初三上數(shù)學10月月考試卷-臨淄朱臺中學一．選擇題（共10小題）1．下列變形：①x（x﹣2y）＝x2﹣2xy，②x2+2xy+y2＝x2+y（2x+y），③x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），④x2y＝x?x?y，其中是因式分解的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列分式中，最簡分式是（）A．3x24xyB．x?2x2?4 3．將分式方程xx?2A．x﹣4＝3B．x+4＝3 C．x﹣4＝3（x﹣2）D．x+4＝3（x﹣2）4．當分式?|x|?3x2A．3 B．0 C．±3 D．﹣35．下列各式中，能用公式法分解因式的有（）①﹣x2﹣y2；②?14a2b2+1；③a2+ab+b2；④﹣x2+2xyA．2個 B．3個 C．4個 D．5個6．分式15?xA．15+x B．?15+x C．?7．不改變分式0.2x?10.4x+3A．2x?14x+3 B．x?52x+15 C．2x?14x+308．在探索因式分解的公式時，可以借助幾何圖形來解釋某些公式．如圖，從左圖到右圖的變化過程中，解釋的因式分解公式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．a(chǎn)2+b2＝（a+b）2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b29．已知x，y滿足等式2x+x2+x2y2+2＝2xy，那么x+y的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．110．若把分式x+y2xy中的x和y都擴大3倍，且x+yA．擴大3倍 B．不變 C．縮小3倍 D．縮小6倍二．填空題（共5小題）11．分式2x?5x+2有意義，則實數(shù)x的取值范圍是12．若1x+1y=13．化簡(x?1y)÷(y?14．已知a+1a=3，求a215．若關于x的分式方程xx?2+2m2?x=2m三．解答題（共10小題）16．分解因式：（1）8x2y2﹣18（2）6xy2﹣9x2y﹣y3（3）x2﹣10x+21（4）x4﹣81（5）（a2+b2）2﹣4a2b2（6）（x﹣y）﹣y（y﹣x）．17．計算：（1）1x?1?2xx218．解方程：（1）1x?2=1?x2?x；19．先化簡，再求值（aa2?b2?120．先化簡，再求值：(3a+1?a+1)÷

21．（1）分解因式：x3+x2﹣4x﹣4；（2）分解因式：y2+2yz+z2﹣9x2．（3）△ABC三邊a，b，c滿足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判斷△ABC的形狀．22．甲乙兩人做某種機械零件，已知甲每小時比乙多做4個，甲做120個所用的時間與乙做100個所用的時間相等，求甲乙兩人每小時各做幾個零件？23．“六一”兒童節(jié)將至，某玩具店計劃購買A型和B型兩種玩具進行銷售．若用1200元購買A型玩具的數(shù)量比用1500元購買B型玩具的數(shù)量多20個，且一個B型玩具的進價是一個A型玩具進價的1.5倍．（1）求A型玩具和B型玩具的進價分別是多少？（2）若A型玩具的售價為12元/個，B型玩具的售價為20元/個，玩具店購進A，B型玩具共75個，要使總利潤不低于300元，則B型玩具最少購進多少個？

初三上數(shù)學月考試卷-臨淄朱臺中學參考答案一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案ACDDBCBBBC一．選擇題（共10小題）1．下列變形：①x（x﹣2y）＝x2﹣2xy，②x2+2xy+y2＝x2+y（2x+y），③x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），④x2y＝x?x?y，其中是因式分解的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：屬于因式分解的是x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），共1個，故選：A．2．下列分式中，最簡分式是（）A．3x24xyB．x?2x2?4 【解答】解：A、3xB、x?2xC、x2D、2?xx故選：C．3．將分式方程xx?2A．x﹣4＝3B．x+4＝3 C．x﹣4＝3（x﹣2）D．x+4＝3（x﹣2）【解答】解：將方程兩邊都乘以x﹣2，得：x+4＝3（x﹣2），故選：D．4．當分式?|x|?3x2A．3 B．0 C．±3 D．﹣3【解答】解：依題意得：|x|?3=0x解得x＝﹣3．故選：D．5．下列各式中，能用公式法分解因式的有（）①﹣x2﹣y2；②?14a2b2+1；③a2+ab+b2；④﹣x2+2xyA．2個 B．3個 C．4個 D．5個【解答】解：①原式＝﹣（x2+y2），它無法利用公式法因式分解；②原式=?1③a2+ab+b2無法因式分解；④原式＝﹣（x2﹣2xy+y2）＝﹣（x﹣y）2，它可以利用完全平方公式因式分解；⑤原式=1綜上，能用公式法分解因式的有3個，故選：B．6．分式15?xA．15+x B．?15+x C．?【解答】解：15?x故答案為：C．7．不改變分式0.2x?10.4x+3A．2x?14x+3 B．x?52x+15 C．2x?14x+30【解答】解：原式==2x?10=x?5故選：B．8．在探索因式分解的公式時，可以借助幾何圖形來解釋某些公式．如圖，從左圖到右圖的變化過程中，解釋的因式分解公式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．a(chǎn)2+b2＝（a+b）2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2【解答】解：如圖，從左圖到右圖的變化過程中，解釋的因式分解公式是：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故選：B．9．已知x，y滿足等式2x+x2+x2y2+2＝2xy，那么x+y的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1【解答】解：變形得：x2+2x+1+x2y2﹣2xy+1＝0，∴（x+1）2+（xy﹣1）2＝0，∴x+1=0xy?1=0解得：x=?1y=?1∴x+y＝﹣2，故選：B．10．若把分式x+y2xy中的x和y都擴大3倍，且x+yA．擴大3倍 B．不變 C．縮小3倍 D．縮小6倍【解答】解：把原式中的x、y分別換成3x、3y，那么3x+3y2?3x?3y∴把分式x+y2xy中的x和y故選：C．二．填空題（共5小題）11．分式2x?5x+2有意義，則實數(shù)x的取值范圍是x≠﹣2【解答】解：分式2x?5x+2有意義，則x解得：x≠﹣2．故答案為：x≠﹣2．12．若1x+1y=2，則2x?xy+2y【解答】解：由1x+1y=2，得則2x?xy+2y3x+5xy+3y故答案為31113．化簡(x?1y)÷(y?1x【解答】解：原式==xy?1y?=x故答案為：xy14．已知a+1a=3，求a2【解答】解：∵a+1∴a＝（a+1a）＝9﹣2＝7；故答案為：7．15．若關于x的分式方程xx?2+2m2?x=2m【解答】解：xx?2+2mx﹣2m＝2m（x﹣2），解得：x=2m∵分式方程有增根，∴x＝2，把x＝2代入x=2m2=2m解得：m＝1，經(jīng)檢驗：m＝1是原方程的根，故答案為：1．三．解答題（共10小題）16．分解因式：（1）8x2y2﹣18（2）6xy2﹣9x2y﹣y3（3）x2﹣10x+21（4）x4﹣81（5）（a2+b2）2﹣4a2b2（6）（x﹣y）﹣y（y﹣x）．【解答】解：（1）8x2y2﹣18=2（2xy+3）（2xy-3）；（2）6xy2﹣9x2y﹣y3＝﹣y（y2﹣6xy+9x2）＝﹣y（y﹣3x）2；（3）x2﹣10x+21=（x-3）（x-7）；（4）x4﹣81=(x2+9)(x+3)(x-3)；（5）（a2+b2）2﹣4a2b2=(a2-b2)2；=(a+b)2(a-b)2（6）（x﹣y）﹣y（y﹣x）=(x﹣y)(1+y)．17．計算：（1）1x?1?2xx2【解答】解：（1）1=x+1=x+1?2x=1?x=?1（2）a=(a+1)(a?1)=118．解方程：（1）1x?2=1?x2?x；【解答】解：（1）方程兩邊同乘（x﹣2），得：1＝﹣（1﹣x），整理解得x＝2，經(jīng)檢驗：x＝2是增根，∴原方程無解；（2）方程兩邊同乘2（x+3），得：4x+2（x+3）＝7，整理得：6x＝1，解得：x=經(jīng)檢驗：x=119．先化簡，再求值（aa2?b2?1【解答】解：原式=a?(a?b)(a+b)(a?b)??(a?b)b當a＝1，b＝2時，原式=?120．先化簡，再求值：(3a+1?a+1)÷【解答】解：(＝[3a+1?（a=3?(a2=4?a2=(2+a)(2?a)a+1?＝﹣（a+1）＝﹣a﹣1，∵a+1≠0，a+2≠0，a﹣2≠0，∴a≠﹣1，a≠﹣2，a≠2，∴當a＝1時，原式＝﹣1﹣1＝﹣2．21．（1）分解因式：x3+x2﹣4x﹣4；（2）分解因式：y2+2yz+z2﹣9x2．（3）△ABC三邊a，b，c滿足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判斷△ABC的形狀．【解答】解：（1）x3+x2﹣4x﹣4＝（x3+x2）﹣（4x+4）＝x2（x+1）﹣4（x+1）＝（x2﹣4）（x+1）＝（x+2）（x﹣2）（x+1）；（2）y2+2yz+z2﹣9x2＝（y2+2yz+z2）﹣9x2＝（y+z）2﹣（3x）2＝（y+z+3x）（y+z﹣3x）．（3）a2﹣ab﹣ac+bc＝0，∴a2﹣ab﹣（ac﹣bc）＝0，∴a（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，∴（a﹣b）（a﹣c）＝0，∴a﹣b＝0，或者a﹣c＝0，即：a＝b，或者a＝c，∴△ABC是等腰三角形．22．甲乙兩人做某種機械零件，已知甲每小時比乙多做4個，甲做120個所用的時間與乙做100個所用的時間相等，求甲乙兩人每小時各做幾個零件？【解答】解：設甲每小時做x個零件，則乙每小時做（x﹣4）個零件，根據(jù)題意得：120x解得：x＝24，經(jīng)檢驗，x＝24是分式方程的解，∴x﹣4＝20．答：甲每小時做24個零件，乙每小時做20個零件．23．“六一”兒童節(jié)將至，某玩具店計劃購買A型和B型兩種玩具進行銷售．若用1200元購買A型玩具的數(shù)量比用1500元購買B型玩具的數(shù)量多20個，且一個B型玩具的進價是一個A型玩具進價的1.5倍．（1）求A型玩具和B型玩具的進價分別是多少？（2）若A型玩具的售價為12元/個，B型玩具的售價為20元/個，玩具店購進A，B型玩具共75個，要使總利潤不低于300元