小題必刷卷(八)數(shù)列題組一真題集訓(xùn)1.[2017·浙江卷]已知等差數(shù)列{an}的公差為d,前n項和為Sn,則“d>0”是“S4+S6>2S5”的 ()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2.[2017·全國卷Ⅰ]記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和.若a4+a5=24,S6=48,則{an}的公差為 ()A.1 B.2C.4 D.83.[2017·全國卷Ⅱ]我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈 ()A.1盞 B.3盞C.5盞 D.9盞4.[2017·全國卷Ⅲ]等差數(shù)列{an}的首項為1,公差不為0.若a2,a3,a6成等比數(shù)列,則{an}前6項的和為 ()A.24 B.3C.3 D.85.[2015·浙江卷]已知{an}是等差數(shù)列,公差d不為零,前n項和是Sn.若a3,a4,a8成等比數(shù)列,則 ()A.a1d>0,dS4>0 B.a1d<0,dS4<0C.a1d>0,dS4<0 D.a1d<0,dS4>06.[2013·全國卷Ⅰ]設(shè)△AnBnCn的三邊長分別為an,bn,cn,△AnBnCn的面積為Sn,n=1,2,3,….若b1>c1,b1+c1=2a1,an+1=an,bn+1=cn+an2,cn+1=bnA.{Sn}為遞減數(shù)列B.{Sn}為遞增數(shù)列C.{S2n1}為遞增數(shù)列,{S2n}為遞減數(shù)列D.{S2n1}為遞減數(shù)列,{S2n}為遞增數(shù)列7.[2016·浙江卷]如圖X81,點(diǎn)列{An},{Bn}分別在某銳角的兩邊上,且|AnAn+1|=|An+1An+2|,An≠An+2,n∈N*,|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,Bn≠Bn+2,n∈N*.(P≠Q(mào)表示點(diǎn)P與Q不重合)若dn=|AnBn|,Sn為△AnBnBn+1的面積,則 ()圖X81A.{Sn}是等差數(shù)列 B.{Sn2C.{dn}是等差數(shù)列 D.{dn28.[2015·江蘇卷]設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1,且an+1an=n+1(n∈N*),則數(shù)列1an前10項的和為9.[2017·全國卷Ⅲ]設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=1,a1a3=3,則a4=.

10.[2017·北京卷]若等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足a1=b1=1,a4=b4=8,則a2b211.[2015·全國卷Ⅱ]設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和,且a1=1,an+1=SnSn+1,則Sn=.

12.[2013·全國卷Ⅱ]等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知S10=0,S15=25,則nSn的最小值為.

題組二模擬強(qiáng)化13.[2017·泉州質(zhì)檢]公差為2的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若S3=12,則a3= ()A.4 B.6C.8 D.1414.[2017·濟(jì)寧一模]設(shè)a∈R,“1,a,16為等比數(shù)列”是“a=4”的 ()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件15.[2017·錦州質(zhì)檢]已知數(shù)列{an},若點(diǎn)(n,an)(n∈N*)在經(jīng)過點(diǎn)(10,6)的定直線上,則數(shù)列{an}的前19項和S19的值為 ()A.190 B.114C.60 D.12016.[2017·成都三診]在等比數(shù)列{an}中,a1=2,公比q=2.若am=a1a2a3a4(m∈N*),則m= ()A.11 B.10C.9 D.817.[2017·安徽宣城調(diào)研]設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列,Sn為其前n項和,若S4≥10,S5≤15,則a4的最大值為 ()A.3 B.4C.7 D.518.[2017·湖北穩(wěn)派教育質(zhì)檢]設(shè)正項等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S2017=4034,則1a9+9a2009的最小值為A.32 B.C.2 D.419.[2017·贛州二模]在公差不為0的等差數(shù)列{an}與等比數(shù)列bn中,a1=2,bn=a2n,則bn的前5項的和為A.142 B.124C.128 D.14420.[2017·新鄉(xiāng)三模]記集合A1=a1,A2={a2,a3},A3={a4,a5,a6},A4={a7,a8,a9,a10}…,其中{an}為公差大于0的等差數(shù)列,若A2={3,5},則199屬于 (A.A12B.A13C.A14D.A1521.[2017·蚌埠質(zhì)檢]數(shù)列{an}是以a為首項,q為公比的等比數(shù)列,數(shù)列bn滿足bn=1+a1+a2+…+an(n=1,2,…),數(shù)列cn滿足cn=2+b1+b2+…+bn(n=1,2,…),若cn為等比數(shù)列,則a+q= A.2 B.3C.5 D.622.[2017·錦州質(zhì)檢]將正整數(shù)12分解成兩個正整數(shù)的乘積有1×12,2×6,3×4三種,其中3×4是這三種分解中兩數(shù)差的絕對值最小的,我們稱3×4為12的最佳分解.當(dāng)p×q(p≤q且p,q∈N*)是正整數(shù)n的最佳分解時,我們定義函數(shù)f(n)=qp,例如f(12)=43=1,數(shù)列f3n的前100項和為23.[2017·南陽三模]數(shù)列{an}滿足an+1+-1nan=2n1,則{an}的前80項和為24.[2017·蘭州模擬]已知定義域為[0,+∞)的函數(shù)f(x)滿足f(x)=2f(x+2),當(dāng)x∈[0,2)時,f(x)=2x2+4x,設(shè)f(x)在[2n2,2n)上的最大值為an(n∈N*),且數(shù)列{an}的前n項和為Sn,則Sn=.

解答必刷卷(三)數(shù)列題組一真題集訓(xùn)1.[2016·全國卷Ⅲ]已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=1+λan,其中λ≠0.(1)證明{an}是等比數(shù)列,并求其通項公式;(2)若S5=3132,求2.[2016·全國卷Ⅰ]已知{an}是公差為3的等差數(shù)列,數(shù)列{bn}滿足b1=1,b2=13,anbn+1+bn+1=nbn(1)求{an}的通項公式;(2)求{bn}的前n項和.3.[2016·全國卷Ⅱ]Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,且a1=1,S7=28.記bn=[lgan],其中[x]表示不超過x的最大整數(shù),如[0.9]=0,[lg99]=1.(1)求b1,b11,b101;(2)求數(shù)列{bn}的前1000項和.題組二模擬強(qiáng)化4.[2017·北京海淀區(qū)期末]已知數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列,Sn為其前n項和,且4Sn=(an+1)2.(1)求a1,a2的值及{an}的通項公式;(2)求Sn72an的最小值5.[2017·山西孝義質(zhì)檢]數(shù)列{an}滿足an+5an+1=36n+18,n∈N*,且a1=4.(1)寫出{an}的前3項,并猜想其通項公式;(