2025年秋季學(xué)期高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)（A卷）參考答案第Ⅰ卷（58分一、單項(xiàng)選擇題（8540分．在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只

n22n1n

3223114直線l1：axy20250，l2：43axay10，l1l2a43aa0a1A(05B(05AB10PAPB6

P根據(jù)題意知圓心為(32)，半徑為3，故圓方程為(x3)2y2)29

1

a13131a3 a a31 a1 1a131，…，無(wú)窮數(shù)列a a

a 2 32，所以a2025a1 1，故選x4y22pxp0)DE兩點(diǎn)，且ODOED點(diǎn)在第一象限，可以確定DOxEOxπD44程168pp2，所以其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(10) 17BP322BB1004P到直線17BPBP

2，函數(shù)

y3x1的圖象的兩條漸近線為

x0y3xy(2

軸所成的角為75，則

btan752 88411ab

2

二、多項(xiàng)選擇題（3618分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)60分）n1時(shí)，aS8，n2時(shí)，aS n29nn129n12n10 n5a0CSn29nn4n5S取得最大 B12,2,2 C10,2,2； CD10,2,2cosβ

CD,

1，故直線 22222

1與直 πABA1CA1C

軸ABCDABCDm00,1

AC

成角為θ，則

3，則cosθ

6BC：11(3 CB1202

DC020

→aCB12x2z

B →

x1

，設(shè)平面

DCB的夾角為

→→ a

a,

→ a

2B

面 與平面DCB的夾角

CDBC1202DC1022、

→A BC

ba,b,

bBC12a2c10,2,2，設(shè)平 的法向量 ，則有→ ，

44

3DA：由圖可知，曲線y軸對(duì)稱，AB：明顯是CB到原點(diǎn)22BCDCB所在的圓的方程分別為(x2)2y24x2y2)24，(x2)2y24，曲線x軸圍成的圖形是一1S2π82π44π8C D：由對(duì)稱性知：Ωy1所得弦長(zhǎng)可由D4D所在的圓的方程為(x2)2y2420y1的距離4d4

，則所求弦長(zhǎng)為4

D第Ⅱ卷（92分三、填空題（3515分2在等差數(shù)列aa3a12aaa

9，

4a1a836

ABCDA1B1C1D1AB4AD4AA16BADBAA1DAAπ，如圖 AC1ABBC AC1AC1ABBCCC1

ABBCCC12ABBCcos32BCCC1cos32ABCC1cos161636244124612461132 AC1

AC1 ［方法一

y2

y 設(shè)Ax,y,Bx,y，則 1，所以y2y26x6x，所以k 2 1

y2

x y

ABMxy，分別過(guò)點(diǎn)A,Bx3的垂線，垂足分別為AB，因?yàn)?AMBπ，∴MM

AB1AFBF1AABBMAB MMxM32y2yy4k3 ［方法二F，因?yàn)锳MB90ABMMFAB

3［方法三由題知拋物線C:y26xF30)ABykx3(k0) 2 C:y2

6x中得

k2x2

2 9k66x

0，設(shè)

Ax1y1Bx2y2，3k2 x1x2 k x1x24，同理有y1y2ky1y29，由AMB90，即

MAMB

MAx12,y12,MBx22,y22 MAMBx12,y12 x3y291240k3 k 四、解答題（77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15（13分）（1）令n1時(shí)，2S1a1，即2a1a1，可得a10 （2分n32S33a3，即202a33a3a34 （4分由a10,a22,a34，猜想：an2n1 （6分（2）由（1）a10a22a34n3時(shí)，由2Snnan得2Sn1n1an1則2an1n1an1nan （8分即n1

an1

（10分n3

nan1La3

n1n2L222n1

n

n （12分a10a22an2n1 （13分16（BCABAA12B為原點(diǎn)，BCBA所在直線分別為xyz軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖 （2分 （4分因?yàn)锽A1AC10 （6分 （7分 （9分 易知平面BCC1B1的一個(gè)法向量為BA0,2,0 （11分

BA

22

（14分MNBCCB所成角的正弦值為51 （15分（1分，用幾何法做酌情給分17（（1）Ex2y0 2 所 ，解得b23 （1分 2 從而c2639，即c3 （3分所以右焦點(diǎn)為3,0，從而p3，解得p6 （5分 拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程依次分別為y212x， （7分（一個(gè)方程一分（2）由題意直線lyx3，它過(guò)拋物線的焦點(diǎn)30y2聯(lián)立拋物線方程得yx

x218x90 （9分顯然182492880，x1x218 圖所以ABpx1x261824 （11分點(diǎn)O到直線ld

32 （13分所以 13224182，即VAOB的面積為 （15分18（（1）Q3a22a3，3(a1d2(a12da1d （1分S33a23(a1d)6d又Tbbb26129 S3

6d921 （3分即2d27d30，解得d3或d1 （5分d3ana1n1d3n當(dāng)d1時(shí)，aa(n1)dn （7分 （2）Q{bn2bbb，即12212

6( ) ，即a23ad2d20 解得a1d或a12d （9分Q0d1，an0又T99S999999b5099a5099即b50a501 （11分 a501a2a25500a50a51（舍去

（13分a2daa49d51d50d50

（15分a1da50a149d50d50d1，與0d1綜上，d50 （17分19（（1）,,PEy

3x ，可化為y

3x （1分直線GQy

3λ ，可化為y （2分 則兩式聯(lián)立得y233x2，所以橢圓方程為 1 （3分（2）①設(shè)直線MN的方程為ykx ，Mx,y，Nx,y1 （4分Lx2y21y34k2x243kx90 則0，xx43k,xx （6分 34ky2y2

1 34kkx3

kx3

所以kk 3 2 2k33k33

2x

2x 1 2k233k1127k233kx1x227 x 4x

x

4x 2

1 1 1 （8分代入xx43k,xx ，可得kk9 （10分 34k 1

34k

STSTymxn，Sx3y3，Tx4y47STH0的方程，y可得1m2x22mn3m)xn23n0x3x4

3m3m

,x3x4

1

n2n2 （12分y4 所以k