第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年貴州省貴陽(yáng)十九中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.菱形ABCD的周長(zhǎng)為12cm,則AB的長(zhǎng)度為（）A.1.5cm B.2cm C.2.5cm D.3cm2.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.x3+x2+1=0 B. C.x2=2+3x D.x2+y-3=03.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，頂點(diǎn)B，C分別對(duì)應(yīng)刻度尺上的刻度2cm和8cm,則AD的長(zhǎng)為（）A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm4.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-5x+2m=0有一個(gè)根為-2，則m的值為（）A.3 B.-3 C.7 D.-75.將一元二次方程x2-6x+1=0配方后，原方程變形為（）A.（x+3）2=8 B.（x-3）2=8 C.（x+3）2=3 D.（x-3）2=36.小明購(gòu)買了六張“二十四節(jié)氣”中秋季的對(duì)應(yīng)節(jié)氣主題卡片，分別是“立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降”，其中“秋分、寒露”兩個(gè)節(jié)氣正值國(guó)慶節(jié)前后.從中隨機(jī)抽取一張恰好抽到這兩個(gè)節(jié)氣的概率是（）A. B. C. D.7.在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AC=10，則AB的長(zhǎng)度為（）A.

B.10

C.

D.58.黨的二十大報(bào)告指出：從2020年到2035年基本實(shí)現(xiàn)社會(huì)主義現(xiàn)代化，從2035年到本世紀(jì)中葉把我國(guó)建成富強(qiáng)民主文明和諧美麗的社會(huì)主義現(xiàn)代化強(qiáng)國(guó).2022年我國(guó)GDP約為121萬(wàn)億元，如果每年按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，2024年我國(guó)GDP約為135萬(wàn)億元，若設(shè)每年增長(zhǎng)率為x,則方程可列為（）A.121+121（1+x）=135 B.121（1+x）=135

C.121（1+x）2=135 D.121（1+x）+121（1+x）2=1359.觀察下列表格，可知一元二次方程x2-x=1.3的一個(gè)近似解是（）x1.11.21.31.41.51.61.71.8x2-x0.110.240.390.560.750.961.191.44A.x≈0.24 B.x≈1.69 C.x≈1.71 D.x≈1.1910.課內(nèi)問(wèn)題思考：在一塊長(zhǎng)16m、寬12m的矩形荒地上，要建造一個(gè)花園，并使花園所占面積為荒地面積的一半，小穎設(shè)計(jì)方案如圖所示，則圖中的x為（）A.24m

B.4m

C.12m

D.2m11.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為四邊形ABCD的四條邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，若AC+BD=3，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為（）A.2

B.3

C.4

D.4.512.如圖，四邊形ABCD是正方形，△CDE是等邊三角形，則∠AEB的度數(shù)為（）A.75°

B.60°

C.45°

D.30°二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。13.一元二次方程x2-5x-2=6的常數(shù)項(xiàng)是

.14.如圖，?ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，要使得?ABCD為菱形，可添加的一個(gè)條件是

.（寫一個(gè)即可）

15.一元二次方程2x2-3x+1=0根的判別式的值為

.16.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，∠BCD的平分線交AD于點(diǎn)E，M，N分別是AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且BM=BN，P是線段CE上的動(dòng)點(diǎn)，連接PM，PN.若PM+PN=6，則PC的長(zhǎng)為

.

三、解答題：本題共9小題，共98分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題10分)

用合適的方法解下列方程：

（1）x2-8x=-4；

（2）2x2-6x=3-x.18.(本小題11分)

如圖，菱形花壇ABCD的邊長(zhǎng)為24m,∠ABC=60°，沿著菱形花壇ABCD的對(duì)角線修建了兩條小路AC，BD，求兩條小路AC，BD的長(zhǎng)度.19.(本小題11分)

如圖，點(diǎn)M在?ABCD的邊BC上，AM=DM，請(qǐng)從以下四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè)合適的選項(xiàng)作為已知條件，使?ABCD為矩形.

①∠1=∠3；②M為BC的中點(diǎn)；③∠2=∠4；④AM平分∠BAD；DM平分∠ADC.

（1）你選擇的條件是______；（填序號(hào)，填寫一種即可）

（2）添加條件后，求證：?ABCD為矩形.20.(本小題11分)

若關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2.

（1）求k的取值范圍；

（2）若x1+x2+x1x2=0，求k的值.21.(本小題11分)

如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CE，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CE于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G.

（1）求證：△ABG≌△CBE；

（2）若G為BC的中點(diǎn)，AD=4，連接EG，求GF的長(zhǎng).22.(本小題11分)

某校在校運(yùn)會(huì)期間，組織了一次拔河比賽，裁判員讓甲、乙兩隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)用“石頭、剪刀、布”的方式選擇場(chǎng)地位置.游戲規(guī)則如下：

若一人出“剪刀”，另一人出“布”，則出“剪刀”者勝；若一人出“石頭”，另一人出“剪刀”，則出“石頭”者勝；若一人出“布”，另一人出“石頭”，則出“布”者勝；若兩人出相同手勢(shì)，則兩人平局.

假設(shè)甲、乙兩隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)每次出這三種手勢(shì)的可能性相同.

（1）列表格或畫樹(shù)狀圖法，列出甲、乙兩隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)的手勢(shì)可能出現(xiàn)的情況；

（2）裁判員的這種做法對(duì)甲、乙兩隊(duì)公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.23.(本小題11分)

如圖，某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃建造一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)殖場(chǎng)ABCD，為充分利用現(xiàn)有資源，該長(zhǎng)方形養(yǎng)殖場(chǎng)一面靠墻（墻的長(zhǎng)度為15m），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成長(zhǎng)方形ABFE和長(zhǎng)方形EFCD，且長(zhǎng)方形ABFE與長(zhǎng)方形EFCD面積比為1：2，若柵欄的總長(zhǎng)度為18m,請(qǐng)解決以下問(wèn)題：

（1）若設(shè)BF的長(zhǎng)度為xm,則FC的長(zhǎng)度可表示為_(kāi)_____，AB的長(zhǎng)度可表示為_(kāi)_____（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)長(zhǎng)方形養(yǎng)殖場(chǎng)ABCD總面積為27m2時(shí)，BF的長(zhǎng)度為多少？24.(本小題11分)

（項(xiàng)目式學(xué)習(xí)?探究銷售利潤(rùn)）2025年人工智能大會(huì)在上海成功舉辦，科技園區(qū)內(nèi)一家企業(yè)為迎合市場(chǎng)需求，推出了具有獨(dú)特交互功能的智能擺件.請(qǐng)根據(jù)以下素材，探究完成任務(wù).背景素材素材1每個(gè)智能擺件的成本價(jià)為60元，當(dāng)售價(jià)為100元時(shí)，平均每天可以售出20件.素材2當(dāng)售價(jià)每降低1元時(shí)，平均每天就能多售出2件.問(wèn)題解決任務(wù)1當(dāng)降價(jià)8元時(shí)，求平均每天銷售智能擺件的利潤(rùn)；任務(wù)2若每件智能擺件的利潤(rùn)率不低于55%，則智能擺件的銷售價(jià)最多降低多少元？（利潤(rùn)率=）任務(wù)3當(dāng)每天獲得的利潤(rùn)達(dá)到1050元并且優(yōu)惠力度最大時(shí)，求智能擺件的銷售價(jià).25.(本小題11分)

如圖，我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做“垂美四邊形”.已知四邊形ABCD是垂美四邊形，AC⊥BD，垂足為O.

（1）發(fā)現(xiàn)：由勾股定理得DO2+AO2=______，BO2+CO2=______.

（2）猜想：AB2+CD2______AD2+BC2.（填“＞”或“＜”或“=”）

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】B

12.【答案】D

13.【答案】-8

14.【答案】AB=AD（答案不唯一）

15.【答案】1

16.【答案】

17.【答案】（1）

（2）

18.【答案】AC=24m，．

19.【答案】③或②

（2）當(dāng)選擇的條件是③時(shí)，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠B+∠C=180°，

∵∠2=∠4，AM=DM，

∴△ABM≌△DCM（SAS），

∴∠B=∠C，

∵∠B+∠C=180°，

∴∠B=∠C=90°，

∴?ABCD為矩形．

當(dāng)選擇的條件是②時(shí)，

∵M(jìn)為BC的中點(diǎn)；∴延長(zhǎng)AM至點(diǎn)B′，MB′=AM，

連接CB′，

∵∠AMB=∠B′MC，

∴△AMB≌△B′MC（SAS），

∴∠B=∠MCB′，B′C=AB（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等），

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠B+∠C=180°，B′C=CD，

∴∠MCB′+∠C=180°，

∴D，C，B′三點(diǎn)共線，

∵AM=DM，

∴B′M=DM，

∴∠MCB′=∠C=90°，

∴?ABCD為矩形

20.【答案】（1）

（2）3

21.【答案】（1）∵正方形ABCD，

∴∠ABC=90°，AB=BC，

∴∠ABC=∠CBE=90°，

∴∠BAG+∠AGB=90°，

∵AF⊥CE，

∴∠BAG+∠E=90°，

∴∠AGB=∠E，

∴△ABG≌△CBE（AAS）

（2）

22.【答案】列表格如下：甲乙石頭剪刀布石頭（石頭，石頭）（石頭，剪刀）（石頭，布）剪刀（剪刀，石頭）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）布（布，石頭）（布，剪