1/2專題02不等式目錄目錄學(xué)考要求速覽必備知識(shí)梳理高頻考點(diǎn)精講考點(diǎn)一：不等式的性質(zhì)考點(diǎn)二：不等式的解法考點(diǎn)三：利用不等式的解集求參數(shù)考點(diǎn)四：基本不等式實(shí)戰(zhàn)能力訓(xùn)練1、通過對(duì)比,理解等式和不等式的共性與差異.2、梳理等式的性質(zhì),理解不等式的概念,掌握不等式的性質(zhì)3、結(jié)合具體實(shí)例,能用基本不等式解決簡單的最大值或最小值問題4、從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程會(huì)結(jié)合一元二次函數(shù)的圖象,判斷一元二次方程實(shí)根的存在性及實(shí)根的個(gè)數(shù),了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系.5、從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次不等式(1)經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式的過程,了解一元二次不等式的現(xiàn)實(shí)意義.能借助一元二次函數(shù)求解一元二次不等式,并能用集合表示一元二次不等式的解集.(2)借助一元二次函數(shù)的圖象,了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系.6、通過二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).通過一元二次不等式的解集是R或?的含義.1、一元二次不等式的解法:對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=ΔΔΔ=0Δy=ax有兩相異實(shí)根x有兩相等實(shí)根x無實(shí)根axxxRaxx??解一元二次不等式的步驟:(1)整理好不等式,ax2+(2)通過因式分解或求根公式確定方程ax(3)畫出函數(shù)y=2、一元二次不等式恒成立常用結(jié)論:(1)ax2+bx(2)ax2+bx(3)ax2+bx(4)ax2+bx(5)ax2+bx(6)ax2+bx3、重要不等式a2+b2≥4、基本不等式a+b2≥ab5、基本不等式與重要不等式的異同（1）兩個(gè)基本不等式中實(shí)數(shù)a,b的取值范圍是不同的,重要不等式a,（2）兩個(gè)基本不等式中等號(hào)成立的條件:當(dāng)且僅當(dāng)a=（3）兩個(gè)基本不等式的變形:(和、積、平方和之間的關(guān)系)①ab≤a2+b2④a2+b2≥6、已知x>0,①如果積xy是定值p,那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí),x+②如果和x+y是定值s,那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí),“一正(各項(xiàng)均為正),二定(積或和為定值),三相等(等號(hào)能否取得)”.7、常用的配湊技巧①mx+nx②mx+nx③xax2④xn?mx若出現(xiàn)ma+因?yàn)閍+b≥2ab?ab≤a若出現(xiàn)求ma+nb取值范圍,先將式子ma+b考點(diǎn)精講講練考點(diǎn)一：不等式的性質(zhì)例題1（2023高三·江蘇·學(xué)業(yè)考試）已知a>b，則（

）A．a(chǎn)+3>b+3 B．3?a>3?bC．3a>3例題2．（2024高二上·江蘇揚(yáng)州·學(xué)業(yè)考試）已知a<b，c∈R，則下列不等式恒成立的是（

）A．a(chǎn)c<bc B．a(chǎn)?c<b?c C．a(chǎn)2<b例題3．（2023高三上·江蘇徐州·學(xué)業(yè)考試）若a>b>0，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．a(chǎn)c2>bC．lga>lgb1．已知a,b,c,d均為實(shí)數(shù)，且a>b>0>c>d，則下列結(jié)論正確的是（

）A．c2>cd B．a(chǎn)?c>b?d C．a(chǎn)c>bd 2．設(shè)a，b，c∈R，其中正確的是（

）A．若a>b，則a?c>b?c B．若a>b，則ac>bcC．若a>b，則a2>b2 3．若a>b，則下列不等式一定成立的是（

）A．1a>1b B．a(chǎn)2>考點(diǎn)二：不等式的解法例題1（2024高二上·江蘇·學(xué)業(yè)考試）不等式xx?1<0的解集為（A．x∣x>1 B．{x∣x<0}C．{x∣0<x<1} D．{x∣x<0或x>1}例題2．（2025高二下·北京·學(xué)業(yè)考試）不等式x(x+1)<0的解集為（

）A．{x∣0<x<1} B．{x∣?1<x<0}C．{x∣x<0或x>1} D．{x∣x<?1或x>0}例題3．（2025高二下·天津南開·學(xué)業(yè)考試）不等式?x2+x+2>0A．x?1<x<2 B．C．{x|x<?1或x>2} D．{x|x<?2或x>1}1．不等式12?xx?A．x13<x<C．xx<13 D．2．已知關(guān)于x的不等式ax?b≤0的解集是2,+∞，則關(guān)于x的不等式ax2+A．?∞,?3∪2,+∞ C．?∞,?2∪3,+∞ 3．不等式x2<1的解集是（A．x?1<x<0 B．C．x?1<x<1 D．xx<?1考點(diǎn)三：利用不等式的解集求參數(shù)例題1（2024·江蘇學(xué)考模擬）關(guān)于x的不等式3x+ax?1≤1的解集為?52,1A．?6 B．?72 C．3例題2．（21-22高一上·江蘇南京·階段練習(xí)）關(guān)于x的不等式x2?4x+4a≥a2在[1，6]內(nèi)有解，則A．?2≤a≤3 B．1≤a≤6 C．?2≤a≤6 D．3≤a≤6例題3．（2024·江蘇學(xué)考模擬）已知不等式ax2+bx+2>0的解集為{x|?1<x<2}，則實(shí)數(shù)a+b=A．?1 B．0 C．1 D．21．若不等式ax2?4x+a?3<0對(duì)所有實(shí)數(shù)x恒成立，則aA．?∞,?1∪C．?∞,?1∪2．若不等式ax2+bx+2>0的解集為x|?12A．1 B．?12 C．?28 D．?143．已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為x13A．x?12<x<?13 B．x2<x<3 考點(diǎn)四：基本不等式例題1（2024高二上·江蘇揚(yáng)州·學(xué)業(yè)考試）若x>1，則函數(shù)f(x)=9x+1x?1的最小值為（A．6 B．9 C．12 D．15例題2．（21-22高一上·江蘇南京·階段練習(xí)）已知x>1，則y=3x+4x?1的最小值為（A．43?1 B．43 C．4例題3．（2025高二下·湖南郴州·學(xué)業(yè)考試）已知x<?1，則4x+1x+1的最大值為（A．?4 B．0 C．4 D．?81．已知x>0，則41+x+x的最小值是（A．1 B．2 C．3 D．42．設(shè)x>0，y>0，且x+y=2，則1x+1A．8 B．6 C．4 D．23．函數(shù)fx=loga2x?3+1（a>0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)Am,n，若對(duì)任意正數(shù)x、yA．2 B．3922 C．1 D．

訓(xùn)練1、已知正實(shí)數(shù)a，b滿足ab=100，則1a+4A．15 B．25 C．122、不等式x?1x?2<0的解集是（A．x4<x<6 B．x?3<x<0 C．x0<x<43、函數(shù)y=x+1x?1+5A．5 B．6 C．7 D．84、若正數(shù)x、y滿足x+y=1，則1x+1A．3 B．4 C．5 D．65、若a,b,c∈R，a>b，則下列不等式成立的是（

A．1a<1b B．a(chǎn)2<6、已知a、b、c都是實(shí)數(shù)，若a<b，則（

）A．a(chǎn)+c<b+c B．a(chǎn)c<bc C．a(chǎn)c<b7、不等式x?1x?2A．x1<x<2 B．C．{xx>2或x<1} D．8、已知a>b,c>d，則下面不等式一定成立的是（

）A．a(chǎn)+d>b+c B．a(chǎn)+d<b+cC．a(chǎn)?d>b?c D．a(chǎn)?d<b?c9、若a<b<0，c>0，則下列不等式成立的是（

）A．1a<1b B．a(chǎn)+c>b+c C．10、不等式x2+2x<0的解集是（A．{x∣?2<x<0} B．{x∣x<?2} C．{x∣11、不等式xx?6?0的解集為（A．{x∣x<0} B．{x∣x>6} C．{x∣x?0或x?6} D．x∣0?x?612、若a>b，則下列各式一定正確的是（

）A．a(chǎn)?2>b?2 B．?a>?b C．2a<2b D．a(chǎn)13、已知b克糖水中含有a克糖b>a>0，再添加m克糖（m>0）（假設(shè)全部溶解），糖水變甜了.能夠表示這一事實(shí)的不等式是（

）A．a(chǎn)+mb<aC．a(chǎn)+mb+m>a14、已知x>0,y>0，且x+y=2，則（

）A．xy的最大值為1 B．xy的最小值為1C．xy的最大值為2 D．xy的最小值為215、在R上定義運(yùn)算⊙：a⊙b=ab+2a+b，則滿足x⊙x?2<0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為（A．x0<x<2 B．C．{xx<?2或x>1} D．

專題02不等式目錄目錄學(xué)考要求速覽必備知識(shí)梳理高頻考點(diǎn)精講考點(diǎn)一：不等式的性質(zhì)考點(diǎn)二：不等式的解法考點(diǎn)三：利用不等式的解集求參數(shù)考點(diǎn)四：基本不等式實(shí)戰(zhàn)能力訓(xùn)練1、通過對(duì)比,理解等式和不等式的共性與差異.2、梳理等式的性質(zhì),理解不等式的概念,掌握不等式的性質(zhì)3、結(jié)合具體實(shí)例,能用基本不等式解決簡單的最大值或最小值問題4、從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程會(huì)結(jié)合一元二次函數(shù)的圖象,判斷一元二次方程實(shí)根的存在性及實(shí)根的個(gè)數(shù),了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系.5、從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次不等式(1)經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式的過程,了解一元二次不等式的現(xiàn)實(shí)意義.能借助一元二次函數(shù)求解一元二次不等式,并能用集合表示一元二次不等式的解集.(2)借助一元二次函數(shù)的圖象,了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系.6、通過二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).通過一元二次不等式的解集是R或?的含義.1、一元二次不等式的解法:對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=ΔΔΔ=0Δy=ax有兩相異實(shí)根x有兩相等實(shí)根x無實(shí)根axxxRaxx??解一元二次不等式的步驟:(1)整理好不等式,ax2+(2)通過因式分解或求根公式確定方程ax(3)畫出函數(shù)y=2、一元二次不等式恒成立常用結(jié)論:(1)ax2+bx(2)ax2+bx(3)ax2+bx(4)ax2+bx(5)ax2+bx(6)ax2+bx3、重要不等式a2+b2≥4、基本不等式a+b2≥ab5、基本不等式與重要不等式的異同（1）兩個(gè)基本不等式中實(shí)數(shù)a,b的取值范圍是不同的,重要不等式a,（2）兩個(gè)基本不等式中等號(hào)成立的條件:當(dāng)且僅當(dāng)a=（3）兩個(gè)基本不等式的變形:(和、積、平方和之間的關(guān)系)①ab≤a2+b2④a2+b2≥6、已知x>0,①如果積xy是定值p,那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí),x+②如果和x+y是定值s,那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí),“一正(各項(xiàng)均為正),二定(積或和為定值),三相等(等號(hào)能否取得)”.7、常用的配湊技巧①mx+nx②mx+nx③xax2④xn?mx若出現(xiàn)ma+因?yàn)閍+b≥2ab?ab≤a若出現(xiàn)求ma+nb取值范圍,先將式子ma+b考點(diǎn)精講講練考點(diǎn)一：不等式的性質(zhì)例題1（2023高三·江蘇·學(xué)業(yè)考試）已知a>b，則（

）A．a(chǎn)+3>b+3 B．3?a>3?bC．3a>3【答案】A【分析】由不等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】A選項(xiàng)：a>b，則a+3>b+3，故A正確；B選項(xiàng)：a>b，則?a<?b，所以3?a<3?b，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：當(dāng)a>b>0或0>a>b時(shí)，1a<1D選項(xiàng)：當(dāng)0>a>b時(shí)，a2故選：A．例題2．（2024高二上·江蘇揚(yáng)州·學(xué)業(yè)考試）已知a<b，c∈R，則下列不等式恒成立的是（

）A．a(chǎn)c<bc B．a(chǎn)?c<b?c C．a(chǎn)2<b【答案】B【分析】ACD可舉出反例；B選項(xiàng)，可利用不等式的性質(zhì)得到.【詳解】A選項(xiàng)，若c=0，則ac=bc，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，由不等式的性質(zhì)可得a?c<b?c，B正確；C選項(xiàng)，若a=?2,b=1，滿足a<b，但a2D選項(xiàng)，若a=1,b=2，滿足a<b，但1a故選：B例題3．（2023高三上·江蘇徐州·學(xué)業(yè)考試）若a>b>0，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．a(chǎn)c2>bC．lga>lgb【答案】A【分析】舉反例可判斷選項(xiàng)A；利用不等式的性質(zhì)可判斷選項(xiàng)B；利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷選項(xiàng)C；作差法可判斷選項(xiàng)D.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：當(dāng)c=0時(shí)，若a>b>0，則ac2=b對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)閍>b>0所以由不等式性質(zhì)可得a2對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)閍>b>0，函數(shù)y=lgx在所以lga>對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)閍>b>0，1a所以1a故選：A1．已知a,b,c,d均為實(shí)數(shù)，且a>b>0>c>d，則下列結(jié)論正確的是（

）A．c2>cd B．a(chǎn)?c>b?d C．a(chǎn)c>bd 【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷A,D;舉反例可判斷B,C,即得答案.【詳解】由題意a,b,c,d均為實(shí)數(shù)，且a>b>0>c>d，則0>c>d，故c2取a=2,b=1,c=?1,d=?2，滿足條件，但是a?c=b?d,ac=bd，B，C錯(cuò)誤；由0>c>d知，?d>?c>0，故?ad>?bc，即bc>ad，D正確，故選：D.2．設(shè)a，b，c∈R，其中正確的是（

）A．若a>b，則a?c>b?c B．若a>b，則ac>bcC．若a>b，則a2>b2 【答案】A【分析】取特值可否定BCD,利用不等式的基本性質(zhì)可知A正確.【詳解】當(dāng)c=0時(shí)，BD都不正確，當(dāng)a=0,b=?1時(shí)C錯(cuò)誤，由不等式的基本性質(zhì)得A正確；故選：A3．若a>b，則下列不等式一定成立的是（

）A．1a>1b B．a(chǎn)2>【答案】D【分析】取特殊值判斷ABC，利用作差法判斷D.【詳解】當(dāng)a=2>b=1時(shí)，12<1，即當(dāng)a=0>b=?1時(shí)，a2當(dāng)a=1,b=0時(shí)，b2因?yàn)?a?2a+b=a?b>0，所以故選：D考點(diǎn)二：不等式的解法例題1（2024高二上·江蘇·學(xué)業(yè)考試）不等式xx?1<0的解集為（A．x∣x>1 B．{x∣x<0}C．{x∣0<x<1} D．{x∣x<0或x>1}【答案】C【分析】將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，即一元二次不等式求解.【詳解】由xx?1<0等價(jià)于xx?1所以不等式的解集為0,1.故選：C.例題2．（2025高二下·北京·學(xué)業(yè)考試）不等式x(x+1)<0的解集為（

）A．{x∣0<x<1} B．{x∣?1<x<0}C．{x∣x<0或x>1} D．{x∣x<?1或x>0}【答案】B【分析】直接求出一元二次不等式的解集即可.【詳解】解不等式x(x+1)<0，得?1<x<0，所以不等式x(x+1)<0的解集為{x∣?1<x<0}.故選：B例題3．（2025高二下·天津南開·學(xué)業(yè)考試）不等式?x2+x+2>0A．x?1<x<2 B．C．{x|x<?1或x>2} D．{x|x<?2或x>1}【答案】A【分析】將二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)的一元二次不等式轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為正的一元二次不等式，利用十字相乘法因式分解，再根據(jù)同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)列出不等式組，解不等式組即可得到解集.【詳解】?x2+x+2>0即x?2x+1可得x?2>0x+1<0或x?2<0解得?1<x<2，所以不等式?x2+x+2>0故選：A.1．不等式12?xx?A．x13<x<C．xx<13 D．【答案】A【分析】直接解一元二次不等式即可求解.【詳解】不等式12?xx?13故選：A.2．已知關(guān)于x的不等式ax?b≤0的解集是2,+∞，則關(guān)于x的不等式ax2+A．?∞,?3∪2,+∞ C．?∞,?2∪3,+∞ 【答案】A【分析】由一元一次不等式求得b=2a，且a<0；由此化簡二次不等式并求出解集.【詳解】由關(guān)于x的不等式ax?b≤0的解集是2,+∞，得b=2a且a<0，則關(guān)于x的不等式ax2+即x+3x?2解得：x<?3或x>2，所求不等式的解集為：?∞,?3∪故選：A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元一次不等式、一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.3．不等式x2<1的解集是（A．x?1<x<0 B．C．x?1<x<1 D．xx<?1【答案】C【分析】根據(jù)二次不等式的解法求解.【詳解】由x2所以不等式x2<1的解集是故選：C考點(diǎn)三：利用不等式的解集求參數(shù)例題1（2024·江蘇學(xué)考模擬）關(guān)于x的不等式3x+ax?1≤1的解集為?52,1A．?6 B．?72 C．3【答案】D【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法即可求解.【詳解】由3x+ax?1≤1?2x+a+1由題意得，?a+12=?故選：D.例題2．（21-22高一上·江蘇南京·階段練習(xí)）關(guān)于x的不等式x2?4x+4a≥a2在[1，6]內(nèi)有解，則A．?2≤a≤3 B．1≤a≤6 C．?2≤a≤6 D．3≤a≤6【答案】C【分析】由題意只需a2?4a≤x2?4xmax，【詳解】依題可得x2只需a2設(shè)y=x當(dāng)x=6時(shí)，ymax所以a2?4a≤12，解得故選：C.例題3．（2024·江蘇學(xué)考模擬）已知不等式ax2+bx+2>0的解集為{x|?1<x<2}，則實(shí)數(shù)a+b=A．?1 B．0 C．1 D．2【答案】B【分析】由不等式ax2+bx+2>0的解集為{x|?1<x<2}，得到?1,2是方程a【詳解】由題意，?1,2是方程ax∴?1+2=?ba，?1×2=2a，解得∴a+b=0.故選：B．1．若不等式ax2?4x+a?3<0對(duì)所有實(shí)數(shù)x恒成立，則aA．?∞,?1∪C．?∞,?1∪【答案】B【分析】分a=0和a≠0兩種情況討論，a≠0時(shí)，結(jié)合二次函數(shù)圖象得到a的取值范圍.【詳解】a=0時(shí)，原不等式化為4x?3<0，解得x<34，不對(duì)所有的a≠0時(shí)，原不等式為一元二次不等式，要對(duì)所有實(shí)數(shù)x恒成立，則二次函數(shù)y=ax2?4x+a?3從而a<0Δ=?4所以，a的取值范圍為?∞故選：B.2．若不等式ax2+bx+2>0的解集為x|?12A．1 B．?12 C．?28 D．?14【答案】D【分析】由題意可得x1=?12，x2【詳解】由題意知x1=?12，x2則?ba=?所以a+b=?14.故選：D.3．已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為x13A．x?12<x<?13 B．x2<x<3 【答案】B【分析】根據(jù)不等式ax2+bx+c>0的解集，可得13,12【詳解】不等式ax2+bx+c>0可得13,1所以a<0，且a9+b由不等式cx2+bx+a>0由a<0得c<0，所以x2?5x+6<0，解得則不等式cx2+bx+a>0故選：B.考點(diǎn)四：基本不等式例題1（2024高二上·江蘇揚(yáng)州·學(xué)業(yè)考試）若x>1，則函數(shù)f(x)=9x+1x?1的最小值為（A．6 B．9 C．12 D．15【答案】D【分析】利用基本不等式分析求解.【詳解】因?yàn)閤>1，則x?1>0，可得f(x)=9x+1當(dāng)且僅當(dāng)9x?1=1所以函數(shù)f(x)=9x+1故選：D.例題2．（21-22高一上·江蘇南京·階段練習(xí)）已知x>1，則y=3x+4x?1的最小值為（A．43?1 B．43 C．4【答案】D【分析】化簡可得y=3x?3+4【詳解】由題意得：y=3x?3+因?yàn)閤>1，所以3x?3>0，4x?1所以y=當(dāng)且僅當(dāng)3x?3=4x?1故選：D.例題3．（2025高二下·湖南郴州·學(xué)業(yè)考試）已知x<?1，則4x+1x+1的最大值為（A．?4 B．0 C．4 D．?8【答案】D【分析】將原式變形，再結(jié)合基本不等式代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)閤<?1，則x+1<0，所以?x+14x+≤?2?4當(dāng)且僅當(dāng)?4x+1=1所以4x+1x+1的最大值為故選：D1．已知x>0，則41+x+x的最小值是（A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】利用基本不等式即可求解.【詳解】因x>0，則x+1>1，則41+x+x=4故41+x+x的最小值是故選：C2．設(shè)x>0，y>0，且x+y=2，則1x+1A．8 B．6 C．4 D．2【答案】D【分析】根據(jù)基本不等式“1”的妙用計(jì)算即可求解.【詳解】由x+y=2，得12所以1x當(dāng)且僅當(dāng)yx=x所以1x故選：D3．函數(shù)fx=loga2x?3+1（a>0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)Am,n，若對(duì)任意正數(shù)x、yA．2 B．3922 C．1 D．【答案】D【分析】求出定點(diǎn)A的坐標(biāo)，可得出2x+1+y=6，然后將代數(shù)式162x+1【詳解】對(duì)于函數(shù)fx=loga2x?3令2x?3=1，可得x=2，且f2=loga1+1=1，所以，A對(duì)任意的正數(shù)x、y都有mx+ny=4，即2x+y=4，則2x+1所以，1≥1當(dāng)且僅當(dāng)4x+1y=所以，1x+1+2故選：D.訓(xùn)練1、已知正實(shí)數(shù)a，b滿足ab=100，則1a+4A．15 B．25 C．12【答案】B【分析】根據(jù)題意利用基本不等式求最值即可.【詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)a，b滿足ab=100，則1a當(dāng)且僅當(dāng)1a=4所以1a+4故選：B.2、不等式x?1x?2<0的解集是（A．x4<x<6 B．x?3<x<0 C．x0<x<4【答案】D【分析】利用求一元二次不等式的解集的方法求解.【詳解】解不等式x?1x?2<0，得所以所求的解集為x1<x<2故選：D3、函數(shù)y=x+1x?1+5A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【分析】利用基本不等式求出最小值.【詳解】由x>1，得x?1>0，則y=x?1+1x?1+6≥2所以所求的最小值為8.故選：D4、若正數(shù)x、y滿足x+y=1，則1x+1A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】將代數(shù)式x+y與1x+1【詳解】因?yàn)檎龜?shù)x、y滿足x+y=1，則1x當(dāng)且僅當(dāng)xy=y因此，1x+1故選：B.5、若a,b,c∈R，a>b，則下列不等式成立的是（

A．1a<1b B．a(chǎn)2<【答案】C【分析】取特殊值，結(jié)合不等式性質(zhì)判斷.【詳解】對(duì)于A：取a=1，b=?1，滿足a>b，但不滿足1a對(duì)于B：取a=1，b=?1，滿足a>b，但不滿足a2對(duì)于C：因?yàn)閏2+1≥1>0，則1c2+1對(duì)于D：取c=0，則ac故選：C6、已知a、b、c都是實(shí)數(shù)，若a<b，則（

）A．a(chǎn)+c<b+c B．a(chǎn)c<bc C．a(chǎn)c<b【答案】A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)以及特殊值法逐項(xiàng)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.【詳解】因?yàn)閍<b，對(duì)于A，根據(jù)不等式的性質(zhì)知a+c<b+c，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)c>0時(shí)，ac<bc；當(dāng)c=0時(shí)，ac=bc；當(dāng)c<0時(shí)，ac>bc，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)c>0時(shí)，1c>0，所以ac<bc；當(dāng)對(duì)于D，若a=?2,b=1，則a2故選：A.7、不等式x?1x?2A．x1<x<2 B．C．{xx>2或x<1} D．【答案】A【分析】直接求解一元二次不等式，即可得到結(jié)果.【詳解】解不等式x?1x?2<0，得所以原不等式的解集為x1<x<2故選：A8、已知a>b,c>d，則下面不等式一定成立的是（

）A．a(chǎn)+d>b+c B．a(chǎn)+d<b+cC．a(chǎn)?d>b?c D．a(chǎn)?d<b?c【答案】C【分析】由不等式的性質(zhì)及特例逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對(duì)于ABD:取a=4,b=3,c=2,d=1，滿足a>b,c>d，顯然a+d>b+c和a+d<b+c，a?d<b?c都不成立；對(duì)于C：由c>d可得?d>?c，故a?d>b?c成立.故選：C9、若a<b<0，c>0，則下列不等式成立的是（

）A．1a<1b B．a(chǎn)+c>b+c C．【答案】D【分析】取特殊值作反例，可判斷A、B、C項(xiàng)；根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷D項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，取a=?3，b=?2，則1a=?13，1b對(duì)于B，取a=?3，b=?2，c=1，滿足a<b<0，c>0，a+c=?3+1=?2