一、兩等量電荷的電場線的特點電荷種類等量異種點電荷等量同種(正)點電荷電場線分布圖連線上的場強大小0點最小，從0點沿連線向兩邊逐漸變大逐漸變大中垂線上的場強大小0點最大，從0點沿中垂線向兩邊逐漸變小0點為零，從0點沿中垂線向兩邊先變大后變小′、B與B'的場強等大同向等大反向[例1]如圖所示，一電子沿等量異種電荷的中垂線由A→0→B勻速飛過，電子的重力不計，則電子所受另一個力的大小和方向的變化情況是()A.先變大后變小，方向水平向左B.先變大后變小，方向水平向右C.先變小后變大，方向水平向左D.先變小后變大，方向水平向右等量異種電荷的電場線分布如圖甲所示，由圖中電場線的分布可以看出，從A到0,電場線由疏到密；從到B,電場線由密到疏，所以從A→0→B,電場強度先由小變大，再由大變小，而電場強度的方向沿電場線的切線方向，為水平向右，如圖乙所示.由于電子處于平衡狀態(tài)，所受的合外力必為零，故另一個力應與電子所受的靜電力大小相等、方向相反.電子所受的靜電力與場強方向相反，即水平向左，電子從A→0→B過程中，靜電力先由小變大，再由大變小，故另一個力方向應水平向右，其大小先變大后變小，所以選項B正確.答案B[針對訓練1]兩個帶等量正電荷的點電荷如圖所示，0點為兩電荷連線的中點,a點在連線的中垂線上，若在a點由靜止釋放一個電子，關(guān)于電子法正確的是()A.電子在從a點向0點運動的過程中，加速度越來越大，速度越來越大B.電子在從a點向0點運動的過程中，加速度越來越小，速度越來越大解析帶等量正電荷的兩點電荷連線的中垂線上，中點0處的場強為零，沿中垂線從0點向無窮遠處場強先變大，達到一個最大值后，再逐漸減小到零.但a點與最大場強點的位置關(guān)系不能確定，電子在從a點向0點運動的過程中，當a點在最大場強點的上方時，加速度先增大后減小；當a點在最大場強點的下方時，電子的加速度則一,C正確；通過0點后，電子的運動方向與場強的方向相同，與所受靜電力方向相反,故電子做減速運動，由能量守恒定律得，當電子運動到與a點關(guān)于0點對稱的b點時，電子的速度為零.同樣因b點與最大場強點的位置關(guān)系不能確定，故加速度大答案C二、帶電粒子在電場中運動問題的分析1.帶電粒子做曲線運動時，合力指向軌跡曲線的內(nèi)側(cè)，速度方向沿軌跡的切線方向2.方法(1)根據(jù)帶電粒子運動軌跡的彎曲方向，判斷帶電粒子所受靜電力的方向.(2)把電場線方向、靜電力方向與電性相聯(lián)系進行分析.(3)把電場線的疏密和靜電力大小、加速度大小相聯(lián)系進行分析.(4)把靜電力做的功與能量的變化相聯(lián)系進行分析.[例2]Mi度垂直于電場線方向飛出a、b兩個帶電粒子，僅在靜電力作用下MiB.a的速度將減小，b的速度將增大C.a的加速度將減小，b的加速度將增大D.兩個粒子的動能，一個增大一個減小解析帶電粒子做曲線運動，所受靜電力的方向指向軌跡的內(nèi)側(cè)，由于電場線的方向未電場線密的地方電場強度大，電場線疏的地方電答案C關(guān)鍵提醒分析帶電粒子在電場中的運動軌跡問題時應注意的三點(1)做曲線運動的帶電粒子所受合外力方向指向曲線的凹側(cè).(2)速度方向沿軌跡的切線方向.(3)粒子軌跡一定夾在合外力方向與速度方向之間.[針對訓練2]如圖所示，實線表示電場線，虛線表示帶電粒子運動的軌跡，帶電粒子只受靜電力作用，運動過程中速度逐漸減小，下列各圖是對它在b處時的運動方向與受力方向bCA解析aBabFCC帶電粒子運動速度沿軌跡切線方向，受力方向與電場線在同一直線上，靜電力指向軌跡彎曲的內(nèi)側(cè)，B、C錯誤；由于運動過程中速度逐漸減答案A三、電場中的平衡問題帶電體在多個力作用下處于平衡狀態(tài)，物體所受合外力為零，因此可用共點力平衡的知識分析，常用的方法有正交分解法、合成法等.[例3]豎直放置的兩塊足夠長的平行金屬板間有勻強電場，其電場強度為E.在該勻強電場中，用絲線懸掛質(zhì)量為m的帶電小球.絲線跟豎直方向成θ角時小球恰好平衡，小球與右側(cè)金屬板相距為b,如圖所示.求：(1)小球所帶電荷量q是多少?(2)若剪斷絲線，小球碰到金屬板需多長時間?解析(1)由于小球處于平衡狀態(tài)，對小球進行受力分析如圖所示.(2)因帶電小球受力平衡，重力與靜電力的合力與絲線的拉力大小相等，故剪斷絲線后小球所受重力、靜電力的合力等于,小球的加速度,小球由靜止開始沿絲線拉力的反方向做勻加速直線運動，當碰到金屬板時，它的位移為1,所以,又有,所以[針對訓練3](2019·全國卷I,15)如圖，空間存在一方向水平向右的勻強電場，兩個帶電小球P和Q用相同的絕緣細繩懸掛在水平天花解析甲答案D四、電場中的動力學問題[例4]如圖所示，一質(zhì)量為m=1.0×10-2O77足夠大，靜止時懸線向左與豎直方向夾角為θ=37°.小球在運動過程中電荷量保持不變，重力加速度g取10m/s2.求：(sin37°=0.6,cos(1)電場強度E的大??；(2)若在某時刻將細線突然剪斷，求經(jīng)過1s時小球的速度大小v及方向.解析(1)由平衡條件得小球所受靜電力F=mgtanθ(2)細線剪斷后，小球所受合力根據(jù)牛頓第二定律，小球的加速度 所以1s時小球的速度大小v=at=12.5m/s,速度方向沿原細線方向向下，即方向與豎直方向夾角為37°斜向左下.答案(1)7.5×10?N/C(2)12.5m/s方向與豎直方向夾角為37°斜向左下[針對訓練4]如圖所示，光滑絕緣的固定斜面(足夠長)傾角為37°,一帶正電的小物塊質(zhì)量為m,電荷量為q,置于斜面上，當沿水平方向加如圖所示的勻強電場時，帶電小物塊恰好靜止在斜面上1.從某時刻開始，電場強度變化為原來的2,(sin(1)原來的電場強度大??；(2)小物塊運動的加速度；(3)小物塊2s末的速度大小和2s內(nèi)的位移大小.解析(2)當場強變?yōu)樵瓉淼?時，小物塊受到的合外力由牛頓第二定律有F合=ma,所以a=3m/s2,方向沿斜面向下.1.(兩等量點電荷的電場分布)如圖為真空中兩點電荷A、B形成法正確的是()A.A、B可能帶等量異號的正、負電荷B.A、B可能帶不等量的正電荷C.a、b兩點處無電場線，故其電場強度可能為零D.同一試探電荷在a、b兩點處所受靜電力大小相等，方向一定相反解析點處電場強度大小相等，方向相反，同一試探電荷在a、b兩點處所受靜電力大小答案D2.(兩等量同種電荷的電場)(多選)如圖所示，在等量負電荷連線強大小正確的是()BCC一DB.EKEB,EBED解析無窮遠處為零.A、B、C、D四點與場強最大值點的位置不能確定，故不能確定這3.(電場線與運動軌跡)某電場的電場線分布如圖所示，子僅在靜電力作用下沿圖中虛線所示路徑運動，先后通過M點和N點.以下說法正確的是()ND.粒子帶正電解析據(jù)牛頓第二定律，加速度,EKEM則aKas故B錯誤；作出粒子的速度方向和所受靜電力的方向，靜電力與速度方向之間的夾角為銳角，說明靜電力對粒與該點電場方向相同，說明粒子帶正電，故答案D4.(電場中的平衡問題)如圖所示，在光滑絕緣的水平面上、b帶正電，電荷量均為q,c帶負電.整個系統(tǒng)置于方向水平的勻強電場中.已知靜電力常量為k,若三個小球均處于靜止狀態(tài)，試求該勻強電場的場強以及c的帶電荷量.解析設c小球帶電荷量為Q,以c小球為研究對象進行受力分析，根據(jù)平衡條件得a、b對c的合力與勻強電場對c的力等值反向，即230°=EQ,所以勻強電場場強的大小為L2,方向垂直ab連線向上.以a小球為研究對象進行受力分析，根據(jù)平衡條件得b、c對a的合力與勻強電場對a的力等值反445.(電場中的動力學問題)一根長為L的絕緣細線吊著一質(zhì)量為m的帶電荷量為q的小球靜止