小百科李志敏◎編著前言前言數(shù)學在人類歷史的發(fā)展中一直起著非常重要的作用，古希臘學者認為，數(shù)學是哲學的起點，這是因為數(shù)學來源于人類早期的生產(chǎn)活動，結(jié)合了人們眾多的經(jīng)驗。當然，如果我們要探討其重要性，從大的方面來說，數(shù)學被應用在不同的領(lǐng)域中，包括自然科學、工程、醫(yī)學和經(jīng)濟學等方面。從小的方面來說，學好數(shù)學，能全面開發(fā)學生的智力，提高應變能力和探索精神，使得他們在未來的人生道路上，能夠更好地解決問題，提升自我。眾所周知，數(shù)學是一門從小就伴隨著孩子們學習的主要學科。那么,擁有優(yōu)質(zhì)的數(shù)學教學資源對于孩子的學習來說，就顯得尤為重要。青少年時期是一個人智力開發(fā)的關(guān)鍵時期，數(shù)學學科的主要作用就是開發(fā)學生的智力。很多調(diào)查資料都表明，越來越多的孩子不愿意學習數(shù)學，出現(xiàn)嚴重的偏科現(xiàn)象。甚至很多學生抱怨數(shù)學學習很難、很累、很煩，這些心理對于孩子的學習來說是極大的打擊。事實上，數(shù)學學習完全可以很輕松，只要找到能輕松駕馭數(shù)學的科學方法，讓孩子們真正感受到學習數(shù)學的樂趣，成績的提升就成為了必然。我們一直在立志于為孩子們提供輕松學習的數(shù)學讀物，而這本數(shù)學小百科內(nèi)容非常豐富，融知識性、趣味性和應用性于一體，同時也具有寫給孩子的數(shù)學小百科非常鮮明的特點：一、選材注重與時俱進，角度新穎本書包含了數(shù)的認識與四則運算、分數(shù)與百分數(shù)、代數(shù)的初步認識、典型應用題、平面圖形、立體圖形以及數(shù)學小知識等非常全面的內(nèi)容。從生活實際的角度出發(fā)，部分選題貼近生活，思維角度非常新穎。二、編排科學，講解精煉全書的知識點分類非常明確，共分為了七編，每一編的內(nèi)容都非常精要。同時配合了大量的典型例題，分析過程嚴謹細密，邏輯性很強，能幫助學生建立正確的思維模式，提高解題的速度和正確率。三、適用范圍廣，針對性強《寫給孩子的數(shù)學小百科》能滿足不同層次學生的學習需求，對基礎(chǔ)的數(shù)學知識進行了合理的歸納和整理，整個系統(tǒng)的針對性強，既符合學科的特點，又符合學生的學習習慣。同時，這本書對于學生來說，可以供日常學習參考，也可以供考前復習參考；對于家長來說，可以作為輔導孩子的良友；對于老師來說，可謂有效的參閱資料。在編寫過程中，編者參閱了大量的中外數(shù)學刊物，書稿經(jīng)過許多家長和孩子的試用，反映非常好。所以，如果想要讓你的孩子不再害怕數(shù)學，想要培養(yǎng)孩子對數(shù)學的興趣，本書將會是最好的選擇。編著者2015年3月第一編奇如的數(shù)字王國寫給孩子的數(shù)學小百科一、一般復合應用題/124二、分數(shù)、百分數(shù)應用題/133三、典型應用題/145第五編圖正與幾何一、觀察物體/174二、認識基本圖形/178三、平面圖形的認識與測量/185四、立體圖形的認識與測量/217第六編統(tǒng)計與可能性一、統(tǒng)計/236二、可能性/248第編數(shù)學趣回一、數(shù)學的發(fā)展歷程/254二、中外著名的數(shù)學宗/258三、中國古代的算經(jīng)十書/274參考文獻/279第一編第一編奇妙的數(shù)字王國寫給孩子的數(shù)學小百科1.整數(shù)的意義(1)自然數(shù)：用來表示物體個數(shù)的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10……都是自然數(shù)，0也是自然數(shù)。1是自然數(shù)的基本單位，任何一個自然數(shù)都是由若干個1組成的，自然數(shù)的個數(shù)是無限的，0是最小的自然數(shù)，沒有最大的自然數(shù)。一個自然數(shù)包含兩個方面的意義：是用來表示物體的多少，叫作基數(shù)；用來表示物體的次序，叫作序數(shù)。例如“兩把椅子”中的“2”就是基數(shù)；“張華在第1排第2列”中的“1”和“2”就是序數(shù)。例1:在所有數(shù)字中，最小的自然數(shù)是()。A.1B.0C.-1分析：0是最小的自然數(shù)，沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個數(shù)是無限的。0在表示物體個數(shù)時，意為“沒有”,而在不表示物體的個數(shù)時，就有特定的意義。例如，“凌晨的氣溫是0攝氏度”,這里的“0”不是表示沒有溫度，而且表示溫度為0,表示介于負數(shù)和正數(shù)之間的數(shù)字。例2:46是由()個1組成的。分析：1是自然數(shù)的基本單位，任何一個自然數(shù)都是由若干個1組成的，題目中的46是一個自然數(shù)，所以它是由46個單位1組成的。第一編奇妙的數(shù)字王國(2)負數(shù)：比0小的數(shù)都是負數(shù)。例如-1,-2,-3,-4,-5,-6……都小于0,是負數(shù)，這里的“-”是負號，不能省略。為了分清具有相反意義的兩種量，可以把一種意義的量規(guī)定為正的，把另一種與它相反意義的量規(guī)定為負的。前面我們學習的如1,2,3,4,5,6……·這樣的數(shù)叫作正數(shù)，正數(shù)前面可以加“+”,也可以省例如：溫度在0刻度以上20個單位長度，記作+20℃或20℃,讀作正二十攝氏度或二十攝氏度；溫度在0刻度以下10個單位長度，記作-10℃,讀作負十攝氏度。0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。0表示的意義通常有三個：①表示個數(shù)。例如“桌子上一個蘋果也沒有”,就是說蘋果的個數(shù)為0。②占位作用。在寫數(shù)時，某個數(shù)位上一個數(shù)字也沒有，就用0表示，例如10,203等。③作為界限。例如“零上溫度與零下溫度的分界”,“零上海拔和例1:在太平洋的海域一艘潛艇所在的位置是海拔-120米，此時有一條魚在潛艇上方50米，那么魚所在的位置是海拔()米。分析：海拔-120米就是指在海平面以下120米，“一條魚在潛艇上方50米”,說明魚的位置離海平面有120-50=70(米),所以魚所在的位置是海拔-70米。注意，在寫魚的位置的時候，別忘了在海拔、解答：-70米。寫給孩子的數(shù)學小百科例2:一天傍晚，山東泰山半山腰的氣溫由中午的0℃下降了7℃,那么這時泰山的氣溫是()。分析：本題主要考查負數(shù)在日常生活中的應用，由0℃下降了7℃后的氣溫是-7℃,注意一定在數(shù)字7前面加上“-”號，才是此時泰例3:如果向南走30米，記作+30米，那么向北走20米，應記作分析：負數(shù)是為了表示兩種意義相反的量，用它表示與正數(shù)相反的數(shù)。在此題中，南和北相反，如果將向南記作“+”,那么向北就記作“-”,所以向北走20米，就記作-20米。解答：-20米。例4:小紅在一個十字路口，向東走了100米，記作+100米，向西走了20米，記作-20米，那么,請你說出下列數(shù)量分別表示什么?(1)+70米(2)-80米(3)0米分析：由題意可知，向東走為正方向，+100米表示向東走了100米，所以，+70米就表示向東走70米；相同的向西走表示負方向，-20表示向西走20米，所以，-80表示向西走80米。0米表示小紅既沒向東走，也沒向西走，原地不動。解答：(1)+70米表示向東走70米；(2)-80米表示向西走80米；(3)0米表示小紅原地不動。2.整數(shù)的分類整數(shù)：像……-3,-2,-1,0,1,2,3……·這樣的數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。整數(shù)的個數(shù)是無限的。在小學里，整數(shù)的意義是通過自然數(shù)的意義來表述的，自然數(shù)都是整數(shù)，也可以稱為非負整數(shù)，除了非負整數(shù)，還存在負整數(shù)。因此，整數(shù)可以按下圖進行簡單地歸類：例1:判斷“整數(shù)就是自然數(shù)”()。分析：由定義可知整數(shù)包括正整數(shù)、零和負整數(shù)，自然數(shù)只包括正整數(shù)和零，所以，自然數(shù)只是整數(shù)的一部分，可以說自然數(shù)都是整數(shù)，例2:在-16,-8,-3,0,5,9,14,36這些數(shù)中，哪些數(shù)是分析：自然數(shù)是指所有大于或等于零的整數(shù)，包括正整數(shù)和零。首解答：這些數(shù)中，只有0,5,9,14,36這5個數(shù)是自然數(shù)。(1)計數(shù)單位和十進制計數(shù)法整數(shù)的計數(shù)單位有一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億等。數(shù)字中的計數(shù)單位是從右向左依次遞常用的計數(shù)方法是十進制，它是指每相鄰的兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。也就是說，10個一等于1個十，10個十等于1個百，10個寫給孩子的數(shù)學小百科百等于1個千……這樣的計數(shù)方法就是十進制計數(shù)法。(2)數(shù)位與位數(shù)在寫數(shù)字的時候，計數(shù)單位要按照一定的順序排列起來。不同的計數(shù)單位所占的位置叫作數(shù)位。例如：8746中的“7”在右起第三位，那么“7”所在的數(shù)位是百位。同一個數(shù)字在不同數(shù)位上表示的大小是不同的。例如：412和421中的“1”,在412中表示的數(shù)位是十位，在421中表示的數(shù)位是個位。位數(shù)是指一個自然數(shù)占有數(shù)位的個數(shù)。一個整數(shù)最高數(shù)位上的數(shù)字不能是0。其中，占有一個數(shù)位的數(shù)叫作一位數(shù)，占有兩個數(shù)位的數(shù)叫作兩位數(shù)，占有三個數(shù)位的數(shù)叫作三位數(shù)，以此類推。例如：4這個數(shù)字包括個位這一個數(shù)位，那么4就是一個一位數(shù)；25包括個位和十位這兩個數(shù)位，那么25就是一個兩位數(shù)；2385包括了個位、十位、百位、千位四個數(shù)位，那么2385就是一個四位數(shù)。例1:4710這個數(shù)的個位上的數(shù)字是(),“4”所在的數(shù)位是(),這個數(shù)是一個()位數(shù)。分析：此題考查的是有關(guān)整數(shù)數(shù)位與位數(shù)的問題。整數(shù)的數(shù)位從右向左依次是個、十、百、千、萬……逐漸變大的。在4710這個數(shù)字中，它的數(shù)位依次是個位、十位、百位、千位，個位是從右數(shù)第一位，所以個位上的數(shù)字是0,因此4所在的位數(shù)就是千位，而4710總共包含四個位數(shù)，那么它就是一個四位數(shù)。解答：0;千位；四例2:2012年“十一”期間，云南麗江接待游客10694320人次，這是個()位數(shù)，6在()位上，4表示()。第一編奇妙的數(shù)字王國分析：位數(shù)表示一個數(shù)占有的數(shù)位的個數(shù)，因為10694320的數(shù)位有8個，所以它是八位數(shù)；6在十萬位上；4在千位上，表示4個1000。解答：八；十萬；4個10004.整數(shù)的讀法和寫法(1)整數(shù)的讀法按照我國的讀數(shù)習慣，讀數(shù)時是采用四位分級法。所謂四位分級法就是，從個位起，每四個數(shù)位作為一級。個位、十位、百位、千位這四位稱為個級；萬位、十萬位、百萬位、千萬位這四位稱為萬級；億位、級一級地讀。讀萬以內(nèi)的數(shù)，要從最高數(shù)位起，按照數(shù)位順序一級一級地往下讀；千位上是幾就讀幾千，百位上是幾就讀幾百，十位上是幾就讀幾十，個位上是幾就讀幾；中間有一個0或者兩個0,都只讀一個零，末尾不管有幾個0,都不讀。例如，7842讀作七千八百四十二；1056讀作一千零五十六；3005讀作三千零五；8500讀作八千五百。讀萬以上的數(shù)，也要從高位開始，依次讀出各級里的數(shù)及它的級名。萬級和億級，先按照個級的讀法去讀，最后要在后面加上“萬”字或“億”字；每級末尾的0都不讀，其他各數(shù)位上，有一個0或者連續(xù)幾個0,都只讀一個零。例如：62041103325讀作六百二十億四千一百一十萬三千三百二十五；3010095231讀作三十億一千零九萬五千二百三十一。負數(shù)的讀法和正整數(shù)的讀法相同，只是在數(shù)字前面加上“負”。例如-1546讀作負一千五百四十六；-10023215486讀作負一百億二千寫給孩子的數(shù)學小百科三百二十一萬五千四百八十六。例1:(1)個級的單位是(),億級的單位是()。(2)和一萬相鄰的整數(shù)分別是()和()。分析：(1)本題目主要考查的是數(shù)位和計數(shù)單位概念的理解，個級的單位應該是“一”,萬級的單位是“萬”,億級的單位是“億”。不能寫成“個位”“萬位”“億位”或者“個、十、百、千、萬、十萬、(2)比一萬大一的整數(shù)是10001,比一萬小一的整數(shù)是9999。所以和一萬相鄰的兩個整數(shù)分別是9999和10001。解答：(1)一；億(2)9999;10001例2:410053000讀作(),-5863150讀作()。分析：此題考查的是整數(shù)的讀法，讀數(shù)時，要從高位開始，一級一級地讀，每一級末尾的0都不讀，其他數(shù)位上有一個0或連續(xù)幾個0都解答：四億一千零五萬三千；負五百八十六萬三千一百五十例3:在用8,8,8,0,0,0組成的六位數(shù)中，一個“零”都不讀出來的最小六位數(shù)是();只讀出一個零的最大六位數(shù)是();讀出兩個“零”的六位數(shù)是()。分析：根據(jù)讀數(shù)的法則，只有每級末尾的0不讀，其他數(shù)位上的一個或連續(xù)幾個0只讀一個“零”。所以，要符合一個“零”都讀不出來的條件，就要把0放在級尾。六位數(shù)中包括萬級和個級兩個級尾，同時要使此數(shù)最小，就要盡量把0放在萬級的級尾，只能是808800。要符合只讀一個零的條件，就要把0放在個級首或個級中，又要此數(shù)盡可能大，就盡量把8放在高位上，只能880800。要符合讀出兩個零的條件，第一編奇妙的數(shù)字王國就要把0放在個級首或個級中，即是800808。解答：808800;880800;800808(2)整數(shù)的寫法整數(shù)的寫法是從高位起，一級一級往下寫，先寫億級，再寫萬級，最后寫個級。如果一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫“0”。例如，五十三億四千六百七十一萬八千六百七十九，寫作：5346718679;二百七十億八千六百七十萬六千，寫作：27086706000;再如，六十億零六百萬八千零三十，寫作：6006008030。負數(shù)的寫法和正數(shù)的寫法完全相同，只是寫好數(shù)字后，需要在前面加上“-”號。例如：負三千一百萬零六十四，寫作：-31000064。分析：按照讀數(shù)法則從個位起每四位一級，再從高位開始分級讀，每一級的讀法都相當于個級的讀法，即“千、百、十、個”再加級名，每級末尾的0都不讀，其他數(shù)位上不論連續(xù)有幾個0,都只讀一個零。寫數(shù)的法則也是從個位起每四位一級，再從高位開始分級寫，哪個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。本題中，先寫億級1,再接著寫萬級14960,最后寫個級149600000。5.整數(shù)的改寫和近似數(shù)(1)整數(shù)的改寫為了讀數(shù)和寫數(shù)時更方便，我們可以把一個較大的多位數(shù)改寫成以“萬”或“億”作為單位的數(shù)。整萬或整億數(shù)的改寫，就是把萬位后面的4個0或億位后面的8個0去掉，再在后面加上一個“萬”字或?qū)懡o孩子的數(shù)學小百科“億”字。例如：2600000=260萬；564100000000=5641億。不是整萬或整億的多位數(shù)，在改寫時則是在萬位或億位數(shù)字的右下角點上小數(shù)點，然后去掉小數(shù)點后末尾的0,再在小數(shù)的后面加上“萬”或“億”字。例如：204560=20.456萬；852101000000=8521.01億。(2)準確數(shù)和近似數(shù)準確數(shù)就是指與事實完全符合的數(shù)，近似數(shù)就是指與實際情況比較接近但并不完全符合的數(shù)。日常生活中，一般對大的數(shù)目進行統(tǒng)計時取近似數(shù)，在計算過程中也常遇到近似數(shù)。例如：“5筐蘋果大約有100斤重”,這里的5就是準確數(shù)，100就是近似數(shù)。近似數(shù)和準確數(shù)之間用“≈”連接，“≈”叫作約等號，讀作“約這是求近似數(shù)最常用的一種方法。在這里我們需要知道“尾數(shù)”的概念，尾數(shù)是指一個數(shù)的某一位后面的部分就是它的尾數(shù)。用四舍五入法求近似數(shù)的要求是：按需要截取到指定數(shù)位后，如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)比5小，就把尾數(shù)都舍去(叫四舍);如果尾數(shù)的最高位是5或大于5,把尾數(shù)舍去后，再向它的前一位進一(叫五入)?！八纳帷?、“五入”后，在保留數(shù)后面加上指定的計數(shù)單位即可。例如，2546013省略萬位后面的尾數(shù)：2546013≈255萬。用四舍五入法得到的近似數(shù)，“四舍”時比準確數(shù)小，“五入”時比準確數(shù)大。但是，在實際應用中，根據(jù)具體情況，四舍五入法有時也會出現(xiàn)偏差。也正是因為這樣，產(chǎn)生了下面兩種取近似值的方法。方法叫作進一法。例如，一間會議室只能放8張桌子，現(xiàn)在有18張桌子需要放進會議室，問最少需要幾間會議室才能把桌子放完?我們設(shè)想，當用兩間會議室放桌子的話，還剩2張桌子沒地方放。雖然2小于5,但不能舍去，因為要把桌子都放進會議室，所以，還要再加一間會議室，這18張桌子需要用3間會議室才能放完。像這樣的，就叫作進一法。在截取近似數(shù)時，不管多余部分上的數(shù)是多少，都要舍去，這種方法就叫作去尾法。例如，制成一件上衣需要2米布料，現(xiàn)在有5米布料，問可以制成多少件上衣?我們可以分析一下，2米布料可以制成一件上衣，制成兩件需要4米布料，還剩一米布料又不能制成一件上衣，只能舍去，所以，5米布料只能制成2件上衣。類似這樣的情況，就要(3)數(shù)的改寫與省略尾數(shù)的區(qū)別(表1-1)上小數(shù)點，去掉小數(shù)末尾的0并寫出相位后面的尾數(shù)，再往后面加寫相應的計與原數(shù)關(guān)系與原數(shù)相等，用“=”與原數(shù)近似相等，用“≈”例1:同學們能分辨出下面這些數(shù)，哪些是準確數(shù)，哪些是近似寫給孩子的數(shù)學小百科數(shù)嗎?1.從家到學校大約要走40分鐘。2.我國國土面積約960萬平方千米。3.五(3)班有49名學生。4.我國的人口大約13億。5.一個公園占地約70000平方米。6.河北省內(nèi)有1519所普通小學。分析：準確數(shù)是指和實際情況完全符合的數(shù)，近似數(shù)是大概的數(shù)，解答：準確數(shù)有：49名學生、1519所；近似數(shù)有：40分鐘、13億、960萬平方千米、70000平方米。例2:第41屆世界博覽會于2010年5月1日至10月31日在中國上海市舉行?？偼顿Y達45000000000元人民幣，截至6月19日17時，世博園累計參觀人數(shù)已達16207730人。①將45000000000元改寫成以“億元”為單位的數(shù)是()億元。②參觀人數(shù)的數(shù)字可讀作(),省略萬位后面的尾數(shù)約為()。分析：本題主要考查了有關(guān)數(shù)的改寫和讀法的知識。第一空改寫成“億”作單位，只需在億位的右下角點上小數(shù)點，去掉小數(shù)末尾的0,并在后面加上“億”字，即450億；第二空是讀數(shù)，根據(jù)讀數(shù)法則，只有每級末尾的0不讀，其他數(shù)位上的一個或連續(xù)幾個0只讀一個，即讀作“一千六百二十萬七千七百三十”;第三空求近似數(shù)，省略萬位后的尾數(shù)采用“四舍五入”法，千位是7,要向前一位進“1”,在后面加上“萬”宇，即1621萬。解答：450;一千六百二十萬七千七百三十；1621萬第一編奇妙的數(shù)字王國例3:把下列各數(shù)改寫成以萬作單位的數(shù)。54600米9200000306760分析：根據(jù)我們之前學到的改寫方法整萬或整億數(shù)的改寫，就是把萬位后面的4個0或億位后面的8個0去掉，再在后面加上一個“萬”字或“億”字。不是整萬或整億的多位數(shù)，在改寫時則是在萬位或億位數(shù)字的右下角點上小數(shù)點，去掉小數(shù)點后末尾的0,再在小數(shù)的后面加上“萬”或“億”字。改寫成用萬作單位的數(shù)與原數(shù)的值應該是相解答：54600改寫成以萬作單位的數(shù)是5.46萬。9200000改寫成以萬作單位的數(shù)是920萬。306760改寫成以萬作單位的數(shù)是30.676萬。例4:(1)下列數(shù)字用法正確的是()。A.435800=43.58萬B.13500000(2)把2465700四舍五入到萬位時，()位上的數(shù)四舍五入。A.個位B.十位C.百位D.千位分析：這兩道題主要考察的是整數(shù)的改寫和近似數(shù)有關(guān)知識，求近似數(shù)通常用“四舍五入法”:如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)比5小，就把尾數(shù)都舍去；如果尾數(shù)的最高位是5或大于5,把尾數(shù)舍去后，再向它的前一位進一。(1)中B選項的正確寫法應該是135000000=1.35億，C選項中萬位的后一位是6,大于5,要向前進一位。6.整數(shù)的大小比較方法：先看位數(shù)，位數(shù)越多的越大；位數(shù)相同時，從最高位看起，寫給孩子的數(shù)學小百科相同數(shù)位上的數(shù)大的那個數(shù)就大。例：比較4215和999,3561和3710的大小。分析：4215是四位數(shù)，999是三位數(shù)，依據(jù)“位數(shù)多的數(shù)大”,可判斷4215大于999;3561和3710比較，兩者都是四位數(shù)，依據(jù)“相同數(shù)位上的數(shù)大的那個大”從高位開始，比較相同數(shù)位上的數(shù)，3561和3710從千位開始，千位相同，看百位，3561的百位是5,3710的百位是7,7大于5,所以3710比3561大。小數(shù)的概念是在13世紀，由我國元代數(shù)學家朱世杰提出來的，而在出土的商代文物中就有十進位的尺子，上面有明確的尺寸，這就證明了小數(shù)在商代的時候就出現(xiàn)了。日常生活中在進行測量和計算時，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，所以這個時候就需要用小數(shù)來表示結(jié)果。例1:計算10÷4=()的結(jié)果。分析：直接運用除法計算我們可以得知數(shù)字10不能被數(shù)字4整除，所以得出的結(jié)果會是小數(shù)。解答：10÷4=2.5,這里的2.5就是用小數(shù)的形式表示出來的計算結(jié)果。第一編奇妙的數(shù)字王國例2:計算一下22÷5=()的結(jié)果。分析：與上一題相同，22不能被5整除，所以得出的結(jié)果會是解答：22÷5=4.4,這里的4.4就是用小數(shù)的形式表示出來的計算2.小數(shù)的意義把單位“1”平均分成了10份、100份、1000份……,這樣的一份一位小數(shù)表示的是零點幾(或十分之幾),兩位小數(shù)表示的是零點零幾(百分之幾),三位小數(shù)表示的是零點零零幾(千分之幾)。例如：1/10寫成小數(shù)是0.1,3/100寫成小數(shù)是0.03,7/1000寫成小數(shù)是0.007。這里的0.1,0.03,0.007等都是小數(shù)。3.小數(shù)的基本性質(zhì)在一個小數(shù)的末尾添上0或者去掉0,小數(shù)的大小不變。利用小數(shù)例如：可以把1.200去掉末尾的“0”簡化成1.2;還可以把5化寫給孩子的數(shù)學小百科4.小數(shù)點小數(shù)里的實心圓點“.”叫小數(shù)點。小數(shù)點的位置在個位的右下方，它是整數(shù)部分和小數(shù)部分的分界符號：小數(shù)點左邊的部分叫作整數(shù)部分，小數(shù)點右邊的部分叫作小數(shù)部分。例如6.3中，小數(shù)點前邊的6就是整數(shù)部分，小數(shù)點后邊的3就是小數(shù)部分。5.小數(shù)的讀法小數(shù)的讀法分為兩種，一種是直接讀法，一種是分數(shù)讀法。直接讀法就是，在讀小數(shù)時，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法去讀，整數(shù)部分是0的讀作“零”,小數(shù)點讀作“點”,小數(shù)部分可以依次讀出每個數(shù)位上的數(shù)字，小數(shù)部分的0也要一個不少地全部讀出來。通常，讀例如：0.3讀作零點三，2.0360讀作二點零三六零。分數(shù)讀法是小數(shù)讀法中不常用的一種讀法，它是按照分數(shù)的讀法去讀，整數(shù)部分仍按照整數(shù)讀法，小數(shù)部分按分數(shù)讀法。實際上這種間接例如：0.9讀作十分之九，3.57可以讀作三又百分之五十七。6.小數(shù)的寫法寫小數(shù)時，先寫整數(shù)部分，再寫小數(shù)點，最后寫小數(shù)部分。整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，整數(shù)部分的零寫作“0”,小數(shù)點寫在整數(shù)個位數(shù)的右下角，小數(shù)部分從十分位起，由高位到低位依次寫出每一個數(shù)第一編奇妙的數(shù)字王國例如：零點三四寫作：0.34,一百五十二點七寫作：152.7,十三7.小數(shù)的數(shù)位小數(shù)同整數(shù)一樣也有自己的計數(shù)單位，并且是按照一定的順序排列起來，它們所占據(jù)的位置叫作小數(shù)的數(shù)位。小數(shù)的計數(shù)單位是0.1、0.01、0.001、…,每相鄰的兩個單位之間的進率都是“十”,即小數(shù)點右邊的第一位是十分位，第二位是百分位，第三位是千分位…一個小數(shù)的小數(shù)部分哪幾個數(shù)位上有數(shù)字就叫作幾位小數(shù)。例如：2.7,156.8都是一位小數(shù)，6.35,47.89都是兩位小數(shù)，0.864,963.215都是三位小數(shù)。注意：小數(shù)部分的最高位是十分位，越往右就越小。小數(shù)的位數(shù)只與小數(shù)部分占有幾個數(shù)位有關(guān)，而與整數(shù)部分無關(guān)。8.小數(shù)的大小比較要比較兩個小數(shù)的大小，就必須先比較它們整數(shù)部分的大小，整數(shù)部分大的那個小數(shù)就大，整數(shù)部分小的那個就??；當整數(shù)部分相同時，再比較它們的小數(shù)部分，比較小數(shù)部分時先比較最高位十分位上的數(shù)字的大小，十分位上數(shù)字大的小數(shù)就大；十分位的數(shù)字相同，就比較百分例1:比較這兩個數(shù)的大小，15.36()14.23。分析：根據(jù)小數(shù)比大小的方法先比較整數(shù)部分，在這個式子中，15.36的整數(shù)部分是15,14.23的整數(shù)部分是14,15>14,由比較結(jié)果可以得出，15.36>14.23。寫給孩子的數(shù)學小百科例2:比較這兩個數(shù)的大小，5.69()5.68。分析：通過觀察這兩個數(shù)字我們可以發(fā)現(xiàn)整數(shù)部分的數(shù)字一樣大，小數(shù)的十分位上數(shù)字也一樣，就比較百分位上，已知9>8,所以可以例3:比較這兩個數(shù)的大小，23.658()23.651。分析：兩個數(shù)的整數(shù)部分一樣，十分位和百分位也一樣，所以要比較它們的千分位，已知8>1,所以可以得出最終的比較結(jié)果。例4:把2.31,3.56,2.47,2.35,3.569這幾個數(shù)用“>”連接起來。分析：本題考查的是小數(shù)的大小比較，比較小數(shù)的大小時，是從高位到低位逐步比較的，所以先看這幾個小數(shù)的整數(shù)部分，得出，3>2,再分別比較它們的十分位和百分位，最后排出大9.小數(shù)的分類(1)根據(jù)整數(shù)部分是否為0,將小數(shù)分為純小數(shù)和帶小數(shù)。純小數(shù)：指整數(shù)部分是0的小數(shù)。純小數(shù)都比1小。例如：0.3,0.23,0.698等，都是純小數(shù)。帶小數(shù)：指整數(shù)部分不是0的小數(shù)。帶小數(shù)都比1大，或者等于1。例如：1.68,6.9,45.87等，都是帶小數(shù)。第一編奇妙的數(shù)字王國(2)根據(jù)小數(shù)部分的位數(shù)將小數(shù)分為有限小數(shù)和無限小數(shù)。有限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)。一般十進制分數(shù)改寫成例如：0.7,2.5,45.78等，都是有限小數(shù)。無限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)。(3)無限小數(shù)又可以分為無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)。無限循環(huán)小數(shù)：小數(shù)部分從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷地重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫作無限循環(huán)小數(shù)。其中按照順序不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字叫作這個無限循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：0.333…, 5.626262…,2.0305305…,它們的循環(huán)節(jié)分別是“3”“62”和無限不循環(huán)小數(shù)：一個無限小數(shù)的小數(shù)部分的位數(shù)是無限的，并且數(shù)字的出現(xiàn)是沒有規(guī)律的，這樣的小數(shù)就叫作無限不循環(huán)小數(shù)。例如：圓周率π的值3.1415926…,0.01002000300004…都屬于無限不循環(huán)小數(shù)來說，對于一個無限小數(shù)，如果它不是循環(huán)小數(shù)，那么就一定是不循例1:下列小數(shù)中，屬于純小數(shù)的是()。A.23.6B.10.23C.0.715D.51.02分析：根據(jù)純小數(shù)的定義可知，純小數(shù)是指整數(shù)部分是0的小數(shù)。因此只需找出整數(shù)部分為0的小數(shù)即可。解答：只有0.715的整數(shù)部分是0,所以答案選C。例2:請找出屬于無限不循環(huán)小數(shù)是哪個?()C.13.01020304…寫給孩子的數(shù)學小百科是有限小數(shù)，可以先排除，D項中的020202…是無限循環(huán)的，所以答案解答：只有0.1020304…符合無限而且循環(huán)這個限定條件，所以C10.小數(shù)點移動對小數(shù)大小的影響如果小數(shù)點向右(或者向左)移動一位、兩位、三位……·小數(shù)的值就擴大(或縮小)10倍、100倍、1000倍……。注意，在移動時，數(shù)位不夠需添0補充。例如，將0.07的小數(shù)點向右移動一位、兩位、三位，會分別得到0.7、7、70,它們分別是將0.07擴大到它的10倍、100倍、1000倍。例：一個兩位小數(shù)，若去掉它的小數(shù)點，得到的新數(shù)比原來多40.59。那么這個兩位小數(shù)是()。分析：去掉兩位小數(shù)的小數(shù)點，就相當于把原來的小數(shù)點向右移動了兩位，這樣就擴大到了原來的100倍，增加了它的(100-1)倍。所以原數(shù)是40.59÷(100-1)=0.41。三、分數(shù)和百分數(shù)1.分數(shù)的意義把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或幾份的數(shù)，叫作在分數(shù)里，表示把單位“1”平均分成多少份的數(shù)，叫作分數(shù)的分母；表示取了多少份的數(shù)叫作分數(shù)的分子；表示其中的一份的數(shù)叫作分(a,b為非零自然數(shù))的分數(shù)單位就是分數(shù)的分子相當于除法中的被除數(shù)，分母相當于除法中的除數(shù)，分數(shù)的值相當于除法中的商。0不能作除數(shù)，也就是說分數(shù)的分母不能為0。例如：的意義是把單位“1”平均分成4份，表示這樣的一份，叫作千克的意義是把1千克平均分成10份，表示這樣的3份，或把3千克平均分成10份，表示這樣的1份是千克。寫給孩子的數(shù)學小百科例：把5米長的木材平均截成9段，每段長米，每段占全長的分析：這是一道考查對分數(shù)意義理解的題目，第一個問題求每段長多少米可以按以前的除法問題來做，只是結(jié)果是用分數(shù)來表示而已。跟分數(shù)意義關(guān)系不大。第二和第三個問題才是分數(shù)問題，把全長看作單位“1”,平均截成9段，每段占全長的,5段占全長的雖然第一個括號和第三個括號都是,但它們的意義完全不同，第一個括號里的是把5米平均分成9份，取其中的1份，而第三個括號里的是把1平均分成9份，取其中的5份。解答：把5米長的木材平均截成9段，每段長米，每段占全長分數(shù)可分為真分數(shù)和假分數(shù)，其分類圖如下：真分數(shù)不能化成整數(shù)的假分數(shù)(帶分數(shù))能化成整數(shù)的假分數(shù)不能化成整數(shù)的假分數(shù)(帶分數(shù))①真分數(shù)：分子比分母小的數(shù)，叫作真分數(shù)。真分數(shù)比1小。例②假分數(shù)：分子比分母大的數(shù)或者分子與分母相同的數(shù)，叫作假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。例如：0③帶分數(shù)：在分數(shù)中，由一個整數(shù)和一個真分數(shù)合成的數(shù)，叫作(2)假分數(shù)與整數(shù)或帶分數(shù)的互化①假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)的方法(表1-2)結(jié)果舉例以分母當分子是分母的倍數(shù)時，其商即為②整數(shù)或帶分數(shù)化成假分數(shù)的方法(表1-3)類別舉例分數(shù)：數(shù)的乘積再加上原來的分子所得的和例如：例1:分數(shù)單位是的最大真分數(shù)是(),最小假分數(shù)是(),最小帶分數(shù)是()。分析：本題考查同學們對真分數(shù)、假分數(shù)、帶分數(shù)概念的理解。真寫給孩子的數(shù)學小百科分數(shù)分子比分母小，最大是假分數(shù)分子大于或等于分母，最小是帶分數(shù)有整數(shù)部分，最小是1解答：例2:a、b、c是三個不等于0的自然數(shù)，且a<b<c,它們組成這6個分數(shù)，其中最大的分數(shù)是(),最分析：本題考查的目的是除了要了解真分數(shù)和假分數(shù)的含義外，還要了解分數(shù)的分母和分子的大小和數(shù)值大小之間的關(guān)系。因為a<b<c,所以都是分子大于分母的分數(shù)，都是假分數(shù)，其中分子最大，分母最?。欢际欠肿有∮诜帜傅姆謹?shù)，都是真分數(shù)，其中分子最小，分母最大。這個例題考查的是同學們對分數(shù)的綜合運用，你做對了嗎?解答：最大的分數(shù)是,最小的分數(shù)是,真分數(shù)有,假分數(shù)有3.分數(shù)的基本性質(zhì)(1)分數(shù)的性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)(零除外),分數(shù)的大小不變。第一編奇妙的數(shù)字王國(2)倒數(shù)：乘積是1的兩個分數(shù)互為倒數(shù)。求一個分數(shù)(零除外)的倒數(shù)，只要把這個分數(shù)的分子、分母調(diào)換位置即可。注意：1的倒數(shù)是1,0沒有倒數(shù)。(3)約分和通分：約分和通分的依據(jù)是分數(shù)的基本性質(zhì)。①約分：把一個分數(shù)簡化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數(shù)，叫作約分。約分通常要約到最簡分數(shù)。②通分：把異分母的分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫作通分。擴大10倍后是50,a是()。(2)把的分子加上4,要使分數(shù)大小不變，分母應加上()。分析：第(1)題結(jié)合考查倒數(shù)、小數(shù)點移動的知識，由b擴大10倍是50,可知b是5,由此推出a為第(2)題考查分數(shù)基本性質(zhì)的運用。分子加4,觀察分子變化，擴大3倍，因此分母也擴大3倍為15,因此增加15-5=10。解答：(1)a是(2)分母應加上10。位就等于最小的質(zhì)數(shù)。解答：1的分數(shù)單位是于最小的質(zhì)數(shù)。,它再增加(7)個這樣的單位就等(1)同分母分數(shù)大小比較：分母相同時，分子大的分數(shù)比較大。寫給孩子的數(shù)學小百科例如：(2)同分子分數(shù)大小比較：分子相同時，分母小的分數(shù)比較大。例如：(3)分子、分母都不相同的分數(shù)大小比較：分子、分母都不相同的分數(shù)在比較大小時，一般先通分再比較，也可以把分數(shù)分別化成小數(shù)再比較。例如：比較和的大小。通分法：所以0(4)比較分數(shù)大小的幾種特殊方法：①交叉相乘比較法。將要比較大小的兩個分數(shù)的分子、分母交叉相乘，然后比較積的大小的方法，稱為交叉相乘比較法。例如：比較和的大小。因為7×7=49,6×8=48;49>48,所以又如，比較和的大小。我們可以先比較和的大?。阂驗?×8=24,5×5=25;24<25;所以然后再比較和的大小：因為5×3=15,8×2=16,15<16,所以第一編奇妙的數(shù)字王國于是可知，這3個分數(shù)的大小②用1比較法。當兩個分數(shù)都比較接近1,卻難以確定它們的大小時，我們可以先分別求出它們與1的差，差較小的分數(shù)就大，差較大的分數(shù)就小。這種比較分數(shù)大小的方法，稱為用1比較法。例：比和的大小。③用比較法。當兩個或幾個要比較大小的分數(shù)，它們的值都接近時，我們就可以用作為標準來比較它們的大小。這種比較分數(shù)大小的方法，稱為用比較法。這樣比較，往往可快速地發(fā)現(xiàn)兩個或幾個分數(shù)的大小關(guān)系。例：比較的大小。解答：因,所④兩分數(shù)相除比較法。將兩個分數(shù)相除，看它們的商是大于1還是小于1,這樣能快速地比較出一些分數(shù)的大小。這種比較分數(shù)大小的方法，可稱為“兩分數(shù)相除法”。分析：因?qū)懡o孩子的數(shù)學小百科將這兩個分數(shù)反過來相除行不行呢?顯然也是可以的。解答：⑤化相同分子法。把分子不相同的分數(shù)，化成同分子分數(shù)比較它們的大小，這種比較分數(shù)大小的方法，稱為化相同分子法。在某些情況下化相同分子法比先通分再比較大小的方法還簡便、快速。例：將分數(shù)和按從大到小的順序排列起來。解答：(5)綜合運用：例：用不同的方法比較和的大小分析：這是一道開放性題目，因此可以有不同思路的解題方法。在解答過程中要靈活運用分數(shù)的意義、基本性質(zhì)。方法有：化成同分母分數(shù)進行比較；化成同分子分數(shù)進行比較；還可以與1進行比較；用倒數(shù)進行比較；用整數(shù)進行比較；用小數(shù)進行比較。解答：方法一：化成同分母分數(shù)比較：第一編奇妙的數(shù)字王國因為所以方法二：化成同分子分數(shù)比較：所方法三：和1比較：方法四：用整數(shù)進行比較：因為104<105,所L方法五：用小數(shù)進行比較：因為0.929<0.938,所注意：解題方法雖然有很多，但一定要選擇最佳的方法來解題。5.百分數(shù)的意義(1)表示一個數(shù)占另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫作百分數(shù)。在這寫給孩子的數(shù)學小百科里應該指出的是，對于什么是百分數(shù)有兩種不同的解釋：一種是數(shù)的形式上說“分母為100的分數(shù)叫作百分數(shù)”;另一種是從百分數(shù)的實百分數(shù)之所以重要，是因為它的應用很廣泛，在生產(chǎn)、工作和生活中，進行調(diào)查統(tǒng)計、分析比較時，經(jīng)常要用到百分數(shù)。而它的應用特點就在于用它來表示兩個數(shù)的比，所以，百分數(shù)也叫百分率或百分比。百分數(shù)的單位是1%。例如：①二年級三好學生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的20%。②山東大棗的產(chǎn)量今年比去年增長15%。③海爾冰箱經(jīng)檢驗合格率為98%。(1)一根繩子93%米，用去了它的20%。()(2)最小的百分數(shù)是1%。()(3)在5的后面添上“%”,那么這個數(shù)就縮小了100倍。()分析：本題考查的是對百分數(shù)含義的理解，因為百分數(shù)只表示份數(shù)，不能表示數(shù)量，所以第(1)題是錯誤的；百分數(shù)的分子可以是小數(shù)，所以第(2)題也是錯誤的；添上“%”就是將5除以100,肯定要縮小100倍，所以第(3)題是對的；百分數(shù)有特殊的寫法，所以第(4)題也是錯誤的。解答：(1)一根繩子93%米，用去了它的20%。(×)(2)最小的百分數(shù)是1%。(×)(3)在5的后面添上“%”,那么這個數(shù)就縮小了100倍。(√)第一編奇妙的數(shù)字王國(4)是百分數(shù)。(×)6.百分數(shù)的讀法和寫法(1)百分數(shù)的讀法百分數(shù)的讀法與分數(shù)的讀法相同，先讀分母，再讀分子。在讀百分數(shù)時，百分號“%”前面的數(shù)是幾，我們就把這個百分數(shù)讀作百分之幾。例如：22%讀作：百分之二十二5%讀作：百分之五125%讀作：百分之一百二十五89.2%讀作：百分之八十九點二300%讀作：百分之三百。(2)百分數(shù)的寫法百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，“%”表示百分號，“百分之”后面的數(shù)就是分子，按整數(shù)、小數(shù)的方法書寫。例如：百分之五十六，寫作：56%百分之二百三十點四，寫作230.4%7.百分數(shù)與小數(shù)、分數(shù)的互化(1)小數(shù)化成百分數(shù)可以把小數(shù)化成分母是100的分數(shù)后再把它寫成百分數(shù)，也可以把小數(shù)的小數(shù)點向右移動兩位，位數(shù)不夠時用“0”補足，同時在后面加上百分號。寫給孩子的數(shù)學小百科例如：0.34=34%,(2)百分數(shù)化成小數(shù)可以把百分數(shù)寫成分母是100的分數(shù)后再把分數(shù)化成小數(shù)，也可以把小數(shù)點向左移動兩位的同時去掉百分號，位數(shù)不夠時用“0”補足。例如：,140%=1.4(3)分數(shù)化成百分數(shù)通常先把分數(shù)化成小數(shù)(遇到除不盡的情況，通常要保留三位小數(shù)),再把小數(shù)化成百分數(shù)。還可以先把分數(shù)化成分母是100的分數(shù)，然后再去掉分母，并在分子后面添上百分號。例如：(4)百分數(shù)化成分數(shù)把百分數(shù)改寫成分數(shù)時，能約分的要約成最簡分數(shù)。例如：60%=把百分數(shù)化成分數(shù)，如果分子部分是小數(shù)，就先把百分數(shù)的分子、分母同時擴大相應的倍數(shù)，使分子變成整數(shù)，然后再約成最簡分數(shù)。例例：將無限循環(huán)小數(shù)0.181818…化成分數(shù)。分析：循環(huán)小數(shù)0.181818…的小數(shù)數(shù)位是無限的，兩位一循環(huán)，第一編奇妙的數(shù)字王國可把擴大100倍(如三位一循環(huán)，則擴大1000倍，依次類推)后的18.1818…減去0.181818…,就會得到18,并不是無限小數(shù)，18.1818…比0.181818…多出(100-1)倍正好是18,因此0.181818…相當于1倍數(shù)18÷(100-1)。解：0.181818…8.百分數(shù)的應用稅率是根據(jù)國家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率(百分數(shù))把集體或個人收入的一部分繳納給國家。繳納的稅款叫作應納稅額，應納稅額與收入(銷售額、營業(yè)額……)的比率就叫作稅率。例如：800×4%=32(萬元)營業(yè)額稅率應繳納營業(yè)稅額存入銀行的錢叫作本金；取款時銀行多付給客戶的錢叫作利息；利息與本金的比值叫作利率。利率常用百分數(shù)來表示。利息的計算公式是：利息=本金×利率×時間(3)成數(shù)和折扣：成表示十分之一，幾成就表示十分之幾，三成就是十分之三，其實折扣就是打折，打幾折就是按原價的百分之幾十出售，例如：打七五折就是按原價的75%出售。寫給孩子的數(shù)學小百科例1:小明爸爸一年收入28000元，把收入的35%存入銀行，定期一年，年利率2.25%,到期后扣除5%的利息稅，一年后，小明爸爸一次性可以從銀行拿到多少錢?分析：解題的關(guān)鍵是首先我們得明白本金有多少，計算利息后，還要交5%的利息稅，就是得利息的95%,再加上本金，就是小明爸爸可解：28000×35%×2.25%×1=220.5(元)=10009.475(元)≈10009.48(元)答：小明爸爸一次性可以從銀行拿到10009.48元錢。例2:王校長編寫了一本書，獲得稿費4200元，按規(guī)定，一次獲得的稿費超過800元的部分應按14%的稅率納稅，王校長應繳納稅款多少元?分析：解題時需要注意兩點，一是超過800元的部分才繳稅；二是稅率是指繳稅金額占應繳稅金額的百分之幾，這里是14%。解：(4200-800)×14%==476(元)答：王校長應繳納稅款476元。例3:某商場出售一批夏季服裝，每件成本84元，原來按定價出售，每天可售出100件，每件利潤為成本的25%,后來按定價的90%出售，每天銷售量提高到原來的3.5倍，照這樣計算，每天利潤比原來增加多少元?分析：要解答本題，首先要知道現(xiàn)在和原來的利潤各是多少元。根第一編奇妙的數(shù)字王國據(jù)題意，每件服裝成本84元，每件利潤為成本的25%,則每件可獲利潤84×25%元，每天售出100件的獲利是84×25%×100元。每件服裝原售價為84×(1+25%)=105(元),后來按定價90%出售，售價為105×90%=94.5(元),每賣出一件可獲利潤94.5-84=10.5(元),銷售量提高100只的3.5倍，可獲利潤為10.5×100×3.5元；現(xiàn)在與原來每天的獲利相比較，即可求出利潤的增加數(shù)。=1575(元)答：每天利潤比原來增加1575元。1.整除的意義整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0),除得的商正好是整數(shù)且沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。甲數(shù)除以乙數(shù)除得的商是整數(shù)或有限小數(shù)，稱為甲數(shù)能被乙數(shù)如果數(shù)a能被數(shù)b整除，a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。如果a、b兩個整數(shù)都能被整數(shù)c(c≠0)整除，那么a、b兩數(shù)的和以及a、b兩數(shù)的差也能被c整除。注意：整除與除盡的區(qū)別和關(guān)系寫給孩子的數(shù)學小百科①整除中，被除數(shù)、除數(shù)(不為0)、商三者都是整數(shù)，且沒有余數(shù)。②除盡中，被除數(shù)、除數(shù)(不為0)、商三者不一定都是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)，也沒有余數(shù)。③“整除”是“除盡”的特殊情況。整除一定是除盡，但除盡不2.奇數(shù)和偶數(shù)自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫作偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫作奇數(shù)、最小的偶數(shù)是0,最小的奇數(shù)是1,在自然數(shù)中，任何一個數(shù)，不例1:如果n是任意一個自然數(shù)，則偶數(shù)表示為(),奇數(shù)表分析：n為任意自然數(shù)，它有可能是奇數(shù)，也有可能是偶數(shù)，2和任何自然數(shù)相乘都得偶數(shù)，所以我們用2n來表示偶數(shù)。而最小的偶數(shù)是0,再加上1就是奇數(shù)，任意一個偶數(shù)加上1都是奇數(shù)，所以我們用2n+1來表示奇數(shù)。例2:任意打開一本書，左右兩個頁碼的和可能是()。分析：任意打開一本書，左右兩頁碼一定是相鄰的兩個自然數(shù)，也就是一個奇數(shù)和一個偶數(shù)，其和一定還是奇數(shù)，所以左右兩頁碼的和不可能是80,排除選項B;如果左右兩頁碼的和是75,根據(jù)和差問題的思路，可求得：(75-1)÷2=37(頁),37+1=38(頁),這兩頁的頁碼就是37頁和38頁；如果左右兩頁碼的和是85,同樣可求得(85-第一編奇妙的數(shù)字王國1)÷2=42(頁),左頁為42,右頁為43頁。聯(lián)系實際生活，通常打開一本書都是偶數(shù)頁碼在左，奇數(shù)頁碼在右，所以正確答案應該選C。即兩頁碼的和是85。3.質(zhì)數(shù)和合數(shù)(1)一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)就叫作質(zhì)數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。因此判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，要看它因數(shù)的個數(shù)。質(zhì)數(shù)的因數(shù)只有1和它本身，合數(shù)除了1和本身以外還有別的因數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4。2是質(zhì)數(shù)中唯一的偶數(shù)。(2)注意：①最小的質(zhì)數(shù)是2,沒有最大的質(zhì)數(shù)；1既不是質(zhì)數(shù)也不②質(zhì)因數(shù)與分解質(zhì)因數(shù)的區(qū)別：質(zhì)因數(shù)是一個具體的數(shù)，而且必須是質(zhì)數(shù)。而分解質(zhì)因數(shù)是把一個合數(shù)進行拆分的過程，使一個合數(shù)變?yōu)?3)互質(zhì)數(shù)：兩個數(shù)的公因數(shù)只有1,這兩個數(shù)叫作互質(zhì)數(shù)。注意：“1”和任何自然數(shù)都互質(zhì)；相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)；兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)；當合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)量時，這兩個數(shù)互質(zhì)；當兩個合數(shù)的公因數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)。(4)質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)：每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，這幾個質(zhì)數(shù)都可以叫作這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。例如：30是合數(shù)，30=2×3×5,其中2、3、5這三個質(zhì)數(shù)就叫作30的質(zhì)因數(shù)。把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫作分解質(zhì)因數(shù)。分解寫給孩子的數(shù)學小百科例：把自然數(shù)a分解質(zhì)因數(shù)是a=2×3×2×5,則a的因數(shù)有多少個?60÷1=6060÷2=3060÷3=2060÷4=156能整除60的數(shù)有1,60,2,30,3,20,4,15,5,12,6,10。答案：有12個。4.公因數(shù)和倍數(shù)如果自然數(shù)a能被自然數(shù)b(b≠0)整除，那么a就叫作b的倍數(shù)，b就叫作a的因數(shù)，因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。任何一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的是1,最大的是它本身。任何一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的是它本身。例1:計算20以內(nèi)不是5的倍數(shù)的自然數(shù)的和。分析：運用和差的解題思路，要想計算20以內(nèi)不是5的倍數(shù)的自然數(shù)的和，首先計算20以內(nèi)所有自然數(shù)的和：(1+20)×20÷2=210,再計算20以內(nèi)的自然數(shù)中5的倍數(shù)的自然數(shù)的和：(5+20)×4÷2=50,然后計算210-50=160,這就是20以內(nèi)不是5的倍數(shù)的自然數(shù)的和。例2:把30、42、55、66、78、91這六個數(shù)分成兩組，使每組三個數(shù)的乘積相等。分析：如果兩個數(shù)乘積相等，那么把這兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，必定得第一編奇妙的數(shù)字王國到相同的質(zhì)因數(shù)。根據(jù)這個原則，我們先把這6個數(shù)都分解質(zhì)因數(shù)。30=2×3×5,42=2×3×7,55=5×11,66=2×3×11,7891=7×13。通過觀察比較，得到乘積相等的兩組。5.最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫作這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個因數(shù)幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫作這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個倍數(shù)幾個數(shù)的最大公因數(shù)里，必須包含它們?nèi)抗械馁|(zhì)因數(shù)。幾個數(shù)的最小公倍數(shù)里，必須包含它們所有的質(zhì)因數(shù)。如果小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)，那么小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最大公因數(shù)是1。如果大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，那么大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的積。一般地，求n個數(shù)的最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)通常運用短除法。用短除法求n個數(shù)的最大公因數(shù)時，先用這幾個數(shù)的公因數(shù)連續(xù)去除，直到所得的商只有公因數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連續(xù)乘起來。用短除法求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)時，先用所有的公因數(shù)去除，然后用任意兩個數(shù)的公因數(shù)去除，直到所有的商兩兩互質(zhì)為止，然后把所有例1:求12、18和24的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。分析：求這3個數(shù)的最大公因數(shù)時，要先用它們的公因數(shù)連續(xù)去寫給孩子的數(shù)學小百科除，直到只有公因數(shù)1為止，除數(shù)連乘的積就是這3個數(shù)的最大公因數(shù)。求這3個數(shù)的最小公倍數(shù)時，先用三個數(shù)的公因數(shù)去除，然后考慮用任意兩個數(shù)的公因數(shù)去除，直到商兩兩互質(zhì)為止，所有的除數(shù)及商的積就是這3個數(shù)的最小公倍數(shù)。答案：……用三個數(shù)的公因數(shù)2去除答案：……用三個數(shù)的公因數(shù)3去除……除到三個數(shù)只有公因數(shù)1為止12、18、24的最大公因數(shù)是2×3=6?！萌齻€數(shù)的公因數(shù)2去除……用三個數(shù)的公因數(shù)3去除……用2和4的公因數(shù)2去除……除到兩兩互質(zhì)為止12、18、24的最小公倍數(shù)是2×3×2×1×3×2=72。例2:m是n的倍數(shù)，p是n的因數(shù)，下面有四種說法：A.m是p的倍數(shù)B.n既是p的倍數(shù)，又是m的因數(shù)C.m是m,n,p的最小公倍數(shù)D.m,n,p的最大公因數(shù)是p以上說法中，()是正確的。分析：此題是考查學生對倍數(shù)、因數(shù)、最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)之間的理解。從條件中可以看出，m是n的倍數(shù)，也一定是p的倍數(shù)；P是n的因數(shù)，那也是m的因數(shù)，p一定是m,n,p的最大公因數(shù)。答案：以上說法中，A、B、C、D都是正確的。例3:一個三角形建筑的三條邊分別是15米、18米和27米，工人們要在它的三邊上栽上樹(三個頂點都栽),且每相鄰兩棵樹間距都相第一編奇妙的數(shù)字王國等，最少需要()棵樹。分析：本題主要考查最大公因數(shù)在實際生活中的應用。實際就是求15,18和27的最大公因數(shù)。15,18和27的最大公因數(shù)是3,因此三邊分別栽5棵、6棵和9棵。因為三角形是一個封閉圖形，所以5+6+9=20(棵)。易錯分析：弄不清“三角形是一個封閉圖形，間隔數(shù)與點數(shù)相等”例4:公交公司的2路汽車每3分鐘發(fā)一次車，3路汽車每5分鐘發(fā)一次車，這兩路車同時發(fā)車后，至少再過()分鐘又同時發(fā)車。分析：本題主要考查的是最小公倍數(shù)在日常生活中的應用。求經(jīng)過多少分鐘再同時發(fā)車，實際上就是求3和5的最小公倍數(shù)。因為3和5是互質(zhì)數(shù)，所以它們的最小公倍數(shù)是3與5的積15。6.2、3、5的倍數(shù)的數(shù)的特征2的倍數(shù)：個位上是2、4、6、8或0的數(shù)。5的倍數(shù)：個位上是5或0的數(shù)。3的倍數(shù)：各個數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)。注意：3的倍數(shù)的特征是：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)。那么這個數(shù)就是3的倍數(shù)。三個相同數(shù)字的和一定是3的倍數(shù)，三個連續(xù)自然數(shù)的和也是3的倍數(shù)。如果一個數(shù)，要想同時能被2,3,5中的兩個或三個數(shù)整除，則這個數(shù)必須同時符合能被這兩個或三個數(shù)整除的數(shù)的特征。解答：能被15整除的數(shù)一定能同時被3和5整除，因此這個數(shù)的個位不是0,就是5,也就是說B=0或5。根據(jù)：一個數(shù)各個位上的數(shù)字之和能被3整除則這個數(shù)能被3整除，如果個位數(shù)是0,那么十萬位上就可能是2,5,8,因為2+1=3,5+1=6,8+1=9,千位上數(shù)字是9,百位上也是9,十位上數(shù)字3,它們都是3的倍數(shù)，所以可省略不加了。如果個位上是5,那么十萬位上就可能是3,6,9。答案：滿足條件的所有六位數(shù)有219930,519930,819930,319例2:在□里填上合適的一位數(shù)字，使得17□45□是2,3,5的倍數(shù)，共有()填法。分析：本題主要考查2,3,5的倍數(shù)的特征。一個數(shù)要同時能被2,3,5這三個數(shù)整除，則這個數(shù)必須同時符合能被這三個數(shù)整除的數(shù)的特征。要使這個數(shù)同時是2和5的倍數(shù)，這個數(shù)的個位上必須是0,1+7+4+5+0=17,要使各個數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，則千位是1,4和7都可以，因此答案有3個。易錯分析：對同時是2,3,5的倍數(shù)的數(shù)的特征不夠熟練。例3:從0,1,2,5,9這5個數(shù)字中選4個數(shù)字組成一個能同時被2,3,5整除的最小四位數(shù)是什么?時被2和5整除必須用0作尾，再找中間的兩個數(shù)字與1,0加起來能第二編四則混合運算寫給孩子的數(shù)學小百科(一)四則運算的定義加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。減法：在已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。乘法：求兩個數(shù)乘積的運算。(1)一個數(shù)乘整數(shù)，是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。(2)一個數(shù)乘小數(shù)，是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。(3)一個數(shù)乘分數(shù)，是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。除法：已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。(二)四則運算各部分之間的關(guān)系乘法是加法的簡便運算，除法是減法的簡便運算。減法與加法互為逆運算，除法與乘法互為逆運算。加數(shù)+加數(shù)=和被減數(shù)-減數(shù)=差一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差第二編四則混合運算被減數(shù)=差+減數(shù)因數(shù)×因數(shù)=積一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)被除數(shù)÷除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=商×除數(shù)(三)四則運算的法則1.加減法的法則表(2-1)(1)相同數(shù)位對齊(2)從個位算起(3)加法中滿幾十就向時，就從高一位退1當10和(1)小數(shù)點對齊(即相同數(shù)位對齊)(2)按整數(shù)加、減法的(3)在得數(shù)里對齊橫線上的小數(shù)點，點上小數(shù)點(1)同分母分數(shù)相加、減，分(2)異分母分數(shù)相加、減，先的法則進行計算(3)結(jié)果不是最簡分數(shù)的要約2.乘法的法則表(2-2)(1)從個位乘起，依次用第二個因數(shù)每位上的數(shù)去乘第一個因數(shù)(1)按整數(shù)乘法的(1)分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母續(xù)表(2)用第二個因數(shù)那一位上的數(shù)去乘，得數(shù)的末位就和第二個因數(shù)的(3)再把幾次乘得的數(shù)加起來(2)看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點(2)有整數(shù)的把整數(shù)看作(3)能約分的要先約分表(2-3)(1)從被除數(shù)的高位除起(2)除數(shù)是幾位數(shù)，就先看被除數(shù)(3)除到哪一位就要把商寫在哪一(4)每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小(5)求出商的最高位后如果被除數(shù)的哪一位上不夠商1就在哪一位上寫0(1)除數(shù)是整數(shù)時，按數(shù)點要與被除數(shù)的小數(shù)點數(shù)除法進行計算甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外),等于甲數(shù)乘乙(四)運算性質(zhì)變。例如：34+72+66+28=(34+66)+(72+28)=200。2.減法運算性質(zhì)①一個數(shù)減去兩個數(shù)的和，等于從這個數(shù)中依次減去和里的每一個加數(shù)。例如：134-(34+63)=134-34-63=37。②一個數(shù)減去兩個數(shù)的差，等于這個數(shù)先減去差里的被減數(shù)，再加上減數(shù)。例如：100-(32-15)=100-32+15=68+15=83。③幾個數(shù)的和減去一個數(shù)，可以選其中任一個加數(shù)減去這個數(shù)，再同其余的加數(shù)相加。例如：(35+17+29)-25=35-25+17+29=56。④一個數(shù)連續(xù)減去幾個數(shù)，可以先把所有的減數(shù)相加，再從被減數(shù)里減去減數(shù)相加的和。例如：276-115-85=276-(115+85)=76。3.乘法運算性質(zhì)①幾個數(shù)的積乘一個數(shù)，可以讓積里的任意一個因數(shù)乘這個數(shù)，再和其他數(shù)相乘。例如：(25×3×9)×4=25×4×3×9=2700。②兩個數(shù)的差與一個數(shù)相乘，可以讓被減數(shù)和減數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再把所得的積相減。例如：(137-125)×8=137×8-125×8=96。4.除法運算性質(zhì)①若某數(shù)除以(或乘)一個數(shù)，又乘(或除以)同一個數(shù)，則這個數(shù)不變。例如：68÷17×17=68(或68×17÷17=68)。②一個數(shù)除以幾個數(shù)的積，可以用這個數(shù)依次除以積里的各個因數(shù)。例如：320÷(2×5×8)=320÷2÷5÷8=4。商中的除數(shù)。例如：56÷(8÷4)=56÷8×4=28。④幾個數(shù)的積除以一個數(shù)，可以讓積里的任減去減數(shù)除以這個數(shù)所得的商。例如：(65-39)÷13=65÷13-39÷(五)和、差、積、商的變化規(guī)律表(2-4)和時，和不變積當一個因數(shù)乘以(或除以)一個數(shù)(不為0),另差隨著增加(或減少)同一個數(shù)；減數(shù)加上(或減去)一個數(shù)，差反而減少(或增加)同一個數(shù)。當被減數(shù)和減數(shù)都加上(或減去)同一個數(shù)，它a-(b±m(xù))=c干m商除法中，被除數(shù)乘以(或除以)一個數(shù)(不為(六)運算定律表(2-5)數(shù)字舉例數(shù)字舉例兩個數(shù)的和與一個數(shù)相起來(七)有關(guān)“0”和“1”的運算(1)一個數(shù)與0相加，還是其本身。(2)一個數(shù)減去0,還是這個數(shù)。(3)兩個相同的數(shù)相減，差是0。(4)0與任何數(shù)相乘，都得0。(5)任何數(shù)與1相乘，得數(shù)都是它本身。(6)0除以不是0的數(shù)，商是0。(1)7.5×46.7+52.3×7.5+7.5(2)5.16×8分析：(1)把最后7.5看成7.5×1,三個乘法算式相加，先找出它們的相同因數(shù)是7.5,再運用乘法分配律，可得：7.5×(46.7+52.3+1)=7.5×100=750。(2)兩個乘法算式相加，看上去好像沒有相同因數(shù)，但通過觀察可以發(fā)現(xiàn)5.16和51.6只是小數(shù)點相差一位，可以把原式轉(zhuǎn)化成：5.16×8.5+5.16×1.5=5.16×(8.5+1.5)=加減，這里第(1)題是三個乘法算式相加減，要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點，選用適宜的簡便算法。第(2)題表面上看兩個乘法算式之間沒有相同因數(shù)，但仔細分析會發(fā)現(xiàn)把其中的一個式子改寫以后就有了相同因數(shù)，再例2:豎式計算并驗算。(1)3.695+97.35(2)100-0.96(智慧點撥：①整數(shù)的小數(shù)點，在個位右下角。②借數(shù)是減法中的難點。百分位上的0不夠減6,就向十分位借，而十分位上并沒有數(shù)，因此就要向個位借，這樣一直借到了百位。十分位上借1當10,10-6=4;十分位向個位借1也當10,但這個10中已被百分位借去1,因此要先和本數(shù)位相加減，故只剩下9,9-9=0;個位、十位上同樣也只剩下了9。驗算：或?qū)懡o孩子的數(shù)學小百科例3:下面幾道乘法算式中，積小于第一個乘數(shù)的是()。A.3.32×1.2C.1.5×1.6D.2.7×1.2解析：本題主要考查小數(shù)乘法的運算法則。一個數(shù)(0除外)乘上一個大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大。一個數(shù)(0除外)乘上一個小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小。4×0.95中的0.95小于1,因此4×0.95的積比4小。而其他答案中乘上的數(shù)都大于1,因此積都比原來的數(shù)大。分析：(1)我們觀察可以發(fā)現(xiàn)三個數(shù)之間的聯(lián)系：125×8=1000,25×4=100,而32恰好是8與4相乘的積。因此可先把32分解成8×4,再運用乘法結(jié)合律把125與8結(jié)合，25與4結(jié)合，這樣計算比較簡便。(2)后面兩個除數(shù)相乘可得到1,可以運用除法的性質(zhì)計算比較簡便。(3)本題需要細心觀察，中有一個因數(shù)是有一個后面的25%就等于(4)100后4個減數(shù)都接近10,可減去4個10,再利用差的變化規(guī)律，要使差不變，多減的應再加上。解：(1)125×32×25=100-10×4+(0.1+0.2+0.寫給孩子的數(shù)學小百科智慧點撥：此題綜合考查四則混合運算法則的知識。(1)中只有同一級運算，即第二級運算，且沒有括號，可直接按從左到右的順序計算；(2)中既含有小括號，又含有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。例6:被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)的和是100,已知商是12,余數(shù)是5,請你求出被除數(shù)。分析：本題考查的是四則運算中各部分之間的關(guān)系。被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)=12×除數(shù)+5,因而可以將被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)四者的和寫為：除數(shù)×12+5+除數(shù)+12+5=100,不難看出除數(shù)的13倍就是(100-5-12-5),從而算出除數(shù)=6,被除數(shù)=例7:在數(shù)學“24點”游戲中，給定四個自然數(shù)，通過“+、一、×、÷”四則運算，可以交換數(shù)的位置，也可以隨意地添括號，但規(guī)定每個數(shù)只使用一次，連起來組成一個混合運算的算式，使最后的結(jié)果是24。現(xiàn)給你四個數(shù)：3、3、8、8,請你按“24點”的游戲規(guī)則，寫出一個得數(shù)是24的算式：()。如果再給你四個數(shù)：3、3、7、7你的答案是什么呢?()。分析：“24點游戲”是一種常見的數(shù)學游戲，通常在我們計算過程中出現(xiàn)的都是整數(shù)，但在這里有特殊情況，應考慮到計算過程中會出現(xiàn)第二編四則混合運算分數(shù)的情況：8÷(3-8÷3)=24,(3+3÷7)×7=24。智慧點撥：受常規(guī)解法的影響，總想著后一步用“3和8、4和6、2和12”等湊成24,數(shù)學思維在這里阻滯不前，以至于無法做出此題，此時應善于突破常規(guī)，在計算中巧用分數(shù)。例8:直接寫出得數(shù)分析：這是一組關(guān)于分數(shù)加法、乘法與除法計算的口算題，在運算中不僅要熟練運用運算法則，另一方面也要總結(jié)規(guī)律，靈活運用，要注意運算細節(jié)，保證結(jié)果準確無誤。是異分母分數(shù)的加法，計算時要先進行通分，變?yōu)橥帜阜謹?shù)再相加。是分數(shù)乘法計算題，只要按照運算法則分子、分母分別相乘就可以，需要注意的是能約分的要先約分，最后的結(jié)果用帶分數(shù)表示。1.5÷是一個分數(shù)除法題，可以先將1.5變?yōu)榉謹?shù)，再運用“除以一個數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)”這個簡便方法。答案：例9:與1.6×2.57的積相等的算式是()。A.0.16×2.57B.1.6×25.7分析：本題主要考查小數(shù)乘法的運算法則及積的變化規(guī)律。小數(shù)乘法是按照整數(shù)乘法的運算法則進行計算，再從積的末尾數(shù)出小數(shù)點所在的位置。1.6×2.57與三個算式的數(shù)字是完全相同的，只有小數(shù)點的位置不寫給孩子的數(shù)學小百科同，1.6×2.57有三位小數(shù)，因此與它相等的算式也有三位小數(shù)，所以答案：C例10:分析：看到分母不相同時，我們第一反應就是通分，但是直接通分，耗時較多，又容易出錯，應根據(jù)算式中數(shù)據(jù)的特點采用先借后還的智慧點撥：根據(jù)數(shù)據(jù)的特點，分子都是1,第一個分數(shù)的分母是4,以后每一個分數(shù)的分母都是前一個分數(shù)的分母的2倍，運用“先借后補”的方法，降低計算的難度，把原來較為復雜的算式簡單化。答案：知識鏈接：有時數(shù)的運算特點是隱形的，需要開動腦筋去分析，比如：這里如果用拆分法顯然很困難，需要轉(zhuǎn)變一下思路，可以把原式轉(zhuǎn)化成：問題就簡單化了。添項法、拆分法這些都需要適時把握。例11:計算：14.2÷11分析：列豎式計算，算得結(jié)果為1.2909…,除到小數(shù)部分后，余數(shù)重復出現(xiàn)，商也重復出現(xiàn)，那么商就是一個無限循環(huán)小數(shù)。例12:小軍在計算30.6除以一個數(shù)時，由于把除數(shù)的小數(shù)點向右點錯了一位，得到錯誤的結(jié)果204,這道題正確的商應該是多少?分析：解決類似這樣的題目，我們不妨采用將錯就錯的策略，以除數(shù)去想，根據(jù)“除數(shù)=被除數(shù)÷商”,可以先求出錯誤的除數(shù)：30.6÷204=0.15。再根據(jù)“小軍在計算30.6除以一個數(shù)時，由于把除數(shù)的小數(shù)點向右點錯了一位”,求出正確的除數(shù)0.015,從而算出正確的商。正確的商應該是2040。(一)四則混合運算的定義在一個算式里，如果含兩種或兩種以上的不同運算，通常稱為混合運算，也可以叫四則混合運算。(二)四則混合運算的順序加、減、乘、除四則運算，通常分成兩級：加法和減法叫作第一級運算，乘法和除法叫作第二級運算。在同一級運算中，如果沒有括號，一般按從左到右的順序進行計算。寫給孩子的數(shù)學小百科在兩級混合運算中，如果沒有括號，應先算第二級運算，后算第一在有括號的算式里，要先算括號里面的；如果一個算式中，既有小括號，又有中括號、大括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后再算大括號里面的。分數(shù)、小數(shù)的四則混合運算，要根據(jù)算式中數(shù)字的特點，先確定是把分數(shù)化成小數(shù)，還是把小數(shù)化成分數(shù)后再計算。(三)四則混合運算的要點(1)整體觀察，選擇方法，先看能否進行簡便計算。(2)認真審題，弄清運算順序，第一步算什么,第二步算什(3)認真演算，做到每一步準確無誤。(4)及時檢查、驗算。(四)整數(shù)的四則混合運算(1)沒有括號的同級運算，按照從左到右的順序進行計算。(2)沒有括號的兩級運算，先算乘除法(第二級運算),再算加減法(第一級運算)。(3)有括號的混合運算，先算小括號里的運算，再算中括號里的運算，最后算括號外面的運算。例1:同級運算：(1)87-9+26-28(2)65×2÷10×5第二編四則混合運算例2:兩級運算：=1000-5+60←先算乘除法再算加減法例3:有括號的混合運算：解：(1)300-(20+25×3)←先算小括號里的乘法=300-(20+75)←再算小括號里的加法=72÷[6×(22-10)]+9←先算小括號里的運算=72÷[6×12]+9←再算中括號里的運算=8×[400-(120-20)]一先算小括號里的乘法=8×[400-100]←再算中括號里的減法(五)小數(shù)的四則混合運算(3)有括號的算式，先算小括號里的，再算中括號里的，最后算例1:13.62+4.58-6.9例2:21.6÷2.4×4.5第二編四則混合運算例3:45.6×2.5+5.6×3.5解：乘法和加法是不同級的運算，先算乘，后算加。例4:2.1÷[(3.7+2.3)×0.5]+3.4解：有小括號和中括號，先算小括號里的，再算中括號里的。例5:0.99×1-0÷0.1+1÷0.1解：0.99×1-0÷0.1+1÷0.1=0.99-0+10←先算二級運算=10.99←再算第一級運算例6:8-1.2×1.5+742÷(2.544÷2.4)=解：原式=8-1.8+742÷1.06寫給孩子的數(shù)學小百科分數(shù)四則混合運算順序：分數(shù)四則混合運算順序與整數(shù)四則混合運算順序相同：先乘除，后加減，有括號的要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。解：←先算小括號里的加法←帶分數(shù)劃假分數(shù)，除號變乘號，再約分分析：此題是除以兩個數(shù)的和，而不是乘兩個數(shù)的和，所以不可套用乘法分配律去簡算。算式