2025-2026學(xué)年人教新版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末押題試卷考生注意：本試卷共三道大題，24道小題，滿分120分，時(shí)量120分鐘題號(hào)一二三總分1718192021222324得分一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．將關(guān)于x的一元二次方程x（x+2）＝﹣3化成一般式后，a，b，c的值分別是（）A．1，2，﹣3 B．1，﹣2，﹣3C．1，﹣2，3 D．1，2，32．在下列四個(gè)圖案中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B． C． D．3．將拋物線y＝x2﹣2x+3平移后得到拋物線y＝x2，則下列平移正確的是（）A．向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度4．下列事件：①在足球賽中，弱隊(duì)?wèi)?zhàn)勝?gòu)?qiáng)隊(duì)；②拋擲一枚硬幣，硬幣落地時(shí)正面朝上；③任取兩個(gè)正整數(shù)，其和大于1；④太陽從西邊升起，其中確定事件有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．由所有到已知點(diǎn)O的距離大于或等于1，并且小于或等于2的點(diǎn)組成的圖形的面積為（）A．π B．2π C．3π D．4π6．如圖，把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到△ADE，∠1＝30°，則∠BAE＝（）A．70° B．40° C．30° D．10°7．把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF＝CD＝6cm，則球的半徑為（）A．3cm B．cm C．cm D．cm8．七年級(jí)一班同學(xué)組織了元旦聯(lián)歡會(huì)，文藝委員準(zhǔn)備在“橫掃千軍”“飛花令”“成語接龍”“看圖猜詩詞”四個(gè)項(xiàng)目中選擇兩個(gè)，則她選中“飛花令”和“看圖猜詩詞”的概率為（）A． B． C． D．9．以3和4為根的一元二次方程是（）A．x2﹣7x+12＝0 B．x2+7x+12＝0 C．x2+7x﹣12＝0 D．x2﹣7x﹣12＝010．等腰三角形的底邊長(zhǎng)為10cm，周長(zhǎng)為36cm，則底角的正切值是（）A． B． C． D．無法確定二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．已知x＝2是方程x2﹣6x+m＝0的根，則該方程的另一根為．12．某種水果的原價(jià)為15元/箱，經(jīng)過連續(xù)兩次增長(zhǎng)后的售價(jià)為30元/箱．設(shè)平均每次增長(zhǎng)的百分率為x，根據(jù)題意列方程是．13．一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)完全相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為1，2，3．隨機(jī)摸出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)相同的概率是．14．如圖，已知ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠B＝40°，AD＝CD，則∠ACD＝度．15．如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC＝120°，AB⊥AD，BC⊥CD，AB＝5，CD＝3．則四邊形ABCD的面積為．16．已知二次函數(shù)y＝a（x+b）2+c（a≠0）圖象的頂點(diǎn)在第二象限，且過點(diǎn)（1，0），則0（用“＜、＞、≥、≤、＝”填寫）．三．解答題（共8小題，滿分72分）17．解方程：2x2﹣4x＝15．18．如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC＝BD，連結(jié)AC交⊙O于點(diǎn)F．（1）AB與AC的大小有什么關(guān)系？請(qǐng)說明理由；（2）若AB＝8，∠BAC＝45°，求：圖中的長(zhǎng)．19．已知布袋中有紅、黃、藍(lán)色小球各一個(gè)，用畫樹狀圖或列表的方法求下列事件的概率．（1）如果摸出第一個(gè)球后，不放回，再摸出第二球，求摸出的球顏色是“一黃一藍(lán)”的概率．（2）隨機(jī)從中摸出一個(gè)小球，記錄下球的顏色后，把球放回，然后再摸出一個(gè)球，記錄下球的顏色，求得到的球顏色是“一黃一藍(lán)”的概率．20．已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB．（1）按要求尺規(guī)作圖：作AD的垂直平分線（保留作圖痕跡）；（2）若AD的垂直平分線與AB相交于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心作圓，使得圓O經(jīng)過AD兩點(diǎn)．①求證：BC是⊙O的切線；②若CD＝2，AD＝2，求⊙O的半徑．21．已知：如圖所示，MN是⊙O的直徑，B是⊙O上一點(diǎn)，NP平分∠BNM交⊙O于P，過P作PA⊥BN于A．（1）求證：PA與⊙O相切；（2）若MN＝20，BN＝12，求MP的長(zhǎng)；（3）若D是ON中點(diǎn)，過D作CD⊥ON交AP于C，若CD＝19，tan∠MNP＝，求⊙O的半徑．22．某公司購(gòu)進(jìn)一批新產(chǎn)品進(jìn)行銷售，已知該產(chǎn)品的進(jìn)貨單價(jià)為8元/件，該公司對(duì)這批新產(chǎn)品上市后的銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每月的銷售量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系滿足如表．銷售單價(jià)x（元/件）…10121415…每月銷售量y（萬件）…40363230…（1）請(qǐng)你從所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)三個(gè)模型中確定哪種函數(shù)能比較恰當(dāng)?shù)乇硎緔與x的變化規(guī)律，并求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該產(chǎn)品每月獲得的利潤(rùn)為240萬元？（3）如果該產(chǎn)品每月的進(jìn)貨成本不超過160萬元，那么當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該產(chǎn)品每月獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少萬元？23．等腰△ABC中，AB＝AC，∠ACB＞60°，點(diǎn)D為邊AC上一點(diǎn)，滿足BD＝BC，點(diǎn)E與點(diǎn)B位于直線AC的同側(cè)，△ADE是等邊三角形．（1）①請(qǐng)?jiān)趫D1中將圖形補(bǔ)充完整；②若點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于直線AB軸對(duì)稱，∠ACB＝；（2）如圖2所示，若∠ACB＝80°，用等式表示線段BA、BD、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上一點(diǎn)．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）是否存在點(diǎn)P，使△POC是以O(shè)C為底邊的等腰三角形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)：，若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PBC面積最大，求出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)和△PBC的最大面積．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：x（x+2）＝﹣3，x2+2x＝﹣3，x2+2x+3＝0，所以a，b，c的值分別是1，2，3，故選：D．2．解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念可得：A選項(xiàng)不是中心對(duì)稱圖形．故答案為：A．3．解：∵拋物線y＝x2﹣2x+3可化為y＝（x﹣1）2+2，∴把拋物線y＝（x﹣1）2+2先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到拋物線y＝x2．故選：A．4．解：①在足球賽中，弱隊(duì)?wèi)?zhàn)勝?gòu)?qiáng)隊(duì)是隨機(jī)事件，不是確定事件，故①不合題意；②拋擲1枚硬幣，硬幣落地時(shí)正面朝上是隨機(jī)事件，不是確定事件，故②不合題意；③任取兩個(gè)正整數(shù)，其和大于1是必然事件，是確定事件，故③符合題意；④太陽從西邊升起，是不可能事件，是確定事件，故④符合題意．綜上可得只有③④屬于確定事件，共2個(gè)．故選：B．5．解：由所有到已知點(diǎn)O的距離大于或等于1，并且小于或等于2的點(diǎn)組成的圖形的面積為以2為半徑的圓與以1為半徑的圓組成的圓環(huán)的面積，即π×22﹣π×12＝3π，故選：C．6．解：∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到△ADE，∴∠CAE＝40°，∴∠BAE＝∠1+∠CAE＝30°+40°＝70°，故選：A．7．解：設(shè)球的平面投影圓心為O，過點(diǎn)O作ON⊥AD于點(diǎn)N，延長(zhǎng)NO交BC于點(diǎn)M，連接OF，如圖所示：則NF＝EN＝EF＝3（cm），∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°，∴四邊形CDNM是矩形，∴MN＝CD＝6cm，設(shè)OF＝xcm，則OM＝OF，∴ON＝MN﹣OM＝（6﹣x）cm，在Rt△ONF中，由勾股定理得：ON2+NF2＝OF2，即：（6﹣x）2+32＝x2，解得：x＝，即球的半徑長(zhǎng)是cm，故選：C．8．解：“橫掃千軍”“飛花令”“成語接龍”“看圖猜詩詞”四個(gè)項(xiàng)目分別用A、B、C、D表示，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的情況數(shù)，其中她選中“飛花令”和“看圖猜詩詞”的有2種，則她選中“飛花令”和“看圖猜詩詞”的概率為＝．故選：B．9．解：A、在x2﹣7x+12＝0中，x1+x2＝7，x1x2＝12，此選項(xiàng)正確；B、在x2+7x+12＝0中，x1+x2＝﹣7，x1x2＝12，此選項(xiàng)不正確；C、在x2+7x﹣12＝0中，x1+x2＝7，x1x2＝﹣12，此選項(xiàng)不正確；D、在x2﹣7x﹣12＝0中，x1+x2＝﹣7，x1x2＝﹣12，此選項(xiàng)不正確；故選：A．10．解：如圖，△ABC中，AB＝AC，BC＝10cm，周長(zhǎng)為36cm，則AB＝AC＝（36﹣10）÷2＝13cm．作AD⊥BC于D點(diǎn)，則BD＝CD＝5cm，由勾股定理得，AD＝12cm，所以底角的正切值tan∠ABC＝＝．故選：A．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．解：設(shè)關(guān)于x的方程x2﹣6x+m＝0的另一個(gè)根是n，依題意得：n+2＝6，解得：n＝4，∴該方程的另一根為x＝4．故答案為：x＝4．12．解：依題意得：15（1+x）2＝30．故答案為：15（1+x）2＝30．13．解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：共有9種等可能結(jié)果，其中兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)相同的有3種結(jié)果，所以兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)相同的概率是＝，故答案為：．14．解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形∴∠B+∠D＝180°∵∠B＝40°∴∠D＝140°在△ACD中∵＝∴AD＝CD∴∠DAC＝∠ACD∵∠D＝140°∴∠ACD＝∠DAC＝（180°﹣∠B）＝20°．故答案為：20．15．解：延長(zhǎng)AD、BC，交于點(diǎn)F，∵∠ADC＝120°，∴∠CDF＝60°，∵BC⊥CD，∴∠DCF＝90°，∴∠F＝30°，∴DF＝2CD＝6，∴CF＝＝＝9，∵AB⊥AD，∴∠BAD＝90°，∴BF＝2AB＝10，∴AF＝＝＝15，∴S四邊形ABCD＝S△ABF﹣S△CDF＝AB?AF﹣CD?CF＝×5×15﹣×3×9＝24，故答案為：24．16．解：依題意知a＜0，﹣b＜0，c＞0，故b＞0，于是b+c＞0，∴＜0，故答案為＜．三．解答題（共8小題，滿分72分）17．解：2x2﹣4x＝15，二次項(xiàng)系數(shù)化1，得：x2﹣2x＝，配方，得：x2﹣2x+1＝+1，（x﹣1）2＝，∴x﹣1＝±，∴x1＝，x2＝．18．解：（1）AB＝AC，理由如下：如圖，連接OD，∵OA＝OB，BD＝CD，∴OD是△ABC的中位線，∴OD∥AC，∴∠ACB＝∠ODB，又∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠OBD＝∠ACB，∴AB＝AC；（2）∵OD∥AC，∠BAC＝45°，∴∠BOD＝∠BAC＝45°，由AB＝8，可得半徑為4，所以的長(zhǎng)為＝π．19．解：（1）畫樹狀圖如圖所示：共有6種等可能的情況，其中摸到的球是“一黃一藍(lán)”的情況有2種，∴球顏色是“一黃一藍(lán)”的概率為：＝；（2）畫樹狀圖如圖所示：共有9種等可能的情況，其中摸到的球是“一黃一藍(lán)”的情況有2種，∴球顏色是“一黃一藍(lán)”的概率為：．20．解：（1）如圖：分別以A、D為圓心，大于AD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于M、N，作直線MN，則直線MN即為AD的垂直平分線；（2）①如圖：∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠OAD，∵O在AD的垂直平分線上，∴OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∴AC∥OD，∵∠C＝90°，∴∠ODB＝∠C＝90°，∴OD⊥BC，又OD是⊙O的半徑，∴BC是⊙O的切線；②過D作DM⊥AB于M，如圖：∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DM⊥AB，∴DM＝CD＝2，在Rt△ADM中，AM＝＝＝4，設(shè)⊙O的半徑為r，則OA＝OD＝r，∴OM＝AM﹣OA＝4﹣r，在Rt△ODM中，OM2+DM2＝OD2，∴（4﹣r）2+（2）2＝r2，解得r＝3，∴⊙O的半徑為3．21．（1）證明：如圖1，連接OP，∵NP平分∠BNM，∴∠MNP＝∠BNP，∵OP＝ON，∴∠OPN＝∠ONP，∴∠OPN＝∠BNP，∴OP∥AN，∵PA⊥AN，∴PA⊥OP，∴PA與⊙O相切；（2）解：如圖2，連接BM交OP于點(diǎn)E，∵M(jìn)N是直徑，∴BM⊥BN，∴OP⊥BM，∴ME＝BE，∵M(jìn)N＝20，BN＝12，∴MB＝＝16，∴ME＝BE＝8，∵OE＝＝＝6，∴PE＝10﹣6＝4，∴MP＝＝＝4．（3）解：如圖3，連接OC，設(shè)CD與NP的交點(diǎn)為F，∵tan∠MNP＝，∠FDN＝90°，∴設(shè)DF＝3x，DN＝4x，∴CF＝19﹣3x，OP＝ON＝8x，∵∠DNF+∠NFD＝∠OPN+∠FPC＝90°，又∵∠DNF＝∠FPC，∴∠NFD＝∠FPC，∵∠DFN＝∠PFC，∴∠FPC＝∠PFC，∴PC＝FC＝19﹣3x，∵OP2+PC2＝OC2＝OD2+DC2，∴（8x）2+（19﹣3x）2＝（4x）2+192，解得x＝2，∴OP＝16．22．解：（1）由表格中數(shù)據(jù)可知，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y＝kx+b（k≠0），，得即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x+60；（2）設(shè)總利潤(rùn)為w元，由題意得，w＝y(tǒng)（x﹣8）＝（﹣2x+60）（x﹣8）＝﹣2x2+76x﹣480，當(dāng)w＝240時(shí)，﹣2x2+76x﹣480＝240，解得，x1＝18，x2＝20，答：當(dāng)銷售單價(jià)為18元或20元時(shí)，每月獲得的利潤(rùn)為240萬元；（3）∵進(jìn)貨成本不超過160萬元，每件的成本為8元，∴每月的進(jìn)貨量不超過萬件，∴y＝﹣2x+60≤20，解得，x≥20，∵w＝﹣2x2+76x﹣480＝﹣2（x﹣19）2+242，∵﹣2＜0開口向下，對(duì)稱軸為x＝19，且x≥20，∴x＝20時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w為240萬元，答：當(dāng)銷售單價(jià)為20元時(shí)，每月獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為240萬元．23．解：（1）①根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形如圖1所示，②當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于直線AB軸對(duì)稱時(shí)，∴AB⊥DE，∵△ADE是等邊三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAC＝∠DAE＝30°，∵AB＝AC，∴∠ACB＝（180°﹣∠BAC）＝75°，故答案為75°；（2）如圖2，在BA上取一點(diǎn)F，使BF＝BD，DE與AB的交點(diǎn)記作點(diǎn)H，∵△ADE是等邊三角形，∴AD＝ED，∠EAD＝∠AED＝60°，在△ABC中，AB＝AC，∠ACB＝80°，∴∠ABC＝∠ACB＝80°，∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝20°，∴∠BAE＝∠DAE﹣∠BAC＝40°，在△BCD中，BC＝BD，∴∠BDC