2025年期末電路試題及答案一、選擇題（每題3分，共30分）1.已知電路中某元件的電壓\(u=10\sin(314t+30^{\circ})V\)，電流\(i=5\sin(314t60^{\circ})A\)，則該元件是（）A.電阻B.電感C.電容D.無法確定答案：B解析：電壓\(u=10\sin(314t+30^{\circ})V\)，電流\(i=5\sin(314t60^{\circ})A\)，電壓相位\(\varphi_{u}=30^{\circ}\)，電流相位\(\varphi_{i}=60^{\circ}\)，電壓與電流的相位差\(\varphi=\varphi_{u}\varphi_{i}=30^{\circ}(60^{\circ})=90^{\circ}\)，且電壓超前電流\(90^{\circ}\)，根據(jù)電路元件特性，電感元件上電壓超前電流\(90^{\circ}\)，所以該元件是電感，選B。2.如圖所示電路，\(I_{1}=2A\)，\(I_{2}=3A\)，則\(I_{3}\)為（）A.1AB.1AC.5AD.5A答案：B解析：根據(jù)基爾霍夫電流定律（KCL），對于電路中任一節(jié)點，流入節(jié)點的電流之和等于流出節(jié)點的電流之和。在該節(jié)點處，\(I_{1}+I_{2}+I_{3}=0\)，已知\(I_{1}=2A\)，\(I_{2}=3A\)，則\(I_{3}=I_{1}I_{2}=2(3)=1A\)，選B。3.一個\(10\Omega\)的電阻與一個\(5\Omega\)的電阻并聯(lián)，其等效電阻為（）A.\(15\Omega\)B.\(3.33\Omega\)C.\(7.5\Omega\)D.\(2\Omega\)答案：B解析：根據(jù)并聯(lián)電阻的等效電阻公式\(R_{eq}=\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}\)，其中\(zhòng)(R_{1}=10\Omega\)，\(R_{2}=5\Omega\)，則\(R_{eq}=\frac{10\times5}{10+5}=\frac{50}{15}\approx3.33\Omega\)，選B。4.正弦交流電路中，電感元件的感抗\(X_{L}\)與頻率\(f\)的關系是（）A.\(X_{L}\)與\(f\)成正比B.\(X_{L}\)與\(f\)成反比C.\(X_{L}\)與\(f\)無關D.不確定答案：A解析：電感元件的感抗公式為\(X_{L}=\omegaL=2\pifL\)，其中\(zhòng)(L\)為電感系數(shù)，\(\omega\)為角頻率，\(f\)為頻率。由此可知，當電感\(zhòng)(L\)一定時，感抗\(X_{L}\)與頻率\(f\)成正比，選A。5.已知某正弦電壓\(u=220\sqrt{2}\sin(314t+45^{\circ})V\)，則其有效值為（）A.\(220\sqrt{2}V\)B.\(220V\)C.\(380V\)D.\(311V\)答案：B解析：對于正弦交流電\(u=U_{m}\sin(\omegat+\varphi)\)，其有效值\(U=\frac{U_{m}}{\sqrt{2}}\)。已知\(u=220\sqrt{2}\sin(314t+45^{\circ})V\)，其中\(zhòng)(U_{m}=220\sqrt{2}V\)，則有效值\(U=\frac{220\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=220V\)，選B。6.在三相四線制供電系統(tǒng)中，線電壓與相電壓的關系是（）A.線電壓等于相電壓B.線電壓是相電壓的\(\sqrt{3}\)倍，且線電壓超前相應相電壓\(30^{\circ}\)C.線電壓是相電壓的\(\sqrt{2}\)倍D.線電壓是相電壓的\(3\)倍答案：B解析：在三相四線制供電系統(tǒng)中，線電壓\(U_{l}\)與相電壓\(U_{p}\)的關系為\(U_{l}=\sqrt{3}U_{p}\)，并且線電壓超前相應相電壓\(30^{\circ}\)，選B。7.當電路發(fā)生串聯(lián)諧振時，下列說法正確的是（）A.電路的阻抗最大B.電路中的電流最小C.電感和電容兩端的電壓大小相等，相位相反D.電路呈感性答案：C解析：串聯(lián)諧振時，電路的阻抗\(Z=R\)（\(R\)為電阻），達到最小值，A錯誤；根據(jù)\(I=\frac{U}{Z}\)，\(U\)一定時，\(Z\)最小，電流\(I\)最大，B錯誤；串聯(lián)諧振時，電感和電容兩端的電壓大小相等，相位相反，\(U_{L}=U_{C}\)，C正確；串聯(lián)諧振時，電路呈電阻性，D錯誤。選C。8.如圖所示電路，開關\(S\)閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)，\(t=0\)時開關\(S\)閉合，則\(i_{L}(0_{+})\)為（）A.\(0A\)B.\(2A\)C.\(1A\)D.\(3A\)答案：B解析：開關閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)，電感相當于短路。此時\(i_{L}(0_{})=\frac{10}{5}=2A\)。根據(jù)電感電流的連續(xù)性\(i_{L}(0_{+})=i_{L}(0_{})=2A\)，選B。9.一個理想變壓器，原邊匝數(shù)\(N_{1}=100\)，副邊匝數(shù)\(N_{2}=200\)，原邊電壓\(U_{1}=100V\)，則副邊電壓\(U_{2}\)為（）A.\(50V\)B.\(100V\)C.\(200V\)D.\(400V\)答案：C解析：對于理想變壓器，有\(zhòng)(\frac{U_{1}}{U_{2}}=\frac{N_{1}}{N_{2}}\)，已知\(N_{1}=100\)，\(N_{2}=200\)，\(U_{1}=100V\)，則\(U_{2}=\frac{N_{2}}{N_{1}}U_{1}=\frac{200}{100}\times100=200V\)，選C。10.已知某二端網(wǎng)絡的端口電壓\(u=10\cos(100t)V\)，端口電流\(i=2\cos(100t60^{\circ})A\)，則該網(wǎng)絡的功率因數(shù)為（）A.\(0.5\)B.\(0.866\)C.\(1\)D.\(0\)答案：A解析：功率因數(shù)\(\cos\varphi\)，其中\(zhòng)(\varphi\)為電壓與電流的相位差。已知\(u=10\cos(100t)V\)，\(\varphi_{u}=0^{\circ}\)，\(i=2\cos(100t60^{\circ})A\)，\(\varphi_{i}=60^{\circ}\)，則\(\varphi=\varphi_{u}\varphi_{i}=0^{\circ}(60^{\circ})=60^{\circ}\)，所以功率因數(shù)\(\cos\varphi=\cos60^{\circ}=0.5\)，選A。二、填空題（每題3分，共15分）1.基爾霍夫電壓定律（KVL）的內容是：在任何一個閉合回路中，各段電壓的代數(shù)和等于______。答案：零解析：基爾霍夫電壓定律（KVL）指出，在任何一個閉合回路中，沿回路繞行一周，各段電壓的代數(shù)和恒等于零，即\(\sumU=0\)。2.電容元件的容抗\(X_{C}\)與電容\(C\)和頻率\(f\)的關系為\(X_{C}=\)______。答案：\(\frac{1}{2\pifC}\)解析：電容元件的容抗公式為\(X_{C}=\frac{1}{\omegaC}\)，又因為\(\omega=2\pif\)，所以\(X_{C}=\frac{1}{2\pifC}\)。3.三相負載的連接方式有______和______兩種。答案：星形連接；三角形連接解析：三相負載的連接方式主要有星形（Y）連接和三角形（\(\triangle\)）連接兩種。4.一階電路的時間常數(shù)\(\tau\)，對于\(RC\)電路，\(\tau=\)______；對于\(RL\)電路，\(\tau=\)______。答案：\(RC\)；\(\frac{L}{R}\)解析：在\(RC\)電路中，時間常數(shù)\(\tau=RC\)，其中\(zhòng)(R\)為與電容相連的等效電阻，\(C\)為電容；在\(RL\)電路中，時間常數(shù)\(\tau=\frac{L}{R}\)，其中\(zhòng)(L\)為電感，\(R\)為與電感相連的等效電阻。5.若兩個電阻\(R_{1}\)和\(R_{2}\)串聯(lián)，它們的電壓分配關系為\(U_{1}=\frac{R_{1}}{R_{1}+R_{2}}U\)，\(U_{2}=\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}U\)，其中\(zhòng)(U\)為總電壓，則\(U_{1}\)和\(U_{2}\)分別為電阻\(R_{1}\)和\(R_{2}\)兩端的電壓，這種關系稱為______。答案：串聯(lián)電阻的分壓公式解析：在串聯(lián)電路中，各電阻兩端的電壓與電阻成正比，上述公式體現(xiàn)了串聯(lián)電阻的分壓關系，稱為串聯(lián)電阻的分壓公式。三、計算題（共55分）1.（10分）如圖所示電路，求\(a\)、\(b\)兩點間的電壓\(U_{ab}\)。解：首先，根據(jù)基爾霍夫電流定律（KCL）求電流\(I\)。設流過\(2\Omega\)電阻的電流為\(I\)，方向如圖所示。由\(KCL\)可知，\(I=\frac{105}{2+3}=\frac{5}{5}=1A\)。然后，根據(jù)基爾霍夫電壓定律（KVL）求\(U_{ab}\)。從\(a\)點出發(fā)，沿順時針方向繞行到\(b\)點，\(U_{ab}=102I\)，將\(I=1A\)代入可得\(U_{ab}=102\times1=8V\)。2.（15分）已知某正弦交流電路中，\(u=220\sqrt{2}\sin(314t+60^{\circ})V\)，\(i=10\sqrt{2}\sin(314t+30^{\circ})A\)。（1）求電壓與電流的有效值\(U\)和\(I\)；（2）求電壓與電流的相位差\(\varphi\)；（3）判斷該電路的性質；（4）求該電路的有功功率\(P\)、無功功率\(Q\)和視在功率\(S\)。解：（1）對于正弦交流電\(u=U_{m}\sin(\omegat+\varphi_{u})\)，\(i=I_{m}\sin(\omegat+\varphi_{i})\)，有效值\(U=\frac{U_{m}}{\sqrt{2}}\)，\(I=\frac{I_{m}}{\sqrt{2}}\)。已知\(U_{m}=220\sqrt{2}V\)，\(I_{m}=10\sqrt{2}A\)，則\(U=\frac{220\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=220V\)，\(I=\frac{10\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=10A\)。（2）電壓與電流的相位差\(\varphi=\varphi_{u}\varphi_{i}\)，已知\(\varphi_{u}=60^{\circ}\)，\(\varphi_{i}=30^{\circ}\)，則\(\varphi=60^{\circ}30^{\circ}=30^{\circ}\)。（3）因為\(\varphi>0\)，即電壓超前電流，所以該電路呈感性。（4）有功功率\(P=UI\cos\varphi\)，\(\cos\varphi=\cos30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，則\(P=220\times10\times\frac{\sqrt{3}}{2}=1100\sqrt{3}\approx1905.3W\)。無功功率\(Q=UI\sin\varphi\)，\(\sin\varphi=\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\)，則\(Q=220\times10\times\frac{1}{2}=1100var\)。視在功率\(S=UI=220\times10=2200VA\)。3.（15分）如圖所示電路，開關\(S\)在\(t=0\)時由位置1切換到位置2，換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)。求\(t\geq0\)時的電容電壓\(u_{C}(t)\)和電流\(i(t)\)。解：（1）求初始值\(u_{C}(0_{+})\)。換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)，電容相當于開路，\(u_{C}(0_{})=\frac{6}{3+6}\times9=6V\)。根據(jù)電容電壓的連續(xù)性\(u_{C}(0_{+})=u_{C}(0_{})=6V\)。（2）求穩(wěn)態(tài)值\(u_{C}(\infty)\)。換路后，當\(t\to\infty\)時，電容再次相當于開路，\(u_{C}(\infty)=0V\)。（3）求時間常數(shù)\(\tau\)。換路后，從電容兩端看進去的等效電阻\(R=3\Omega\)，電容\(C=0.5F\)，則\(\tau=RC=3\times0.5=1.5s\)。（4）根據(jù)一階電路的三要素法\(u_{C}(t)=u_{C}(\infty)+[u_{C}(0_{+})u_{C}(\infty)]e^{\frac{t}{\tau}}\)，可得\(u_{C}(t)=0+(60)e^{\frac{t}{1.5}}=6e^{\frac{2}{3}t}V\)，\(t\geq0\)。（5）求電流\(i(t)\)。根據(jù)\(i=C\frac{du_{C}}{dt}\)，\(u_{C}(t)=6e^{\frac{2}{3}t}V\)，則\(\frac{du_{C}}{dt}=6\times(\frac{2}{3})e^{\frac{2}{3}t}=4e^{\frac{2}{3}t}\)。所以\(i(t)=C\frac{du_{C}}{dt}=0.5\times(4e^{\frac{2}{3}t})=2e^{\frac{2}{3}t}A\)，\(t\geq0\)。4.（15分）如圖所示對稱三相電路，電源線電壓\(U_{l}=380V\)，負載為星形連接，每相負載\(Z=10+j10\Omega\)。（1）求相電壓\(U_{p}\)；（2）求線電流\(I_{l}\)和相電流\(I_{p}\)；（3）求三相負載的有功功率\(P\)、無功功率\(Q\)和視在功率\(S\)。解：（1）在對稱三相電路中，線電壓\(U_{l}\)與相電壓\(U_{p}\)的關系為\(U_{l}=\sqrt{3}U_{p}\)。已知\(U_{l}=380V\)，則\(U_{p}=\frac{U_{l}}{\sqrt{3}}=\frac{380}{\sqrt{3}}\approx220V\)。（2）對于星形連接的負載，線電流\(I_{l}\)等于相電流\(I_{p}\)。負載阻抗\(Z=10+j10\Omega=\sqrt{10^{2}+10^{2}}\angle\arctan\