第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年浙江省金華市義烏市蘇溪中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.花窗是中國古典園林建筑中窗的一種裝飾和美化的形式.花窗的圖案多種多樣，以下花窗的圖樣中，不是軸對稱圖形的是（）A.風(fēng)車紋 B.海棠紋

C.回紋 D.套方錦紋2.若三角形的兩邊長分別為4，6，則第三條邊的長不可能是（）A.1.9 B.2.1 C.5 D.93.人字梯中間一般會設(shè)計一“拉桿”，這樣做的道理是（）A.兩點之間線段最短

B.三角形的穩(wěn)定性

C.兩點確定一條直線

D.垂線段最短4.如圖，∠ABC=∠DCB，要說明△ABC≌△DCB，添加的條件不能是（）A.AB=DC

B.∠A=∠D

C.BE=CE

D.AC=DB5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.

C. D.6.下列條件中，不能判斷一個三角形是直角三角形的是（）A.三條邊的比是5：12：13 B.三條邊滿足關(guān)系a2=c2-b2

C.三個角的比是3：4：5 D.三個角滿足關(guān)系∠B+∠C=∠A7.在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運(yùn)算“”，其運(yùn)算規(guī)則為：ab=ab-2a.如：15=1×5-2×1=3，則不等式3x≥x-2的解集為是（）A.x＞2 B.x≥2 C.x＞-2 D.x≥-28.如圖，邊長為9的等邊三角形ABC中，M是高CH所在直線上的一個動點，連接MB，將線段BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接HN.則在點M運(yùn)動過程中，線段HN長度的最小值是（）A.3

B.

C.

D.9.不等式（x-7）（x+2）＜0的整數(shù)解得個數(shù)是（）A.0 B.6 C.8 D.1010.如圖，∠AOB=30°，點P在OA上，且OP=3，M是OA上的點，在OB上找點N，以PM為直角邊，P，M，N為頂點作等腰直角三角形，則MN的長不可能是（）A.

B.3

C.

D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.“2x與7的和是負(fù)數(shù)”用不等式表示為

.12.命題“全等三角形的對應(yīng)角相等”的逆命題是______．13.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點D.若BC=2，則AD的長度為

.

?

14.如圖，在ABC中，∠B=50°，∠C=30°，AD是高，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交AC于點E，再分別以B、E為圓心，大于BE的長為半徑畫弧，兩弧在∠BAC的內(nèi)部交于點F，作射線AF，則∠DAF=______°.

15.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所成的銳角為50°，且交AC于點E，交AB于點D，則∠EBC=

°.16.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分線，點E在邊AC上，連接DE，且DE=DB.若△ADE面積為4，AE=2EC，則△ABC面積=

.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

解下列不等式（組）：

（1）2（3x-2）＞x+1；

（2）.18.(本小題8分)

如圖，點B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，點A，D在直線BC的同側(cè)，AB=DF，AC=DE，BE=CF.

（1）證明：△ABC≌△DFE.

（2）若∠A=75°，∠B=45°，求∠COE的度數(shù).19.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線EF分別交邊BC，AB于點E，F(xiàn)，過點A作AD⊥BC于點D，且D為線段CE的中點.

（1）求證：BE=AC；

（2）若∠B=32°，求∠BAC的度數(shù).20.(本小題8分)

如圖，△ABC中，D為BC上一點，∠ADC=60°，AE⊥BC于點E，CF⊥AD于點F，AE、CF相交于點G，∠CAE=15°.

（1）求∠ACF的度數(shù)；

（2）試說明：GF=DF.21.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點D在邊AB上，AD=AC，AE⊥CD，垂足為F，與BC交于點E.

（1）求BD的長；

（2）求BE的長.22.(本小題10分)

定義：如果一個三角形的兩個內(nèi)角α與β滿足2α+β=90°，那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)互余三角形”.

（1）若△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，則∠B=______.

（2）如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°.

①若AD是∠BAC的平分線，則△ABD是“準(zhǔn)互余三角形”嗎？并說明理由.

②若點E是邊BC上一點，△ABE是“準(zhǔn)互余三角形”，∠B=24°，求∠EAC的度數(shù).23.(本小題10分)

設(shè)x是有理數(shù)，現(xiàn)在我們用{x}表示不小于x的最小整數(shù)，如{3.2}=4，{-2.5}=-2，{2}=2，{-5}=-5.在此規(guī)定下任一有理數(shù)都能寫成如下形式：x={x}-b,其中0≤b＜1.

（1）請直接寫出{x}與x,x+1的大小關(guān)系；

（2）根據(jù)（1）中的關(guān)系式解決下列問題：

①求滿足{3x+7}=4的x的取值范圍；

②解方程：{3.5x-2}=2x+.24.(本小題12分)

在等邊△ABC中，點P為△ABC所在平面內(nèi)一點.

（1）如圖1，點P在△ABC內(nèi)，以CP為邊作等邊△CPD，連AP，BD，延長AP交BD的延長線于點Q，求∠AQB的度數(shù)；

（2）如圖2，點P在△ABC內(nèi)，且∠APC=120°，M為AC的中點，連PM，PB，求證：PB=2PM；

（3）如圖3，在（1）的條件下，將等邊△CPD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至B，C，P三點共線，連AP，BD交于點E，連接EC，設(shè)AE=a，DE=b，CE=c，若BC=3CP，直接寫出的值.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】2x+7＜0

12.【答案】對應(yīng)角相等的兩個三角形是全等三角形

13.【答案】2

14.【答案】10

15.【答案】30或60

16.【答案】14

17.【答案】（1）x＞1

（2）x≥2

18.【答案】（1）證明：∵BE=CF，

∴BC=EF，

在△ABC和△DFE中，

，

∴△ABC≌△DFE（SSS）；

（2）解：∵∠A=75°，∠B=45°，

∴∠ACB=180°-∠A-∠B=60°．

由（1）知△ABC≌△DFE，

∴∠DEF=∠ACB=60°．

∴∠COE=180°-60°-60°=60°．

19.【答案】如圖，連接AE，

∵AD⊥BC于點D，且D為線段CE的中點，

∴AD垂直平分CE，

∴AC=AE，

∵EF垂直平分AB，

∴AE=BE，

∴BE=AC；

84°

20.【答案】（1）解：∵AE⊥BC，

∴∠AEB=90°，

∵∠ADC=60°，

∴∠DAE=30°，

∵∠CAE=15°，

∴∠CAF=∠DAE+∠CAE=45°，

∵CF⊥AD，

∴∠AFC=90°，

∴∠ACF=90°-∠CAF=45°．

（2）證明：由（1）知∠ACF=∠CAF=45°，∠DAE=30°，

∴AF=CF，

∵CF⊥AD，

∴∠AFG=∠CFD=90°，

∵∠ADC=60°，

∴∠FCD=90°-∠ADC=30°=∠FAG，

在△AFG和△CFD中，

，

∴△AFG≌△CFD（ASA），

∴GF=DF．

21.【答案】4

5

22.【答案】15°；

①△ABD是“準(zhǔn)互余三角形”，理由見解析；②33°或24°

23.【答案】（1）x≤{x}＜x+1

（2）①-＜x≤-1；②x=或x=

24.【答案】解：（1）如圖1中，設(shè)AQ交BC于J．

∵△ABC，△CPD都是等邊三角形，

∴CA=CB，CP=CD，∠ACB=∠PCD=60°，

∴∠ACP=∠BCD，

在△ACP和△BCD中，

，

∴△ACP≌△BCD（SAS），

∴∠CAP=∠CBD，

∵∠AJC=∠BJQ，

∴∠BQJ=∠ACJ=60°，

∴∠AQB=60°．

（2）如圖2中，延長PM到T，使得MT=PM，連接CT，延長AP到K，使得PK=PC，連接BK，CK．

在△AMP和△CMT中，

，

∴△AMP≌△CMT（SAS），

∴PA=CT，AP=CT，∠PAM=∠MCT，

∴PA∥CT，

∵∠APC=120°，

∴∠CPK=∠PCT=60°，

∵PK=PC，

∴△PCK是等邊三角形，

由（1）可知，△ACP≌△BCK（SAS），

∴AP=BK，∠APC=∠CKB=120°，

∵∠CKP=60°，

∴∠PKB=∠PCT=60°，BK=CT，

在△PKB和△PCT中，

，

∴△PKB≌△PCT（SAS），

∴PB=PT，

∵PT=2PM，

∴PB=2PM．

（3）過點C作CW⊥PA于W，CR⊥BD于R，在EB上取一點L，使得EL=EA，連接AL，設(shè)BD交AC于O．

∵△ABC，△DCP都是等邊三角形，

∴CA=CB，CD=CP，∠BCA=∠DCP=60°，

∴∠ACP=∠BCD，

在△ACP和△BCD中，

，

∴△ACP≌△BCD（SAS），

∴∠CAP=∠CBD，

∵∠AOE=∠BOC，

∴∠AEO=∠BCO=60°，