五邑大學本科教學

《概率論與數理統(tǒng)計二》課程教學大綱

一、課程基本信息

概率論與數理統(tǒng)計二

課程名稱

ProbabilityTheoryandMathematicalStatistics11

課程代碼課程性質（必修）

開課院部數學與計算科學學院課程負責人楊寒彪

課程團隊劉華、何清華、王喜建、劉思東、張科峰、曹寒冬

授課學期學分/學時3/48

理論實驗實訓

48

學時學時（含上機）

課內學時48

實習其他

適用專業(yè)土木，化環(huán)，經濟管理，二年級

授課語言（中文）

對先修的要

需要高等數學（二）的微積分知識和矩陣等知識

求

對后續(xù)的支為物理化學，化工原理，統(tǒng)計學，社會調查等后續(xù)課程提供假設估計，線性回歸分析等數學知

撐識和能刀

在講授諸如頻率隨著N的增加具有穩(wěn)定性等概率論和數理統(tǒng)計性質的時候，加入數學家的嚴謹

課程思政設

求證的歷史故事，讓學生了解數學歷史發(fā)展，激勵學生勤奮好學，使其具備嚴謹的科學探索精

計

神。

創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教

概率論可以指導流水線生產中廢品率的計算問題

育設計

課程定位：木課程是學科公共基礎課，主要面對經濟管理，化環(huán)，土木學院木科專業(yè)。

為該工科專業(yè)的物理化學，化工原理，統(tǒng)計學，社會調查等后續(xù)專業(yè)課程提供充分的數學基礎。

核心學習結果：課程主要內容包括：概率論的基本概念、隨機變量及其概率分布、數字

特征、人數定律與中心極限定理、統(tǒng)計量及其概率分布、參數估計和假設檢驗、回歸分析、方

課程簡介差分析等內容。它是一門從數量方面研究隨機現象的規(guī)律性的學科，它的理論和方法有著十分

廣泛的應用，其思想方法滲入到各個學科，成為科學發(fā)展的特征之一。通過對本課程的學習，

使學生掌握處理隨機現象的基本思想和方法,培養(yǎng)池們運用概率論與數理統(tǒng)計的方法去分析和

解決有關實際問題的能力，并為今后學習后繼課程打下必需的基礎。

主要教學方法：本課堂的教學以課堂教學為主，采用多媒體為輔多種方式進行，使學生通過

多種方法獲得概率論與數理統(tǒng)”的有關知識、掌握相應的運算技能和分析技能。課堂教學以教

師講授為主，輔之課堂提問、案例分析等方式促進學生積極學習。

二、課程目標及對畢業(yè)要求指標點的支撐

序號課程目標支撐畢業(yè)要求指標點畢業(yè)要求

目標1:通過本課程的學習，

使學生掌握概率論與數理統(tǒng)

計的基本概念，了解它的基

本理論和方法，從而使學生指標點1.1能將數學、

1能將數學、自然科學、

初步掌握處理隨機現象的基自然科學、工程科學的

工程基礎以及機械工程專

本思想和方法，并能運用其語言工具用于機械工程

1業(yè)知識用于解決機械工程

手法解決精算中的復雜課領域的設計、制造、測

領域的設計、制造、測控

題。另外訓練學生嚴密的科控中的工程問題的表

等復雜工程問題。

學思維及運用概率統(tǒng)計方法述。

分析問題、解決問題的能力、

為學生學習后繼課打下良好

的基礎。

三、教學內容及進度安排

支撐

序學生學習課內教學

教學內容課程

號預期成果學時方式

目標

講授隨機事件及其概率：

培養(yǎng)學生理解隨機事件，獨

隨機現象、必然現象、隨機事件、必

立性，古典概型，條件概型；

然事件的概念；

培養(yǎng)學生擁有計算古典概型

講授事件的概率的各種定義，計算事

的能力，應用乘法公式，全

件的概率；概率的加法法則和乘法法

概率公式，貝葉斯公式計算

則：

條件概型的問題的能力；

講授獨立試驗序列型的各種有關概

培養(yǎng)學生運用加法法則和乘

率計算。

法法則計算獨立性的問題的

講授古典概型的定義，古典概型的計

能力；

算公式計算相應的概率。幾何概率的課堂

培養(yǎng)學生初步了解隨機事件目標

計算方法；講授

1和簡單的幾種概型61

講授條件概率公式、乘法公式、全概，作

課程思政讓學生擁有解決實

率公式、貝葉斯公式，并能用它解決業(yè)

際問題的能力

有關問題；

在講授諸如頻率隨著N的增

講授事件的獨立性，獨立性計算概

加具有穩(wěn)定性等概率論和數

率。重點能熟練運用概率的加法法則

理統(tǒng)計性質的時候，加入數

和乘法法則；

學家的嚴謹求證的歷史故

重點：掌握獨立試驗序列型的各種有

事，讓學生了解數學歷史發(fā)

關概率計算。掌握條件概率公式、乘

展，激勵學生勤奮好學，使

法公式、全概率公式、貝葉斯公式，

其具備嚴謹的科學探索精

并能用它解決有關問題：

神。

難點：貝葉斯公式的理解

講授隨機變量及其分布；

講授隨機變量的概念

和隨機變量或隨機向量來描述隨機

試驗的結果；

培養(yǎng)學生掌握隨機變量及其

講授隨機變量的概率分布律或概率

分布函數的概念。并且擁有

密度函數與其分布函數的關系；

計算幾種常見的分散型和連

講授根據隨機變量的分布計算有關

續(xù)型隨機變量及其分布函數

隨機事件的概率、常見的離散型隨機

的能力。特別是連續(xù)型隨機

變量及其概率分布：

變量止態(tài)分布的計算：講授

講授常見的連續(xù)型隨機變量及其概

學生掌握了幾種常見分散型，作目標

率密度函數：均勻分布、正態(tài)分布、

2和連續(xù)型隨機變量的分布8業(yè)，1

指數分布，理解指數分布的無記憶

律，概率密度函數及其分布案例

性；一般正態(tài)分布的標準化，會查標

函數，培養(yǎng)了其對分散型和分析

準正態(tài)分布表；

連續(xù)型隨機變量的概率學理

介紹實際案例中的正態(tài)分布的應用；

解和認知。并利用這些知識

重點：

對實際案例進行應用。

常見的連續(xù)型隨機變量及其概率密

度函數：均勻分布、正態(tài)分布、指數

分布，理解指數分布的無記憶性；熟

練掌握一般正態(tài)分布的標準化，會查

標準正態(tài)分布表；

難點：正態(tài)分布的計算

學生認知二元隨機變量的聯

合分布律和聯合概率密度及

邊緣分布，擁有二元隨機變

量分布律和概率密度函數相

講授多維隨機變量及其分布；關計算的能力；

講授二元隨機變量的聯合分布與其學生能夠判斷兩個隨機變量

邊緣分布之間的關系，判斷兩個隨機是否是互相獨立的；

變量是否相互獨立；學生能夠計算二元隨機變量講授目標

3講授計算隨機變量函數的分布；的函數的分布；8，作1

重點：二元隨機變量的聯合分布律和學生能夠計算二元隨機變量業(yè)

聯合概率密度函數的相關計算的條件分布；

難點：二元隨機變量的函數的分布學生掌握了二元隨機變量的

概率論知識，并且可以應用

這些知識

創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力：概率論可以

指導流水線生產中廢品率的

計算問題

隨機變量數字特征1.了解數學期望的概念及性

講授目標

數學期望的概念及性質，并能根據隨質，并能根據隨機變量或隨

46，作1

機變量或隨機向量的分布隨機變量機向量的分布熟練計算隨機

業(yè)

的數學期望和條件期望；變量的數學期望和條件期

方差、協(xié)方差的概念和性質，并能根望；

據隨機變量或隨機向量的分布計算2.重點了解方差、協(xié)方差的

隨機變量的方差和協(xié)力差；概念和性質，并能根據隨機

變最或隨機向最的分布熟練

計算隨機變量的方差和協(xié)方

差；

難點是方差和協(xié)方差的計算

講授切比雪夫不等式的含義，用它估學生認知切比雪夫不等式的

計一叱隨機事件的概率：真正含義：

講授平均數和頻率具有一定的穩(wěn)定學生認識到平均數和頻率具

性的真正原因；有一定穩(wěn)定性的真正原因；

講授中心極限定理的含義，由多種因描述由多種因素共同作用的講授目標

5素共同作用的現象的隨機變量均服現象的隨機變量均服從正態(tài)4，作1

從正態(tài)分布的原因，計算相關隨機事分布的原因，并具備熟練計業(yè)

件的概率；算相關隨機事件的能力；

重點：了解中心極限定理的含義培養(yǎng)學生理解概率和統(tǒng)計規(guī)

難點：大數定理律背后的本質原因和科學原

理。

講授樣本和總體的概念及其相互關

系；

講授根據樣本的原始觀測值編制樣

本分布數列，繪制頻率直方圖和累計培養(yǎng)學生根據樣本的原始觀

頻率直方圖或次數密度直方圖測值編制樣本分布數列，并

根據樣本觀測值利用基本公式或簡由此繪制頻率直方圖和累計

捷公式計算樣本平均數、樣本標準差頻率直方圖或次數密度直方

及樣本分布函數圖的能力；講授

講授一空常見的樣本統(tǒng)計量的分布，培養(yǎng)學生熟練記住一些常見，作目標

6比如？分布，分布，分布等；的樣本統(tǒng)計量的分布，比如4業(yè)，1

引入土木，化環(huán)或經濟管理等的實際,分布，分布，分布；案例

案例；培養(yǎng)學生認知到初步的數理分析

重點：根據樣本的原始觀測值編制樣統(tǒng)計的素養(yǎng)，并且了解數理

本分布數列，并由此繪制頻率直方圖統(tǒng)計和本專業(yè)的結合的實際

和累計頻率直方圖或次數密度直方案例

圖；

難點；熟記一學常見的樣本統(tǒng)計量的

分布，比如？分布，分布，分

布

講授參數估計的概念；認知參數估計的概念，認知

講授衡量樣本統(tǒng)計量優(yōu)劣的三個標衡量樣本統(tǒng)計量優(yōu)劣的三個

講授目標

準；標準；

76，作1

講授參數估計的兩種方法；學生掌握參數估計的兩種方

業(yè)

講授最大似然估計法：法

根據已知選擇統(tǒng)計量對正態(tài)總體的學生可以熟練掌握最大似然

參數進行區(qū)間估計：估計法進行計算：

重點：最大似然估計法；培養(yǎng)學生能根據已知選擇統(tǒng)

難點：最大似然估計法計量對正態(tài)總體的參數進行

區(qū)間估計

認知假設檢驗的概念；

講授假設檢驗和方差分析：

培養(yǎng)學生擁有正態(tài)分布均值

講授回歸分析的概念；

和方差的假設檢驗的計算能講授

引入土木，化環(huán)，經濟管理等的實際

力；，作目標

案例

8培養(yǎng)學?？梢杂靡辉€性回6業(yè),1

重點:

歸和多元線性1可歸解決實際案例

一元線性回歸和多元線性回歸

案例的能力；分析

難點：

培養(yǎng)學生利用所學的數理統(tǒng)

假設檢驗

計的知識解決實際問題

（說明：1.需注明融入了哪些思政元素、如何融入：2.需注明包含了哪些創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育內容，如何

與專業(yè)教育相結合。）

四、課程考核

評價依據及成績比例（除成績

課程H標（支撐畢業(yè)要求指標

序號考核內容比例

點）

作業(yè)上機設計考試（%）

目標1：

通過本課程的學習，使學生學考核學生對概率

握概率論與數埋統(tǒng)計的基本論和數理統(tǒng)計的

概念，了解它的基本理論和方概念的掌握情

法，從而使學生初爐掌握處理況，并且擁有這

隨機現象的基本思想和方法，些基本概念相關

1并能運用其手法解決精算中的計算能力。并300070

100

的狂雜課題。另外訓練學生嚴且能用這些掌握

密的科學思維及運用概率統(tǒng)的概念和計算能

計方法分析問題、解決問題的力，解決和分析

能力、為學生學習后繼課打下現實世界中的實

良好的基礎。（支持畢業(yè)指標際問題

點1.1）

合計300070100

注：各類考核評價的具體評分標準見《附錄：各類考核評分標準表》

（說明：1.評價依據主要有：平時表現、作業(yè)、案例分析、實驗/實習/調研報告、上機、考試等,

應根據該課程實際設置的考核方式填寫，不夠可以加列；2.各考核方式逐一填寫評分標準表）

五、教材及參考資料

1.盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數理統(tǒng)計.北京：高教社,2010,9787040238969；

2.劉次華、萬建平.概率論與數理統(tǒng)計.北京：中國人民大學出版社，2006,9787040238839。

六、教學條件

需要配置有投影屏幕和電腦。

大綱執(zhí)筆人：楊寒彪

審核人(專業(yè)負責人/系主任)：徐俊峰

制定時間；2022年11月10日

附錄：各類考核評分標準表

作業(yè)評分標準

評分標準權重

教學目標要求

(%)

90-10080-8960-790-59

目標1:作業(yè)完全作業(yè)基本作業(yè)部分作業(yè)很多

通過本課程的學習，使學生掌握正確，并正確，并正確，并錯誤，或

概率論與數理統(tǒng)計的基本概念，每次都能兒乎每次基本能按者經常無

了解它的基本理論和方法，從而按時提交都能按時時提交法按時提

使學生初步掌握處理隨機現象的作業(yè)。提交交

基本思想和方法，并能運用其手

30

法解決精算中的復雜課題。另外

訓練學生嚴密的科學思維及運用

概率統(tǒng)計方法分析問題、解決問

題的能力、為學生學習后繼課打

下良好的基礎。(支持畢業(yè)指標點

1.1)

考試評分標準

評分標準權重

教學目標要求

(%)

90-10080-8960-790-59

目標1:熟練掌握概