1.本卷共4頁(yè)滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘；1.已知集合M={x∈Z|-4<x<2},N={|x2A.{x∈Z|-3<x<3}B.{x∈Z|-4<x<3}c.{,則f(f(-2))=()B4.已知函數(shù)f(2*)的定義域?yàn)閇0,2],則函數(shù)f(x2)的定義域?yàn)?A.[1,16]B.[-2,-1]U[1,2]))A.a>2√3-1列式子一定成立的是()A.m-M=-4B.m+M=-4C.m-M=-2D.m+M=-2高一數(shù)學(xué)學(xué)科試題第1頁(yè)(共4頁(yè))密度x≥200時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0;當(dāng)車(chē)流密度x≤20時(shí)，車(chē)流速度為60千D.車(chē)流量最大值可以達(dá)到約為3333輛/小時(shí)浙考神墻75011.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若對(duì)任意a∈D,存在唯一的實(shí)數(shù)b∈D滿(mǎn)足,則f(x)可以是()A.f(x)=xBC.f(x)=e?+1D.f(x)=√x三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。13.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若在(0,+∞o)上是減函數(shù)，且f(2)=0,則不等式15.(本小題滿(mǎn)分13分)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某新開(kāi)業(yè)的商場(chǎng)在過(guò)去一個(gè)月內(nèi)(以30天計(jì)),顧客人數(shù)f(t)(千人)與時(shí)(1)求該商場(chǎng)的日收益h(t)(千元)與時(shí)間t(天)(1≤t≤30,t∈N')的函數(shù)關(guān)系式；(2)求該商場(chǎng)日收益的最小值.16.(本小題滿(mǎn)分15分)(1)若m=3,求右圖中陰影部分表示的集合；17.(本小題滿(mǎn)分15分)(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若a∈R,解關(guān)于x的不等式f(x2-a2x)+f(a3-ax)>0.18.(本小題滿(mǎn)分17分)(1)請(qǐng)寫(xiě)出a,b滿(mǎn)足的關(guān)系式；(2)若b=1,請(qǐng)判斷f(x)的單調(diào)性，并用定義法證明；(3)在第二問(wèn)的條件下，g(x)=|x-k|,對(duì)任意的x?∈[-1,1],存在x?∈[3,5],使得19.(本小題滿(mǎn)分17分)(1)判斷集合{2,4,8,10,12,14,20}是否為“2-強(qiáng)可分集合”,并說(shuō)明理由；(3)若集合A={a?,a?,…,an}(n∈N',n≥3)是“1-強(qiáng)可分集合”.2025學(xué)年第一學(xué)期浙南名校聯(lián)盟期中聯(lián)考高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案題號(hào)12345678CCBBDCDB題號(hào)915.解析：(1)當(dāng)1≤t≤7,t∈N時(shí)，(2)當(dāng)1≤t≤7,t∈N時(shí)，h(t)=400t+100單調(diào)遞增，所以h(t)≥h(1)=500,當(dāng)7<t≤30,t∈N時(shí)，單調(diào)遞減，所以h(t)≥h(30)=363,又因?yàn)椋?00>363,所以該商場(chǎng)日收益的最小值為363千元.………13分M={x12<x≤4)2分又N={x(x-1)·(x-m)≥0},當(dāng)m=3,………4分(2)由題意可得MN,由(1)可得M={x12<x≤4},N={x(x-1)·(x-m)≥0},②若m>1,則N={x|x≥m或x≤1},17.解析：(1)當(dāng)x<0時(shí)，f(-所以f(x)=-4?*-2×(x<0);因?yàn)閒(x)是R上的奇函數(shù)，所以f(0)=0(2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，所以由f(x2-a2x)+f(a3-ax)>0得f(x2-a2x)>-f(a3-ax)=f(ax-a3),即x2-(a2+a)x+a3>0∵f(x)對(duì)R上的x均滿(mǎn)足f(x)=f(-x),而3×-3*不恒為零，(第(1)小問(wèn)共4分，未說(shuō)明3?×-3*不恒為零，不扣分)(2)若b=1,則,此時(shí)f(x)=-3*-3×+k…………………5∵f(x)是偶函數(shù)，不妨僅研究f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性，(-∞,0)上的單調(diào)性與之相反.f(x,)-f(x?)=-31-3-×+k-(-3-3?×2+k)=3*2-3+3?2-3-1…………6分∴f(x)在(0,+)上單調(diào)遞減，在(-∞,0)上單調(diào)遞增?！?0分 (單調(diào)性證明共6分，結(jié)論少一端扣一分。若學(xué)生從復(fù)合函數(shù)單調(diào)性入手，先說(shuō)對(duì)勾函數(shù)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，再定義法證明f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，也可得滿(mǎn)分。)(3)由題意可知，,|f(x)|=|-3*-3*+k|=|3+3*-k,對(duì)任意的x∈[-1,1],………………11分若|2-k|≤|5-k|,k2-4k+4≤k2-10k+25,②當(dāng)k>4時(shí)，g(x)max=g(3)=|3-k|,此時(shí)若|2-k|≤|3-k|,k2-4k+4≤k2-6k+9,此時(shí)無(wú)解?！?6分(1)因?yàn)?+4+8+10+12+14+20=70,若去掉2和10,則分成兩個(gè)沒(méi)有交集的集合所有元素之和為但是該集合的元素都是偶數(shù)，不管如何分割，元素之和不能為奇數(shù)，所以{2,4,8,10,12,14,20}不是“2-強(qiáng)可分集合”.…………4分(2)不妨設(shè)a?<a?<a?<a?<a?<a?,和相等，則有a?+a?=a?+a?①,或者a?=a?+a?+a?②;…………6分若去掉的元素為a?,a?,將集合{a,a4,as,a?}分成兩個(gè)交集為空集的子集，且兩個(gè)子集元素之由①、③,得a?=a?,矛盾；由①、④,得a?=-a?,矛盾；由②、③,得a?=-a?,矛盾；由②、④,得a=a?,矛盾.因此當(dāng)n=6時(shí)，集合A一定不是“2-強(qiáng)可分集合”.…………9分(3)①設(shè)集合A={a,a?,…,a,}所有元素之和為M.由題可知，M-a(i=1,2,…,n)均為偶數(shù)，因此a,(i=1,2,…,n)均為奇數(shù)或偶數(shù).如果M為奇數(shù)，則a,(i=1,2,…,n)也均為奇數(shù)，由于M=a?+a?+…+an,所以n為奇數(shù).如果M為偶數(shù)，則a,(i=1,2,…,n)均為偶數(shù)，此時(shí)設(shè)a?=2b,則{b,b?,…,b,}也是“1-強(qiáng)可分集合”.重復(fù)上述操作有限次，便可得各項(xiàng)均為奇數(shù)的“1--強(qiáng)可分集合”.此時(shí)各項(xiàng)之和也為奇數(shù)，則集合A中元素個(gè)數(shù)n為奇數(shù).綜上所述，集合A中元素個(gè)數(shù)為奇數(shù)…………13分②當(dāng)n=3時(shí)，顯然任意集合{a,a?,a?}不是“1-強(qiáng)可分集合”.當(dāng)n=5時(shí)，設(shè)A={a?,a?,a?,a?,a?},不妨設(shè)a?<a?<a?<a?<a?,若去掉的元素為a?,將集合{a,a?,a?,as}分成兩個(gè)交集為空集的子集，且兩個(gè)子集元素之和相等，則有a?+a?=a?+a?①,或由①、③,得a?=a?,矛盾；由①、④,得a?=-a?,矛盾；由②、③,得a?=-a?,矛盾；由②、④,得a?=a?