考慮車(chē)輛尺寸，則(

)A．追上乙車(chē)時(shí)，甲車(chē)的速度大小為6m/sB．追上乙車(chē)時(shí)，甲車(chē)的速度大小為24m/sC．甲車(chē)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為1m/s2D．甲車(chē)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為3m/s24．自動(dòng)駕駛汽車(chē)又稱(chēng)無(wú)人駕駛汽車(chē)，是一種通過(guò)電腦系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)無(wú)人駕駛的智能汽車(chē)。某次自動(dòng)駕駛汽車(chē)以恒定的加速度啟動(dòng)，同時(shí)一輛貨車(chē)以恒定速度從其旁邊駛過(guò)，自動(dòng)駕駛汽車(chē)再次與貨車(chē)相遇之前已達(dá)到最大速度，則下列圖像正確的是(

)解析：v－t圖像的斜率代表加速度，由于自動(dòng)駕駛汽車(chē)以恒定加速度啟動(dòng)，則自動(dòng)駕駛汽車(chē)加速時(shí)的v－t圖線為直線，A錯(cuò)誤；v－t圖線與t軸圍成的面積表示位移，由題可知自動(dòng)駕駛汽車(chē)再次與貨車(chē)相遇之前已達(dá)到最大速度，B項(xiàng)中t0時(shí)刻自動(dòng)駕駛汽車(chē)剛好達(dá)到最大速度，且由圖像中幾何關(guān)系可知此時(shí)兩車(chē)位移相等，則此時(shí)相遇，B錯(cuò)誤；x－t圖像的斜率表示速度大小，圖線交點(diǎn)表示兩車(chē)位移相同，C項(xiàng)中自動(dòng)駕駛汽車(chē)與貨車(chē)相遇時(shí)其速度還未達(dá)到最大，C錯(cuò)誤；D項(xiàng)中兩車(chē)x－t圖線交點(diǎn)表示兩車(chē)再次相遇，且自動(dòng)駕駛汽車(chē)在再次相遇之前已經(jīng)達(dá)到最大速度，D正確。故選D。5．在同一水平面上，一輛小車(chē)從靜止開(kāi)始以1m/s2的加速度前進(jìn)，有一人在車(chē)后與車(chē)相距25m處，同時(shí)開(kāi)始以6m/s的速度勻速追車(chē)，人與車(chē)前進(jìn)的方向相同，則人能否追上車(chē)？若追得上，求追上時(shí)小車(chē)的速度；若追不上，求人與車(chē)的最小距離。答案：不能7m綜合提升練6．A、B兩輛列車(chē)在能見(jiàn)度很低的霧天里在同一軌道上同向行駛，A車(chē)在前，速度vA＝10m/s，B車(chē)在后，速度vB＝30m/s。當(dāng)B車(chē)發(fā)現(xiàn)A車(chē)時(shí)就立刻剎車(chē)。已知B車(chē)在進(jìn)行剎車(chē)測(cè)試時(shí)發(fā)現(xiàn)，若車(chē)以30m/s的速度行駛時(shí)，剎車(chē)后至少要前進(jìn)1800m才能停下，假設(shè)B車(chē)剎車(chē)過(guò)程中加速度恒定。為保證兩輛列車(chē)不相撞，則能見(jiàn)度至少要達(dá)到(

)A．600m B．800mC．1000m D．1600mA．汽車(chē)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，且汽車(chē)經(jīng)20s停止B．在t＝8s時(shí)兩車(chē)速度相等，自行車(chē)第一次追上了汽車(chē)C．在t＝0至t＝16s時(shí)間內(nèi)，兩車(chē)間距離先增大后減小D．當(dāng)自行車(chē)追上汽車(chē)時(shí)，它們距路標(biāo)96m8．一輛汽車(chē)以某一速度在平直路面上勻速行駛，司機(jī)忽然發(fā)現(xiàn)正前方一輛自行車(chē)正以4m/s同向行駛，汽車(chē)司機(jī)反應(yīng)0.5s后為避免相撞立即勻減速剎車(chē)，恰好未與自行車(chē)相撞，已知汽車(chē)剎車(chē)過(guò)程中一直勻減速至停止運(yùn)動(dòng)，從減速開(kāi)始，第1s的位移是32m，第5s的位移是1m，兩車(chē)均可視為質(zhì)點(diǎn)。求：(1)汽車(chē)勻速行駛的速度大??；(2)汽車(chē)司機(jī)發(fā)現(xiàn)自