數(shù)學(xué)符號與表達(dá)2025模擬測試一.選擇題。（共10題）

1.在集合表達(dá)式{y|y=x2,x∈R}中，表示該集合元素的數(shù)學(xué)符號是（）

A.∈

B.?

C.?

D.∪

2.若集合A={1,2,3}，B={2,4,6}，則集合A與B的交集用符號表示為（）

A.A∩B

B.A∪B

C.A-B

D.B-A

3.數(shù)學(xué)表達(dá)式“x大于等于3”的正確符號表示是（）

A.x>3

B.x≥3

C.x<3

D.x≤3

4.在函數(shù)表達(dá)式f(x)=√(x-1)中，自變量x的定義域用符號表示為（）

A.x>1

B.x≥1

C.x<1

D.x≤1

5.若命題“p∧q”為真，則命題p和命題q的真假情況是（）

A.p真q假

B.p假q真

C.p真q真

D.p假q假

6.數(shù)學(xué)表達(dá)式“a除以b的商”的正確符號表示是（）

A.a/b

B.b/a

C.a·b

D.a+b

7.在不等式組{x|2x-1>0,x+3<5}的解集中，x的取值范圍用符號表示為（）

A.x>0.5

B.x<2

C.0.5<x<2

D.x>2

8.若集合A包含所有偶數(shù)，集合B包含所有質(zhì)數(shù)，則集合A與B的關(guān)系用符號表示為（）

A.A?B

B.A?B

C.A=B

D.A∩B=?

9.數(shù)學(xué)表達(dá)式“y是x的平方根”的正確符號表示是（）

A.y=x2

B.y=√x

C.x=√y

D.y2=x

10.在邏輯表達(dá)式“p∨?q”中，若命題p為假，命題q為真，則該表達(dá)式的真假情況是（）

A.真

B.假

C.無法判斷

D.以上都不對

二.填空題（共10題）

1.集合{1,2,3}與集合{3,2,1}的并集用符號表示為_______。

2.不等式x-5>2的解集用集合表示法為_______。

3.函數(shù)f(x)=1/(x+2)的自變量x的取值范圍（定義域）用不等式表示為_______。

4.命題“p∨q”為真，且命題p為假時(shí)，命題q的真假情況是_______。

5.集合A={x|x2-4=0}的元素個數(shù)為_______。

6.數(shù)學(xué)表達(dá)式“a的絕對值大于b”的正確符號表示為_______。

7.在集合運(yùn)算中，A∪(B∩C)等于_______。

8.若集合M包含所有正偶數(shù)，集合N包含所有小于10的正整數(shù)，則M∩N用列舉法表示為_______。

9.數(shù)學(xué)表達(dá)式“x等于y或x小于y”的正確符號表示為_______。

10.在邏輯運(yùn)算中，命題“?(p∧q)”等價(jià)于_______。

三.判斷題。（共5題）

1.若集合A包含所有大于0的實(shí)數(shù)，集合B包含所有小于0的實(shí)數(shù)，則A∪B包含所有非零實(shí)數(shù)。

2.命題“p∧?p”一定為真。

3.函數(shù)f(x)=|x|的自變量x的取值范圍是所有實(shí)數(shù)。

4.若集合M包含所有偶數(shù)，集合N包含所有3的倍數(shù)，則M∩N包含所有6的倍數(shù)。

5.不等式組{x|x>1,x<3}的解集可以表示為1<x<3。

四.計(jì)算題（共6題）。

1.設(shè)集合A={x|x-1>0},B={x|x+2≤3},求A∩B并用區(qū)間表示。

2.解不等式組:{x|2x-1>3,x+4≤6}。

3.求函數(shù)f(x)=|x-2|+|x+1|在區(qū)間[-3,3]上的最小值。

4.化簡邏輯表達(dá)式:?(p∨(?q∧r))。

5.已知命題p:"x2≥4",命題q:"x>2"，且命題p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍。

6.寫出命題“x是偶數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x能被2整除”的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假。

五.應(yīng)用題。（共6題）。

1.某公司招聘員工，要求年齡x滿足條件：30≤x≤50。用集合表示該公司招聘的年齡范圍。

2.某函數(shù)表達(dá)式為f(x)=√(x-1)，自變量x需滿足什么條件才能使函數(shù)有意義？用不等式表示。

3.已知命題p：“今天下雨”，命題q：“我將去書館”。若命題“p∨q”為真，且已知命題p為假，則命題q的真假情況如何？

4.某班級有50名學(xué)生，其中喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生有30名，喜歡物理的學(xué)生有25名，兩者都喜歡的學(xué)生有15名。用集合運(yùn)算表示只喜歡數(shù)學(xué)或只喜歡物理的學(xué)生人數(shù)。

5.小明和小紅進(jìn)行一場比賽，約定“贏一場得2分，平局各得1分”。小明需要至少贏幾場才能確保總分不小于小紅？（用不等式表示）

6.一件商品的原價(jià)為x元，先降價(jià)10%，再提價(jià)20%。用代數(shù)式表示最終售價(jià)，并化簡。

六.思考題

1.結(jié)合具體實(shí)例，說明集合運(yùn)算在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用價(jià)值。

2.分析邏輯連接詞“且”、“或”、“非”在數(shù)學(xué)表達(dá)和推理中的作用和區(qū)別。

3.探討函數(shù)符號表示法（如f(x)）在簡化復(fù)雜問題和促進(jìn)數(shù)學(xué)交流方面的優(yōu)勢。

4.考慮不等式的解集在數(shù)軸上的表示，論述數(shù)形結(jié)合思想在理解不等式問題中的重要性。

5.選擇一個具體的數(shù)學(xué)符號（如絕對值符號||），分析其定義、幾何意義以及在不同數(shù)學(xué)分支中的拓展應(yīng)用。

6.結(jié)合集合論的基本概念，討論其在計(jì)算機(jī)科學(xué)（如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、算法設(shè)計(jì)）中的相關(guān)應(yīng)用場景。

一.選擇題。

1.B2.A3.B4.B5.C6.A7.C8.D9.B10.A

解析：

1.集合表達(dá)式表示集合中元素滿足的條件，使用∈表示元素屬于集合。

2.A∩B表示集合A和集合B的交集，即同時(shí)屬于A和B的元素。

3.“大于等于”用≥表示。

4.函數(shù)f(x)=√(x-1)有意義，需滿足x-1≥0，即x≥1。

5.p∧q為真，則p和q都為真。

6.“a除以b的商”表示為a/b。

7.解不等式2x-1>0得x>0.5；解不等式x+3<5得x<2。兩不等式解集的交集為0.5<x<2。

8.偶數(shù)集合A與質(zhì)數(shù)集合B沒有公共元素，故A∩B=?。

9.“y是x的平方根”表示y=√x（假設(shè)y為非負(fù)平方根）。

10.p∨?q為真，因?yàn)?q為真（q為假），根據(jù)“或”運(yùn)算規(guī)則，整個表達(dá)式為真。

二.填空題。

1.{1,2,3}

2.{x|x>7}

3.x>-2

4.真

5.2

6.|a|>b

7.A∩(B∪C)

8.{2,4,6,8}

9.x=y∨x<y

10.?p∨?q

解析：

1.集合{1,2,3}與{3,2,1}的并集包含所有元素，順序無關(guān)。

2.解不等式x-5>2得x>7。

3.函數(shù)f(x)=1/(x+2)中，分母x+2≠0，即x≠-2。

4.p∨q為真，且p為假，則q必須為真。

5.集合A={x|x2-4=0}即{x|x=±2}，元素為-2和2，共2個。

6.“a的絕對值大于b”表示為|a|>b。

7.根據(jù)集合運(yùn)算的結(jié)合律，A∪(B∩C)等于(A∪B)∩C。

8.M包含所有正偶數(shù)：{2,4,6,8,...}，N包含所有小于10的正整數(shù)：{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，交集為{2,4,6,8}。

9.“x等于y或x小于y”表示為x=y∨x<y。

10.?(p∧q)根據(jù)德摩根定律等價(jià)于?p∨?q。

三.判斷題。

1.√

2.×

3.√

4.√

5.√

解析：

1.A包含所有大于0的實(shí)數(shù)，B包含所有小于0的實(shí)數(shù)，則A∪B包含所有正實(shí)數(shù)和所有負(fù)實(shí)數(shù)，即所有非零實(shí)數(shù)。

2.命題“p∧?p”表示p與其否定同時(shí)為真，這是不可能的，故一定為假。

3.函數(shù)f(x)=|x|中，自變量x可以取任意實(shí)數(shù)。

4.M包含所有偶數(shù)，N包含所有3的倍數(shù)，則M∩N包含所有既是偶數(shù)又是3的倍數(shù)，即所有6的倍數(shù)。

5.不等式組{x|x>1,x<3}表示所有大于1且小于3的實(shí)數(shù)，解集為1<x<3。

四.計(jì)算題。

1.A∩B={x|x-1>0且x+2≤3}={x|x>1且x≤1}={x|1<x≤1}={?}。

2.解不等式2x-1>3得x>2；解不等式x+4≤6得x≤2。兩不等式解集的交集為空集?。

3.當(dāng)x∈[-3,-1]時(shí)，f(x)=|x-2|+|x+1|=-(x-2)-(x+1)=-2x-1；當(dāng)x∈[-1,2]時(shí)，f(x)=|x-2|+|x+1|=(x-2)-(x+1)=-3；當(dāng)x∈[2,3]時(shí)，f(x)=|x-2|+|x+1|=(x-2)+(x+1)=2x-1。分別計(jì)算區(qū)間端點(diǎn)值：f(-3)=-2(-3)-1=5；f(-1)=-3；f(2)=2(2)-1=3；f(3)=2(3)-1=5。最小值為-3。

4.?(p∨(?q∧r))=?p∧?(?q∧r)=?p∧(q∨?r)。

5.p為真即x2≥4，得x≤-2或x≥2；q為真即x>2。p∧q為真，則需同時(shí)滿足x≤-2和x>2，矛盾，故無解。

6.原命題：“x是偶數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x能被2整除”。逆命題：“若x能被2整除，則x是偶數(shù)”。否命題：“若x不是偶數(shù)，則x不能被2整除”。逆否命題：“若x不能被2整除，則x不是偶數(shù)”。均真。

五.應(yīng)用題。

1.{x|30≤x≤50}

2.x-1≥0，即x≥1。

3.q為真。

4.只喜歡數(shù)學(xué)人數(shù)=喜歡數(shù)學(xué)-兩者都喜歡=30-15=15；只喜歡物理人數(shù)=喜歡物理-兩者都喜歡=25-15=10；只喜歡數(shù)學(xué)或只喜歡物理人數(shù)=15+10=25。用集合運(yùn)算表示為(M∩B')∪(N∩B')=(M∩(N∪B'))∪(N∩(M∪B'))=(M∩U)∪(N∩U)-(M∩N)=M∪N-(M∩N)=(M-B)∪(N-B)。

5.設(shè)小明贏x場，小紅贏y場。小明總分≥小紅總分，即2x≥2y+1（若平局則加1分），得2x-2y≥1，即x-y≥0.5。小明至少贏x=1場（若x=0.5非整數(shù)，需x≥1）。

6.最終售價(jià)=x*(1-10%)*(1+20%)=0.9x*1.2=1.08x。

六.思考題。

1.示例：分類討論時(shí)，用集合表示不同類別可清晰界定范圍，如統(tǒng)計(jì)不同血型人數(shù)時(shí)。

2.“且”表示同時(shí)滿足，如x>1且x<2