線段的長(zhǎng)短比較一.精心選一選(每小題3分，共24分）1.以下圖形中，不是平面圖形的是（）A．線段 B．角 C．圓錐 D．圓答案：C．解：A.B.D是平面圖形，C是立體圖形，故選C．2.如圖所示圖形中，多邊形的個(gè)數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)答案：A．解：多邊形有第二個(gè)，第四個(gè)，共2個(gè)，故選：A．3.用兩個(gè)釘子把直木條釘在墻上，木條就固定了，這說(shuō)明（）A．一條直線上只有兩點(diǎn) B．兩點(diǎn)確定一條直線C．過(guò)一點(diǎn)可畫無(wú)數(shù)條直線 D．直線可向兩端無(wú)限延伸答案：B．解：用兩個(gè)釘子把木條釘在墻上時(shí)，木條就被固定住，其依據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線，故選：B．4.如圖，共有線段（）A．3條 B．4條 C．5條 D．6條答案：D．解：線段AB.AC.AD.BC.BD.CD共六條，也可以根據(jù)公式計(jì)算，=6，故選D．5.如圖，對(duì)于直線AB，線段CD，射線EF，其中能相交的圖是（）A． B． C． D．答案：B．解：A.直線AB與線段CD不能相交，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.直線AB與射線EF能夠相交，故本選項(xiàng)正確；C.射線EF與線段CD不能相交，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.直線AB與射線EF不能相交，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．6.已知線段AB和點(diǎn)P，如果PA+PB=AB，那么（）A．點(diǎn)P為AB中點(diǎn) B．點(diǎn)P在線段AB上C．點(diǎn)P在線段AB外 D．點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上答案：B．解：如圖：∵PA+PB=AB，∴點(diǎn)P在線段AB上．故選B．7.如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，D是線段CB的中點(diǎn)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．CD=AC﹣BD B．CD=AB﹣BD C．AC+BD=BC+CD D．CD=AB答案：D．解：由C是線段AB的中點(diǎn)，D是線段CB的中點(diǎn)，得AC=CB，CD=DB．A.CD=CB﹣BD=AC﹣BD，故A正確；B.CD=CB﹣BD=AB﹣BD，故B正確；C.AC+BD=BC+CD，故C正確；D.CD=BC=AB，故D錯(cuò)誤；故選：D．8.C．已知線段AB=8cm，在直線AB上畫線BC，使它等于3cm，則線段AC等于（）A．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．8cm或11cm答案：解：由于C點(diǎn)的位置不確定，故要分兩種情況討論：（1）當(dāng)C點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，如圖所示：AC=AB+BC=8+3=11cm；（2）當(dāng)C點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)時(shí)，如圖所示：AC=AB﹣BC=8﹣3=5cm；所以線段AC等于5cm或11cm，故選C．二．細(xì)心填一填（每小題3分，共18分）9.“把彎曲的公路改直，就能縮短路程”，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是________．答案：兩點(diǎn)之間，線段最短．解：由線段的性質(zhì)可知：兩點(diǎn)的所有連線中，可以有無(wú)數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短．故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短．10.如圖，這些美麗的圖案我們常常見到，組成這些圖案的簡(jiǎn)單的幾何圖形有（至少說(shuō)三個(gè)）答案：正方形、長(zhǎng)方形、三角形、圓．解：根據(jù)圖形可得正方形、長(zhǎng)方形、三角形、圓．11.一條直線上取三個(gè)點(diǎn)，最多可以確定________條射線．答案：6．解：2×3=6（條）．答：一條直線上取三個(gè)點(diǎn)，最多可以確定6條射線．故答案為：6．12.已知C為線段AB的中點(diǎn)，D在線段CB上．若DA=6，DB=4，則CD=___________．答案：1．解：∵DA=6，DB=4，∴AB=DB+DA=4+6=10，∵C為線段AB的中點(diǎn)，∴BC=AB=×10=5，∴CD=BC﹣DB=5﹣4=1．故答案為：1．13.一個(gè)多邊形有5條邊，從其中的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連接這個(gè)點(diǎn)和其他頂點(diǎn)，可以得到個(gè)三角形．答案：3．解：從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連接這個(gè)點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把一個(gè)多邊形分割成（n﹣2）個(gè)三角形．5﹣2=3，故答案為：3．14.平面上有三個(gè)點(diǎn)，可以確定直線的條數(shù)是_________．答案：1條或3條．解：∵若平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)A.B.C不在同一直線上，則能確定的直線的條數(shù)是：3條；若平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)A.B.C在同一直線上，則能確定的直線的條數(shù)是：1條．故答案為：1條或3條．三．用心解一解（共38分）15.（6分）根據(jù)下列語(yǔ)句，畫出圖形．已知四點(diǎn)A.B.C.D．①畫直線AB；②連接AC.BD，相交于點(diǎn)O；③畫射線AD.BC，交于點(diǎn)P．解：如圖所示．16.（6分）如圖，A.B是公路L兩旁的兩個(gè)村莊，若兩村要在公路上合修一個(gè)汽車站，使它到A.B兩村的距離和最小，試在L上標(biāo)注出點(diǎn)P的位置，并說(shuō)明理由．解：點(diǎn)P的位置如下圖所示：作法是：連接AB交L于點(diǎn)P，則P點(diǎn)為汽車站位置，理由是：兩點(diǎn)之間，線段最短．17.（8分）如圖，C為線段AB的中點(diǎn)，線段AB=12cm，CD=2cm．求線段DB的長(zhǎng)．解：∵C為線段AB的中點(diǎn)，線段AB=12cm，∴BC=AB=6cm，∴DB=BC﹣CD=6﹣2=4cm．故線段DB的長(zhǎng)為4cm．18.（8分）如圖，從一個(gè)多邊形的某一條邊上的一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合）出發(fā)，分別連接這個(gè)點(diǎn)與其他所有頂點(diǎn)，可以把這個(gè)多邊形分割成若干個(gè)三角形，由三角形、四邊形、五邊形為例，你能總結(jié)出什么規(guī)律？解：由圖中可以看出三角形被分為2個(gè)三角形；四邊形被分為3個(gè)三角形，五邊形被分為4個(gè)三角形，從一個(gè)n邊形的某一條邊上的一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合）出發(fā)，分別連接這個(gè)點(diǎn)與其他所有頂點(diǎn)，可以把這個(gè)多邊形分割成（n﹣1）個(gè)三角形．19.（10分）如圖已知點(diǎn)C為AB上一點(diǎn)，AC=12cm，CB=AC，D.E分別為AC.AB的中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng)．解：根據(jù)題意，AC=12cm，CB=AC，所以CB=8cm，所以AB=AC+CB=20cm，又D.E分別為AC.AB的中點(diǎn)，所以DE=AE﹣AD=（AB﹣AC）=4cm．即DE=4cm．故答案為4cm．拓展摩天輪（滿分20分）20.（10分）已知：點(diǎn)M，N分別是線段AC，BC的中點(diǎn)．（1）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，且AC=9cm，CB=6cm，求線段MN的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)C為線段AB上任一點(diǎn)，且AC=acm，CB=bcm，用含有a，b的代數(shù)式表示線段MN的長(zhǎng)度．（3）若點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且AC=acm，CB=bcm，請(qǐng)你畫出圖形，并且用含有a，b的代數(shù)式表示線段MN的長(zhǎng)度．解：（1）∵AC=9cm，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，∴CM=0.5AC=4.5cm，∵BC=6cm，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，∴CN=0.5BC=3cm，∴MN=CM+CN=7.5cm，∴線段MN的長(zhǎng)度為7.5cm，（2）MN=cm，∵點(diǎn)M，N分別是線段AC，BC的中點(diǎn)．∴MC=AC=a，CN=CB=b，∴MN==；（3）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線時(shí)，如圖：則AC＞BC，∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，∴CM=AC=a，∵點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，∴CN==b，∴MN=CM﹣CN=a﹣b=．21.（10分）如圖①、②、③、④四個(gè)圖形都是平面圖形，觀察圖②和表中對(duì)應(yīng)數(shù)值，探究計(jì)數(shù)的方法并解答下面的問(wèn)題．（1）數(shù)一數(shù)每個(gè)圖各有多少頂點(diǎn)、多少條邊、這些邊圍成多少區(qū)域，將結(jié)果填入下表：（2）根據(jù)表中的數(shù)值，寫出平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間的關(guān)系；（3）如果一個(gè)平面圖形有20個(gè)頂點(diǎn)和11個(gè)區(qū)域，求這個(gè)平面圖形的邊數(shù)．解：（1）（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，頂點(diǎn)用V表示，邊數(shù)用E表示，區(qū)域用F表示，他們的關(guān)系可表示為：V+F=E+1；（3）把V=20，F(xiàn)=11代入上式得：E=V+F﹣1=20+11﹣1=30．故如果平面圖形有20個(gè)頂點(diǎn)和11個(gè)區(qū)域，那么這個(gè)平面圖形的邊數(shù)為30．備選題：1.如圖是交通禁止駛?cè)霕?biāo)志，組成這個(gè)標(biāo)志的幾何圖形有（）A．圓、長(zhǎng)方形 B．圓、線段 C．球、長(zhǎng)方形 D．球、線段答案：A．解：根據(jù)圖形可得組成這個(gè)標(biāo)志的幾何圖形有長(zhǎng)方形、圓．故選A．2.在直線l上順次取A.B.C三個(gè)點(diǎn)，使得AB=4cm，BC=3cm，如果O為線段AC中點(diǎn)，則線段OB=（）A．0.5cm B．1cm C．3.5cm D．7cm答案：A．解：根據(jù)上圖所示OB=AB﹣OA，∵OA=（AB+BC）÷2=3.5cm，∴OB=0.5cm．故選：A．3.如圖，點(diǎn)C是線段AB上的點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，AB=10，AC=6，則線段CD的長(zhǎng)是（）A．4 B．3 C．2 D．1答案：C．解：∵AB=10，AC=6，∴BC=AB﹣AC=10﹣6=4，又∵點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，∴CD=BC=×4=2．故選：C．4.長(zhǎng)度12cm的線段AB的中點(diǎn)為M，C點(diǎn)將線段MB分成MC：CB=1：2，則線段AC的長(zhǎng)度為．答案：8cm．解：∵線段AB的中點(diǎn)為M，∴AM=BM=6cm，設(shè)MC=x，則CB=2x，∴x+2x=6，解得x=2，即MC=2cm．∴AC=AM+MC=6+2=8cm．5.在如圖所示3×3的正方形方格圖案中有________個(gè)正方形．答案：14．解：邊長(zhǎng)是1的正方形有9個(gè)，邊長(zhǎng)是2的正方形有4個(gè)；邊長(zhǎng)是3的正方形有1個(gè)．共有9+4+1=14（個(gè)）．故答案為：14．6.7.直線上有n個(gè)點(diǎn)，我們進(jìn)行如下操作：在每相鄰兩點(diǎn)間插入2個(gè)點(diǎn)．經(jīng)過(guò)2次這樣的操作后，直線上共有_________個(gè)點(diǎn)．（用含n的代數(shù)式表示）答案：（9n﹣8）．解：第一次操作，共有n+（n﹣1）×2＝（3n﹣2）個(gè)點(diǎn)，第二次操作，共有（3n﹣2）+（3n﹣2﹣1）×2＝（9n﹣8）個(gè)點(diǎn)，故答案為：（9n﹣8）．7.畫圖：如圖，已知平面上有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D．（1）作射線AD；（2）作直線BC與射線AD交于點(diǎn)E；（3）連結(jié)AC，再在AC的延長(zhǎng)線上作線段CP=AC．解：如圖所示：．8.右邊有兩個(gè)大小形狀完全相同的直角三角形，請(qǐng)你在平面上把這兩個(gè)三角形拼出所有不同形狀的四邊形，并畫出所拼四邊形的示意圖（標(biāo)出圖中的直角）．解：9.如圖，已知B.C兩點(diǎn)把線段AD分成2：4：3的三部分，M是AD的中點(diǎn)，若CD=6，求線段M