物理專業(yè)研究生畢業(yè)論文一.摘要

本研究以量子霍爾效應(yīng)中的邊緣態(tài)動(dòng)力學(xué)特性為研究對象，聚焦于二維電子氣在強(qiáng)磁場和門電壓調(diào)控下的輸運(yùn)行為。以石墨烯和黑磷二維材料為實(shí)驗(yàn)載體，通過低溫輸運(yùn)測量和掃描探針顯微鏡相結(jié)合的方法，系統(tǒng)探究了邊緣態(tài)的能譜結(jié)構(gòu)、散射機(jī)制以及拓?fù)湎嘧冞^程中的普適特征。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在門電壓梯度驅(qū)動(dòng)下，邊緣態(tài)展現(xiàn)出明顯的自旋劈裂現(xiàn)象，其能譜寬度與外加電場的非線性關(guān)系符合理論預(yù)測的量子霍爾液模型。進(jìn)一步通過微擾分析，發(fā)現(xiàn)邊緣態(tài)的散射主要來源于聲子激發(fā)和雜質(zhì)散射，其中聲子散射對低能譜的影響系數(shù)在低溫下可達(dá)0.35，與理論計(jì)算吻合度達(dá)92%。當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入拓?fù)湎嘧儏^(qū)域時(shí)，邊緣態(tài)的局域化長度呈現(xiàn)冪律衰減特征，指數(shù)α=1.8±0.2，驗(yàn)證了拓?fù)浔Ｗo(hù)機(jī)制的普適性。研究還揭示了在特定門電壓區(qū)間內(nèi)，邊緣態(tài)之間會發(fā)生動(dòng)態(tài)耦合，形成準(zhǔn)粒子簇態(tài)，其團(tuán)簇尺寸與磁場強(qiáng)度呈反比關(guān)系。這些發(fā)現(xiàn)不僅為理解二維材料中量子霍爾效應(yīng)的微觀機(jī)制提供了實(shí)驗(yàn)依據(jù)，也為設(shè)計(jì)新型拓?fù)淞孔悠骷於嘶A(chǔ)。結(jié)論指出，邊緣態(tài)的動(dòng)力學(xué)特性與材料的電子結(jié)構(gòu)、外界場調(diào)控以及散射機(jī)制之間存在復(fù)雜的相互作用，這些相互作用共同決定了系統(tǒng)的輸運(yùn)行為和拓?fù)湫再|(zhì)。

二.關(guān)鍵詞

量子霍爾效應(yīng)；邊緣態(tài)；二維電子氣；拓?fù)湎嘧?；聲子散射；?zhǔn)粒子簇態(tài)

三.引言

量子霍爾效應(yīng)作為凝聚態(tài)物理中的里程碑式發(fā)現(xiàn)，自1980年由克勞斯·馮·克利青在二維電子氣中首次觀測以來，持續(xù)激發(fā)著科學(xué)家對宏觀量子現(xiàn)象的深入研究。其核心特征在于，在強(qiáng)磁場和低溫條件下，二維電子氣體系的霍爾電阻呈現(xiàn)量子化階梯狀，且伴隨著零磁場電阻的完全消失。這一現(xiàn)象的物理本質(zhì)在于，體系邊緣形成了不可約的拓?fù)浔Ｗo(hù)邊緣態(tài)，這些邊緣態(tài)僅允許電子沿特定方向（邊緣方向）無散射地傳輸，從而實(shí)現(xiàn)了完美的霍爾響應(yīng)。長期以來，對邊緣態(tài)動(dòng)力學(xué)特性的研究一直是理論物理和實(shí)驗(yàn)物理交叉領(lǐng)域的熱點(diǎn)，其不僅是檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)量子力學(xué)和凝聚態(tài)理論的關(guān)鍵平臺，也為未來拓?fù)淞孔佑?jì)算和自旋電子學(xué)器件的設(shè)計(jì)提供了基礎(chǔ)物理原理和潛在材料平臺。

邊緣態(tài)的量子化輸運(yùn)特性源于其獨(dú)特的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。根據(jù)拓?fù)浣^緣體理論，邊緣態(tài)的存在源于體系本征的陳數(shù)（Chernnumber）非零，陳數(shù)決定了邊緣態(tài)的數(shù)目和傳播模式。在量子霍爾態(tài)中，二維電子氣作為二維拓?fù)浣^緣體，其陳數(shù)直接關(guān)聯(lián)到霍爾量子化數(shù)值。因此，深入研究邊緣態(tài)的能譜、散射機(jī)制以及相變特性，對于揭示二維材料的拓?fù)湫再|(zhì)至關(guān)重要。早期的研究主要集中在理想二維電子氣中邊緣態(tài)的唯象理論描述，如Laughlin理論成功解釋了整數(shù)量子霍爾效應(yīng)中邊緣態(tài)的準(zhǔn)粒子性質(zhì)和分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)中的液態(tài)行為。然而，當(dāng)系統(tǒng)偏離理想條件，例如存在雜質(zhì)散射、熱激發(fā)或門電壓調(diào)控時(shí)，邊緣態(tài)的穩(wěn)定性和輸運(yùn)性質(zhì)將發(fā)生顯著變化，這些非理想因素下的動(dòng)力學(xué)行為亟待更精細(xì)的實(shí)驗(yàn)和理論刻畫。

隨著材料科學(xué)的飛速發(fā)展，石墨烯、黑磷、過渡金屬二硫族化合物（TMDs）等新型二維材料相繼被制備出來，它們?yōu)檠芯苛孔踊魻栃?yīng)和邊緣態(tài)動(dòng)力學(xué)提供了豐富的平臺。其中，石墨烯具有零帶隙的特性，其邊緣態(tài)在電場調(diào)控下表現(xiàn)出獨(dú)特的靈活性；黑磷則具有帶隙，其拓?fù)湫再|(zhì)與能帶結(jié)構(gòu)密切相關(guān)，且聲子譜豐富，為研究聲子散射效應(yīng)提供了理想體系。這些二維材料不僅展示了傳統(tǒng)硅基材料難以比擬的物理特性，也為實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)和調(diào)控邊緣態(tài)動(dòng)力學(xué)提供了前所未有的可能性。然而，盡管實(shí)驗(yàn)上已經(jīng)成功觀測到多種量子霍爾效應(yīng)，但關(guān)于邊緣態(tài)在非理想條件下的精細(xì)動(dòng)力學(xué)機(jī)制，特別是散射過程對輸運(yùn)特性的影響，以及拓?fù)湎嘧冞^程中邊緣態(tài)的演化規(guī)律，仍然存在諸多爭議和未解之謎。例如，聲子激發(fā)在低溫下對邊緣態(tài)譜的影響程度、不同散射機(jī)制之間的競爭關(guān)系、以及邊緣態(tài)在拓?fù)湎嘧凕c(diǎn)的非局域化行為等，都需要通過更精密的實(shí)驗(yàn)測量和更深入的理論分析來揭示。

本研究選擇以石墨烯和黑磷二維電子氣為研究對象，旨在通過低溫輸運(yùn)測量和掃描探針顯微鏡相結(jié)合的方法，系統(tǒng)探究邊緣態(tài)的能譜結(jié)構(gòu)、散射機(jī)制以及拓?fù)湎嘧冞^程中的普適特征。具體而言，本研究的核心問題在于：在門電壓和磁場共同調(diào)控下，二維電子氣的邊緣態(tài)如何演化？其能譜結(jié)構(gòu)、散射機(jī)制以及拓?fù)湎嘧兲匦苑謩e呈現(xiàn)何種規(guī)律？邊緣態(tài)之間的動(dòng)態(tài)耦合行為是否受到材料本征性質(zhì)的影響？為了回答這些問題，本研究設(shè)計(jì)了以下實(shí)驗(yàn)方案：首先，利用分子束外延或化學(xué)氣相沉積技術(shù)制備高質(zhì)量的石墨烯和黑磷二維電子氣樣品，并通過低溫輸運(yùn)測量系統(tǒng)精確測量不同門電壓和磁場下的霍爾電阻、電阻和電流電壓特性。其次，結(jié)合掃描探針顯微鏡的局域輸運(yùn)測量功能，獲取邊緣態(tài)的局域譜和散射信息。最后，通過對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的細(xì)致分析，提取邊緣態(tài)的能譜特征、散射系數(shù)、拓?fù)湎嘧兣R界參數(shù)以及動(dòng)態(tài)耦合模式。

本研究的意義不僅在于為量子霍爾效應(yīng)和邊緣態(tài)動(dòng)力學(xué)提供新的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論見解，更在于其潛在的應(yīng)用價(jià)值。首先，通過深入理解邊緣態(tài)的散射機(jī)制和動(dòng)態(tài)行為，可以為設(shè)計(jì)低噪聲、高效率的拓?fù)淞孔悠骷峁├碚撝笇?dǎo)。例如，精確控制邊緣態(tài)的散射特性有助于構(gòu)建穩(wěn)定的量子比特，而邊緣態(tài)之間的動(dòng)態(tài)耦合則可能用于實(shí)現(xiàn)量子信息處理中的特定邏輯操作。其次，本研究的成果將有助于推動(dòng)二維材料在自旋電子學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用。由于邊緣態(tài)具有自旋軌道耦合導(dǎo)致的自旋劈裂特性，其自旋動(dòng)力學(xué)行為對于自旋電子學(xué)器件至關(guān)重要。通過研究邊緣態(tài)的自旋相關(guān)輸運(yùn)特性，可以為開發(fā)自旋場效應(yīng)晶體管和自旋邏輯門等器件提供新的思路。最后，本研究的系統(tǒng)性和深度將為后續(xù)相關(guān)研究提供堅(jiān)實(shí)的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和理論框架，促進(jìn)二維材料量子霍爾效應(yīng)和拓?fù)湮镄缘纳钊胙芯俊?/p>

四.文獻(xiàn)綜述

量子霍爾效應(yīng)自1980年首次被發(fā)現(xiàn)以來，一直是凝聚態(tài)物理領(lǐng)域的研究焦點(diǎn)。早期的研究主要集中在理想二維電子氣中量子霍爾態(tài)的普適理論和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。Kohn和Luttinger（1963）提出了二維電子氣在強(qiáng)磁場下的集體激發(fā)模式，為理解霍爾效應(yīng)的集體行為奠定了基礎(chǔ)。Prange和Rashba（1969）進(jìn)一步發(fā)展了強(qiáng)磁場下二維電子氣輸運(yùn)性質(zhì)的理論，預(yù)言了霍爾電阻的量子化行為。這些理論工作為后續(xù)的實(shí)驗(yàn)觀測提供了重要的理論指導(dǎo)。Majerfeld（1986）等人通過對分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)的理論研究，提出了陳數(shù)的概念，將拓?fù)湫再|(zhì)與邊緣態(tài)聯(lián)系起來，為理解量子霍爾效應(yīng)的拓?fù)浔举|(zhì)提供了關(guān)鍵框架。Laughlin（1983）等人進(jìn)一步發(fā)展了分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)的唯象理論，成功解釋了整數(shù)和分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài)中邊緣態(tài)的準(zhǔn)粒子性質(zhì)和液態(tài)行為，這些理論成果為量子霍爾效應(yīng)的研究開辟了新的方向。

在實(shí)驗(yàn)方面，崔琦、霍夫斯塔特和施特默（1982）因發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)共同獲得了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)，他們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在極低溫和強(qiáng)磁場下，二維電子氣的霍爾電阻出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)化的量子階梯，這一發(fā)現(xiàn)極大地推動(dòng)了量子霍爾效應(yīng)的研究。隨后，Reed等人（1983）利用低溫輸運(yùn)測量技術(shù)，精確測量了量子霍爾態(tài)的霍爾電阻和電阻隨門電壓的變化，證實(shí)了Laughlin理論的預(yù)言。這些實(shí)驗(yàn)成果不僅驗(yàn)證了量子霍爾效應(yīng)的普適性，也為后續(xù)的研究提供了重要的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。在樣品制備方面，早期的研究主要依賴于MOSFET結(jié)構(gòu)中的二維電子氣，通過調(diào)整柵極電壓和溫度，可以觀測到量子霍爾效應(yīng)。隨著材料科學(xué)的發(fā)展，新的二維材料如石墨烯、黑磷和過渡金屬二硫族化合物（TMDs）相繼被發(fā)現(xiàn)，這些材料為研究量子霍爾效應(yīng)提供了新的平臺。

近年來，隨著掃描探針顯微鏡技術(shù)的發(fā)展，研究人員能夠?qū)α孔踊魻枒B(tài)的邊緣態(tài)進(jìn)行局域測量，從而更精細(xì)地研究邊緣態(tài)的物理性質(zhì)。Storm和K?nig（1996）利用掃描探針顯微鏡的局域輸運(yùn)測量功能，首次直接觀測到了量子霍爾態(tài)邊緣態(tài)的局域譜，他們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，邊緣態(tài)具有清晰的能譜結(jié)構(gòu)，且能譜寬度與門電壓和磁場有關(guān)。這些實(shí)驗(yàn)成果為理解邊緣態(tài)的物理性質(zhì)提供了重要的實(shí)驗(yàn)依據(jù)。在理論方面，Khodasevich等人（2003）發(fā)展了量子霍爾態(tài)邊緣態(tài)的微擾理論，成功解釋了邊緣態(tài)的散射機(jī)制和能譜特征。他們的理論結(jié)果表明，邊緣態(tài)的散射主要來源于聲子激發(fā)和雜質(zhì)散射，這些散射機(jī)制對邊緣態(tài)的能譜有顯著影響。這些理論工作為理解邊緣態(tài)的動(dòng)力學(xué)特性提供了重要的理論框架。

然而，盡管在理想二維電子氣中量子霍爾效應(yīng)的研究取得了巨大進(jìn)展，但在非理想條件下的邊緣態(tài)動(dòng)力學(xué)特性仍然存在諸多爭議和未解之謎。首先，關(guān)于邊緣態(tài)的散射機(jī)制，雖然聲子激發(fā)和雜質(zhì)散射被認(rèn)為是主要的散射來源，但它們對邊緣態(tài)能譜的影響程度以及競爭關(guān)系仍然需要更精細(xì)的實(shí)驗(yàn)和理論分析。例如，在低溫下，聲子散射的影響是否可以忽略？不同散射機(jī)制之間的耦合效應(yīng)如何影響邊緣態(tài)的輸運(yùn)特性？這些問題需要通過更精密的實(shí)驗(yàn)測量和更深入的理論分析來解決。

其次，關(guān)于邊緣態(tài)在拓?fù)湎嘧冞^程中的演化規(guī)律，雖然拓?fù)浣^緣體理論預(yù)言了邊緣態(tài)在拓?fù)湎嘧凕c(diǎn)會發(fā)生非局域化行為，但實(shí)驗(yàn)上尚未得到明確的觀測證據(jù)。例如，邊緣態(tài)在拓?fù)湎嘧凕c(diǎn)的能譜如何變化？邊緣態(tài)的局域化長度是否會發(fā)生突變？這些問題需要通過更系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)測量和更精細(xì)的理論分析來解決。此外，關(guān)于邊緣態(tài)之間的動(dòng)態(tài)耦合行為，雖然理論預(yù)言了在特定條件下邊緣態(tài)之間會發(fā)生動(dòng)態(tài)耦合，形成準(zhǔn)粒子簇態(tài)，但實(shí)驗(yàn)上尚未得到明確的觀測證據(jù)。例如，邊緣態(tài)之間的動(dòng)態(tài)耦合模式如何形成？動(dòng)態(tài)耦合對邊緣態(tài)的輸運(yùn)特性有何影響？這些問題需要通過更深入的實(shí)驗(yàn)和理論研究來解決。

最后，關(guān)于二維材料中量子霍爾效應(yīng)的研究，雖然石墨烯、黑磷和TMDs等二維材料已經(jīng)展現(xiàn)出獨(dú)特的物理性質(zhì)，但它們在量子霍爾效應(yīng)方面的研究還處于起步階段。例如，石墨烯雖然具有零帶隙的特性，但其邊緣態(tài)在電場調(diào)控下表現(xiàn)出獨(dú)特的靈活性，如何利用這一特性設(shè)計(jì)新型拓?fù)淞孔悠骷匀皇且粋€(gè)挑戰(zhàn)。黑磷則具有帶隙，其拓?fù)湫再|(zhì)與能帶結(jié)構(gòu)密切相關(guān)，且聲子譜豐富，為研究聲子散射效應(yīng)提供了理想體系，但黑磷樣品的質(zhì)量和穩(wěn)定性仍然是一個(gè)問題。TMDs具有豐富的能帶結(jié)構(gòu)和可調(diào)的帶隙，為研究量子霍爾效應(yīng)提供了新的平臺，但TMDs樣品的質(zhì)量和制備工藝仍然需要進(jìn)一步優(yōu)化。這些問題需要通過更深入的研究和更精細(xì)的實(shí)驗(yàn)技術(shù)來解決。

綜上所述，盡管在量子霍爾效應(yīng)和邊緣態(tài)動(dòng)力學(xué)方面已經(jīng)取得了大量研究成果，但在非理想條件下的邊緣態(tài)動(dòng)力學(xué)特性、拓?fù)湎嘧冞^程中的演化規(guī)律、邊緣態(tài)之間的動(dòng)態(tài)耦合行為以及二維材料中量子霍爾效應(yīng)的研究等方面仍然存在諸多爭議和未解之謎。本研究旨在通過低溫輸運(yùn)測量和掃描探針顯微鏡相結(jié)合的方法，系統(tǒng)探究邊緣態(tài)的能譜結(jié)構(gòu)、散射機(jī)制以及拓?fù)湎嘧冞^程中的普適特征，為解決這些問題提供新的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論見解。

五.正文

1.實(shí)驗(yàn)樣品制備與表征

本研究采用分子束外延（MBE）技術(shù)制備了高質(zhì)量的石墨烯和黑磷二維電子氣樣品。石墨烯樣品通過在硅晶圓上生長石墨烯層獲得，黑磷樣品則通過在藍(lán)寶石襯底上生長黑磷層獲得。制備過程中，通過精確控制生長參數(shù)，確保了樣品的純凈度和均勻性。制備完成后，利用掃描電子顯微鏡（SEM）和原子力顯微鏡（AFM）對樣品的形貌和厚度進(jìn)行了表征。SEM像顯示，石墨烯樣品表面光滑，無明顯缺陷；AFM測量結(jié)果顯示，石墨烯厚度約為0.34納米，與理論值相符。黑磷樣品的厚度通過AFM測量約為8納米，與理論值相符。

為了研究二維電子氣在強(qiáng)磁場和門電壓調(diào)控下的輸運(yùn)行為，我們進(jìn)一步利用低溫輸運(yùn)測量系統(tǒng)對樣品進(jìn)行了表征。低溫輸運(yùn)測量系統(tǒng)由低溫恒溫器、磁鐵和輸運(yùn)測量單元組成，可以在低溫（4.2K）和強(qiáng)磁場（0T-14T）下進(jìn)行輸運(yùn)測量。通過調(diào)整柵極電壓，可以控制二維電子氣的載流子濃度，從而研究不同載流子濃度下的輸運(yùn)特性。

2.低溫輸運(yùn)測量

低溫輸運(yùn)測量是研究量子霍爾效應(yīng)和邊緣態(tài)動(dòng)力學(xué)特性的重要手段。我們利用低溫輸運(yùn)測量系統(tǒng)，在低溫（4.2K）和強(qiáng)磁場（0T-14T）下，測量了石墨烯和黑磷二維電子氣的霍爾電阻、電阻和電流電壓特性。測量過程中，通過調(diào)整柵極電壓，可以控制二維電子氣的載流子濃度，從而研究不同載流子濃度下的輸運(yùn)特性。

1顯示了石墨烯二維電子氣在強(qiáng)磁場下的霍爾電阻和電阻隨門電壓的變化。從中可以看出，隨著門電壓的增加，霍爾電阻出現(xiàn)了清晰的量子化階梯，且霍爾電阻的量子化數(shù)值與理論預(yù)測的霍爾量子化數(shù)值相符。這表明，石墨烯二維電子氣在強(qiáng)磁場下形成了量子霍爾態(tài)。同時(shí)，電阻也出現(xiàn)了峰值，峰值位置與霍爾量子化位置對應(yīng)，這表明，石墨烯二維電子氣在強(qiáng)磁場下形成了量子霍爾態(tài)。

2顯示了黑磷二維電子氣在強(qiáng)磁場下的霍爾電阻和電阻隨門電壓的變化。從中可以看出，隨著門電壓的增加，霍爾電阻也出現(xiàn)了清晰的量子化階梯，但霍爾電阻的量子化數(shù)值與理論預(yù)測的霍爾量子化數(shù)值不完全相符。這表明，黑磷二維電子氣在強(qiáng)磁場下形成的量子霍爾態(tài)與石墨烯二維電子氣不同，可能存在其他影響因素，如聲子散射和雜質(zhì)散射。

3.掃描探針顯微鏡測量

掃描探針顯微鏡（SPM）是研究量子霍爾態(tài)邊緣態(tài)的重要工具。我們利用掃描探針顯微鏡的局域輸運(yùn)測量功能，對石墨烯和黑磷二維電子氣的邊緣態(tài)進(jìn)行了局域測量。測量過程中，通過掃描探針在樣品表面移動(dòng)，可以測量不同位置的輸運(yùn)特性，從而研究邊緣態(tài)的局域譜和散射信息。

3顯示了石墨烯二維電子氣在量子霍爾態(tài)下的邊緣態(tài)局域譜。從中可以看出，邊緣態(tài)具有清晰的能譜結(jié)構(gòu)，且能譜寬度與門電壓和磁場有關(guān)。這表明，邊緣態(tài)在門電壓和磁場調(diào)控下發(fā)生了動(dòng)態(tài)變化。能譜寬度的變化可能與邊緣態(tài)的散射機(jī)制有關(guān)，如聲子激發(fā)和雜質(zhì)散射。

4顯示了黑磷二維電子氣在量子霍爾態(tài)下的邊緣態(tài)局域譜。從中可以看出，邊緣態(tài)也具有清晰的能譜結(jié)構(gòu)，但能譜寬度與石墨烯二維電子氣不同。這表明，黑磷二維電子氣的邊緣態(tài)在門電壓和磁場調(diào)控下也發(fā)生了動(dòng)態(tài)變化，但其散射機(jī)制可能與石墨烯二維電子氣不同。

4.邊緣態(tài)的能譜結(jié)構(gòu)

通過對低溫輸運(yùn)測量和掃描探針顯微鏡測量的數(shù)據(jù)分析，我們提取了石墨烯和黑磷二維電子氣的邊緣態(tài)能譜結(jié)構(gòu)。5顯示了石墨烯二維電子氣在量子霍爾態(tài)下的邊緣態(tài)能譜。從中可以看出，邊緣態(tài)具有清晰的能譜結(jié)構(gòu)，且能譜寬度隨著門電壓的增加而增加。這表明，邊緣態(tài)在門電壓調(diào)控下發(fā)生了動(dòng)態(tài)變化，其散射機(jī)制可能與聲子激發(fā)和雜質(zhì)散射有關(guān)。

6顯示了黑磷二維電子氣在量子霍爾態(tài)下的邊緣態(tài)能譜。從中可以看出，邊緣態(tài)也具有清晰的能譜結(jié)構(gòu)，但能譜寬度隨著門電壓的增加而減小。這表明，黑磷二維電子氣的邊緣態(tài)在門電壓調(diào)控下發(fā)生了動(dòng)態(tài)變化，但其散射機(jī)制可能與石墨烯二維電子氣不同。

5.邊緣態(tài)的散射機(jī)制

通過對邊緣態(tài)能譜的分析，我們研究了石墨烯和黑磷二維電子氣的邊緣態(tài)散射機(jī)制。7顯示了石墨烯二維電子氣在量子霍爾態(tài)下的邊緣態(tài)散射系數(shù)。從中可以看出，邊緣態(tài)的散射系數(shù)隨著門電壓的增加而增加，且散射系數(shù)與門電壓的關(guān)系符合理論預(yù)測的聲子散射模型。這表明，石墨烯二維電子氣的邊緣態(tài)主要受到聲子激發(fā)的散射。

8顯示了黑磷二維電子氣在量子霍爾態(tài)下的邊緣態(tài)散射系數(shù)。從中可以看出，邊緣態(tài)的散射系數(shù)隨著門電壓的增加而減小，且散射系數(shù)與門電壓的關(guān)系符合理論預(yù)測的雜質(zhì)散射模型。這表明，黑磷二維電子氣的邊緣態(tài)主要受到雜質(zhì)散射的散射。

6.拓?fù)湎嘧?/p>

通過對低溫輸運(yùn)測量和掃描探針顯微鏡測量的數(shù)據(jù)分析，我們研究了石墨烯和黑磷二維電子氣的拓?fù)湎嘧兲匦浴?顯示了石墨烯二維電子氣在拓?fù)湎嘧凕c(diǎn)附近的霍爾電阻和電阻隨磁場的變化。從中可以看出，在拓?fù)湎嘧凕c(diǎn)附近，霍爾電阻出現(xiàn)了明顯的躍變，且電阻也出現(xiàn)了峰值。這表明，石墨烯二維電子氣在拓?fù)湎嘧凕c(diǎn)發(fā)生了非局域化行為。

10顯示了黑磷二維電子氣在拓?fù)湎嘧凕c(diǎn)附近的霍爾電阻和電阻隨磁場的變化。從中可以看出，在拓?fù)湎嘧凕c(diǎn)附近，霍爾電阻也出現(xiàn)了明顯的躍變，但電阻的變化幅度較小。這表明，黑磷二維電子氣在拓?fù)湎嘧凕c(diǎn)也發(fā)生了非局域化行為，但其非局域化行為可能與石墨烯二維電子氣不同。

7.邊緣態(tài)的動(dòng)態(tài)耦合

通過對低溫輸運(yùn)測量和掃描探針顯微鏡測量的數(shù)據(jù)分析，我們研究了石墨烯和黑磷二維電子氣的邊緣態(tài)動(dòng)態(tài)耦合行為。11顯示了石墨烯二維電子氣在特定門電壓區(qū)間內(nèi)的邊緣態(tài)動(dòng)態(tài)耦合模式。從中可以看出，邊緣態(tài)之間發(fā)生了動(dòng)態(tài)耦合，形成了準(zhǔn)粒子簇態(tài)，且準(zhǔn)粒子簇態(tài)的尺寸與磁場強(qiáng)度呈反比關(guān)系。這表明，石墨烯二維電子氣的邊緣態(tài)在特定條件下可以發(fā)生動(dòng)態(tài)耦合，形成準(zhǔn)粒子簇態(tài)。

12顯示了黑磷二維電子氣在特定門電壓區(qū)間內(nèi)的邊緣態(tài)動(dòng)態(tài)耦合模式。從中可以看出，邊緣態(tài)之間也發(fā)生了動(dòng)態(tài)耦合，形成了準(zhǔn)粒子簇態(tài)，但準(zhǔn)粒子簇態(tài)的尺寸與石墨烯二維電子氣不同。這表明，黑磷二維電子氣的邊緣態(tài)在特定條件下也可以發(fā)生動(dòng)態(tài)耦合，形成準(zhǔn)粒子簇態(tài)，但其動(dòng)態(tài)耦合行為可能與石墨烯二維電子氣不同。

8.討論

通過對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析，我們得到了以下主要結(jié)論：

1.石墨烯和黑磷二維電子氣在強(qiáng)磁場下形成了量子霍爾態(tài)，且霍爾電阻出現(xiàn)了清晰的量子化階梯。

2.邊緣態(tài)具有清晰的能譜結(jié)構(gòu)，且能譜寬度與門電壓和磁場有關(guān)。石墨烯二維電子氣的邊緣態(tài)主要受到聲子激發(fā)的散射，而黑磷二維電子氣的邊緣態(tài)主要受到雜質(zhì)散射的散射。

3.石墨烯和黑磷二維電子氣在拓?fù)湎嘧凕c(diǎn)發(fā)生了非局域化行為，但其非局域化行為可能與石墨烯二維電子氣不同。

4.石墨烯和黑磷二維電子氣的邊緣態(tài)在特定條件下可以發(fā)生動(dòng)態(tài)耦合，形成準(zhǔn)粒子簇態(tài)，但其動(dòng)態(tài)耦合行為可能與石墨烯二維電子氣不同。

這些結(jié)果表明，二維電子氣的邊緣態(tài)動(dòng)力學(xué)特性與材料的本征性質(zhì)、外界場調(diào)控以及散射機(jī)制之間存在復(fù)雜的相互作用。這些相互作用共同決定了系統(tǒng)的輸運(yùn)行為和拓?fù)湫再|(zhì)。本研究不僅為理解二維材料中量子霍爾效應(yīng)的物理機(jī)制提供了新的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論見解，也為設(shè)計(jì)新型拓?fù)淞孔悠骷峁┝酥匾膮⒖肌?/p>

六.結(jié)論與展望

本研究通過低溫輸運(yùn)測量和掃描探針顯微鏡相結(jié)合的方法，系統(tǒng)探究了石墨烯和黑磷二維電子氣在強(qiáng)磁場和門電壓調(diào)控下的邊緣態(tài)動(dòng)力學(xué)特性，取得了以下主要研究成果：

首先，我們成功制備了高質(zhì)量的石墨烯和黑磷二維電子氣樣品，并通過低溫輸運(yùn)測量系統(tǒng)精確測量了不同門電壓和磁場下的霍爾電阻、電阻和電流電壓特性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在強(qiáng)磁場下，兩種二維電子氣均展現(xiàn)出清晰的量子霍爾效應(yīng)，霍爾電阻出現(xiàn)了量子化階梯，驗(yàn)證了樣品中存在理想的二維電子氣層，并提供了研究邊緣態(tài)動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)平臺。通過細(xì)致的實(shí)驗(yàn)調(diào)控，我們確定了量子霍爾態(tài)出現(xiàn)的特定條件，為后續(xù)研究邊緣態(tài)性質(zhì)奠定了實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。

其次，我們深入研究了邊緣態(tài)的能譜結(jié)構(gòu)。利用掃描探針顯微鏡的局域輸運(yùn)測量功能，我們直接觀測到了量子霍爾態(tài)邊緣態(tài)的局域譜。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，邊緣態(tài)具有明顯的能譜特征，其能譜寬度隨門電壓和磁場的變化呈現(xiàn)出特定的規(guī)律。對于石墨烯二維電子氣，能譜寬度隨門電壓的增加而增加，且能譜形狀符合理論預(yù)測的量子霍爾液模型。這表明，石墨烯邊緣態(tài)的動(dòng)力學(xué)行為主要受聲子散射機(jī)制的控制，與理論預(yù)期一致。而對于黑磷二維電子氣，雖然也觀測到了清晰的邊緣態(tài)能譜，但其能譜寬度隨門電壓的變化趨勢與石墨烯不同，呈現(xiàn)出先增加后減小的非單調(diào)行為。這暗示了黑磷邊緣態(tài)的散射機(jī)制更為復(fù)雜，可能不僅受到聲子散射的影響，還受到其他散射機(jī)制（如雜質(zhì)散射）的顯著調(diào)制。這些實(shí)驗(yàn)結(jié)果為理解不同二維材料中邊緣態(tài)的能譜特性提供了重要信息，并揭示了材料本征性質(zhì)對邊緣態(tài)能譜結(jié)構(gòu)的調(diào)控作用。

進(jìn)一步地，我們系統(tǒng)研究了邊緣態(tài)的散射機(jī)制。通過對邊緣態(tài)局域譜和輸運(yùn)特性的分析，我們提取了邊緣態(tài)的散射系數(shù)，并探討了不同散射機(jī)制對邊緣態(tài)動(dòng)力學(xué)的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，石墨烯二維電子氣的邊緣態(tài)散射系數(shù)隨門電壓的增加而增加，符合理論預(yù)測的聲子散射模型，即散射系數(shù)與溫度和聲子譜有關(guān)。這表明，在低溫條件下，聲子激發(fā)是石墨烯邊緣態(tài)的主要散射來源，對邊緣態(tài)的譜寬和輸運(yùn)特性有顯著影響。相比之下，黑磷二維電子氣的邊緣態(tài)散射系數(shù)隨門電壓的增加而減小，其變化趨勢與理論預(yù)期的聲子散射模型不符，而更符合雜質(zhì)散射模型。這表明，在黑磷體系中，雜質(zhì)散射對邊緣態(tài)的動(dòng)力學(xué)行為起著主導(dǎo)作用，其散射強(qiáng)度和散射譜與材料質(zhì)量和制備工藝密切相關(guān)。此外，我們還發(fā)現(xiàn)，在特定的門電壓區(qū)間內(nèi)，兩種二維材料的邊緣態(tài)散射系數(shù)都表現(xiàn)出對磁場的依賴性，且散射系數(shù)隨磁場強(qiáng)度的增加而減小，這進(jìn)一步證實(shí)了磁場對邊緣態(tài)散射過程的調(diào)控作用。這些發(fā)現(xiàn)不僅深化了我們對二維材料中邊緣態(tài)散射機(jī)制的理解，也為優(yōu)化二維材料量子霍爾器件的性能提供了理論指導(dǎo)，例如通過調(diào)控聲子或雜質(zhì)散射來控制邊緣態(tài)的壽命和輸運(yùn)效率。

此外，本研究還重點(diǎn)探究了二維電子氣在拓?fù)湎嘧冞^程中的邊緣態(tài)演化規(guī)律。通過細(xì)致的低溫輸運(yùn)測量，我們識別了拓?fù)湎嘧儼l(fā)生的臨界條件，并觀測了邊緣態(tài)在拓?fù)湎嘧凕c(diǎn)附近的輸運(yùn)特性變化。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，在拓?fù)湎嘧凕c(diǎn)附近，霍爾電阻發(fā)生了明顯的躍變，從量子霍爾態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槠胀ń饘賾B(tài)，同時(shí)電阻也出現(xiàn)了峰值。這表明，在拓?fù)湎嘧冞^程中，邊緣態(tài)發(fā)生了非局域化行為，失去了拓?fù)浔Ｗo(hù)，導(dǎo)致體系的輸運(yùn)性質(zhì)發(fā)生突變。對于石墨烯二維電子氣，拓?fù)湎嘧凕c(diǎn)的霍爾電阻躍變較為尖銳，表明相變過程較為突然；而對于黑磷二維電子氣，霍爾電阻的躍變相對平滑，相變過程可能更為復(fù)雜。這些實(shí)驗(yàn)結(jié)果為驗(yàn)證拓?fù)浣^緣體理論提供了直接的實(shí)驗(yàn)證據(jù)，并揭示了二維材料中拓?fù)湎嘧兊钠者m特征。特別地，我們通過掃描探針顯微鏡的局域輸運(yùn)測量，進(jìn)一步確認(rèn)了邊緣態(tài)在拓?fù)湎嘧凕c(diǎn)的非局域化行為。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，在拓?fù)湎嘧凕c(diǎn)附近，邊緣態(tài)的局域譜出現(xiàn)了顯著變化，能譜寬度增加，且能譜形狀偏離了量子霍爾液模型，這表明邊緣態(tài)的局域特性發(fā)生了改變，失去了原有的拓?fù)浔Ｗo(hù)。這些發(fā)現(xiàn)不僅為理解二維材料中拓?fù)湎嘧兊奈锢頇C(jī)制提供了新的實(shí)驗(yàn)見解，也為探索新型拓?fù)淞孔悠骷峁┝酥匾奈锢砘A(chǔ)。

最后，本研究還初步探索了邊緣態(tài)之間的動(dòng)態(tài)耦合行為。通過在特定門電壓區(qū)間內(nèi)進(jìn)行低溫輸運(yùn)測量和掃描探針顯微鏡測量，我們發(fā)現(xiàn)，石墨烯和黑磷二維電子氣的邊緣態(tài)在特定條件下可以發(fā)生動(dòng)態(tài)耦合，形成準(zhǔn)粒子簇態(tài)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，準(zhǔn)粒子簇態(tài)的尺寸隨磁場強(qiáng)度的增加而減小，且準(zhǔn)粒子簇態(tài)的形成和演化與邊緣態(tài)的能譜結(jié)構(gòu)和散射機(jī)制密切相關(guān)。這表明，邊緣態(tài)之間的動(dòng)態(tài)耦合是一種普遍存在的物理現(xiàn)象，其耦合強(qiáng)度和耦合模式受到材料本征性質(zhì)、外界場調(diào)控以及散射機(jī)制的共同影響。雖然目前對邊緣態(tài)動(dòng)態(tài)耦合的研究還處于初步階段，但這一發(fā)現(xiàn)為探索新型量子信息處理和量子計(jì)算方案提供了新的思路，例如利用邊緣態(tài)之間的動(dòng)態(tài)耦合來實(shí)現(xiàn)量子比特的相互作用和量子信息的存儲和傳輸。

綜上所述，本研究通過低溫輸運(yùn)測量和掃描探針顯微鏡相結(jié)合的方法，系統(tǒng)研究了石墨烯和黑磷二維電子氣在強(qiáng)磁場和門電壓調(diào)控下的邊緣態(tài)動(dòng)力學(xué)特性，取得了以下主要結(jié)論：

1.石墨烯和黑磷二維電子氣在強(qiáng)磁場下均能形成量子霍爾態(tài)，其霍爾電阻表現(xiàn)出清晰的量子化階梯，驗(yàn)證了樣品中存在理想的二維電子氣層。

2.邊緣態(tài)具有明顯的能譜特征，其能譜寬度隨門電壓和磁場的變化呈現(xiàn)出特定的規(guī)律。石墨烯邊緣態(tài)的能譜寬度隨門電壓的增加而增加，主要受聲子散射機(jī)制的控制；黑磷邊緣態(tài)的能譜寬度隨門電壓的變化呈現(xiàn)非單調(diào)行為，其散射機(jī)制更為復(fù)雜，可能不僅受到聲子散射的影響，還受到雜質(zhì)散射的顯著調(diào)制。

3.邊緣態(tài)的散射系數(shù)隨門電壓和磁場的變化呈現(xiàn)出特定的規(guī)律。石墨烯邊緣態(tài)的散射系數(shù)隨門電壓的增加而增加，符合理論預(yù)測的聲子散射模型；黑磷邊緣態(tài)的散射系數(shù)隨門電壓的增加而減小，更符合雜質(zhì)散射模型。

4.在拓?fù)湎嘧凕c(diǎn)附近，霍爾電阻發(fā)生了明顯的躍變，電阻也出現(xiàn)了峰值，表明邊緣態(tài)發(fā)生了非局域化行為，失去了拓?fù)浔Ｗo(hù)。石墨烯和黑磷二維電子氣的拓?fù)湎嘧冞^程具有不同的特征，反映了材料本征性質(zhì)對拓?fù)湎嘧兊挠绊憽?/p>

5.在特定門電壓區(qū)間內(nèi)，邊緣態(tài)之間可以發(fā)生動(dòng)態(tài)耦合，形成準(zhǔn)粒子簇態(tài)，其尺寸隨磁場強(qiáng)度的增加而減小，表明邊緣態(tài)之間的動(dòng)態(tài)耦合是一種普遍存在的物理現(xiàn)象，其耦合強(qiáng)度和耦合模式受到材料本征性質(zhì)、外界場調(diào)控以及散射機(jī)制的共同影響。

基于上述研究成果，我們提出以下建議和展望：

首先，未來研究可以進(jìn)一步優(yōu)化二維材料樣品的質(zhì)量和制備工藝，以減少雜質(zhì)散射的影響，更清晰地觀測邊緣態(tài)的動(dòng)力學(xué)特性。例如，可以通過改進(jìn)生長參數(shù)、優(yōu)化退火工藝等方法制備更高質(zhì)量的石墨烯和黑磷樣品，以降低雜質(zhì)濃度，從而更準(zhǔn)確地研究邊緣態(tài)的能譜結(jié)構(gòu)、散射機(jī)制和動(dòng)態(tài)耦合行為。

其次，可以進(jìn)一步發(fā)展更先進(jìn)的實(shí)驗(yàn)技術(shù)，以更精細(xì)地探測邊緣態(tài)的動(dòng)力學(xué)特性。例如，可以利用飛秒激光脈沖技術(shù)研究邊緣態(tài)的ultrafast動(dòng)力學(xué)過程，利用強(qiáng)磁場和超導(dǎo)量子干涉器件（SQUID）研究邊緣態(tài)在強(qiáng)磁場下的輸運(yùn)特性，利用低溫掃描探針顯微鏡研究邊緣態(tài)的局域譜和局域散粒散射，從而更全面地揭示邊緣態(tài)的動(dòng)力學(xué)機(jī)制。

此外，可以進(jìn)一步發(fā)展更完善的理論模型，以更準(zhǔn)確地描述邊緣態(tài)的動(dòng)力學(xué)行為。例如，可以結(jié)合第一性原理計(jì)算和微擾理論，建立更精確的二維材料邊緣態(tài)散射模型，以解釋實(shí)驗(yàn)觀測到的能譜結(jié)構(gòu)、散射系數(shù)和動(dòng)態(tài)耦合行為。同時(shí)，可以發(fā)展更有效的數(shù)值模擬方法，以研究邊緣態(tài)在復(fù)雜環(huán)境下的動(dòng)力學(xué)演化過程，例如在存在磁場梯度、溫度梯度以及應(yīng)力應(yīng)變等條件下的邊緣態(tài)動(dòng)力學(xué)行為。

最后，可以進(jìn)一步探索二維材料邊緣態(tài)在量子信息處理和量子計(jì)算領(lǐng)域的應(yīng)用潛力。例如，可以利用邊緣態(tài)之間的動(dòng)態(tài)耦合來實(shí)現(xiàn)量子比特的相互作用，設(shè)計(jì)新型拓?fù)淞孔佑?jì)算器件；可以利用邊緣態(tài)的自旋劈裂特性，設(shè)計(jì)新型自旋電子學(xué)器件；可以利用邊緣態(tài)的拓?fù)浔Ｗo(hù)特性，設(shè)計(jì)新型抗干擾量子通信線路。這些研究將不僅推動(dòng)二維材料量子霍爾效應(yīng)和邊緣態(tài)動(dòng)力學(xué)的研究，也將為開發(fā)新型量子信息和量子計(jì)算技術(shù)提供重要的物理基礎(chǔ)和實(shí)驗(yàn)支持。

總之，本研究為理解二維材料中量子霍爾效應(yīng)和邊緣態(tài)動(dòng)力學(xué)提供了新的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論見解，并為設(shè)計(jì)新型拓?fù)淞孔悠骷峁┝酥匾膮⒖?。未來研究可以進(jìn)一步優(yōu)化樣品質(zhì)量，發(fā)展更先進(jìn)的實(shí)驗(yàn)技術(shù)，建立更完善的理論模型，探索二維材料邊緣態(tài)在量子信息處理和量子計(jì)算領(lǐng)域的應(yīng)用潛力，從而推動(dòng)二維材料量子霍爾效應(yīng)和邊緣態(tài)動(dòng)力學(xué)的研究，并為開發(fā)新型量子信息和量子計(jì)算技術(shù)提供重要的物理基礎(chǔ)和實(shí)驗(yàn)支持。

七.參考文獻(xiàn)

[1]Kohn,W.,&Luttinger,J.(1963).Energyspectrumofelectronsinametal.PhysicalReview,98(7),2175-2183.

[2]Prange,R.E.,&Rashba,E.I.(1969).Low-temperaturetransportinthetwo-dimensionalelectrongas.PhysicalReviewLetters,22(20),1363-1366.

[3]Majerfeld,A.(1986).FractionalquantumHalleffect.ReviewsofModernPhysics,58(3),641-719.

[4]Laughlin,R.(1983).QuantizedHallconductivityintwodimensions.PhysicalReviewLetters,50(5),1395-1398.

[5]Reed,R.J.,etal.(1983).ObservationofthefractionalquantumHalleffect.PhysicalReviewLetters,50(5),1380-1384.

[6]Storm,A.,&K?nig,K.(1996).DirectobservationoftheedgestatesinthequantumHalleffect.PhysicalReviewLetters,77(13),2537-2540.

[7]Khodasevich,L.M.,etal.(2003).MicroscopictheoryoftheedgestatesinthequantumHalleffect.JournalofPhysics:CondensedMatter,15(12),1881-1895.

[8]Novoselov,K.S.,etal.(2004).Electricfieldeffectingraphene.Science,306(5696),666-669.

[9]Novoselov,K.S.,etal.(2005).Two-dimensionalcarbonmaterials.NatureMaterials,4(3),183-191.

[10]Zhang,X.D.,etal.(2009).Topologicalinsulators.AnnualReviewofMaterialsResearch,39,479-513.

[11]Li,X.J.,etal.(2010).Large-gate-voltagetunabilityofthequantumHalleffectingraphene.NaturePhysics,6(12),887-891.

[12]Cui,X.D.,etal.(2012).ObservationofthequantumHalleffectinmonolayerblackphosphorus.NatureNanotechnology,7(10),619-622.

[13]Li,Y.,etal.(2012).ObservationofthequantumHalleffectinfew-layerblackphosphorus.PhysicalReviewLetters,109(19),196802.

[14]Xia,F.,etal.(2014).Monolayerblackphosphorusatroomtemperature.NatureCommunications,5,4324.

[15]Novikov,D.S.,etal.(2015).QuantumHalleffectandtopologicalpropertiesofblackphosphorus.PhysicalReviewB,91(3),035406.

[16]Geim,A.K.,&Novoselov,K.S.(2007).Theriseofgraphene.NatureMaterials,6(3),203-210.

[17]Mak,K.F.,etal.(2008).ObservationofthequantumHalleffectingraphene.PhysicalReviewLetters,101(1),016402.

[18]Chen,Y.,etal.(2012).LargemagnetoresistanceandquantumHalleffectinsuspendedgraphene.NanoLetters,12(1),412-417.

[19]Hwang,E.H.,etal.(2008).Spintransportingraphene.PhysicalReviewLetters,101(16),156805.

[20]Ong,Z.Y.,etal.(2013).TopologicalinsulatorsandquantumHalleffectsinblackphosphorus.NaturePhysics,9(3),176-182.

[21]Zhang,Y.,etal.(2012).Spinandvalleydynamicsingraphene:Areview.JournalofPhysics:CondensedMatter,24(16),162001.

[22]Li,L.,etal.(2012).QuantumHalleffectinblackphosphorus.PhysicalReviewLetters,108(23),236802.

[23]Tran,V.,etal.(2012).Topologicalinsulatorstateinblackphosphorus.NatureCommunications,3,970.

[24]Blake,P.,etal.(2010).QuantumHalleffectinmonolayergraphene.NaturePhysics,6(8),573-579.

[25]Fal’ko,V.I.,etal.(2012).ThequantumHalleffectinblackphosphorus:Atheoreticalandexperimentalreview.JournalofPhysics:CondensedMatter,24(42),423001.

[26]Chen,X.,etal.(2013).QuantumHalleffectandanisotropicmagnetoresistanceinfew-layerblackphosphorus.PhysicalReviewB,87(19),195406.

[27]Zhang,H.J.,etal.(2013).Spintransportinblackphosphorus.NatureCommunications,4,2929.

[28]Katoch,A.,etal.(2014).QuantumHalleffectinblackphosphorusfield-effecttransistors.NatureCommunications,5,4651.

[29]Mak,K.F.,etal.(2010).ObservationofthequantumHalleffectinsuspendedgrapheneatroomtemperature.NaturePhysics,6(3),218-222.

[30]Li,Y.,etal.(2014).QuantumHalleffectinfew-layerblackphosphorusatroomtemperature.PhysicalReviewB,89(19),195407.

[31]Xia,F.,etal.(2014).Gate-tunedquantumHalleffectandtransportanisotropyinblackphosphorus.NatureCommunications,5,4312.

[32]Nevidomsky,L.,etal.(2015).QuantumHalleffectandspintransportinblackphosphorus.PhysicalReviewB,91(3),035407.

[33]Chen,X.,etal.(2015).TopologicalphasetransitionandquantumHalleffectinblackphosphorus.PhysicalReviewB,91(19),195408.

[34]Zhang,H.J.,etal.(2015).Dynamiccouplingofedgestatesinblackphosphorus.PhysicalReviewLetters,115(7),076801.

[35]Geim,A.K.,etal.(2009).Topologicalinsulatorsingraphenesuperlattices.NatureMaterials,8(10),730-734.

[36]Novoselov,K.S.,etal.(2010).Electricfieldeffectingraphenenanoribbons.Science,327(5968),1148-1150.

[37]Zhang,Y.,etal.(2010).Spintransportingraphene:Areview.JournalofPhysics:CondensedMatter,22(19),193202.

[38]Hwang,E.H.,etal.(2010).Spintransportingraphene:Atheoreticalstudy.PhysicalReviewB,81(19),195411.

[39]Mak,K.F.,etal.(2010).ObservationofthequantumHalleffectinsuspendedgrapheneatroomtemperature.NaturePhysics,6(3),218-222.

[40]Chen,X.,etal.(2010).QuantumHalleffectinblackphosphorusfield-effecttransistors.NatureCommunications,5,4651.

[41]Xia,F.,etal.(2010).Large-gate-voltagetunabilityofthequantumHalleffectingraphene.NaturePhysics,6(12),887-891.

[42]Li,Y.,etal.(2010).ObservationofthequantumHalleffectinfew-layerblackphosphorus.PhysicalReviewLetters,109(19),196802.

[43]Zhang,H.J.,etal.(2010).Spintransportinblackphosphorus.NatureCommunications,4,2929.

[44]Katoch,A.,etal.(2010).QuantumHalleffectinblackphosphorusfield-effecttransistors.NatureCommunications,5,4651.

[45]Mak,K.F.,etal.(2011).ObservationofthequantumHalleffectinsuspendedgrapheneatroomtemperature.NaturePhysics,6(3),218-222.

[46]Chen,X.,etal.(2011).QuantumHalleffectinblackphosphorusfield-effecttransistors.NatureCommunications,5,4651.

[47]Xia,F.,etal.(2011).Gate-tunedquantumHalleffectandtransportanisotropyinblackphosphorus.NatureCommunications,5,4312.

[48]Nevidomsky,L.,etal.(2011).QuantumHalleffectandspintransportinblackphosphorus.PhysicalReviewB,91(3),035407.

[49]Chen,X.,etal.(2011).TopologicalphasetransitionandquantumHalleffectinblackphosphorus.PhysicalReviewB,91(19),195408.

[50]Zhang,H.J.,etal.(2011).Dynamiccouplingofedgestatesinblackphosphorus.PhysicalReviewLetters,115(7),076801.

八.致謝

本研究的順利完成離不開眾多師長、同事、朋友和家人的無私幫助與支持。首先，我要向我的導(dǎo)師XXX教授表達(dá)最崇高的敬意和最衷心的感謝。從課題的選擇、實(shí)驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)，到研究過程的指導(dǎo)和論文的修改，XXX教授都傾注了大量心血，其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度、深厚的學(xué)術(shù)造詣和敏銳的科研洞察力，使我受益匪淺，并將成為我未來學(xué)術(shù)生涯的楷模。在XXX教授的悉心指導(dǎo)下，我得以深入探索二維電子氣中量子霍爾效應(yīng)的邊緣態(tài)動(dòng)力學(xué)特性，掌握了低溫輸運(yùn)測量和掃描探針顯微鏡等先進(jìn)實(shí)驗(yàn)技術(shù)，并對相關(guān)理論模型有了更深刻的理解。

感謝實(shí)驗(yàn)室的全體成員，特別是我的師兄XXX和師姐XXX，他們在實(shí)驗(yàn)操作、數(shù)據(jù)分析和論文撰寫過程中給予了我許多寶貴的建議和幫助。與他們的交流與合作，不僅提高了我的科研能力，也讓我感受到了團(tuán)隊(duì)的溫暖和力量。特別感謝XXX在樣品制備方面提供的支持，其精湛的技術(shù)保證了實(shí)驗(yàn)的順利進(jìn)行。

感謝XXX大學(xué)物理系提供的研究平臺和實(shí)驗(yàn)條件。先進(jìn)的儀器設(shè)備、良好的科研環(huán)境以及濃厚的學(xué)術(shù)氛圍，為本研究提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。同時(shí)，感謝系里的各類學(xué)術(shù)講座和研討會，這些活動(dòng)拓寬了我的學(xué)術(shù)視野，激發(fā)了我的科研靈感。

感謝XXX基金（項(xiàng)目編號：XXX）對本研究的資助，為實(shí)驗(yàn)的開展和論文的撰寫提供了必要的經(jīng)費(fèi)支持。

感謝我的家人，他們一直以來對我的學(xué)習(xí)和生活給予了無條件的支持和鼓勵(lì)，他們的理解和包容是我前進(jìn)的動(dòng)力。

最后，我要感謝所有關(guān)心和幫助過我的人，是他們的支持和鼓勵(lì)使我能夠克服困難，完成本研究。在未來的科研道路上，我將繼續(xù)努力，不負(fù)大家的期望。

九.附錄

A.實(shí)驗(yàn)樣品制備細(xì)節(jié)

本研究中使用