【答題模板】高中數(shù)學大題答題模板專項卷姓名：______班級：______學號：______得分：______（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、函數(shù)與導數(shù)應用（3題，每題8分，共24分）1.已知函數(shù)f(x)=x33x2+2，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點。2.設函數(shù)f(x)=e?ax，其中a為實數(shù)。討論函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性，并求當a=1時，函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最大值和最小值。3.已知函數(shù)f(x)=ln(x)kx，其中k為實數(shù)。求函數(shù)的定義域，并討論k取不同值時函數(shù)的單調(diào)性。二、三角函數(shù)與解三角形（3題，每題8分，共24分）4.在△ABC中，已知a=2√3，b=2，A=60°，求角B、角C及邊c的長度。5.已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+π/3)+1，求函數(shù)的最小正周期、最大值和最小值，并求函數(shù)在[0,π]上的單調(diào)遞增區(qū)間。6.在△ABC中，已知cosA=1/3，cosB=2/3，求cosC的值。三、數(shù)列與數(shù)學歸納法（3題，每題8分，共24分）7.已知等差數(shù)列{an}中，a?=2，a?=14，求數(shù)列的通項公式及前n項和Sn。8.已知等比數(shù)列{an}中，a?=3，a?=27，求數(shù)列的通項公式及前n項和Sn。9.用數(shù)學歸納法證明：12+22+32++n2=n(n+1)(2n+1)/6（n∈N）。四、立體幾何與空間向量（3題，每題8分，共24分）10.在正方體ABCDA?B?C?D?中，棱長為2，求點A到平面B?CD?的距離。11.已知三棱錐PABC中，PA⊥平面ABC，PA=3，AB=4，AC=5，∠BAC=60°，求三棱錐的體積。12.在空間直角坐標系中，已知點A(1,2,3)，B(2,1,4)，C(3,3,2)，求向量AB與向量AC的夾角余弦值。五、概率與統(tǒng)計（3題，每題8分，共24分）13.從1,2,3,4,5這五個數(shù)字中任取3個不同的數(shù)字，求取出的3個數(shù)字之和為偶數(shù)的概率。14.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(2,4)，求P(0<X<4)的值。15.某班有50名學生，其中男生30名，女生20名?，F(xiàn)從該班中隨機抽取5名學生參加某項活動，求恰好抽到2名男生和3名女生的概率。六、解析幾何與圓錐曲線（3題，每題8分，共24分）16.已知橢圓C的方程為x2/25+y2/9=1，求橢圓的長軸長、短軸長、焦距及離心率。17.已知拋物線y2=4x的焦點為F，準線為l，點P在拋物線上，且PF=5，求點P的坐標。18.已知雙曲線x2/16y2/9=1，求雙曲線的實軸長、虛軸長、焦距及漸近線方程。七、不等式與最值問題（3題，每題8分，共24分）19.解不等式：|2x1|+|x+2|≤5。20.已知x>0，y>0，且x+y=4，求xy的最大值。21.已知函數(shù)f(x)=x24x+3，求函數(shù)在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。八、復數(shù)與向量運算（3題，每題8分，共24分）22.已知復數(shù)z=(2+3i)/(1i)，求復數(shù)z的實部、虛部及模。23.已知向量a=(2,1)，b=(3,4)，求向量a+b、ab、2a3b的坐標。24.已知向量a=(1,2)，b=(3,1)，求向量a在向量b上的投影長度。九、極限與連續(xù)性（3題，每題8分，共24分）25.求極限：lim(x→0)(sin3x)/(2x)。26.求極限：lim(x→∞)(3x2+2x1)/(x2x+2)。27.討論函數(shù)f(x)=(x21)/(x1)在x=1處的連續(xù)性。十、積分與應用（3題，每題8分，共24分）28.計算定積分：∫?1(2x+1)dx。29.計算定積分：∫?^πsin(x)dx。30.求由曲線y=x2和直線y=2x所圍成的平面圖形的面積。十一、線性代數(shù)基礎（3題，每題8分，共24分）31.已知矩陣A=[[2,1],[3,4]]，求矩陣A的行列式及逆矩陣。32.解線性方程組：2x+y=5xy=133.已知向量α=(1,2,3)，β=(2,1,1)，求向量α與β的點積及叉積。十二、微分方程初步（3題，每題8分，共24分）34.求微分方程dy/dx=2x的通解。35.求微分方程dy/dx+y=e^x的通解。36.已知微分方程dy/dx=xy，且y(0)=1，求特解。十三、數(shù)學建模應用（3題，每題8分，共24分）37.某工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需要2小時工時和3千克原料，生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需要1小時工時和2千克原料。工廠每天有8小時工時和12千克原料，A產(chǎn)品每件利潤50元，B產(chǎn)品每件利潤40元。問工廠應如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤？38.某城市人口增長滿足微分方程dP/dt=kP，其中P為人口數(shù)量，t為時間（年），k為常數(shù)。已知該城市2010年人口為100萬，2020年人口為150萬，求該城市人口增長模型，并預測2030年人口數(shù)量。39.某商店銷售某種商品，銷售價格P與銷售量Q之間的關系為P=1002Q，成本函數(shù)為C(Q)=50Q+100。求利潤最大時的銷售量和最大利潤。十四、數(shù)學證明題（3題，每題8分，共24分）40.證明：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導，且f(a)=f(b)，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得f'(ξ)=0。41.證明：對于任意正整數(shù)n，都有1+1/2+1/3++1/n>ln(n+1)。42.證明：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在該區(qū)間上必有最大值和最小值。十五、綜合應用題（3題，每題8分，共24分）43.已知函數(shù)f(x)=x33x+1，求：(1)函數(shù)的極值點；(2)函數(shù)在區(qū)間[2,2]上的最大值和最小值；(3)函數(shù)圖像與x軸的交點坐標。44.在△ABC中，已知a=3，b