第第頁重慶市忠縣2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月檢測數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題．本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求．1．若f（x）=A．0 B．1 C．2 D．-22．已知集合A=x∣A．{0，1} B．[1，2） C．{1，2} D．[1，2]3．若函數(shù)f（x）=xmxA．（0，4） B．（-C．[0，4） D．[0，4]4．若a>0，b>0，且abA．[9，+∞） B．[3，+∞） C．5．已知函數(shù)y=A．ea<ec<eb B．6．深度學(xué)習(xí)是人工智能的一種具有代表性的實現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點的，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型為L=L0DGG0，其中L表示每一輪優(yōu)化時使用的學(xué)習(xí)率，L0表示初始學(xué)習(xí)率，A．72 B．74 C．76 D．787．已知a=1.20.2，A．a(chǎn)>c>b B．a(chǎn)>b8．方程|lnx|-A．1<m<e B．m>1e二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．生活經(jīng)驗告訴我們，a克糖水中有b克糖（a>0，b>0，且a>b）A．若a>b>0，m>0，則bB．若a>bC．若a>bD．若a>0，b10．給出下列命題，其中正確的命題有（）A．函數(shù)f（xB．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時fC．若loga12>1D．若2-x11．已知函數(shù)f（x）=x2+2A．1e2 B．1e C．e12．已知a>1，A．a(chǎn)+2a=b+log2b 三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若命題p：1≤x<4是命題q：x14．已知函數(shù)f（x）=2023x15．若函數(shù)y=logax2-ax16．布勞威爾不動點定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個非常重要的不動點定理，它得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲．布勞威爾，簡單地講就是對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)f（x），存在一個點x0，使得fx0=x0，那么我們稱該函數(shù)為“不動點”函數(shù)，而稱x0為該函數(shù)的一個不動點.現(xiàn)新定義：若x0滿足fx0=-x上述結(jié)論正確的是．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知全集U=R，集合（1）求A∩（2）若B∩?U18．已知函數(shù)f（x）（1）求函數(shù)f（（2）判斷并證明f（x）19．某企業(yè)為了增加工作崗位和增加員工收入，投入90萬元安裝了一套新的生產(chǎn)設(shè)備，預(yù)計使用該設(shè)備后前nn∈N*年的總支出成本為10n（1）寫出f（n）（2）使用若干年后對該設(shè)備處理的方案有兩種：方案一：當(dāng)總盈利額達(dá)到最大值時，該設(shè)備以20萬元的價格處理；方案二：當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時，該設(shè)備以70萬元的價格處理；問哪種方案較為合理？并說明理由．20．已知函數(shù)fx（1）當(dāng)x∈[2，4]（2）若f（x）>mlog21．已知f（x）為偶函數(shù)，g（1）求f（（2）若方程mf（x）=22．函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f（x（1）求f（（2）已知函數(shù)g（①g（x+1）-1是奇函數(shù)；②當(dāng)x∈[0，1]時，g（x）=x

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：因為f（x）=f（x+2），x<1log2x，x≥1，所以當(dāng)x<-1，fx=f故答案為：B.【分析】根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義有：x-2>0，解得：x>2，即集合A=x|x>2，?RA=x|x≤2，

解不等式：2x故答案為：D.【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義要求真數(shù)大于0求出集合A，再根據(jù)補(bǔ)集的運算求出?R3．【答案】C【解析】【解答】解：因為函數(shù)f（x）=xmx2+2mx+4的定義域為R，即mx2+2mx+4>0對x故綜上所述：m∈[0，4）.【分析】根據(jù)分式函數(shù)及二次根式的定義可得到：mx2+2mx+4>0，然后分m=04．【答案】A【解析】【解答】解：因為a>0，b>0根據(jù)重要不等式有：a+b≥2ab當(dāng)a=b時取等號，即：ab=a+b+3=≥2ab+3，

可得：ab-3=≥2ab兩邊同時平方并化簡得：a故答案為：A.【分析】根據(jù)重要不等式得到：a+b≥2ab，然后結(jié)合已知等式變形得：a5．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象知道：冪函數(shù)y=xa經(jīng)過第一象限的點1，1，并在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減，故可得出：a<0，

指數(shù)函數(shù)y=bx，經(jīng)過點（1，0）且函數(shù)單調(diào)遞減，則0<b<1，

又對數(shù)函數(shù)y=logc故答案為：C.【分析】根據(jù)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的函數(shù)圖象性質(zhì)，判定出：a<b<c，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解.6．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：L0=0.5，L=0.4，G0=18，G=18，根據(jù)模型函數(shù)：L=L0DGG0，

可得：0故答案為：B.【分析】根據(jù)題目中的已知條件，列出方程，可以解出：D=45，可以得出L=07．【答案】A【解析】【解答】解：因為a=1.20.2>1，b=log52<1，c故答案為：A.【分析】先通過中間量1，找到a、b、c中的最大值a，然后再通過中間量128．【答案】C【解析】【解答】解：因為|lnx|-e-x=0，所以：設(shè)fx，gx的圖像交點橫坐標(biāo)為x1，x20<x1<1<x2，則|lnx1|=e-x1，|lnx【分析】將方程變形為：|lnx|=e-x9．【答案】C,D【解析】【解答】解：根據(jù)題意中的“糖水不等式”，可得：b+ma+m>ba，即b+ma+m與ba的大小關(guān)系不會隨m的變化而變化，則A選項錯誤；

對于B選項：假設(shè)a=2，b=1，m=-1，則ba=12，b+ma+m=1-12-1=0，

此時ba>b+ma故答案為：CD.【分析】根據(jù)糖水不等式即可判定A選項；B選項通過特殊值即可判定；C、D選項利用不等式的性質(zhì)及糖水不等式進(jìn)行判定即可.10．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：對于A選項：f（x）=loga（2x-1）-1，令2x-1-1=1，解得：x=32，

又當(dāng)x≤0時，f（x）=x（x+1）則：f（-x）=-x（-x+1）=x2-x，又函數(shù)f（x）是定義R上的偶函數(shù)，

故fx=f-x=x2-x，故綜上所述：f（x）=x2-|x|，故B選項正確；

對于C選項：loga12>1，則：loga12>logaa，若a>1，fx【分析】A選項；因為對數(shù)函數(shù)必過定點（1，0），令2x-1-1=1，解出x即可求解；對于B選項根據(jù)令x>0，則-x<0代入已知選項的解析式可得：f（-x）=-x11．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：令點x，yx>0其關(guān)于y軸對稱點為-x，y，且在函數(shù)f（x）=x2+2x+2（x<0）上，

則f（-x）=-x2+2-x+2=x2-2x+2，

由此可得函數(shù)f（x）=x2+2x+2（x<0）關(guān)于y軸對稱的函數(shù)為：y=x2-2x+2x>0，

又函數(shù)f（x）=x2+2x+2（故答案為：ABC.【分析】先求出函數(shù)f（x）=x2+2x+2（x<0）關(guān)于y軸對稱的函數(shù)y=x212．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：設(shè)fx=xx-1=1+1x-1x≠1，hx=2x，gx=log2x，由題意可知：a，b是fx分別于函數(shù)hx，gx圖像交點的橫坐標(biāo)，又hx，gx兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，且函數(shù)fx的圖像也關(guān)于直線y=x對稱，由此可得兩個交點為a，2a，b，log2b關(guān)于直線y=x故答案為：BCD.【分析】根據(jù)題意構(gòu)造出函數(shù)：fx=xx-1=1+1x-1x≠1，hx=2x，gx13．【答案】[4，+【解析】【解答】解：設(shè)集合A=x|1≤x<4，集合B=x|x<m，因為命題p：1≤x<4是命題q：故答案為：.[4，+【分析】根據(jù)充分不必要的條件與集合之間的關(guān)系即可求解.14．【答案】9【解析】【解答】解：令gx=2023x+ln1-x1+x+ex-e-x，定義域：-1，1，

則g-x=2023-故答案為：.9【分析】先構(gòu)造函數(shù)：gx=202315．【答案】[2，3）【解析】【解答】解：令gx=x2-ax+2，a>0，且a≠1，hx=logagx

（1）當(dāng)a>1時因為hx=logax在0，+∞單調(diào)遞增，要使y=logax2-ax+2在區(qū)間（-故答案為：[2，3).【分析】將復(fù)合函數(shù)，分成gx=x216．【答案】②③【解析】【解答】解：對于（1）設(shè)fx=x2，fx為R上的偶函數(shù)，f0=0，0既是fx的不動點，也是fx的次不動點，故（1）錯誤；

對于（2）令f（x）=ex+2（x-1）=x，可得：ex+x-2=0有解，令hx=ex+x-2，則h'x=ex+1>0恒成立，所以hx在R上單調(diào)遞增，且h0=e0+0-2=-1<0，h1=e+1-2=e-1>0根據(jù)零點存在性定理知道hx在0，1上有唯一零點，即方程在0，1上有唯一解，所以函數(shù)f（x）=ex+2（x-1）僅有一個不動點；則（2）正確，

對于（3）當(dāng)f（x）=log124x-a?2故答案為：②③.【分析】對于（1）舉例fx=x2根據(jù)題意即可判定，對于（2）根據(jù)題意不動點，f（x）=17．【答案】（1）解：全集U=R，集合∴?U（2）解：?U∴實數(shù)a的取值范圍是[3，+【解析】【分析】（1）根據(jù)補(bǔ)集的運算、交集的運算進(jìn)行計算即可；

（2）根據(jù)補(bǔ)集的計算求出?U18．【答案】（1）解：∵f（x∴a+（2）解：f（x）設(shè)1?xfx∵1?x∴x∴x∴f∴f（x【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法將f（1）=3，f（2）=5，建立方程解出a、b即可；

（2）利用函數(shù)的單調(diào)性證明的定義法：任取1?19．【答案】（1）解：設(shè)f（n）由題意可得f（由f（n）>0又n∈（2）解：方案二更合理，理由如下：方案一：由（1）知，總盈利額f（當(dāng)n=5時，f（n方案二：由（1）可得，平均盈利額為f（當(dāng)且僅當(dāng)n=9n即n=3時，平均盈利額最大，此時f（n綜上，方案二的總利潤高于方案一，故方案二更合適．【解析】【分析】（1）根據(jù)盈利=總收入-成本，列出f（n）的表達(dá)式：f（n20．【答案】（1）解：f（令t=log2∵2?x當(dāng)t=32時，ymin=-18∴函數(shù)的值域是-（2）解：令t=log2x，得∴m<1設(shè)g（∵g（t∴當(dāng)t=2時，g∴【解析】【分析】（1）先對函數(shù)fx=log2x-2log4x-12化簡得：f（x）=1221．【答案】（1）解：根據(jù)題意，∵f（x）是偶函數(shù)，g∴f∴f（-x）-由①+②解得f（x）=2x+2（2）解：方程mf（則m2令t=2x+∴mt=t2當(dāng)t=2當(dāng)t>2時，m當(dāng)且僅當(dāng)t=5故m的取值范圍為[10，+∞【解析】【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)和偶函數(shù)的性質(zhì)：f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），及已知條件f（x）-g（x）=21-x得到：f22．【答案】（1）解：f（設(shè)f（x）由題意得函數(shù)y=f（則f（-x+整理得（a∴a-b∴函數(shù)f（x）（2）解：∵對任意的x1∈[0，2]，總存在x2∴函數(shù)g（x）∵函數(shù)f（x）=∴f（x設(shè)函數(shù)g（x）∵函數(shù)g（x+1）-1是奇函數(shù)，∴函數(shù)g∵g（1）=1，∴函